应用暂态稳定测度指标的参数灵敏度分析方法

左 煜，李欣然，宋军英

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.湖南电力调度通信中心，长沙 410007）

应用暂态稳定测度指标的参数灵敏度分析方法

左 煜1，李欣然1，宋军英2

（1.湖南大学电气与信息工程学院，长沙 410082；2.湖南电力调度通信中心，长沙 410007）

轨迹灵敏度方法在电力系统领域中有着广泛的应用，元件参数是影响电力系统暂态稳定性的重要因素。通过轨迹灵敏度分析，明确各元件参数对暂态稳定性的影响程度，从而为电网运行提供指导性的参考依据。根据提出的暂态稳定测度指标在实际电网中以发电机和励磁系统的参数为例，检验了暂态稳定测度指标分析结果与轨迹灵敏度分析结果的一致性，表明基于本文测度指标的灵敏度分析结果能反映参数对暂态稳定性的影响程度，因而对于其他元件参数的灵敏度分析也同样适用。文中提出的暂态稳定测度指标可为检验参数对暂态稳定性的影响程度提供新的思路。

元件参数；灵敏度分析；暂态稳定性；测度指标

随着国民经济和社会的快速发展，为了满足日益增长的电能需求，电力系统正朝着超高压、远距离、大容量的方向发展，这一方面促进了资源的合理利用，另一方面也使得电力系统的暂态稳定问题越来越突出，影响其稳定运行的因素也日益增多。元件模型及其参数是构成电力系统的基础。因此，元件参数对系统稳定性的影响不容忽视，而各参数对系统动态过程的影响并不相同，明确各元件参数对暂态稳定性的影响程度可为指导电网运行及采取有效的控制措施提供一定的参考价值，而轨迹灵敏度方法是分析参数对暂态稳定性的影响程度和敏感性的有效手段。

文献[1]在简单电力系统中分析了感应电动机负荷参数对暂态稳定极限切除时间的灵敏度，得到了各参数对系统暂态稳定性的影响大小。文献[2]基于轨迹灵敏度计算了在不同故障持续时间条件下励磁系统参数对发电机功角的灵敏度，分析比较了系统不同状态下励磁系统参数对动态过程的影响情况。文献[3]提出了基于准稳态仿真的电压稳定轨迹灵敏度方法，分析了系统控制参数对负荷节点电压的轨迹灵敏度，根据各参数轨迹灵敏度的大小，选择对系统状态量影响最大的控制措施，从而达到控制系统电压稳定的效果。文献[4]对考虑配电网络的综合负荷模型参数进行了灵敏度分析，考察综合负荷模型参数对东北电网断面潮流稳定极限的影响。

本文首先介绍了轨迹灵敏度的基本原理，然后根据提出的暂态稳定测度指标，在实际电网中以发电机和励磁系统的参数为例，分别进行了轨迹灵敏度分析和暂态稳定测度指标的分析。计算结果表明，两者分析结果是一致的，基于测度指标的灵敏度分析结果能反映参数对暂态稳定性的影响程度，为进一步分析其他元件参数对暂态稳定性的影响程度提供了参考。

1 轨迹灵敏度分析原理

轨迹灵敏度是电力系统研究领域中非常重要的分析工具，通过研究系统的动态响应对某些参数、初始条件或系统模型的灵敏度来定量分析这些因素对动态品质的影响[5-6]。轨迹灵敏度是随时间不断变化的动态灵敏度，基于系统的微分方程模型进行分析，在动态安全稳定分析[7-8]、动态无功优化配置[9-10]、参数辨识与优化[11-13]等方面得到了广泛的应用。

电力系统的动态行为通常可以用式（1）、（2）组成的微分代数方程表示，即

式中：x为系统的状态变量，如发电机功角；y为代数变量，如母线电压；α为系统参数；x0、y0分别为x、y的初值。

式（1）、（2）描述了系统轨迹，解轨迹记为x(α,t)、y(α,t)，对其关于α作泰勒级数展开，并忽略Δα的高阶项，可得

式中xα(t)、yα(t)分别表示变量x、y对参数α的轨迹灵敏度。从式（5）可以看出，轨迹灵敏度是变量轨迹对系统参数的导数，反映了系统参数微小变化时对变量动态轨迹变化的影响程度。

