电磁仿真软件在《电磁场与波》教学中的应用

张华美　徐立勤

摘 要：《电磁场与波》课程理论性强、概念抽象。通过对典型实例的仿真研究，利用电磁仿真软件设计出适合该课程的实践教学环节，形象演示了电磁波在空间的传播和分布，学生加深了对电磁波传播特性的理解，提高了教学质量。

关键词：教学改革；电磁仿真；XFDTD；Matlab

DOIDOI：10.11907/rjdk.161934

中图分类号：G434

文献标识码：A 文章编号文章编号：16727800（2016）011021204

0 引言

1873年麦克斯韦尔提出了著名的Maxwell方程组，并预示了电磁波的存在。1888年，赫兹通过实验测量证明了电磁波的存在。20世纪初，意大利发明家兼商人马尔可尼用简单的无线电收、发装置实现了跨大西洋的简单电报传输，开辟了无线通信广阔的应用前景。随着电磁场与波在雷达、通信、导航、遥感、医学、空间等领域应用的不断深入，电磁场与波技术在高等院校电子信息类学科发展和学生培养中的作用日趋重要[1]。《电磁场与波》课程是电子信息类专业必修的专业基础课，更是后续课程《微波技术》、《天线与电波传播》、《移动通信技术》的基础课 [2]。

《电磁场与波》的前修课程是《大学物理》和《高等数学》，其课程特点是概念抽象、理论深奥、计算复杂、公式繁多，具有“学生难学、教师难教”的特点[3]。由于电磁场与波看不见摸不着，传统的教学模式又是学生被动接受知识，从而使学生更加难以理解和掌握电磁场与波理论。为了使学生直观、生动理解电磁场模型，很多高校加入了实验教学环节。但就“场”类的硬件测量实验来说，实验配套设备昂贵、仪器操作复杂，使用不当可能造成较大的经济损失[4]，且“场”类实验需要专门的测试场地，如微波暗室。有些高校不具备这样的实验条件，即使有微波暗室，也很难在微波暗室中给本科生开设实验课。因而 ，“场”类硬件测量实验在很多高校中要么不开设，即使开设的也是一些非常简单的实验，很难满足学生对电磁场与波的深刻理解要求。为了解决这些难题，借助于目前先进的商业电磁仿真软件，设计出和课程相对应的仿真程序，使电磁场与波原理通过图形甚至动画形式呈现出来，学生目睹电磁场与波的传播过程，提高对电磁场与波的理解。另外，由于许多高校进行了教学改革，专业基础课课时不断压缩，《电磁场与波》的教学课时相应减少，这对教师和教学内容提出了更高要求。电磁仿真演示型实验信息量大、易被接受，能够在一定程度上解决课时不足的窘境[3]。不仅如此，目前利用电磁仿真软件对微波、毫米波工程的设计与仿真已成为潮流。在《电磁场与波》课程中引入电磁仿真软件，可以让学生感受电磁仿真软件的功能与效果，在以后的学习和应用中，有选择地使用其中一种作为解决电磁问题的手段。为了培养既懂“电磁场与波”，又熟悉电磁仿真软件的高层次人才，在教学中引入电磁仿真软件辅佐理论教学势在必行。事实证明，只有不断探索“场”类实验课程教学的新模式、新方法，以培养学生创新精神、团队意识和实践能力为重点，加强学生解决实际问题和独立工作能力的训练，才能为学生继续深造和未来任职奠定坚实的基础[3]。

1 仿真实验平台

1.1 XFDTD软件

XFDTD是基于时域有限差分（Finite-difference Time-domain，FDTD）方法的全波三维电磁仿真软件，是美国REMCOM公司开发的软件包核心产品之一。FDTD是直接对Maxwell方程的微分形式进行离散的时域方法，能解决复杂精细结构和电大尺寸天线及阵列设计、电中小尺寸的天线布局问题等。FDTD方法计算复杂度低，所需内存和计算时间与未知量成正比，仿真复杂结构效率高。相比于Ansoft公司推出的HFSS（High Frequency Structure Simulator）软件，XFDTD在仿真电大尺寸、解决宽频瞬态问题等方面更胜一筹。在《电磁场与波》课程中，电偶极子及对称天线在远区场的辐射分布、均匀平面波在多层媒质中的传播过程等都无法在HFSS软件中仿真。但在XFDTD软件中，不仅能得到定量结果，还能看到电场、磁场或者电流等各个场量在空间的辐射过程。对于类似矩形波导这样的微波元器件，不仅能在HFSS软件中仿真，还能在XFDTD软件中仿真。因而，本文选用XFDTD作为电磁仿真软件进行仿真和分析。

