柔性转子转轴弯曲与不平衡耦合振动分析

夏亚磊，杨建刚，张晓斌

(1．东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，南京 210096；2．华北电力科学研究院有限责任公司，北京 100045)



柔性转子转轴弯曲与不平衡耦合振动分析

夏亚磊1，杨建刚1，张晓斌2

(1．东南大学 火电机组振动国家工程研究中心，南京 210096；2．华北电力科学研究院有限责任公司，北京 100045)

针对某660 MW超临界汽轮机高中压转子上发生的不稳定振动问题，建立了转子弯曲与不平衡耦合动力响应有限元计算模型，并通过现场实例验证模型的准确性.结果表明：高转速运行时，汽轮机高压转子因配重面与失衡面不重合所引起的弯曲变形会导致振动的不稳定和持续爬升；动平衡试验应尽量在转子失衡面上进行；高压转子环境温度高，在外力作用下易发生蠕变，该现象在大型汽轮机高压转子上表现得更为明显.

柔性转子； 弯曲变形； 不平衡； 振动； 响应

旋转机械转轴弯曲会引发大幅度振动，对机组安全稳定运行的影响很大.罗挺等[1]建立了具有初始弯曲的多圆盘转子系统有限元计算模型，分析了不同平面模态振型初始弯曲情况下对多圆盘转子系统不平衡响应的影响.Kang等[2]分析了弯曲转子振动特性，指出初始弯曲的大小和角度对一阶临界转速处振动影响巨大.吴文青等[3]以某1 000 MW汽轮机低压转子为例，对转子不平衡和弯曲引发的振动特征进行了对比分析.Song等[4]指出当偏心率和阻尼比相对小时，弯曲将会严重影响转子振动.何国安等[5-6]对弯曲故障平衡处理方法进行了研究.Deepthikumar等[7]提出用传递矩阵法平衡同时具有不平衡和弯曲故障的转子轴承系统.转轴弯曲大多是因转轴截面存在不对称温差所引起的[8-9]，如动静部件之间的摩擦[10-12].卓明等[13]分析了转子热弯曲变形的机理，计算了热弯曲变形转子启动时的振动响应.Baldassarre等[14]提出一种自然冷却转子热弯曲变形计算方法，预测转子再启动过程的振动响应.肖小清等[15]结合现场实例对转子弯曲情况下的不平衡响应及热弯曲变化情况进行了分析.近年来，轴承内Morton效应引发的热变形现象逐渐引起重视.研究表明，轴承内润滑油的不均匀黏度剪切效应会使转子产生径向温度梯度，导致转子产生热变形[16].

笔者所研究的一类转子弯曲故障，与截面温差无关，而是由于动平衡试验时配重面与失衡面不重合所引起的.对于这类故障，如果平衡方法不正确，运行一段时间后转子弯曲加剧，机组振动将会恶化.Chen等[17]研究了此类现象，对转子弯曲变化过程进行模拟，指出不均匀蠕变导致转子发生弯曲变形.这是随着旋转机械向大型化方向发展所出现的一种新型故障现象，突出表现在大型超临界汽轮机组上.

笔者针对某660 MW超临界汽轮机高中压转子发生的不稳定振动，建立了转子弯曲以及转子弯曲/不平衡力耦合作用下动力响应有限元模型，分析了动平衡试验时不恰当配重所引起的转子弯曲变形现象及其对振动的影响.

1 不平衡与弯曲耦合振动分析

1.1 刚性转子平衡

如图1所示，对于刚性转子而言，假设转子中部有一不平衡量F，在转子两端加重F1和F2，l1和l2分别为两端截面到中部的距离，如果满足：

(1)

那么，刚性转子处于平衡状态.

图1 刚性转子受力Fig.1 Stress analysis model for the rigid rotor

1.2 外力作用下转子弯曲计算模型

对图1所示的转子模型，在转轴截面突变和叶片等带有集中质量的截面处将其划分为若干节点，由静力学理论可知，外力作用下转子的变形量为

Kq=R

(2)

式中：K为总体刚度矩阵；q为节点位移矩阵；R为载荷矩阵.

