LMD和时频熵在行星齿轮箱状态监测中的应用

丁 闯，江鹏程，张兵志，冯辅周

（装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072）

LMD和时频熵在行星齿轮箱状态监测中的应用

丁 闯，江鹏程，张兵志，冯辅周

（装甲兵工程学院 机械工程系，北京 100072）

随着行星齿轮传动在军用飞机、新型装甲装备及自行火炮中的广泛应用，研究行星齿轮箱的状态监测方法意义重大。以行星齿轮箱为研究对象，提出一种基于局部均值分解和时频熵的行星齿轮箱状态监测方法。首先利用局部均值分解方法自适应地将振动信号分解成若干个具有物理意义的乘积函数之和，然后对分解得到的各乘积函数进行Hilbert变换，得到信号的时频分布，最后使用时频熵算法计算行星齿轮箱不同运行状态的熵值，以此作为判断行星齿轮箱运行状态的依据。分析结果表明，局部均值分解和时频熵方法对于行星齿轮箱的状态监测非常有效。

振动与波；行星齿轮箱；局部均值分解；乘积函数；时频熵；状态监测

由于行星传动具有重量轻、体积小、传动比大、承载能力强、传动效率高等诸多优点，因此已被广泛应用于作战飞机、舰船、装甲车辆及自行火炮等军用装备中。然而，在实际使用过程中，行星传动箱不仅承受重载负荷，且运行工况复杂多变，行星传动中的太阳轮、行星轮和齿圈等关键部件容易出现故障[1]。例如，我国某型主战坦克的变速箱采用行星齿轮传动，由于其是多档位变速箱，共有四个行星排，结构非常复杂，且在战场环境下，使用条件异常恶劣，往往导致变速箱在使用过程中出现齿轮严重磨损、裂纹、断齿等机械故障，如果故障不能及时被发现并解决，将造成变速箱的二次损伤，不仅造成维修费用提高，更是影响主战坦克的机动性能，导致战斗力大幅下降。

行星齿轮箱结构复杂，主要由太阳轮、多个行星轮、齿圈、行星架等组成，行星齿轮传动结构示意图如图1所示。

图1 简单行星排结构

行星齿轮箱的运行过程复杂多变，且承受载荷大，故而在行星齿轮箱运转时，其振动信号多为非平稳、非线性的多分量信号，当行星齿轮箱的齿轮出现故障时，非线性、非平稳特性更加明显，使得对行星齿轮箱的状态监测尤为困难。

在行星齿轮箱发生故障时，其运行状态发生变化，采集到的振动信号的能量也发生变化，且这种变化主要表现在能量随时间和频率的分布上。根据行星齿轮箱能量的变化诊断其运行状态，使得监测行星齿轮箱的故障变得相对简单。为了精确描述当行星齿轮箱故障时振动信号能量的微小变化，引入时频熵的概念，时频熵能够定量描述振动信号在时频平面能量的变化，而求取振动信号的时频熵时需求出信号的时频分布。

在振动信号的时频分析上，目前使用较多的是小波分析、EMD等方法，然而小波分析和EMD都存在一定的不足，例如，小波分析中的小波基长度有限，对振动信号分析时会有能量泄漏，造成分析结果不准确，EMD方法存在模式混淆、端点效应等问题。近年来，Smith提出的局部均值分解（Local Mean Decomposition,LMD）方法取得了广泛的应用，此方法能自适应地将一个复杂信号分解成若干个瞬时频率具有物理意义的各乘积函数（Product Function,PF）分量之和。相对于EMD方法，LMD方法能有效抑制端点效应，且迭代次数较少。由于LMD方法具有很强的自适应性，故而此方法非常适合非线性和非平稳信号，用于分析行星齿轮箱的时频分布将非常有效[2-5]。

结合LMD方法和时频熵进行行星齿轮箱的状态监测。首先利用LMD方法将行星齿轮箱振动信号分解为多个PF分量，然后将分解得到的每个PF分量进行Hilbert变换，得到各分量的瞬时频率，从而得到振动信号的时频分布，然后计算其时频熵，得出不同状态的能量，通过得到的振动信号的能量变化判断行星齿轮箱的工作状态[6]。通过对正常和太阳轮裂纹故障振动信号的分析说明了此方法的有效性[7]。

