张正友标定法在DIC位移测量中的应用

单宝华， 霍晓洋， 刘 洋

(哈尔滨工业大学 a. 结构工程灾变与控制教育部重点实验室；b. 土木工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150090)



张正友标定法在DIC位移测量中的应用

单宝华a,b， 霍晓洋b， 刘 洋b

(哈尔滨工业大学 a. 结构工程灾变与控制教育部重点实验室；b. 土木工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150090)

为提高DIC位移测量精度，提出基于张正友标定的DIC位移计算方法。采用张正友方法标定相机参数，在DIC方法基础上, 使用视觉测量原理计算结构表面测点位移。基于Matlab平台编译独立可执行的DIC位移测量软件，进行平动台水平位移测量试验。以千分表测量数据为真值，比较基于张正友标定的DIC方法和传统DIC方法测得的位移误差。结果表明，基于张正友标定的DIC方法测得的位移精度较高，证明该方法的有效性，可将该方法用于DIC位移测量教学试验中。

数字图像相关； 张正友标定方法； 位移测量

0 引 言

数字图像相关(DIC)方法[1]具有非接触、全场测量、精度高的优点，是一种在工程及实验领域广泛使用的测量方法[2]。传统单相机DIC方法没有对相机进行标定，但由于镜头畸变的存在[3-6]，不进行相机标定将影响DIC方法的计算精度。此外，传统单相机DIC方法需要在被测试件表面黏贴长度已知的标尺，以实现实际测量单位与图像测量单位之间的转换，即mm与像素之间的转换。标尺的制作不仅麻烦，而且标尺的测量往往会引入误差。

在摄影测量领域，学者们提出了众多相机标定方法，Faig采用直接非线性方法进行相机标定，计算消耗大，对初值选取的依赖性大[7]；Tsai[8]采用经典的两步法进行标定，考虑的模型简单粗略；Weng等提出了畸变模型[9]；Zhang[10]提出的基于棋盘格标定板的标定方法，标定板制作简单，精度较高，是目前广泛使用的标定方法。

本文将张正友标定方法引入DIC位移计算，以消除镜头畸变对DIC方法测量精度影响；同时，本文方法不需要在试件表面黏贴长度已知的标尺，可消除使用标尺带来的测量误差。本文将此方法用于DIC位移测量教学试验，在平动台水平平移试验中采用传统的DIC方法和本文方法进行位移测量，比较选用不同标定方法的DIC位移测量精度，以验证本文方法的有效性和可行性。

1 基于张正友标定的DIC方法

数字图像相关方法(DIC)是根据被测试件表面随机分布的散斑的光强在变形前后的概率统计的相关性来确定试件表面位移和应变的[11]。由CCD相机记录试件变形过程中散斑数字化灰度图像，从参考图像上选择需要计算变形的点，然后以此点为中心从参考图像上选择一定大小子区域，将此子区域与变形图像进行相关运算，相关系数最大点就是之前选择计算变形的点在变形图像上的位置。根据同一个点在变形前后两张图像上的位置就可以计算出该点的位移。对感兴趣区域的一系列点计算出位移后就可以得到位移场。

1.1 相关函数的选择

本文选择的相关函数为零均值归一化互相关函数(Zero-normalized Cross-correlation, ZNCC)[12]，其表达式如下，该函数考虑了光照不均匀分布，具有较好的抗噪性和鲁棒性。

(1)

1.2 亚像素搜索算法

本文选择的亚像素搜索算法为二次曲线拟合方法[]。设相关系数矩阵γ(x,y)中绝对值最大元素的位置为Q(x0,y0)，由Q以及周围的8个整像素点共9个点可以形成局部二次相关曲面，该曲面方程如下：

Φ(x,y)=ax2+by2+cxy+dx+ey+f

(2)

通过这9个点位置以及对应位置处的相关系数值，拟合出a～f的数值，从而计算出曲面极值点坐标：

该极值点即为选取的子区域在变形图像上的中心，此中心在参考图像和变形图像的坐标差即为该点的位移，单位为像素。

为了将位移的单位从像素转换为mm，需要在试件表面黏贴长度已知的标尺，根据此标尺的实际长度与在图片中的像素尺寸的比例关系，将位移的单位从像素转换为mm。以上过程即为传统DIC方法。

