测电源电动势和内阻的实验误差分析

◇ 湖北 伍淑红



测电源电动势和内阻的实验误差分析

◇ 湖北 伍淑红

在高中物理《选修3-1》中,测电源电动势和内阻实验的误差分析对很多学生来说很难理解,下面就这一问题用不同的方法进行讨论．

用伏安法测电源的电动势和内阻的原理是闭合电路的欧姆定律,即U=E-Ir．从理论上讲,只要通过实验获得2组U、I的数据,就能构成一个二元一次方程组,即有U1=E测-I1r测,U2=E测-I2r测，解得

①

②

由于通过实验获得U、I数据的方法不同,产生误差的原因也不同．用伏安法测电源的电动势和内阻的电路有以下2种不同的连接形式,如图1、2所示．

图1

图2

现就利用这2种电路进行实验时产生的误差分析如下:

对图1所示电路,我们在处理实验数据时将电压表和电流表的读数当作电源的路端电压和电流,而电流表是有内阻的,这样就使电压表的读数小于电源的路端电压,所以,误差产生的原因是电流表的分压作用．下面用3种不同的方法来进行误差分析.

1) 数学分析法:若考虑电流表的内阻,则

U1=E-I1(r+RA),U2=E-I2(r+RA),

式中E、r为电动势和内阻的真实值，解得

③

④

图3

比较①和③、②和④可知E测=E,r测=r+RA>r.

2) 等效电路法:采用图1所示的电路测电源的电动势和内阻,实际上测得的是图3虚线框内等效电源的电动势和内电阻,所以

E测=E,r测=r+RA>r.

图4

3) 描点作图法:为了减小实验的偶然误差,我们往往通过实验采集多组U、I数据,然后在U-I坐标系中描点,用直线来拟合(如图4),则直线在U轴上的截距表示电源电动势的测量值E测，直线与I轴的交点表示短路电流的测量值I短测,直线斜率的绝对值表示内阻的测量值r测=E测/I短测．由于电流表的分压, 对于每一组测量值有I测=I真,U测=U真-I测RA．由于RA一定,所以电流越小,U测和U真越接近,当电流等于0时,U测=U真,也就是E测=E．所以在U-I坐标系中,由U、I的真实值描点,再用直线拟合(如图4),则有

从以上3种方法分析都可以看出,采用图1所示电路测电源的电动势和内阻时,其电动势的测量值等于真实值,内阻的测量值大于真实值．

对于图2所示电路,误差产生的原因是电压表的分流,使电流表的读数小于通过电源的电流,我们同样可以用3种不同的方法来进行误差分析.

1) 数学分析法:若考虑电压表的内阻,则

U1=E-(I1+U1/RV)r,U2=E-(I2+U2/RV)r,

式中E、r为电动势和内阻的真实值，解得

⑤

⑥

比较①和⑤、②和⑥有E测

我们还可以将⑤、⑥式进行数学变形有

E测

图5

E测

图6

3) 描点作图法:同样为了减小实验的偶然误差,应通过实验采集多组U、I数据,然后在U-I坐标系中描点,用直线来拟合(如图6),则直线在U轴上的截距表示电动势的测量值E测,直线与I轴的交点表示短路电流的测量值I短测,直线的斜率的绝对值表示内阻的测量值r测=E测/I短测．由于电压表的分流,对于每一组测量值均有I测=I真-U测/RV,U测=U真．由于RV一定,电压越小,I测和I真越接近.当电压等于0时,I测=I真,也就是I短测=I短真．所以在U-I坐标系中,由U、I的真实值描点,再用直线拟合(如图6),则

由以上3种方法分析都可以看出,采用图2所示电路测电源的电动势和内阻,其电动势的测量值小于真实值,内阻的测量值也小于真实值．

由于电源的内阻通常都很小,所以用图1电路进行测量时,虽然电动势的测量值较精确,但内阻的误差会非常大,所以通常情况下优先选择图2所示电路来测电源的电动势和内阻．

除了图1、图2所示的测电源的电动势和内阻电路以外,还有很多其他方法可以测电源的电动势和内阻,如果所用的原理是U=E-Ir,则通过分析实验获得U、I数据时所产生的误差原因,就能分析出实验的误差．

本实验的误差是在不知道电表内阻的阻值的情况下所造成的,如果知道了电表的内阻值,则无论采用哪种方法,理论上讲由于电表内阻影响所造成的误差都可以通过数据处理消除．

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