偏心受压冷弯薄壁槽钢的卷边角度优化设计

吴梦景，黄栩浩,3，张旭 ，朱珏，赵银海

(1.宁波大学 机械工程与力学学院 浙江 宁波 315211;2.浙江省二建钢结构有限公司 浙江 宁波 315207;3.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240)



偏心受压冷弯薄壁槽钢的卷边角度优化设计

吴梦景1，黄栩浩1,3，张旭1，朱珏1，赵银海2

(1.宁波大学 机械工程与力学学院 浙江 宁波 315211;2.浙江省二建钢结构有限公司 浙江 宁波 315207;3.上海交通大学 船舶海洋与建筑工程学院，上海 200240)

为了使得钢结构的性能与用钢量比达到最优，前人对槽型钢的截面尺寸优化进行了较为充分的研究。但是，涉及卷边角度的优化特别是偏心受压工况下的优化分析却很缺乏。以Yao-Teng偏心受压计算公式，结合遗传算法，以冷弯卷边槽钢柱偏心受压为例，将槽钢卷边角度与偏心距作为设计变量，寻找在不同偏心距受压情况下，达到最大畸变屈曲临界应力的卷边角度。基于有限条分析程序，对两端简支与两端固支情况下不同截面尺寸构件的畸变屈曲临界应力进行了计算分析，最终得出不同偏心距受压下统一的最优卷边角度。为了方便工程设计人员设计时参考，建议卷边角度统一取为100°。

偏心受压;斜卷边槽钢;有限条；遗传算法;最优卷边角度

随着生产技术的不断更新发展，冷弯成型钢构件朝着高强度、薄壁、截面形式复杂的趋势发展，出现了几种常见的屈曲模式，分别为：局部屈曲、畸变屈曲和整体屈曲[1]。由于可以用加劲及加支撑的方式来提高构件的局部屈曲和整体屈曲的临界应力，畸变屈曲则很可能成为最终主导构件失效的屈曲模式。Lau 和 Hancock等[2-3]提出了简化模型，推导出了受压构件弹性畸变屈曲临界应力。学者Li等[4]考虑翼缘板件弯曲的影响，在 Lau 和 Hancock 的畸变屈曲模型基础上进行修正，并推导出了类似于 Lau 和 Hancock 公式的弹性畸变屈曲临界应力计算公式。其公式可计算卷边槽形、Z 形以及Σ形冷弯薄壁型钢构件的畸变屈曲应力。周绪红等[5]考虑腹板屈曲对弹簧刚度的影响并提出了折减系数，推导两端简支、固支卷边槽钢畸变屈曲临界应力计算公式。Song等[6]采用了半解析有限条法对槽钢截面受剪力荷载进行分析。杨娜等[7]通过有限元与试验相对比，研究了组合效应对冷弯C型钢构件滞回性能的改善作用。Teng等[8]采用如图1所示的近似模型，推导出双向偏心受压构件卷边槽钢弹性畸变屈曲荷载的稳定方程，并提出了单向偏压和纯弯载荷畸变屈曲计算公式并对其公式进行相应的简化。研究表明[9-10]，改变卷边与翼缘的夹角(后简称卷边角度)θ(如图2)不仅会改变斜卷边槽钢的截面几何特性，还会改变卷边对翼缘的约束作用，从而导致斜卷边槽钢构件发生畸变屈曲时临界应力以及畸变屈曲承载力发生变化。在此基础上，通过改变卷边的角度，从而达到提高构件承载力的目的，这为工程优化与改变构件截面形式来提高构件的强度与刚度提供了新的思路。

遗传算法是一种常见的全局优化的概率算法，采用遗传算法对工程问题进行优化，搜索过程既不受优化函数连续性的约束，也没有优化函数必须可导的要求,同时可进行对目标优化设计[11-12]。也避免了给定初始值要求，能够有效地进行全局搜索。本文将姚谏等[13](简称Yao-Teng) 推导得到的卷边槽钢畸变屈曲临界应力简化计算公式编成相应的程序，再利用遗传算法对其卷边角度进行优化，得出使构件畸变屈曲临界应力最大的卷边角度。