1.3 测点位移计算

本文为了降低标尺标定误差，消除镜头畸变，在传统DIC方法基础上，引入张正友方法进行相机标定，接着使用视觉测量方法计算结构表面的位移。

如图1所示，设空间一点P在世界坐标系O-XwYwZw中的坐标为(Xw,Yw,Zw)T，在相机坐标系o-xyz中的坐标为(x,y,z)T。图像坐标系中，以mm为单位的齐次图像坐标为(X,Y,1)T；以像素为单位的齐次图像坐标为(u,v,1)T。经过亚像素搜索，(u,v,1)T为已知。

以mm为单位的齐次图像坐标(X,Y,1)T和以像素为单位的齐次图像坐标(u,v,1)T满足如下关系[15]：

(3)

式中：dX和dY分别表示一个像素在X轴和Y轴方向上的物理尺寸(mm/pixel)，这两个参数为CCD的固有参数；(u0,v0)T为主点坐标(pixel)。

相机坐标系坐标(x,y,z)T和以mm为单位的图像齐次坐标(X,Y,1)T的关系如下式所示：

(4)

式中：f为焦距；s为1个比例系数。

(Xw,Yw,Zw)T和(x,y,z)T满足关系如下：

(5)

式中：R是从相机坐标系到世界坐标系的旋转矩阵；T是从相机坐标系到世界坐标系的平移向量。R、T通过张正友标定方法获得。

将式(3)代入(4)，整理得到如下关系：

(6)

联立式(5)与(6)，可以由图像上以像素为单位的齐次图像坐标(u,v,1)T计算得到P点在世界坐标系下的坐标(Xw,Yw,Zw)T。

在此之前，须先计算得到比例系数s。s的数值与世界坐标系的选取有关，将世界坐标系建立在被测结构表面，世界坐标系的XwYw平面与测点运动平面重合，Zw轴满足右手坐标系。取世界坐标系中的任意三点确定的平面方程为

Ax+By+Cz+D=0

(7)

将式(6)改写成方程组形式：

(8)

将式(8)代入(7)，整理可得s的计算公式：

(9)

就可以由图像上以像素为单位的齐次图像坐标(u,v,1)T计算得到世界坐标系下的坐标(Xw,Yw,Zw)T。

2 张正友标定方法

由于镜头在加工和安装过程中会产生误差，如图1所示，导致空间点P的实际图像坐标Id与理想图像坐标Iu之间存在一定的光学畸变。通过相机标定，可计算出透视变换参数和畸变误差，提高DIC方法测量精度。

图1 畸变模型示意图

为了消除镜头畸变，张正友提出了基于2D平面靶标的相机标定方法[10]。该方法只需一个平面棋盘格标定板，标定过程中相机要拍摄2张以上标定板图片，且不需知道标定板具体运动参数。

张正友提出的非线性模型相机的线性标定方法仅考虑2阶镜像畸变，其畸变模型表达式：

(10)

2.1 单应性矩阵求解

(11)

式中：A为相机内部参数；

α和β分别为u轴和v轴的尺度因子；γ是u轴和v轴不垂直因子。

式(11)可以进一步写成如下形式：

式中：ri为旋转矩阵R的第i列。这样标定板平面上的点M与对应的像点m之间存在一个变换矩阵，即单应性矩阵H：

其中：

2.2 相机内外参数求解

求解出矩阵H后，可以得到：

(12)

令

有

其中：

式(12)可以改写为：

对标定板拍摄了n幅图像，将这n个方程组叠起来，可得Vb=0。当b求解后，就可以求出矩阵A，以上述结果为初值，进行优化搜索，从而计算出相机的所有内参数准确值。一般采集5～9幅图像就可以取得较好的标定结果。

得到矩阵A后，可得到相机外部参数R、T：

r1=λA-1h1，r2=λA-1h2

r3=r1r2，t=λA-1h3

2.3 畸变系数求解

经过整理，可以得到关于k1和k2矩阵形式的方程，

利用最小二乘法可以求解畸变系数k1和k2[7，12]。

3 DIC试验装置

测量装置如图2所示，相机为AVT公司生产的Pike-F-100c系列相机，该相机采样频率最高可达60 Hz，传感器为KODAK CCD，分辨率为1 000(H)×1 000(V)，像素尺寸为7.4 μm×7.4 μm。光学镜头采用12～36 mm的变焦镜头。