1.3 不平衡与弯曲耦合响应分析

由转子动力学理论可知，不平衡与弯曲耦合作用下系统不平衡响应动力学方程[18]为

(3)

式中：ω为旋转频率；M1为整体质量矩阵；K1为整体刚度矩阵；G1为整体回转矩阵；cij、kij(i，j=1，2)分别为整体油膜等效阻尼和刚度矩阵；rx、ry为初始弯曲矩阵r在x，y方向的分量；U1、U2为系统位移向量；Q1、Q2为不平衡力向量；下标c、s表示不平衡力向量中的余弦和正弦分量.

(4)

其中，θ为截面偏转角.

设耦合响应的稳态解为

(5)

将式(4)、式(5)代入式(3)可得：

(6)

其中，

求解式(6)，可得系统在不平衡力和弯曲共同作用下的振动响应.计算时，纯不平衡、纯弯曲、不平衡与弯曲耦合工况如下：纯不平衡工况，r=0，Q≠0；纯弯曲工况，r≠0，Q=0；不平衡与弯曲耦合工况，r≠0，Q≠0.

2 某汽轮机高中压转子耦合振动分析

以某660 MW超临界汽轮机高中压转子为例进行研究，该转子总长度为7.27 m，总质量为20.053 t，材料弹性模量E=2.1×1011Pa.建立有限元模型时，将整个转子划分为138个节点.计算时，假设高中压转子中部存在不平衡量1 180 g·m，两侧轴承刚度和阻尼系数矩阵分别取：

2.1 刚性转子平衡配重计算

在转子两端截面上加重，两端截面到中部的距离l1和l2分别为1.418 m和2.585 m，由式(1)计算求得两端截面上的配重量分别为763.4 g·m和418.7 g·m.

不考虑弯曲变形时，转子可视为刚性转子，某一转速下平衡好后，在其他转速下也是平衡的.

2.2 不同转速下转子弯曲变形计算

考虑弯曲变形时，转子必须看成是柔性转子.随着转速的升高，不平衡力增大，由此引起的弯曲变形也在增大.

不平衡力引起的离心力为

F=mω2r

(7)

图2给出了3 000 r/min转速下转子弯曲变形计算结果.图3给出了转子中间截面处的最大弯曲变形量随转速的变化情况.由图3可知，500 r/min和3 000 r/min转速下转子最大弯曲变形量分别为2.6 μm和93 μm.图4给出了3 000 r/min转速下转子最大弯曲变形量随不平衡量的变化.从图4可以看出，转子最大弯曲变形量呈线性变化，随着不平衡量的增大，最大弯曲变形量越来越大.

计算结果表明，低转速和小不平衡力状态下的转子弯曲变形量都较小，转子可以视为刚性转子.随着转速的升高和不平衡力的增大，转子弯曲变形量越来越大，弯曲变形会带来附加不平衡力，其对转子振动的影响不容忽略.

图2 3 000 r/min下转子弯曲变形图Fig.2 Bending deformation of the shaft at 3 000 r/min

图3 转子中间截面处最大弯曲变形量随转速的变化Fig.3 Maximum shaft bend vs. rotating speed

图4 3 000 r/min下转子最大弯曲变形量随不平衡量的变化Fig.4 Maximum shaft bend vs. unbalance at 3 000 r/min

2.3 耦合响应分析

2.3.1 不考虑弯曲变形影响

图5给出了不考虑弯曲变形时，按刚性转子模型计算所得配重前后升速过程中不平衡响应随转速的变化情况.从图5可以看出，配重前后，临界转速下1号轴承、2号轴承的振幅分别由146 μm和176 μm下降为43 μm和54 μm，平衡配重可以取得较好的减振效果.

2.3.2 考虑弯曲变形影响

图6给出了考虑弯曲变形时，按刚性转子模型计算所得配重前后升速过程中转子不平衡响应随转速的变化情况.

由图6可知，配重前后，临界转速下1号轴承、2号轴承处转子振幅分别从146 μm和176 μm变为196 μm和239 μm；3 000 r/min工作转速下1号轴承、2号轴承处转子振幅分别从33 μm和65 μm变为68 μm和87 μm.升速过程中的振动反而比配重前还要大，振幅的增大突出表现在临界转速下.

图5 不考虑弯曲变形时，配重前后转子不平衡响应随转速的变化Fig.5 Unbalance response vs. rotating speed before and after balancing, without consideration of shaft bend

图6 考虑弯曲变形时，配重前后转子不平衡响应随转速的变化Fig.6 Unbalance response vs. rotating speed before and after balancing, with consideration of shaft bend

如图1所示，当配重面与失衡面不重合时，在3个力的作用下，转子会出现弯曲变形，并进而产生新的附加不平衡力，而该力无法被平衡，直接导致振动更大.该现象是由转子弯曲变形引起的，与支撑结构形式无关，对于柔性转子而言，转子存在弯曲变形的可能性，该现象具有一定的普遍性.对于刚性转子而言，该现象则可以忽略.

