数学方法解决物理难题，拓扑材料带来电器革命

杨先碧

手机用一段时间会发热，电脑速度还是感觉不够快，冰箱耗电太多——你是不是对家里的电器总是有些不满意？未来，如果能把拓扑材料应用到电器中，这些问题都可迎刃而解。

因为在拓扑材料、拓扑相变领域的重大贡献，3位科学家获得了2016年度诺贝尔物理学奖。他们分别是英美双重国籍的戴维·索利斯，英国的邓肯·霍尔丹及迈克尔·科斯特利茨。这3位科学家是拓扑物态研究的先驱和开创者，他们在拓扑物态的早期开创性工作，打下了这个研究方向的基础。

想要物理好，数学离不了

在科学界有句名言：“数学是科学之母。”几乎没有哪一门自然科学的研究能够脱离数学的支撑，物理学和数学的联系尤其紧密。

微积分是牛顿力学的基础，黎曼几何是广义相对论的基础，微分几何是弦理论的基础，而量子力学的每次进展也都会有矩阵、群论这样新的数学工具“加盟”……可以说，每当有新的数学工具被引入物理学，都会极大推动物理学的发展。

同样，3位获奖者的拓扑物态研究也是建立在数学研究的基础上。“拓扑”一词源于数学，拓扑学是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持一些性质不变的学科，是描述局部形变下的不变性。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。

用橡皮泥来解释拓扑物态

后来，科学家将拓扑的概念运用于物理研究。比如，某个拓扑材料的细节发生了细小的变化，但是其性质、功能依然保持。这就是物理学中的拓扑物态理论。

3位获奖科学家研究的拓扑物态听起来似乎特别深奥，不过我们可以用简单的例子来理解它。想象一下，有一个橡皮泥做的球，把它揉一揉，捏一捏，通过小的形变，就可以把球面变成一个正方体的表面，但是却不能把它变成一个面包圈的表面。

因为，如果要变成面包圈的表面形状，就必须要把球面戳一个洞，这也就打破了这个表面的连续性。再换成专业词汇来表达，即球面和正方体表面，具有相同的“拓扑性质”；而球面和面包圈表面，具有不同的“拓扑性质”。

推开物质世界的奇异大门

通过这样一个形象的例子，你大概会对物质的拓扑性质有了一个基本的理解吧。那么，这3位获奖科学家究竟做了什么？原来，他们的主要工作是发现物质存在一种新的相变——拓扑相变。

我们首先了解一下什么是相变。简单地说，相变就是物质从一种形态转变为另一种形态的过程。与固体、液体、气体3种我们常见的形态相对应，物质通常有固相、液相、气相，这3种形态的相互转换就是相变。

20世纪70年代以前，物理学家普遍认为，相变一般只能存在于三维材料（表现为我们常见的物质）中，而二维材料（表现为厚度只有一个分子或原子的超级薄膜材料）通常不存在相变。但是在1972年，科斯特利茨和他的博士后导师索利斯就推翻了这种说法。他们发现通过拓扑的方法，二维的材料也可以发生相变，并将这种特殊的相变称为拓扑相变。随后，霍尔丹在对磁性原子链进行分析时发现，利用拓扑的方法，可以让细得直径只有一个原子的线性材料发生相变。也就是说，索利斯和科斯特利茨发现的是二维材料的拓扑相变，而霍尔丹发现的是一维材料的拓扑相变。

期待未来的拓扑技术革命

虽然获得本次诺贝尔物理学奖的研究成果已发表30余年，但其应用在今天仍具有极其重要的科学意义，因此被学术界公认而毫无争议。诺贝尔物理学奖评委会称，3位获奖者的开拓性工作“推动了凝聚态物理学中的前沿研究，拓扑材料将很可能用于新一代电子器件、超导体和量子计算机”。

拓扑理论的一个重要应用是量子计算机。现在实现量子计算最大的困难在于量子态非常脆弱，如果要保证计算稳定进行，必须使用特殊手段抵御外界的干扰。但是基于拓扑理论的量子计算机将信息存储在稳定的拓扑态里，在很大程度上不受外界干扰，因此提供了实现量子计算的捷径。

如果能够将拓扑绝缘体材料制成手机芯片，那么就有希望解决手机在长时间充电，或是连续使用时间过长后变得发烫的问题。这是由于拓扑绝缘体材料是一种边界上导电、体内绝缘体的新型量子材料，在导电过程中不会发热。

另外，家用电力也和拓扑材料息息相关。在电流通过电线从发电厂输送到千家万户的过程中，都会产生一部分损耗，如果能够将电线“改造升级”，使用超导材料或是拓扑绝缘体材料，那么便有希望大幅度降低电流“在路上”的损耗，降低了输电成本。

其实，拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑半金属在过去十年中一直处于凝聚态物理研究的前沿，现在随着诺贝尔物理学奖的颁发，此类技术可能会有更加明显的突破。未来有一天，或许2016年诺贝尔物理学奖的获奖成果将带给我们以拓扑技术为基础的电器革命。