图2 单目相机DIC位移测量装置

基于DIC原理，本文在在Matlab平台上编译了DIC位移测量软件，软件界面如图3所示。该软件可以根据需要完成数据采集、相机标定、位移计算和变形曲线显示。软件界面包括预览窗口、曲线显示窗口、系统标定、图像采集和结果输出。

图3 软件界面

预览窗口可实时显示相机视场，便于调节相机的曝光、焦距等参数，使成像清晰。曲线显示窗口可以根据计算的结果显示变形曲线。系统标定区域控制相机完成图像预览和相机标定，标定方法分为张正友标定方法和标尺标定方法。在一次测量试验中，这两种标定方法只能选择一种。图像采集区域根据需要控制相机采集图片文件和视频文件。结果输出区域控制相机完成相关计算，并输出变形曲线。

4 DIC位移测量教学试验

4.1 试验设置

DIC位移测量教学试验使用的试件如图4所示。试件长度为300 mm，宽度50 mm。试件表面喷白漆，使用金刚砂制斑。将被测试件平放置移动平台上，并牢固连接。移动平台如图4所示，其长宽高分别为100 mm、100 mm、220 mm。旋转图4中的平动旋钮，控制与移动平台牢固连接的试件水平移动，移动范围为左右各20 mm。

图4 试验设置

试验过程中千分表水平顶紧被测试件，千分表量程25.4 mm，测量精度0.001 mm。被测试件随平动台水平移动，每次移动距离为1 mm左右。试验时, 每旋转一次平移旋钮, 记录千分表读数，同时采集一张被测试件图片。本文分别用张正友标定法和标尺标定法测量试件水平位移。

传统DIC方法位移测量教学试验选用的标尺是300 mm长的试件，其在图片上的尺寸为647.93 pixel，所以实际尺寸与像素尺寸的比例系数为0.463 0 mm/pixel，传统DIC方法使用该值作为测量单位转换系数。

如图5所示，本文张正友方法标定所用的棋盘格标定板是9×9方格，方格尺寸为30 mm×30 mm。试验前，将棋盘格标定板放置被测试件表面，使用DIC装置采集9张标定板图片，使用张正友方法标定相机，相机标定结果见表1。

图5 棋盘格标定板

表1 张正友标定计算结果

4.2 试验结果分析

本次试验记录19组数据，两种标定方法测得位移曲线如图6所示。由图可知，两种标定方法获得位移曲线趋势一致，但数值略有差别。

图6 基于两种标定方法的DIC位移测量结果

以千分表测得位移数据为真值，分别计算基于两种标定方法的DIC位移测量结果的绝对误差和相对误差，绝对误差是DIC位移测量结果与千分表读数差值的绝对值，相对误差是绝对误差与千分表读数的比值。基于两种标定方法的绝对误差和相对误差的变化曲线分别如图7和图8所示。

图7 绝对误差变化曲线

张正友标定法的绝对误差的平均值为0.033 mm，相对误差在0.5%上下浮动；基于标尺标定的传统DIC方法的绝对误差平均值为0.050 mm，相对误差较张正友标定法稍大。由图7、8两种方法的绝对误差及相对误差曲线可以看出，基于张正友标定的DIC方法的位移测量精度高于传统DIC方法的位移测量精度。

图8 相对误差变化曲线

两种标定方法的对比试验结果表明，将张正友标定方法引入DIC测量，提高了DIC方法的测量精度，证明了本文提出基于张正友标定的DIC位移测量方法的有效性和可行性；基于张正友标定的DIC位移测量方法不但可用于DIC位移测量教学试验，还具有广泛的实际工程应用前景。

5 结 论

本文为了提高DIC方法测量精度，解决传统DIC方法在被测试件表面黏贴标尺的不足，提出基于张正友标定的DIC位移测量方法，并进行了基于两种标定方法的DIC水平平移对比试验，得出如下结论：

(1) 本文方法测得试件水平位移的绝对误差均值为0.033 mm，传统DIC方法测得试件水平位移绝对误差均值为0.050 mm。试验结果表明本文方法的位移测量精度高于传统DIC方法。

(2) 本文方法消除镜头畸变，且不需在被测试件表面黏贴标尺，操作简单。

(3) 试验结果证明，本文提出的基于张正友标定的DIC位移测量方法的有效性和可行性。表明该方法不仅可以用于DIC位移测量教学试验，还可应用于实验力学、航天航空、汽车工业、土木工程等众多领域。

[1] Michael A Sutton, Stephen R McNeill, Jeffrey D Helm,etal. Advances in two-dimensional and three-dimensional computer vision[J]. Top-ics in Applied Physics, 2000, 77:323-372.