图1 畸变屈曲的理论分析模型

图2 斜卷边槽钢截参数

1 Yao-Teng卷边槽钢畸变屈曲应力计算公式

采用Yao-Teng卷边槽钢畸变屈曲临界应力计算过程中，需要的斜卷边槽钢截面几何特性可采用王春刚，张耀春[14]计算研究得到的以卷边角度为变量的截面几何特性的计算公式。

斜卷边槽钢截面几何特性计算简图如图2所示：腹板高度为h，翼缘宽度为b，卷边长度为d，厚度为t，θ为卷边角度；以截面的形心轴定义为x轴和y轴；点C和点S分别为截面的形心和剪心；D为腹板中点。

1.1 斜卷边槽钢截面几何特性计算公式

斜卷边槽钢截面几何特性计算可采用王海明等[14]总结的截面几何特性的计算公式。

xof=(b2-d2cos θ)/[2(b+d)]

(1)

yof=-d2sin θ/[2(b+d)]

(2)

(3)

(4)

Ixyf=tbd2(b+dcos θ)sin θ/[4(b+d)]

(5)

(6)

8d3sin2θ]

(7)

(8)

(9)

m=t[3h2(b2+2bd+d2cos θ)-2d3(hsin 2θ+

4bsin2θ)]/(12Ix)

(10)

3b2h2d+3bhd2(2bsin θ+hcos θ)+md2·

(8bdsin2θ+2hdsin 2θ-3h2cos θ)-

(11)

1.2 求解偏心受压畸变屈曲应力

1)相关参数计算公式为[13]

S1=EIy

(12)

S2=EIxyb

(13)

S3=EIxb2

(14)

(15)

(16)

γa=A/A0

(17)

αe2=(γays-mη1e)/rj

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

am2=muys/rj-mη1

(25)

(mη1βx+mη2(βy+4xs-2b))/rj

(26)

图3 槽钢畸变屈曲的理论分析计算模型Fig 3 The analytical model of channel

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

kφ=kφ0+cp×P0

(32)

2)求解畸变屈曲荷载Pcrd，临界应力σcrd[13]

(33a)

(33b)

(33c)

σcrd=Pcrd/A

(33d)

式中，各参数按式(34)确定

k1=S2(π/λcr)2

(34a)

k2=αe2rj

(34b)

k3=S1(π/λcr)2

(34c)

k4=S3(π/λcr)2+GJ+

(34d)

(34e)

γm=mu/rj

(34f)

2 冷弯卷边槽钢角度优化模型

2.1 优化的目标文件及函数

将Yao-Teng编成计算槽钢偏心受压畸变屈曲临界应力目标函数文件。以槽钢的偏心受压畸变屈曲临界应力作为目标函数P= -minσcrd。

2.2 变量及变量的约束条件

以卷边角度θ和偏心距e为变量，卷边角度取值范围为30° 到160°。则约束条件为30°<θ<160°，偏心距e则针对不同截面分别取10、20、30、40 mm。

3 卷边槽钢畸变屈曲临界应力计算及优化结果分析

3.1 斜卷边槽钢屈曲应力计算结果

为了确定构件最后主导的屈曲模式，观察卷边角度变化分别对畸变屈曲、局部与整体相关屈曲的影响，本节选取部分试样尺寸进行计算。按角度θ由30°到160°，每间隔5°～10°计算其畸变、局部与整体相关屈曲承载力，计算结果如图4～5所示。

图4 偏心受压时构件卷边角度与畸变、局部与整体相关屈曲承载力变化图(简支)Fig 4 Ultimate bearing capacity change with angel between flange and lip of members under eccentric compression (simple support)

