基于二维水流数学模型的壅水分析计算

段璆

基于二维水流数学模型的壅水分析计算

段璆

（长沙市水利水电勘测设计院长沙市410015）

长沙市湘江巴溪洲综合整治利用工程建成后，使上下游河段水流形态发生变化，上游河段水位有不同程度的壅高，为了较精确地计算巴溪洲工程建设对湘江河道防洪的影响，采用河道平面二维水流数学模型进行工程对河道行洪水位和流场影响的计算，并对工程前后工程河段水位和流速等的变化进行分析。

壅高二维水流数学模型水位流速

1　工程概况

巴溪洲综合整治利用工程位于湘江干流长沙河段南部，湘江黑石铺大桥以南约3 km位置，隶属长沙市岳麓区。

巴溪洲与湘江东岸（长沙市天心区暮云开发区）隔水相距不到1 km，与湘江西岸（坪塘集镇）相隔不到300 m。巴溪洲长约3 450 m，平均宽度约300 m，最大宽度约400 m，总体地形为北高南低，洲面高程主要在（30～34）m之间，最高洲面高程为36.4 m。该河段平均河宽约1 100 m，最大河宽约1 230 m。巴溪洲位于湘江河道左侧，将湘江分为左右两汊，左汊河宽（180～260）m；右汊为主航道，河宽（600～820）m。

由于巴溪洲是由河道泥沙淤积形成的天然沙洲，洲滩地质条件较差，目前岸坡崩塌、失稳现象比较普遍，巴溪洲综合整治工程的建设会加大洲滩边坡的冲刷，势必会对巴溪洲的建设造成较大的不利影响。加上湘江长沙综合枢纽下闸蓄水后，水位抬升更加容易引起巴溪洲岸坡崩塌、失稳等。

2　壅水分析计算

2.1工程阻水要素分析

根据工程设计方案，选取断面k3+650、k3+400、 k2+650、k1+800、K1+000、k0+200为控制断面。根据巴溪洲河段河道地形以及实测大断面，确定工程建设前各频率设计洪水位下过水面积及水面宽；根据巴溪洲综合整治工程可研方案，计算工程建设后各频率设计洪水位过水面积。选取阻水较多的k1+000和k2+650为典型断面，进行阻水要素分析计算，成果见表1～2。

表1　k1+000断面涉水建筑物阻水要素统计表

表2　k2+650断面涉水建筑物阻水要素统计表

由上列表中可知，巴溪洲综合整治工程施工后工程占用河道面积不大，阻水面积所占比例较小。2.2水位雍高计算

阻水建筑物的水位壅高计算本次采用的方法是水面曲线法。

（1）水面曲线法。

天然河道水面曲线方程为：

工程阻水河段水面曲线方程为：

式中Z上、Z下——上、下断面水位；

V上、V下——上、下断面流速（m/s）；

Q——河段流量（m3/s）；

△s——上、下断面间距（m）；

α——动能校正系数;取α=1.1；

ζ——河段平均局部水头损失系数；

g——重力加速度。

式中n——河段糙率；

A——过水面积（m2）；

R——水力半径（m）；

h′e——工程阻水造成的局部水头损失。工程阻水造成的局部水头损失h′e根据经验公式估算，用汉德逊（F.M.Henderson）公式：

式中ζ——与建筑物形状有关的系数，ζ=0.18。

水面曲线法计算成果见表3、表4。

表3　工程后各断面水位　m

表4　巴溪洲阻水壅高值成果表　m

本次采用水面曲线法成果作为巴溪洲工程后水位壅高值计算成果。

2.3壅水范围计算

工程建成后，使上下游河段水流形态发生变化，上游河段水位有不同程度的壅高，其壅水范围随工程的阻水作用大小决定，根据工程前后的断面变化应用水面阻水壅水值，本次取巴溪洲k1+000断面按经验公式推求壅水范围。计算成果见表5。