3 不稳定振动分析

以所研究的超临界660 MW汽轮发电机组出现的不稳定振动为例进行分析，因其具有一定的代表性.该机组轴系由高中压转子、低压转子I、低压转子II、发电机转子和励磁机转子组成，轴系结构布置如图7所示.

图7 轴系结构示意图Fig.7 Arrangement diagram of the shafting system

新机调试期间，通过在转子两端配重，机组振动达到优秀水平.但是，投运一年多以来，高中压转子振动持续爬升，突出表现在临界转速下.图8给出了该机组历次停机过程中临界转速下的振动变化情况，其中1x、1y、2x、2y分别为1号轴承、2号轴承处的转子振幅大小.

图8 历次停机过程中临界转速下的振动变化Fig.8 Trend of vibration at critical speed during all previous shutdown periods

图9给出了历次停机所测小轴晃度变化情况.由图9可知，随着时间的延长，小轴晃度逐渐增大，说明转子已经产生了较大的弯曲变形.

根据本文模型，怀疑该机组转子中部存在不平衡力F，如图10所示.新机调试时，由于在转子中部加重比较困难，动平衡试验是在转子两端配重F1、F2的情况下进行的.当时虽然取得了较好的效果，但随着时间的延长，3个截面上的不平衡力所引起的转子弯曲变形越来越大，如虚线2所示.该弯曲变形破坏了新机调试时的平衡状态.弯曲变形呈现一阶振型，导致临界转速下的振动越来越大.

图9 小轴晃度变化趋势Fig.9 Trend of shaft flutter

图10 转子弯曲变形示意图Fig.10 Diagram of rotor bending deformation

根据上述分析，决定拆除转子两端的配重块，改在转子中部加重1 302 g.重新选择平衡面后，机组临界转速下的振动明显减小，结果如表1所示.4年多以来，机组振动一直很稳定，没有再出现振动爬升现象.说明应用本文模型很好地解决了发生在机组上的不稳定振动故障.

表1 配重前后临界转速下1号轴承、2号轴承处转子振幅Tab.1 Vibration of bearing 1 and bearing 2 at critical speed before and after balancing μm

4 结 论

(1)高转速运行时，汽轮机高压转子因配重面与失衡面不重合所引起的弯曲变形不可忽略.

(2)配重面与不平衡面不重合所引发的转子弯曲变形会导致振动的不稳定和持续爬升，动平衡试验应尽量在转子失衡面上进行.

(3)现场实例验证了本文模型的准确性.实践表明，该现象更容易发生在大型汽轮机高压转子上.这是因为高压转子环境温度较高，在外力作用下易产生不均匀蠕变.

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Analysis of Flexible Rotor Vibration Under Coupled Action of Shaft Bend and Rotor Unbalance

XIAYalei1,YANGJiangang1,ZHANGXiaobin2

(1. National Engineering Research Center of Turbo Generator Vibration, Southeast University, Nanjing 210096, China; 2. North China Electric Power Research Institute Co., Ltd.,Beijing 100045, China)

To solve the problem of unstable vibration occurring in the HP-IP rotor of a 660 MW supercritical steam turbine, a dynamic response model was set up for the system under coupled action of shaft bend and rotor unbalance using finite element method, of which the accuracy was verified with field experiments. Results show that the shaft bend caused by inconsistency between balancing and unbalance plane can not be neglected at high rotating speeds, since it may lead to the instability and increase of vibration. The balancing plane should be chosen on the unbalance plane as far as possible. High-pressure rotor is easy to have creep deformation under the effect of external force due to its high-temperature operation environment; the phenomenon is even more obvious for high-pressure rotors of large steam turbine.

flexible rotor; shaft bend; unbalance; vibration; response

2015-12-14

2016-01-12

夏亚磊(1992-)，男，河南开封人，硕士研究生，研究方向为旋转机械振动监测及故障治理． 杨建刚(通信作者)，男，教授，博士生导师，电话(Tel.):13951988554；E-mail：Jgyang@seu.edu.cn.

1674-7607(2016)11-0877-06

TK113.1

A 学科分类号：470.30