基于时域有限差分法的广义传输矩阵的研究

蒋祺　朱灿萍　田学哲　肖高标上海交通大学电子信息与电气工程学院



基于时域有限差分法的广义传输矩阵的研究

蒋祺朱灿萍田学哲肖高标
上海交通大学电子信息与电气工程学院

摘要：文章研究了基于时域有限差分法的时域广义传输矩阵方法，时域广义传输矩阵在包含散射体的惠更斯等效面上计算和提取，通过时域积分方程和时域有限差分法的混合应用计算得出。本文同样给出了一个在等效面上RWG基函数和FDTD网格上的变换算法。基于时域有限差分法的时域广义传输矩阵方法比基于时域步进法（MOT）和积分方程的广义传输矩阵方法更加稳定。

关键字：时域广义传输矩阵 时域积分方程 时域有限差分法 惠更斯等效面 散射场

随着电子技术的发展，计算电磁学已经发展出多种新型的算法解决实际中的电磁散射问题。时域积分方程能够高效地计算瞬态响应和大尺寸复杂问题的散射场，时域积分方程与广义传输矩阵的结合使计算更加高效，这只能在等效面上提取和计算。另外一种更广泛使用和发展的时域算法是时域有限差分法，和时域步进法［5］不同的是时域有限差分法是基于对麦克斯韦方程的时间和空间微分的迭代方程组，使用时域有限差分法可以准确计算内部的电磁场关系这是积分方程不可能得到的，而这也是本文利用时域有限差分法进行广义传输矩阵应用 研究的关键。时域有限差分法与时域广义传输矩阵的结合将使时域有限差分法计算更加高效简便，应用更加广泛，在保证计算精度的同时减少了时域有限差分法计算大尺度复杂问题的时间消耗。本文将时域广义传输矩阵建立在时域有限差分法的网格边界面，以边界面作为惠更斯等效面，通过等效面建立了输入电磁场切向分量与输出散射电磁场系数的关系。时域广义传输矩阵通过输入输出等效面切向电磁场的基函数系数之间的关系得到。等效面电磁流通过时域基函数和空间RWG基函数展开得到电磁流表面系数。时域广义传输矩阵原理在第一部分给出，数值计算在第二部分给出，最后给出了结论以及总结。

1　时域广义传输矩阵原理

时域广义传输矩阵最初提出是应用在频域算法上建立在惠更斯等效面上表示输入和输出等效面电磁流展开系数卷积关系的一种矩阵。通过对传输矩阵的计算和提取，可以得到内部散射体的散射系数关系，当我们再次需要计算类似结构目标物体时，只需要运用传输矩阵就可以得出内部散射关系，这在一定程度上简化了计算和CPU消耗，提高计算效率。提取广义传输矩阵首先要考虑建立一个介质体模型。

内部区域代表的是介质体，FDTD区域表示是由时域有限差分法计算的区域，惠更斯等效面 建立在FDTD的网格边界上，在惠更斯等效面外部表示的是一个散射场区域，最外层加入PML吸收边界条件。

源与辐射区域的距离，代表的是介质的导磁率和介电常数，根据计算区域介质参数的不同而不同。这里需要注意的是当我们计算的区域与单位法向量的方向不一致时，方程前面需要加一个负号。通过上式就得到介质体区域的FDTD网格的每个网格点的输入电磁场数值，然后通过FDTD的散射差分方程组迭代就可以得到计算空间散射场的数值，同样可以得到等效面上散射电磁场的数值。得到边界面上的散射场数值如果要建立起输入系数和输出系数的矩阵关系，则需要将FDTD边界面上电磁流用RWG基函数展开求得展开系数矩阵。

在FDTD边界面上采用的直角型RWG 基函数与FDTD网格的位置关系，将正方形网格分 成两个直角三角形基函数的构建方式有利于基函数的展开以及RWG内部电磁流函数值的差值计算。由于FDTD的计算元胞特殊的位置关系使其自然满足电磁场空间的位置关系，并且在时间上也满足迭代关系，但是在边界面上的切向电磁场的插值计算中却需要特殊处理，一般我们认为FDTD网格上代表的是电场值，而根据FDTD网格的位置关系可以知道磁场值并不在边界面上，这时就需要通过计算相邻两个磁场边界面的差值得到边界面上切向磁 场的数值，因为有限差分法方程在计算过程中电场和磁场是相差半个时间步长的，所以还要在时间步长有一个插值计算，换算到同一时间步上。

利用输入冲击函数得到的输出散射场数值展开系数就是广义传输矩阵的元素。广义传输矩阵可以直接用到类似线性结构的激励系统的散射场系数计算。

2　数值计算结果

2.1模型建立

为了验证广义传输矩阵的正确性，本文计算了一个立方体介质体，内部介质体相对介电常数为4.0，磁导率也为4.0，其中FDTD网格的尺寸为0.05m，内部介质网格为3X3X3的立方体区域，惠更斯等效面包裹区域为5X5X5的区域，惠更斯等效面与外部PML边界距离为5个网格尺寸， 输入电磁场方向为z轴方向，极化角为0度。计算立方介质体的远区RCS作为对比。时间基函数采用的是三角基函数，空间基函数采用的是直角RWG 三 角基函数。

2.2结果分析

惠更斯等效面上等效面电流产生内部入射场与直接入射场的数值结果，而散射介质的远区RCS与FEKO仿真计算结果对比。计算结果基本吻合，从而验证了由Huygens等效面源计算的入射场的正确性，证明了利用FDTD算法提取的时域广义传输矩阵的准确性和时域广义传输矩阵方法的正确性。

3　结论

本文通过将时域有限差分法用于提取模块的时域广义传输矩阵，成功将传输矩阵与时域有限差分法进行了结合并且验证了结果的正确性。采用 FDTD算法提取的广义传输矩阵避免了内谐振的影响，提高了算法的稳定性、计算效率并拓展了广义传输矩阵的应用范围。

参考文献

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