表5　工程后k1+000断面各频率壅水范围成果表

式中L——工程壅水长度；

△Z——最大壅水高度；

S——天然水面比降。

3　二维水流数学模型分析计算

为了较精确地计算巴溪洲工程建设对湘江河道防洪的影响，需采用河道平面二维水流数学模型进行巴溪洲综合整治工程对河道行洪水位和流场影响的计算，并对工程前后工程河段水位和流速等的变化进行分析，二维水流数学模型情况如下：

综合考虑拟建工程所在河段的河势、工程可能影响范围及水文水位站点等因素，选取洲头以上3 600 m至洲尾以下5 600 m作为二维数学模型率定、验证和工程影响计算河段。计算河段地形采用2010年实测1∶2 000地形图。3.1平面二维水流数学模型

3.1.1模型特点

针对河道蜿蜒曲折及支汊繁多的特点，传统矩形网格如单一矩形差分网格、矩形嵌套网格和曲线网格很难贴合地形边界，采用MIKE21软件进行建模，选用能较好拟合边界的不规则三角网格作为计算网格，以便较好地模拟河道边界，又使废网格大大减少。

水域水动力计算主要的计算特点有：

非结构化网格二维水动力模型控制方程离散方法采用单元中心的限式有限体积法求解。

模型采用非结构三角形网格元，更有利于拟合复杂河道岸线。

利用干湿网格判断法处理漫滩移动边界，方便快捷。

3.1.2控制方程

（1）Bousinesq涡粘假定。将紊动盈利和时均流速梯度建立起关系：“涡粘”。

（2）静水压力假设。垂向加速度远小于重力加速度，因此在垂向动量方程中忽略垂向加速度而近似采用静水压力假设。

（3）笛卡尔坐标系下的二维浅水方程。

3.1.3计算方法

模型求解采用非结构网格中心网格有限体积法求解，其优点为计算速度较快，非结构网格可以拟合复杂地形。

对计算区域内滩地干湿过程，采用水位判别法处理，即当某点水深小于一浅水深εdry（0.005 m）时，令该处流速为零，滩地干出，当该处水深大于εflood（0.01 m）时，参与计算，江水上滩。

3.2数学模型率定与验证

3.2.1水文测验资料

水文测验布置图共对2个断面进行水位测量，对2个断面进行垂线流速测量。包括：流量、垂线平均流速、水位。

模型采用恒定流进行计算，上边界（进口）流量采用实测流量179 m3/s，下边界（出口）水位采用下游长沙水文站水位上推水位至出口的水位，为27.41 m。

3.2.2率定与验证成果

糙率系数：经过模型率定及验证，本次模型糙率系数取值范围为水下0.020～0.029，滩地0.029～0.043。

表6给出了率定验证计算条件下，各实测断面水位计算值和实测值的比较，由表可知：水位计算值和实测值一致，其最大误差一般不超过2 cm。

表6　实测与计算水位对比表　m

由表6给出的本次水文测验断面中右汊断面和上游断面垂线平均流速实测值与计算值的比较表可知：右汊测流断面上流速计算值与实测值沿河宽分布基本一致，两者的误差一般在0.08 m/s以内；上游测流断面流速计算值与实测值沿河宽基本一致，两者的误差在0.1 m/s左右。表7将3个断面的实测流量与计算流量进行了比较，两者的误差在10%以内。

表7　3个测流断面的流量比较表

由流场图可知，计算流场变化平顺；滩、槽水流运动区分明显，洲滩分汊处水流分流衔接符合地形实际情况；主流位置及走向与实际情况一致。

综上所述，本报告所采用的平面二维数学模型能较好地模拟本河段的水流运动特性，率定验证计算所得水位、流速分布情况与实测成果吻合较好，由此表明本报告所采用的数学模型及计算方法是正确的，模型中相关参数的取值是合理的，可以用其来进行该河段的水流变化计算分析。