1 局部均值分解方法

LMD方法是一种自适应分解方法，能够从一个复杂的原始振动信号中分离出瞬时频率具有物理意义的多个PF分量之和[8]。

采用LMD方法对原始信号为x(t)进行多分量分解时的步骤如下：

（1）根据原始信号计算出原始信号的所有局部极值点ni，并通过局部均值求出相邻局部极值点ni、ni+1的局部均值mi和局部包络ai

（2）利用滑动平均方法分别对局部均值mi和局部ai进行滑动平均处理，求出局部均值函数曲线m11(t)和局部包络函数曲线a11(t)。

（3）使用原始信号x(t)减去局部均值函数m11(t)，得

并计算h11(t)与a11(t)的比值，从而对h11(t)进行解调

（4）判断s11(t)是否为纯调频信号，若为纯调频信号，则迭代结束，否则将s11(t)作为原始信号进行步骤（1）至（3）的计算，直到得到一个纯调频函数s1n(t)。判断s11(t)是否为纯调频信号的方法为：按照步骤（1）计算s11(t)的包络函数a12(t)，若a12(t)=1，则s11(t)为纯调频信号，若a12(t)≠1，则s11(t)不是纯调频信号。迭代公式如下

式中

同样，迭代终止条件为s1n(t)的局部包络函数a1(n+1)(t)满足公式

在实际计算过程，a1(n+1)(t)满足条件1-δ≤a1(n+1)(t)≤1+δ时即可，根据精度要求可取δ=0.001～0.01。

（5）LMD分解的第1个PF分量的包络信号为

此包络信号即为第1个PF分量的瞬时幅值函数。

此时原始信号的第1个分量为a1(t)和s1n(t)相乘，即

（6）将PF1(t)从x(t)中分离出来，将分离后的结果作为一个新的原始信号u1(t)，并对u1(t)重复上述步骤，循环k次，直到uk(t)为单调函数。

信号经LMD分解后的结果记为

其中PFi(t)为第i个PF分量；uk(t)为分解后的残余分量。每个PF分量由第i个PF分量的瞬时幅值ai(t)与第i个调频信号sin(t)相乘得到，故而对sin(t)的相位求导即可很容易得出第i个PF分量的瞬时频率fi(t)，即

但在实际应用中，当纯调频信号端点不是极值点时，此种方法求取的瞬时频率在端点处误差较大。

为获得更加准确的瞬时频率，进而得到更准确的时频分布，对分解得到的各分量信号进行Hilbert变换，并求出各分量的瞬时频率fi(t)。

在获得了各个分量的瞬时幅值和瞬时频率后，将得出原始信号的时频分布。

2 时频熵

“熵”的概念最早被Shannon用于描述信息论中信息的不确定性，同时给出了信息熵的数学表达式，定义一个不确定的概率分布P(p1,p2,…,pn)的信息熵为[9]

其中k为一常数，信息熵的大小可定量描述概率系统的平均不确定程度。根据这一理论，最不确定的概率分布具有最大的熵值，即反映了信息概率分布的均匀性。

对于一个振动信号也是一样，振动信号越随机，不确定性越强，熵值越大，而振动信号越有规律，熵值将减小。由于当行星齿轮箱处于正常状态时，信号随机性更强，在故障时，振动信号将更加有规律，故而根据熵的特性，在行星齿轮箱处于正常工作状态时，熵值较大，当出现故障时，熵值将变小。

为了定量描述行星齿轮箱振动信号的熵值变化，引入时频熵的概念。将振动信号的时频平面等分为n个面积相等的时频块，设每块内的能量为Wi(i=1,2,…n)，整个时频平面的总能量为A，对每个时频块进行能量归一化，得到则参照信息熵的计算公式，信号时频熵的计算公式为

时频熵为不同状态下信号的时频分布提供了一个度量，通过计算信号的时频熵，可以判断振动信号的规律，进而可以评估信号所代表的行星齿轮箱的运行状态。

3 实例验证

为了检验上述LMD和时频熵算法在振动信号分析中的应用效果，使用实例验证其实用性。在行星齿轮箱故障诊断中，对于裂纹的故障识别一直是一个难点，而齿轮裂纹又是常见的故障，若不及时发现裂纹将扩展成断齿，甚至产生严重的后果。由于齿轮裂纹故障信号微弱，故进行齿轮裂纹故障状态识别意义重大。分别对行星齿轮箱正常状态和太阳轮裂纹故障状态信号进行分析[10-14]，其中，太阳轮裂纹故障为轮齿故障，太阳轮裂纹深度为1 mm，贯穿整个轮齿的齿宽方向。行星齿轮箱试验台示意图如图2所示，行星齿轮箱参数如表1所示。

