整合与重构——博彩众长 凝聚“新”数学

卢湘

整合与重构，获得新的数学，博采众长，这里的重中之重，便是一个新字，当今华夏，是一个改革的时代，创新和公共创业在全社会蔚然成风，而教育教学同样不能例外，我是一名数学教师，众所周知，我们江苏使用的是苏教版教材，而在新课程标准引领下，除了苏教版外，还有人民教育出版社、上海教育版、四川教育出版社、北京师范大学和其他版本的教材，应该说，无论哪个版本的教材，都有自己的特点和优势。但我觉得，无论怎样各有千秋，有一点是不变的，那就是新课改下，教师应该秉承的数学教学理念，并在此基础上，博采众家之长，摸索出真正适合当地学生的数学教学新方法，为此，我试图把静态材料和动态生成的过程转化为教师和学生参与的教学活动，过程的前提是基于要求，我必须通过对材料和学习情况的了解，以学定教，因能启智。

用字母表示数，它是小学阶段代数思想渗透的重要组成部分，学生的学习经验是学习新知识的基础，事实上，学生对于用字母表示数的认知并不是零起点。我在课前的学情分析调查中发现，学生能正确解答书本中例1和例2的占75%以上，为什么会这样？在研读教材后，我发现教材更侧重于解决用字母表示数量关系上面，而这种简单加减乘除的数量关系，对于学生来说并不是难点，他只要把其中的部分数改成字母就可以了。对于用字母表示的必要性涉及的不多。然而，在实际生活中，很多的量是不需要或是不确定的，这类量如何表示？那就需要创造新符号，而字母就是最合适的符号。那么，怎样设计才能让学生体会到这种必要性呢？如何才能让学生彻底清晰，使课堂成为不断增加概念内涵的过程呢？基于以上思考，我让学生在课堂上经历了三次思维跨度：

①课堂开始，我首先让学生回忆自己在生活中碰到的用字母表示的数，自我消化用字母该表示怎样的数，为后面的概念学习打下基础。后面的数盒中球的环节，刚开始的设计，是我直接出示不透明的盒子，学生也能说出来，但这样做，感觉缺少了一种从已知到未知的体验，用字母表示数的目的性并不明显，所以我改成了从已知入手，再过度到未知，让学生真切感受到使用字母的必要性。从一定到不确定，是学生学习用字母表示数的第一个思维跨度。

②根据学情前测分析，我发现，虽然学生能正确完成书本的例1和例2，但对于用一个含有字母的式子，不仅表示数还能表示数量关系，存在一定的思维障碍，如果同时教学这两个内容，势必会导致学生思维出现混乱，不能很好地理解概念，为此，我设计了会场中总人数这一环节，让学生从一个字母表示一个数，到用一个含有字母的式子来表示一个数的理解，这是学生学习用字母表示数的第二个思维跨度。

③有了用含有字母的式子表示师生总人数的经历，此时表示第二本书的价钱已不成问题，学生都能说出x+2表示的是第二本书的价钱，已经接受了含有字母的式子，可以表示数这个特质。此时再反向提问：如果第二本书是x-2元，你想说什么？让学生自觉地去探寻两本书之间的数量关系，体会到含有字母的式子能表示数量之间的关系，这是学生的第三次思维跨度。这个环节中，还同时渗透了函数思想和代入求值思想。

用字母表示数，属于概念性知识，根据CSMS（英国儿童数学概念发展水平）的研究，柯利斯认为，学生对“用字母表示数”的理解可以概括为6种水平：

①要估值的字母，就是一开始就对字母规定一个特定的值。

②被忽略的字母，对字母不予考虑，根本忽视字母的存在，或虽然承认它的存在，但不赋予其意义。

③作为对象的字母，认为字母是一个具体的速记或本身就被看成一个具体的物体，字母被看成一个具体的对象。

④作为具体未知数的字母，把字母当做一个特定的，但是未知的数量。

⑤作为—类数的字母，把字母看成一类数或者一类物体的代表，至少可以取几个而不是一个值。

⑥作为变量的字母，把字母看成代表一组未指定的值，并在两组这样的值之间存在关系。

对于用字母表示数的理解，很多小学生仅停留在第2、3层水平，要想达到第6个水平的理解，是存在困难的。说明不同的学生对这一概念的理解差异性较大，也就是说“用字母表示数”是一个需要慢慢生长的过程，学生对于这一概念内涵的补充并不是这一节课就可以完成的。

在年月日的教学上，我通过对多版本教材中相似内容的分析，主要对知识点进行了调整与补充。

①关于年月日内容的教学上，按照书本编排，平年和闰年的教学安排在第二课时，但我认为，既然学生通过对年历的观察，已经发现了二月份有28天和29天之分，那不如就在这里告诉他们，二月份28天的年份叫做平年，二月份29天的年份叫做闰年。

②在苏教版的教材编排中，学生观察2015年的年历后，就直接进行大月和小月的教学，并没有安排学生对其他年份进行验证，而我在解读其它版本教材时，发现在观察完2015年年历后，会再对其它年份进行验证，这样学生得到的结论更具有代表性，而且更容易让学生信服。

在我看来，无论是何种版本的教材，最终付诸实施的，还是教师本身，如何根据自身教学特点和学生的实际学情，在吃透教材的基础上，因地制宜创新求变，使其更加鲜活生动，达到最优效果，才是新课改的初衷所在，也是实施素质教育的根本。