浅议焦点三角形的内切圆

◇ 北京 岳昌庆



浅议焦点三角形的内切圆

◇ 北京 岳昌庆

如图1所示,设△ABC内切圆I分别与AB、BC、CA相切于D、E、F,设BC=a,AC=b,BA=c.由初中平面几何知识可得

图1

本文中的焦点三角形指椭圆或双曲线上一点P与2焦点F1、F2所组成的△PF1F2.

1 双曲线的焦点三角形

图2

又|F1O|=c,所以|OE|=a,即E与A2重合.

下面4个命题

① △PF1F2内切圆的圆心必在直线x=a上;

② △PF1F2内切圆的圆心必在直线x=b上;

③ △PF1F2内切圆的圆心必在直线OP上;

④ △PF1F2内切圆必通过点(a,0).

其中所有真命题的代号是________.

答案为①、④.

2 椭圆的焦点三角形

图3

由三角形内角平分线定理及合、分比定理得

由焦半径公式及线段的定比分点坐标公式得

链接练习

下面4个命题:

① △PF1F2内切圆的圆心必在直线x=-a上;

② △PF1F2内切圆的圆心必在直线x=-b上;

③ △PF1F2内切圆的圆心必在直线OP上;

④ △PF1F2内切圆必通过点(-a,0).

其中所有真命题的代号是________.

A2;B4;C1;D-1

链接练习参考答案

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