1.2 Matlab软件

Matlab是Math Works公司研发的一款用于科学与工程计算的软件工具，具有强大的矩阵运算、数据处理和图形显示功能。Matlab拥有大量简单、灵活、易用的二维、三维图形函数以及丰富的图形表现能力，方便各种科技图形的绘制[5]。在很多论文中，直接利用Matlab进行编程，对电磁场与波中的一些电磁现象进行计算和绘图，得到形象、直观的电磁波传播过程[67]。本文先利用XFDTD软件仿真电磁模型得到仿真数据，然后利用Matlab对这些数据进行处理，得到想要的结果。这样处理的目的有三：①更易仿真复杂的电磁模型。Matlab毕竟是程序语言，面对复杂问题的处理能力和速度没有仿真软件强；②虽然电磁仿真软件也能得到图形，但形式单一。为了得到更多的图形，就必须把仿真数据输出，然后再利用绘图软件进行绘图，Matlab正好满足这种需求；③学习电磁仿真软件，可为今后的电磁工程设计和仿真打下基础。

2 仿真实验教学实例

以对称天线和矩形波导这两个典型案例作为仿真对象，演示第1节提到的实验方法，查看实验结果，判断本文方法的准确性和合理性。

XFDTD商用软件基于FDTD，在建模时要设置以下内容：①创建仿真模型，并指定媒质材质；②网格剖分，保证仿真稳定性；③激励源的设置，有电压源、波导界面、外部激励等；④边界条件设置，有PEC边界、PMC边界、PML边界、Liao边界等；⑤设置收集数据的Sensors，有近场Sensors、远场Sensors等，还可设置收集点数据、面数据、体数据；⑥全部设置完后保存，即可进行仿真；⑦仿真后查看结果，结果是数值、图形或者动态图形。有些结果可直接输出，有些是一些数据，可以保存下来再通过绘图程序显示。

2.1 对称天线方向图

对称天线是最常用的线天线类型之一，由一根中心馈电的直导线构成。假设对称天线的长度为L，和工作波长处于相同数量级，本文中假设L等于两倍的工作波长。馈电口间隙很小，可近似认为等于零。对称天线如图1所示。

以对称天线的中心即馈电点为原点，z轴与该天线的轴线重合。当在天线的馈电口输入电磁能量时，天线将产生感应电流，这个电流在天线的两个开路端上应为0，其分布规律可近似表示为：

在XFDTD软件中，先设定工作频率为2GHz，对应的工作波长为15 cm。创建Wire Body模型，即对称天线，天线的总长度为30 cm，即两倍工作波长，中间留一定间隙用于馈电。新建Materials-Perfect Conductor，即理想导体媒质。把设置好的材料拖到Wire Body上，即可设定对称天线的材质是理想导体。设置Waveforms的Type为Sinusoid，即正弦函数。设置Outer Boundary为PML Absorbing，设置边界条件为7层的PML。由于默认的网格设置能满足要求，所以不作任何修改。馈源设置最重要，选用Circuit Components，打开界面后，设置馈源的起始点和终止点，并设置Component Definition为50 ohm Voltage Source，即可完成馈源设置。因要收集对称天线远场特性，所以选择Sensors中的Far Zone Sensors，根据需要设置参数。所有的模型和参数设置完成后，保存工程，然后进行仿真Simulations。仿真完成后，可在Results中查看结果。结果中包括对称天线的远场特性Far Zone Sensor、馈源参数Feed、天线系统参数System等有关结果。所得结果不仅包括数值、二维图像、三维图像，还能动态演示场量的变化过程。因篇幅限制，下面只给出了E面、H面方向性图，如图2所示。其结果和教材[8]上通过解析计算得到的结果一致。

2.2 矩形波导场分布

矩形波导是截面形状为矩形的空芯金属管，其结构如图3所示。矩形波导是最常见的波导，a、b分别为内壁的宽边和窄边尺寸。矩形波导的管壁材料是金属，求解时可认为是理想导体，波导内填充的介质可认为是理想介质。电磁波只有在满足传播条件时才能在波导内传播，即和电磁波的工作频率、矩形波导尺寸以及模指数都有关。当这些参数发生变化时，传播的模式也会随之改变。大多情况下，不管波导内是单模传播还是多模传播，都想得到单个模式的传播特性和场结构。据此，通过XFDTD仿真得到国产BJ-100型号波导内TE10模的场结构。