系统灵敏度通常有3种表达形式[14]，分别是绝对灵敏度、半相对灵敏度、相对灵敏度。为了更好地比较说明不同参数对变量轨迹影响的程度，本文计算相对轨迹灵敏度进行分析。

轨迹灵敏度的计算通常分为解析法和摄动法。对于大规模电力系统，由于系统结构复杂、方程维数高，参数解析灵敏度的求解变得非常困难，很难得到各参数灵敏度的结果。因此，对于复杂电力系统，常使用摄动法进行求解，该方法简单易行，无需对系统进行线性化处理，也无需考虑变量间的关系和系统的结构特点，可以很方便地得到参数灵敏度的近似值，避免了解析法繁琐的数值积分过程。为提高计算结果的精度，采用中值差分法计算，公式如下：

为使各参数轨迹灵敏度的大小更加直观和清晰，便于分析比较，以轨迹灵敏度的绝对值的平均值作为参考[15-16]，计算公式如下：

2 暂态稳定测度指标

电力系统发生严重故障时，故障后发电机功角的第1摆的幅值、周期和电压的跌落程度、恢复时间对系统暂态稳定性具有重要影响[17]。某实际电网发生暂态失稳时，发电机功角通常在第1摆发生失步。对功角而言，综合考虑第1摆幅值和周期对暂态稳定性的影响，以功角δ（t）变化曲线相对稳态值在第1摆周期内形成的上半曲面面积作为新的功角稳定测度指标，该曲面面积如图1功角曲线图中的阴影部分，将该面积记为Sδ，其计算公式如下：

式中：T1是故障后功角第1次恢复至初始稳态值的时间，简记为初次恢复时间；δ0是功角的稳态值。

功角初次恢复时间与功角第1摆周期是正相关，第1摆周期越小，功角初次恢复时间就越短，恢复速度越快；第1摆周期越大，功角初次恢复时间就越长，恢复速度越慢。当功角第1摆的幅值和周期减小时，Sδ也相应地减小，功角稳定性水平提高；当功角第1摆的幅值和周期增大时，Sδ也相应地增大，功角稳定性水平降低。因此，Sδ能在一定程度上反映功角稳定性的变化情况，Sδ变化越大，对功角稳定性的影响程度也越大，反之就越小。

同样地，对电压而言，综合考虑电压的跌落程度和恢复时间对暂态稳定性的影响，以电压V（t）变化曲线相对电压恢复值（一般取0.9 p.u.）在恢复时间内（故障切除时刻至电压恢复到0.9 p.u.所需的时间）形成的曲面面积作为新的电压稳定测度指标，该曲面面积如图2电压曲线图中的阴影部分，将该面积记为SV，其计算公式如下：

式中：t1、t2分别是故障切除时刻和电压恢复至0.9 p.u.对应的时刻；V0是电压的稳态值。

当电压跌落程度和恢复时间减小时，SV也相应地减小，电压稳定性水平提高；当电压跌落程度和恢复时间增大时，SV也相应地增大，电压稳定性水平降低。因此，SV的变化能在一定程度上反映电压稳定性的变化情况，SV变化越大，对电压稳定性的影响程度也越大，反之也就越小。

图1 暂态功角稳定测度指标Fig.1 Transient power angle stability measurement index

图2 暂态电压稳定测度指标Fig.2 Transient voltage stability measurement index

为分析比较参数对暂态稳定性的影响程度，分别将各参数以一定步长进行变化，分析各参数对上述提出的暂态稳定测度指标的影响情况，将各参数的测度指标变化量平方和的均方值作为参数对暂态稳定性影响程度的综合评价指标，该值越大，说明参数对暂态稳定性的影响程度也越大，反之越小，其计算公式如下：

式中：ηδ、ηV分别是功角和电压的综合评价指标值；Sδi、SVi分别是参数第i次变化后功角和电压的稳定测度指标；n是参数变化的次数；Sδ0、SV0分别是功角和电压的稳定测度指标的初值。