图2 行星齿轮箱试验台

表1 行星齿轮箱参数

此试验正常状态信号数据和太阳轮裂纹故障对应信号数据均在有负载情况下完成，其中，太阳轮转速为2 400 r/min，采样频率为5 120 Hz，采样时间为1 s，正常信号和太阳轮裂纹故障对应信号时域和频域波形如图3所示。

图3 正常状态信号和太阳轮裂纹故障对应信号的时域和频域波形

由正常状态信号和太阳轮裂纹故障对应信号频域波形可得，边频带集中在啮合频率和二倍频附近，然而仅根据频域分析不能判断其运行状态。

采用文中提出的LMD方法对太阳轮正常振动状态信号分析，得到3个分量和1个余量，如图4所示，对每个分量进行Hilbert变换并计算时频谱，如图5所示。

图4 太阳轮正常状态下信号的LMD结果

图5 太阳轮正常状态时信号的时频谱

将采集到的太阳轮轮齿裂纹故障对应的振动信号进行同样方法处理，得到3个PF分量和1个余量，如图6所示，得出时频谱如图7所示。

图6 太阳轮轮齿裂纹故障对应信号的LMD结果

图7 太阳轮轮齿裂纹故障对应信号的时频谱

将正常状态及太阳轮故障状态分别对应的信号的两个时频平面等分为面积相等的时频块，共120 k个时频块，并利用时频熵分别计算两种状态下的熵值，计算结果如表2所示。

表2 两种不同状态时信号的时频熵值

由表2可知，太阳轮裂纹故障信号的时频熵均小于正常信号的时频熵，这是由于齿轮正常工作时，各齿轮啮合产生的冲击信号的差别是随机的，主要由齿面加工误差产生的表面不平度、波动度和齿形误差造成，故而能量分布的随机性强，不确定程度大，时频熵值大。而当太阳轮齿轮某个轮齿出现裂纹时，此轮齿刚度降低，齿轮在此轮齿啮合时将产生与其他轮齿不同的冲击，且此啮合信号产生的冲击更具有确定性，故而时频熵值小。以此可诊断行星齿轮箱运行时齿轮是否发生了故障。

4 结语

提出了一种基于LMD和时频熵的行星齿轮箱状态监测方法，利用LMD方法分析行星齿轮箱正常和故障两种状态的振动信号，分别得到多个PF分量，并对每个分量进行Hilbert变换，得到信号的时频分布，然后分别计算两种状态的时频熵值，计算结果表明两种工作状态的时频熵相差较大，足以用来区分正常和故障两种状态。由此可得，LMD和时频熵在行星齿轮箱的状态监测中应用效果较好。对于故障类型的判断方法需要进一步的研究。

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Application of Local Mean Decomposition and Time-frequency Entropy to Condition Monitoring of Planetary Gearboxes

DIND Chuang,JIANG Peng-cheng,ZHANG Bing-zhi,FENG Fu-zhou
(Department of Mechanical Engineering,Academy ofArmored Force Engineering, Beijing 100072,China)

As planetary gearboxes are widely used in military aircraft,armored equipment and self-propelled guns, research on the method of condition monitoring of planetary gearboxes is of great significance.In this paper,a method for condition monitoring of planetary gearboxes is proposed based on local mean decomposition(LMD)and time-frequency entropy.First of all,the vibrating signal is adaptively decomposed into a series of product functions(PF)by LMD.Then, Hilbert transformation is applied to each PF to get time-frequency distribution.Finally,time-frequency entropy algorithm is used to calculate the entropy of the planetary gearboxes in the operation condition.The results indicate that the method of planetary gearboxes condition monitoring based on the LMD and the time-frequency entropy is very effective.

vibration and wave;planetary gearboxes;LMD;product function;time-frequency entropy;condition monitoring

TH212；TH213

：A

：10.3969/j.issn.1006-1335.2016.06.030

1006-1355(2016)06-0154-04+185

2016-05-24

国家自然科学基金资助项目（51205407）

丁闯（1989-），男，河南省商丘市人，博士生，主要研究方向为行星齿轮箱状态监测与故障诊断。

冯辅周，男，博士生导师。E-mail:fengfuzhou@tsinghua.org.cn