图5 偏心受压时构件卷边角度与畸变、局部与整体相关屈曲承载力变化图(固支)Fig 5 Ultimate bearing capacity change with angel between flange and lip of members under

由图4、5可观察出卷边角度变化对构件局部与整体相关屈曲临界应力影响不大，且局部与整体相关屈曲临界应力均大于畸变屈曲临界应力，构件失稳模式以畸变屈曲为主。故本文只计算斜卷边角度对槽钢畸变屈曲临界应力的影响，如图6、7所示。从图中可观察出构件在简支与固支情况下卷边角度位于[30°～160°]区间，偏心距e取10、20、25、30、40 mm时。构件受压时的畸变屈曲临界应力峰值主要集中在95°～105°。

图6 偏心受压时构件卷边角度与畸变屈曲应力变化曲线图(简支)Fig 6 The distortional buckling ultimate bearing capacity change with angel between flange and lip of members under eccentric compression (simple support)

图7 偏心受压时构件卷边角度与畸变屈曲应力变化图(固支)Fig 7 The distortional buckling ultimate bearing capacity change with angel between flange and lip of members under eccentric compression

3.2 结果分析

由图4～7可见，随着卷边角度变化，槽钢局部与整体相关屈曲临界应力变化不大，而畸变屈曲临界应力出现了先增大后减小的变化过程。由此可见，卷边角度的改变可以显著改变构件的畸变屈曲临界应力。

通过对最优角度的寻找，及最优角度对应的畸变屈曲临界应力计算，观察表1～2可知，无论是两端简支还是两端固支，无论是不同偏心距还是不同尺寸试样，其最优角度的畸变屈曲临界应力与标准(卷边角度为90°)构件的畸变屈曲临界应力相比较均有提升，畸变屈曲承载力峰值主要集中在95°～105°。

表1 斜卷边槽钢构件畸变屈曲临界应力(简支)

Table 1 The distortional buckling critical stress of inclined lipped channel steel members (simple support)

尺寸/mm最优角度畸变屈曲临界应力/(N·mm-2)标准角度畸变屈曲临界应力/(N·mm-2)最优角度与标准角度应力差值/(N·cm-2)60⁃50⁃15⁃1．5⁃10208．95201．9370260⁃50⁃15⁃1．5⁃25136．98132．6243690⁃50⁃15⁃1．0⁃20126．73123．0436990⁃50⁃15⁃1．0⁃30101．0698．0938990⁃50⁃15⁃1．5⁃10265．35257．5977690⁃50⁃15⁃1．5⁃20198．94192．85606120⁃50⁃15⁃1．0⁃10138．57133．98459120⁃50⁃15⁃1．0⁃20106．48103．47301150⁃70⁃15⁃1．0⁃20115．95114．46149150⁃70⁃15⁃1．0⁃4081．0180．1190

表2 斜卷边槽钢畸变屈曲临界应力(固支)

Table 2 The distortional buckling critical stress of inclined lipped channel steel members (clamped support)

尺寸/mm最优角度畸变屈曲临界应力/(N·mm-2)标准角度畸变屈曲临界应力/(N·mm-2)最优角度与标准角度应力差值/(N·cm-2)60⁃50⁃15⁃1．5⁃10359．53347．5120360⁃50⁃15⁃1．5⁃25235．71228．2374890⁃50⁃15⁃1．0⁃20216．63210．3662790⁃50⁃15⁃1．0⁃30172．8167．7450690⁃50⁃15⁃1．5⁃10444．41431．37130490⁃50⁃15⁃1．5⁃20332．89323．14975120⁃50⁃15⁃1．0⁃10233．06227．00606120⁃50⁃15⁃1．0⁃20180．61175．53508150⁃70⁃15⁃1．0⁃2068．5567．34121150⁃70⁃15⁃1．0⁃4047．5647．0749