计算过程如下：首先通过潮流计算得到系统功角初值δ0和电压初值V0；然后暂态稳定计算得到功角曲线δ（t）和电压曲线V（t）；再后根据式（8）、（9）计算Sδ和SV；最后由式（10）、（11）即可得到ηδ和ηV。计算基本流程如图3所示。

图3 暂态稳定测度指标计算流程Fig.3 Flow chart of transient stability measurement index calculation

3 实例分析

发电机是电力系统最重要的元件，对系统的运行特性起着决定性的作用。励磁系统作为电力系统控制器元件，对调节系统运行状态有着重要作用。这些元件都对系统暂态过程产生不同程度的影响[18]。以2013年某实际电网为仿真研究对象，其中发电机采用交轴次暂态电势变化的5阶模型，励磁控制器主要采用实测的12型励磁系统。以主要电站凤滩为例，其他电站也可采用相同分析方法，分析发电机和励磁系统的参数对暂态稳定性的影响程度，参数包括直轴、交轴同步电抗xd、xq；直轴暂态电抗；转子惯性时间常数Tj；串联校正直流增益K；串联校正时间常数T1、T2；整流器负荷系数Kc等[19]。

湘南地区是该电网稳定性最薄弱的区域，该区域的稳定性水平能反映整个电网的稳定性状况。为简要分析起见，以该区域的东江发电机功角为功角轨迹变量，该区域的紫霞变电站500 kV母线电压为电压轨迹变量，故障为最严重的鹤岭至艾家冲500 kV线路鹤岭侧发生三相永久性短路故障，0.00 s发生故障，近故障点0.09 s和远故障点0.10 s切除故障，仿真时长为10 s。

按照式（6）、（7），发电机和励磁系统的参数对功角和电压的轨迹灵敏度曲线如图4、5所示，轨迹灵敏度绝对值的平均值如表1、2所示。

从第1节可知，轨迹灵敏度反映了参数对动态轨迹变量的影响程度，而功角和电压的运动轨迹可以显示系统的稳定状况。因此以功角和电压为动态变量的轨迹灵敏度能一定程度上体现系统稳定性的变化程度。

图4 参数对功角的轨迹灵敏度Fig.4 Sensitivity of the parameters to power angle

图5 参数对电压的轨迹灵敏度Fig.5 Sensitivity of the parameters to bus voltage

表1 参数对功角轨迹灵敏度绝对值的平均值Tab.1 Absolute average of sensitivity of the parameters to power angle10-2

表2 参数对电压轨迹灵敏度绝对值的平均值Tab.2 Absolute average of sensitivity of the parameters to bus voltage10-2

从发电机和励磁系统的参数对功角和电压的轨迹灵敏度及其绝对值的平均值的大小可知，参数对系统暂态稳定性的影响程度由大到小依次是转子惯性时间常数Tj、直轴暂态电抗、交轴同步电抗xq、串联校正直流增益K、串联校正时间常数T2、串联校正时间常数T1、直轴同步电抗xd、整流器负荷系数Kc。

根据第2节的分析讨论，由式（8）～式（11）所定义的暂态稳定测度指标及其变化量平方和的均方值的计算结果如表3、4所示。

从暂态稳定测度指标和综合评价指标的变化情况可以看出，参数对暂态稳定性的影响程度由大到小依次是转子惯性时间常数Tj、直轴暂态电抗、交轴同步电抗xq、串联校正直流增益K、串联校正时间常数T2、串联校正时间常数T1、直轴同步电抗xd、整流器负荷系数Kc。

另外，从表4中还可以看出，参数在初值正负方向变化的次数n分别取2、4、6时，参数的影响次序没有发生改变，分析结果都是一致的，只是n取值变大时，综合评价指标值都相应的增大。因此为方便分析计算，参数变化的次数n取2（考虑变化的正负方向）。

比较表1、2和表3、4的结果可见，根据本文提出的暂态稳定测度指标所得到的不同参数变化对系统暂态稳定性的影响程度的分析结论与参数轨迹灵敏度的分析结论是一致的。不仅如此，本文所提出的测度指标比一般的轨迹灵敏度绝对平均值指标更加直观且具有清晰的物理意义。

