中国股票市场的预判研究——基于上证综指变动分析

曹达宇

江西财经大学财税与公共管理学院，江西 南昌 330013

中国股票市场的预判研究
——基于上证综指变动分析

曹达宇

江西财经大学财税与公共管理学院，江西 南昌 330013

本文选取上证综指日收盘价的样本数据作为观察对象，通过灰色预测模型中的新陈代谢GM（1，1)模型对股票市场的未来趋势进行实证分析。研究结果表明：在短期内，收盘价预测结果的相对误差均低于5%，新陈代谢GM(1,1)短期预测效果比长期更优。最后，结合实证结论，本文就股票市场长期走势预测研究作进一步展望。

上证综指；新陈代谢GM（1,1）模型；相对误差

0 引言

股市价格的预测不仅对投资者具有巨大的参考价值，同时对学术界研究市场运行规律也有重要的理论价值。自股市诞生以来，经济学家针对其波动性的研究就没有停止过，研究方法也复杂多样，从静态到动态，从运用ARCH、GM（1,1）、CARCH模型等到运用神经网络、人们的心理等研究股市的变化。如GM（1,1）模型，可以有效处理样本小、贫信息、不确定性等问题，从“部分”已知信息中开发出有价值的信息，实现对系统运行行为的有效认识。然而，该模型不能及时剔除较早数据而引入新数据，预测精度往往并不高。基于GM（1,1）模型这一缺陷，作者借鉴新陈代谢思想即剔陈引新，建立新陈代谢GM（1,1）模型，对上证综指收盘价展开实证研究。

丁华（1999）运用ARCH模型研究了上证A股指数的ARCH现象，发现扰动项的平方序列中存在着明显的自相关并且波动是平稳的，大的波动将随时间逐渐减弱并消失。徐绪松等人（2002）运用GARCH 模型对上海股票市场进行了仿真实验，得出非线性方法比线性模型更能够客观全面地描述股票价格随时间变化的情况和特征。蔡常丰(2000)将灰色预测理论用于预测股市价格波动,认为短期内此方法是非常有效的。李国平等(2005)指出常规GM（1,1）模型采用端点的最优组合作为灰微分方程的背景值,可以提高预测精度,从而提出了一种用黄金分割改进GM(1、1)模型的研究方法,并用实例分析证明了其有效性。

1 新陈代谢GM（1,1）模型

灰色系统是20年代80世纪代邓聚龙提出的有效处理小样本、贫信息、不确定性问题的一种新理论。灰色预测正是在这种理论基础上发展起来的一种预测方法，其基本思想是将呈现无规律的历史数据通过累加得到呈指数增长规律的数列，通过建立微分方程的形式揭示灰色信息系统发展的连续过程，并充分利用原始数据序列的有序性及有界性，揭示数据集合所具备的潜在规律。灰色预测在股票市场、水质变化、粮食产量、人口数量等多方面都得到了广泛的应用.

求得方程的解，即时间响应函数为：

方程组就是常规GM（1,1）模型。为了及时引入最新信息使得建模序列更能反映系统目前的特征，揭示系统的发展趋势，获得较高的预测精度，将加入序列，剔除，用新的序列建立一次新陈代谢GM(1,1)模型。同理，逐步循环，不断剔除最老化信息，加入最新信息，建立多次新陈代谢模型，从而达到一定的预测要求。

2 实证分析及结果

2.1 变量选取及数据来源

本文以上证综指逐日收盘价的历史样本数据作为观察对象，时间跨度2016年3月25日—2016年4月29日，数据来源wind资讯，具体数据见下表1。基于灰色预测模型对样本容量的要求，上述时间跨度期间上证综指日收盘价的部分数据用于模型参数的估计，其他日收盘价数据用于模型预测效果的分析。因此，建立新陈代谢GM(1,1)模型之前需要确定原始序列数据的长度问题，一般5个到10个数据比较好，本文分别选取数据长度为5到10的新陈代谢模型对数据进行拟合，计算拟合结果的绝对残差和，拟合最终发现数据长度为6的绝对残差和最小。因此，样本数据可以分为两部分：2016年3月25日—2016年4月1日数据、2016年4月2日—2016年4月29日数据。

2.2 实证结果与分析

本文运用数学分析软件MATLAB7.0编程模拟测算，估计模型中的参数，从而建立新陈代谢GM（1,1）预测模型，对我国上证综指中日收盘价进行实证分析。

第一步：选取2016年3月25日—2016年4月1日的逐日收盘价数据序列：

则GM(1,1)模型的时间响应式为：

此式即是所要建立的GM(1,1)基础模型。基于新陈代谢思想，由该基础模型可得2016年4月5日我国上证综指收盘价为3035元，将此新数据加入到原始数据序列，并去除2016年3月25日的收盘价数据，一次新陈代谢建模数据更新为：

重复上述第二、三、四步，可知一次新陈代谢模型为：

将代入上式，可得2016年4月6日上证综指收盘价的预测值为3054.2元，将该预测值加入到一次新陈代谢模型数据序列，并剔除2016年4月5日数据，得到第二次新陈代谢数据序列，又重复上述第二、三、四步建立二次新陈代谢GM(1,1)模型。同理，通过MATLAB逐步循环模拟测算，依次求出2016年4月2日—2016年4月29日上证综指收盘价预测值。运用实际数据进行预测效果分析可知：在4月5日—4月15日时间段，收盘价预测值的相对误差均低于5%；在4月18日—4月29日时间段，收盘价预测值的相对误差均高于5%；随着时间的推移，在4月5日—4月15日时间段，预测值的相对误差有增有减，而在4月18日—4月29日时间段，预测值的相对误差逐渐上升，上升幅度也较前一个时间段要大。

3 结论与展望

本文基于去陈引新的思想建立新陈代谢GM（1,1）模型，通过MATLAB模拟对上证综指日收盘价进行了预测研究。在短期内，预测值的相对误差均低于5%，预测精度较高；在长期，随着时间的推移模型预测精度逐渐减小，预测精度较低；模型对股市的短期预测效果更优于长期。与常规GM（1,1）模型相比之下，新陈代谢GM（1,1)模型可以弥补前者以的一些不足从而挺高预测精度，尤其是短期预测精度，但是却不能精确地对长期趋势进行预测。另外，我国影响因素影复杂多样,股市的内在规律相对比较复杂。因此，鉴于以上内容，为了能更好地对股市进行长期预测，将更多的因素考虑到股市预测模型中，通过新陈代谢GM（1,1）模型与其他方法的结合，提高长期预测精度，是进一步要做的研究工作。

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[4]卓金武.MATLAB在数学建模中的应用[M].北京.北京航空航天大学出版社，2014：58-70.

[5]薛毅.数学建模基础.北京：高等教育出版社.2004.

附录：新陈代谢GM（1,1）模型预测—MATLAB代码