注：表1，2为有限条CUFSM[15]计算结果，试件的编号规则为h-b-d-t-e,h为腹板高度，b为翼缘宽度，d为卷边长度，t为板厚，e代表偏心距。如60-50-15-1.5-10表示腹板高度为60 mm、翼缘宽度为50 mm、卷边长度为15 mm、板厚为1.5 mm，偏心距为10 mm。

观察表1～2可知，无论简支还是固支情况下，不同构件在不同偏心距受压下畸变屈曲临界应力随卷边角度变化的趋势是一致的。其峰值主要集中在95°～105°，较标准角度(90°)均有不同程度的提高，最大可提升构件畸变屈曲临界应力的3.5%，提高值为1 203 N·cm。

4 结论

1)通过CUFSM计算斜卷边槽钢在不同偏心距受压情况下畸变屈曲临界应力，计算结果显示，随着卷边角度的变化，当卷边角度大于90°时，构件畸变屈曲临界应力都有着不同幅度的提升，而局部与整体相关屈曲临界应力则没有明显的变化。

2)本文提出的将Yao-Teng推导的畸变屈曲临界应力计算公式(偏心受压)与遗传算法相结合的技术，可以快速准确地找到最优的卷边角度，可为工程人员设计提供参考。

3)据优化结果分析，构件处于两端简支或固支约束条件下，偏心距一定范围内，使受压构件的畸变屈曲临界应力最大的最优卷边角度范围均集中在95°～105°。此外，为了方便工程师设计，建议卷边角度可统一采用100°。

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(编辑 胡玲)

Optimization on angle of lip of cold-formed thin-walled channel under eccentric compression

WuMengjing1,HuangXuhao1，3,ZhangXu1,ZhuJue1,ZhaoYinhai2

(1. Faculty of Mechanical Engineering &Mechanics, Ningbo University, Ningbo 315211, Zhejiang, P.R. China;2. Zhejiang Er Jian Steel Structure Co., Ltd., Ningbo 315207, Zhejiang, P.R. China;3.School of Naval Architecture， Ocean & Civil Engineering， Shanghai Jiaotong University，Shanghai 200240， P.R. China)

The optimization of the sectional dimensions is studied to make the ratio between performance and steel amount of steel sections become optimal. However, the optimization analysis of lip angle involving the eccentric compression is lack. A technique with the genetic algorithm and formulae for predicting the distortional critical stresses of cold-formed lipped channels subjected to eccentric compression is developed to optimize the angles of lips of channels. The cold-formed lipped channel columns under eccentric compressing have been taken as examples. The genetic algorithm regards the angle of lip and eccentric distance as design parameters. This method not only can decrease workload and aimless calculation but also can obtain accurate optimal angles. The distortional critical stresses of cold-formed lipped channels with different dimensions under simply and clamped supports are obtained, based on the finite strip analyses. The optimal angles of cold-formed channel steel members with different eccentric distances are presented. For designer’s convenience of design and application, the degree of 100 is suggested.

inclined lipped cold-formed channel;eccentric compression;finite strip;optimal angle of lip

2016-03-09

国家自然科学基金(11572162);浙江省自然科学基金(LY13A020007)

吴梦景(1996-)，女,主要从事冷弯薄壁钢构件的稳定性研究，(E-mail)mengjing_wu@163.com。 朱珏(通信作者)女，副教授，博士，(E-mail)zhujue@nbu.edu.cn。

Foundation item：National Natural Science Foundation of China (No.11572162)；the Natural Science Foundation of Zhejiang Province (No. LY13A020007)

10.11835/j.issn.1674-4764.2016.06.012

TU391

A

1674-4764(2016)06-0091-06

Received:2016-03-09

Author brief：Wu Mengjing(1996-), main major interest :the stability of cold-formed thin-walled steel member,(E-mail)mengjing_wu@163.com. Zhu Jue (corresponding author),associate professor,PhD,(E-mail)zhujue@nbu.edu.cn.