同时应当指出，实际电网中，元件参数对系统暂态稳定性的影响程度及其影响程度排序与系统的网络结构、元件位置等因素有关。因此本文所获得的元件参数影响程度的次序关系不一定具有普遍适用性，但是本文所提供的分析方法是具有普遍适用性的。

表3 参数对暂态稳定测度指标的影响Tab.3 Influence of the parameters on the transient stability measurement index

表4 参数对综合评价指标的影响Tab.4 Influence of the parameters on the comprehensive evaluation index

4 结论

（1）通过轨迹灵敏度分析，可以明确各元件参数对暂态稳定性的影响程度，为指导电网运行提供参考依据。

（2）根据提出的暂态稳定测度指标，在实际电网中检验了暂态稳定测度指标分析结果与轨迹灵敏度分析结果的一致性，因而基于本文测度指标的灵敏度分析结果能反映参数对暂态稳定性的影响程度，该指标可为检验参数对暂态稳定性的影响程度提供新的思路。

（3）文中以发电机和励磁系统为例进行参数灵敏度分析，同样，对于调速器、负荷等元件参数的灵敏度分析也是适用的。

[1]孙华东，周孝信，李若梅（Sun Huadong，Zhou Xiaoxin，Li Ruomei）.感应电动机负荷参数对电力系统暂态电压稳定性的影响（Influence of induction motor load parameters on power system transient voltage stability）[J].电网技术（Power System Technology），2005，29（23）：1-6．

[2]马进，王景钢，贺仁睦（Ma Jin，Wang Jinggang，He Renmu）.电力系统动态仿真的灵敏度分析（Sensitivity analysis of power system dynamic simulation）[J].电力系统自动化（Automation of Electric Power Systems），2006，29（17）：20-27.

[3]胡扬宇，吕天光，褚双伟，等（Hu Yangyu，Lyu Tianguang，Chu Shuangwei，et al）.基于准稳态仿真的电压稳定轨迹灵敏度分析方法（A method to analyze trajectory sensitivity of voltage stability based on quasi-steady state simulation）[J].电网技术（Power System Technology），2012，36（6）：157-162.

[4]张红斌，汤涌，张东霞，等（Zhang Hongbin，Tang Yong，Zhang Dongxia，et al）.不同负荷模型对东北电网送电能力的影响分析（Analysis on effects of different load models on transmitting capacity of northeast China power grid）[J].电网技术（Power System Technology），2007，31（4）：55-58.

[5]苗峰显，郭志忠（Miao Fengxian，Guo Zhizhong）.灵敏度方法在电力系统分析与控制中的应用综述（A survey of sensitivity technique and its application in power systems analysis and control）[J].继电器（Relay），2007，35（15）：72-76.

[6]Hiskens I A，Pai M A.Trajectory sensitivity analysis of hybrid systems[J].IEEE Trans on Circuits and Systems I，2000，47（2）：204-220.

[7]Hiskens I A，Akke M.Analysis of the Nordel power grid disturbance of January 1，1997 using trajectory sensitivities[J].IEEE Trans on Power Systems，1999，14（3）：987-994.

[8]Laufenberg M J，Pai M A.A new approach to dynamic security assessment using trajectory sensitivities[J].IEEE Trans on Power Systems，1998，13（3）：953-958.

[9]黄弘扬，杨汾艳，徐政，等（Huang Hongyang，Yang Fenyan，Xu Zheng，et al）.基于改进轨迹灵敏度指标的动态无功优化配置方法（A dynamic VAR configuration method based on improved trajectory sensitivity index）[J].电网技术（Power System Technology），2012，36（2）：88-94.

[10]Sapkota B，Vittal V.Dynamic var planning in a large power system using trajectory sensitivities[J].IEEE Trans on Power Systems，2010，25（1）：461-469.

[11]郭磊，张骥，鞠平（Guo Lei，Zhang Ji，Ju Ping）.不同短路故障下电力系统发电机参数的可辨识性研究（Power system generator parameter identification under different short circuit faults）[J].华东电力（East China Electric Power），2013，41（7）：1440-1445.

[12]王长香，房大中，薛振宇，等（Wang Changxiang，Fang Dazhong，Xue Zhenyu，et al）.基于轨迹灵敏度分析的直流调制参数优化设计（Parameter optimization design of DC modulation based on trajectory sensitivity analysis）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2012，24（4）：30-35.

