巧用问题,拾级而上——以《百分数解决问题》为例

●邓霓

巧用问题,拾级而上
——以《百分数解决问题》为例

●邓霓

“已知一个数量的两次增减变化情况，求最后变化幅度”的百分数问题是人教版《数学》六年级上册新增加的内容。是求一个数比另一个数多（少）百分之几的应用题的变式。难点是分析“单位1”变化后数量的变化。教学中笔者巧妙追问，把大问题分解成若干小问题，形成问题串，引导学生拾级而上，逐步深入。

一、巧设问题，搭建认知平台

学生对数学问题的认识是一个由浅入深、从现象到本质的过程。因此，教师设计问题时要循序渐进，要由简单到复杂，由已知到未知，从具体到抽象。通常情况下，前一个问题是后一个问题的基础，后一个问题是前一个问题的深化。教学中，笔者巧妙设计了一连串问题，通过“创设情境——确定问题——猜想——验证——提出新问题——猜想——验证”等一系列活动，充分调动了学生自主学习的积极性，让学生以问题为指引，通过实践探究逐步深化了认知。

笔者先出示例题：某种商品，4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。从例题中你能够得到哪些信息？根据这些信息，你能提出什么数学问题？学生获得的信息有：单位“1”变了；4月份是3月份的（1-20%），5月份是4月份的（1+20%）。学生提出了这样两个问题：5月的价格和3月的价格相比有变化吗？是涨了还是降了呢？多数学生认为变了，因为单位1不同了。最后，教师让学生通过计算说明变化幅度。环环相扣的问题搭建了认知平台，引发了学生主动思考。

二、借助直观，探寻知识本质

几何直观可以促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，使他们从复杂的数量关系中找到数学最本质的特征。

教学中，笔者借助问题“题目中两个20%有什么不同？降的20%，涨的20%，谁大谁小？”引发学生思考。学生有的埋头计算，有的一脸茫然。这时，笔者引导学生借助简单的图形和文字作出示意图（如下图）。学生仔细观察后发现降的20%大于涨的20%。笔者再让学生结合图形举例说明，当3月的价格是1，10，100，1000时，相对应的4月、5月的价格是多少，并板书出来。如此多次利用数形结合来验证结论，使学生的思维更加清晰、缜密，让学生更好地理解了同样是20%，由于对应的单位1不同，具体的数量也是有差异的。学生最终得出的结论是5月的价格是3月的96%，下降了四个百分点。

三、拓展延伸，构建认知模型

数学建模是利用数学语言、符号、式子或图像等模拟现实的模型。它是沟通数学与生活实际问题的桥梁，是应用数学知识解决实际问题的第一步。

教学中，笔者引导学生思考怎样表示可以把黑板上列举的所有情况都包括呢？学生提出用字母表示。假设3月是a元，那4月、5月的价格分别是多少？学生计算后发现：虽然假设不同，但5月的价格都是3月的96%。“关于价格的增减变化，你还想知道些什么？能不能再提一个具有探究性的问题呢？”在笔者的引导下，学生提出了“如果先涨20%，再降20%，最后是涨还是降，变化幅度是多少？”通过交流探讨后，学生总结出：涨跌幅度相同，先降再涨和先涨再降，最终结果是一致的。为什么会这样呢？笔者引导学生观察比较两个综合算式后发现，这其中还蕴含着乘法交换律。如果第一次变化和第二次变化幅度不同，又该如何计算呢？如：一件商品，先降10%，再涨30%，结果是降了还是涨了？变化幅度是多少？学生先猜想后验证。如果价格连续下调两次呢？如：一种电脑销售中第一次比原价3600元降低了10%，第二次又降低了10%，这种电脑现价多少元？通过不同层次、不同形式的练习，给不同层次的学生创设了不同的探究空间，增强了解决问题的灵活性，而且也使学生切实体验到数学的应用价值，获得了发现的乐趣。

（作者单位：丹江口市泰山庙小学）

责任编辑 孙爱蓉

责任编辑 姜楚华