3.3模型计算成果及分析

3.3.1流场计算及流速流态分析

本次模型的计算区域全长12.5 km，位于湘江长沙河段，平面形态呈微弯型，巴溪洲右汊河床深泓约18.5 m，左汊河床较高约22.5 m。

分析不同频率洪水下工程前后条件下流场图，200年一遇、100年一遇及50年一遇流量下整体流态相似，水流流态整体平顺，主槽流速较大，滩地流速较小。

从流场图中看出，工况1（200年一遇）、工况2（100年一遇）和工况3（50年一遇）洪水下，巴溪洲洲滩将被淹没，只有部分建筑物露出水面，主河槽流速范围为（1.2～1.8）m/s。

3.3.2工程对水位影响分析

为观察工程引起的水位及流场等变化，在左汊左岸桥梁附近设置13个监测点，左汊巴溪洲洲滩桥墩附近设置21个监测点。工程实施后，河道水位的变化主要集中在桥墩附近的局部区域内，具体表现为工程上游水位壅高，而其下游水位则有所下降。在不同的水流条件下，水位的变化是一致的，但三种工况相比较，工况1条件下影响略大一些。

在工况1条件下，本工程实施后，桥墩上游壅水最大值为0.06 m，水位壅高值大于0.01 m的范围位于建筑物上游957 m内。桥墩下游水位最大降低值为0.03 m，水位降低值大于0.01 m的范围位于桥墩下游约40 m区域内。

在工况2条件下，本工程实施后，桥墩上游壅水最大值为0.05 m，水位壅高值大于0.01 m的范围位于建筑物上游636 m内。桥墩下游水位最大降低值为0.03 m，水位降低值大于0.01 m的范围位于桥墩下游约25 m区域内。

在工况3条件下，本工程实施后，桥墩上游壅水最大值为0.04 m，水位壅高值大于0.01 m的范围位于建筑物上游350 m内。桥墩下游水位最大降低值为0.02 m，水位降低值大于0.01 m的范围位于桥墩下游约15 m区域内。

综合以上三种工况的计算成果，200年一遇洪水下，本工程实施后，水位的变化值及变化范围最大，桥梁上游水位壅高值为0.06 m，桥梁下游水位降低最大值为0.03 m，变化值大于0.1 m的最大影响范围位于桥梁上游957 m和下游40 m的区域内。

3.3.3工程对流速的影响分析

在工况1条件下，桥墩流速增大值主要位于桥梁所在断面处，增加的最大值为0.1 m/s；桥墩的上下游流速均有减小，流速减小最大为0.3 m/s，桥墩流速减小值在0.1 m/s的影响范围从桥墩上游50 m至下游洲面建筑物处。

在工况2条件下，桥墩流速增大值主要位于桥梁所在断面处，增加的最大值为0.1 m/s；桥墩的上下游流速均有减小，流速减小最大为0.2 m/s，桥墩流速减小值在0.1 m/s的影响范围从桥墩上游32 m至下游洲面建筑物处。

在工况3条件下，桥墩流速增大值主要位于桥梁所在断面处，增加的最大值为0.1 m/s；桥墩的上下游流速均有减小，流速减小最大为0.2 m/s，桥墩流速减小值在0.1 m/s的影响范围从桥墩上游28 m至下游洲面建筑物处。

综合以上三种工况，200年一遇洪水条件下，本工程实施后，流速的变化值及变化范围最大，桥墩流速增大值主要位于桥梁所在断面处，增加的最大值为0.1 m/s；桥墩的上下游流速均有减小，流速减小最大为0.3 m/s，桥墩流速减小值在0.1 m/s的影响范围从桥墩上游50 m至下游洲面建筑物处。

4　结论

根据二维水流数学模型计算成果：工程实施后，对本河段水位、流速的影响范围均在工程附近河段，且水位变化较小，流速除工程右侧主汊局部区域外变化不大，分流比和主流线无明显变化。

段璆（1986-），女，在读研究生，工程师，手机：13808458931。

（2015-11-16）