[13]李蓓，李兴源，文茂霖，等（Li Bei，Li Xingyuan，Wen Maolin，et al）.基于模态级数法和轨迹灵敏度的励磁调节器参数优化（Tuning of exciter parameters using an optimization method based on a modal series and trajectory sensitivity analyses）[J].中国电力（Electric Power），2006，39（7）：40-44.

[14]罗键.系统灵敏度理论导论[M].西安：西北工业大学出版社，1990．

[15]余一平，张骥，鞠平（Yu Yiping，Zhang Ji，Ju Ping）.电力系统中发电机和负荷参数同时辨识的可行性研究（Feasibility studies on simultaneous identification of parameters of generators and loads in power systems）[J].电力系统保护与控制（Power System Protection and Control），2013，41（15）：97-101.

[16]韩睿，郑竞宏，朱守真，等（Han Rui，Zheng Jinghong，Zhu Shouzhen，et al）.基于灵敏度分析的同步发电机参数分步辨识策略（Step identification of synchronous generator parameters based on sensitivity analysis）[J].电力自动化设备（Electric Power Automation Equipment），2012，32（5）：74-80．

[17]汤涌.电力系统电压稳定性分析[M].北京：科学出版社，2011.

[18]潘雪冬，张文朝，顾雪平（Pan Xuedong，Zhang Wenchao，Gu Xueping）.发电机模型及参数动态仿真准确度的评估（Accuracy assessment of models and parameters in generator dynamic simulation）[J].电力系统及其自动化学报（Proceedings of the CSU-EPSA），2015，27（2）：64-69.

[19]中国电力科学研究院.电力系统分析综合程序用户手册[M].北京：中国电力科学研究院，2005．

关于量和单位

1 量的符号一般为单个字母，并一律采用斜体（pH例外）。必要时，可在量符号上附加角标。

2 在表达量值时，在公式、图、表和文字叙述中，一律使用单位的国际符号，且均用正体。

3 不可修饰单位符号，如：加缩写点、角标、复数形式。

4 在图和表中,特定单位表示量的数值时，用量与单位相比形式，如：L/m，m/kg，cB/（mol·dm-3）。

5 不能把ppm，pphm，ppb，ppt，rpm等缩写字作单位使用。

6 词头不得独立使用，也不能重叠使用。如：μm，不用μ；pF，不用μμF。

7 组合单位的分母中一般不加词头，也不在分子分母同时加词头。如：kJ/mol不写成J/mmol，MV/m不写成kV/mm。

摘编于《中国高等学校自然科学学报编排规范》（修订版）

Method for Parameter Sensitivity Analysis of the Transient Stability Measurement Index Application

ZUO Yu1，LI Xinran1，SONG Junying2
（1.College of Electrical and Information Engineering，Hunan University，Changsha 410082，China；2.Hunan Electric Power Dispatch and Communication Center，Changsha 410007，China）

The trajectory sensitivity method is widely applied to the field of power systems，and component parameter is an important factor that affects the transient stability of power system.The determination of the impact of component parameters on transient stability provides reference for power grid operation.The parameters of generator and excitation system are analyzed as examples in an actual power system based on the proposed transient stability measurement index，and the consistency between the results of the proposed index analysis and trajectory sensitivity analysis is tested.It is shown that the results of sensitivity analysis based on the measurement index in this paper can reflect the impact of parameters on transient stability，so it is also applicable to other component parameters.The transient stability measurement index proposed in this paper can provide a new idea for testing the impact of parameters on transient stability.

component parameter；sensitivity analysis；transient stability；measurement index

TM712

A

1003-8930（2016）12-0077-06

10.3969/j.issn.1003-8930.2016.12.013

左 煜（1989—），男，硕士研究生，研究方向为电力系统分析与控制。Email：1029010447@qq.com

李欣然（1957—），男，博士，教授，研究方向为电力系统分析控制与仿真建模。Email：903177673@qq.com

宋军英（1969—），女，博士，高级工程师，研究方向为电力系统运行与控制。Email：276435879@qq.com

2015-02-09；

2016-03-14

湖南省电力公司科学技术资助项目（897202097）