对于BJ-100型号波导，宽边a=22.86 mm，窄边b=10.16mm，波导内媒质为空气。设置工作频率为15GHz，工作波长为2cm。根据工作波长<截止波长的传播条件，此时波导内能传播TE10模、TE20模、TE01模3种模式。在XFDTD中，可选择查看其中一种模式的场分布。本文选择查看TE10模的参数和场结构。在XFDTD软件中，设定工作频率为15GHz。创建Cuboid模型，设置Width为2.29 cm，Depth为1.02 cm，Height为4 cm。因矩形波导是一个两头空的金属壳，所以利用shell在刚建立的模型侧面加一层外壳，厚度设置为0.1 cm，即构成波导。创建Materials-Copper，把设置好的材料拖到Cuboid上，即可设定波导外壳的材质是铜。由于电磁波仅在矩形波导内传播，能量不会传输到外面空间，因而设置所有Outer Boundary为PEC边界。这个边界和矩形波导的金属壳效果是一样的，所以在设置网格时，移除PEC边界和矩形波导模型之间的网格，即设置Free Space Padding（base cells）为零，这样计算速度更快、效率更高。其它网格设置的默认值能满足要求，无需改变参数。设置Waveforms的Type为Automatic，即自动生成波形。矩形波导激励的设置和上面对称天线不一样，选用Waveguide Interfaces，定义一端横截面为有源界面，另一端横截面为无源界面。即一端相当于激励，激发电磁波；另一端相当于负载，接收能量。在Port Specification中，添加想要查看的TE10模，点击Compute Modes，即可得到等于或者低于本征频率的TE10模的场和其它信息。因要收集矩形波导内的所有信息，所以先在Definitions中设置New Solid Sensor Definition，设置将要收集的是稳态场还是瞬时场，然后在Sensors中设置Near Field Sensors，从而完成收集数据sensors的设置。所有模型和参数设置完成后，保存工程，然后进行仿真Simulations。仿真完成后，可在Results中查看结果。结果中包括矩形波导内的电磁场、波导激励和接收信息等。在这个例子中，把数据导入Matlab，然后再画图。因矩形波导内TE10模只有Ey、Hx、Hz分量，且都和y方向无关，因此给出了XOZ平面的场分布，用等值线表示，如图4所示。

为验证XFDTD方法的准确性，根据教材[8]提供的解析法，利用Matlab编程，也得到了TE10模的场分布，如图5所示。

对比图4和图5，可以得知周期和变化规律是一样的，只是初始相位略有不同。解析法中设置初始相位为零，而在XFDTD中则不然。

3 结语

本文提出了利用电磁仿真软件设计《电磁场与波》课程中典型例子的方法，得到二维、三维及动态图形，形象、直观地演示了电磁波在媒质或传输线中的传播过程和分布情况，把深奥难懂的理论知识通过图像的形式表现出来，激发了学生的学习热情，促进充分了解课程内容精髓，深刻理解课程内容，从而为今后的学习打下坚实基础。学生对电磁仿真软件和Matlab语言有所了解和掌握，拓展了知识面，为培养宽口径、高素质人才打下基础。

参考文献：

[1] 凌丹，陈文华. 电磁场与微波实验教学的探索与实践[J]. 实验室研究与探索，2014（33）：210213.

[2] 黄麟舒，柳超，项顺祥. 《电磁场与电磁波》与《大学物理·电磁学》的教学比较研究[J]. 软件导刊：教育技术，2013（5）：1617.

[3] 黄冶，张建华，戴剑华. 电磁仿真在“场”类实验教学中的应用[J]. 实验室研究与探索，2012（4）：322326.

[4] 戴晴，黄纪军，莫锦军. 现代微波与天线测量技术[M]. 北京：电子工业出版社，2008.

[5] 张量，孔勐，陈明生，等. 《电磁场与电磁波》课程实验教学研究[J]. 合肥师范学院学报，2013（31）：7375.

[6] 梁振光. MATLAB在《电磁场》教学中的应用[J]. 电气电子教学学报，2004（26）：105106.

[7] 王明军，李应乐，唐静. MATLAB在电磁场与电磁波课程教学中的应用[J]. 咸阳师范学院学报，2009（24）：8991.

[8] 徐立勤，曹伟. 电磁场与电磁波理论[M]. 第2版. 北京：科学出版社，2010.

（责任编辑：杜能钢）