[2] Pan B, Xie H, Guo Z,etal. Full-field strain measurement using a two-dimensional Savitzky-Golay digital differentiator in digital image cor-relation[J]. Optical Engineering, 2007,46(3):033601.

[3] Weng J, Cohen P, Herniou M. Camera calibration with distortion models and accuracy evalua-tion[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1992, 14(10): 965-980.

[4] Wei G Q, Ma S D. Two plane camera calibra-tion: a unified model[C]//Proc of IEEE Confer-ence of Computer Vision and Pattern Recognition, Maui, HL, 1991: 133-138.

[5] 朱峥涛，黎绍发. 镜头畸变及其校正技术[J]. 光学技术，2005, 31(1): 135-141.

[6] 周富强，胡坤，张广军. 基于共线特征点的摄像机镜头畸变校正[J]. 机械工程学报，2006, 42(9): 174-177.

[7] Faig W. Calibration of close-range photogram-metry systems: mathematical formation[J]. Pho-togramm Eng Remote Seris, 1975, 41(12): 1479-1486.

[8] Tsai R Y. A versatile camera calibration technique for high accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses[J]. IEEE Journal of Robotics and Automation, 1987, RA-3(4): 323-344.

[9] Weng J, Cohen P, Herniou M. Camera calibra-tion with distortion models and accuracy evalua-tion[J]. IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 1992, 14(10): 965-980.

[10] Zhang Z Y. A flexible new technique for camera calibration[J]. IEEE Trans on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2000, 22(11): 1330-1334.

[11] 计欣华，邓宗白，鲁 阳，等.工程实验力学[M].北京： 机械工业出版社，2009：285-291.

[12] Pan B, Qian K M, Xie H M,etal. Two-dimensional digital image correlation for in-plane displacement and strain measurement: a review[J]. Measurement Science and Technology, 2009, 20: 062001.

[13] Rafael C Gonzalez, Richard E, Woods Steven L，数字图像处理的Matlab实现[M]. 2版. 阮秋琦译. 北京：清华大学出版社，2013.

[14] 齐良育, 吕 勇. 数字图像相关的亚像素搜索方法比较[J]. 北京机械工业学院学报, 2009, 24(1): 47-48.

[15] 张广军. 视觉测量[M]. 北京: 科学出版社, 2008：33-41.

Application of Zhang’s Calibration Algorithm in Teaching Experiment of DIC Displacement Measurement

SHANBao-huaa, b,HUOXiao-yangb,LIUYangb

(1. Key Lab of Structures Dynamic Behavior and Control (Harbin Institute of Technology), Ministry of Education,Harbin 150090, China; 2. School of Civil Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150090, China)

In teaching experiment of traditional DIC method, a scale whose length is known needs to attach on the surface of specimen. This leads to inconvenient and is easy to bring about measurement error. To improve the accuracy of DIC method, a DIC method based on Zhang’s calibration algorithm is presented in this paper. Zhang’s algorithm is employed to calibrate the parameters of camera, the visual principle is adopted to calculate displacement based on DIC method. DIC displacement measurement software based on the proposed approach is compiled with Matlab. The horizontal displacement test on translational platform is conducted to compare the displacement error of the proposed method and traditional DIC method. Experimental results show that the proposed method can obtain more higher precise than the traditional DIC method, proving the feasibility and validity of the proposed method, which can be used in teaching experiment of DIC displacement measurement.

digital image correlation (DIC); Zhang’s calibration algorithm; displacement measurement

2015-01-20

国家自然科学基金资助项目(51478148)；黑龙江省自然科学资金资助项目(E201434);哈尔滨市科学基金项目(201512AQXJ028)；中央高校基本科研业务费专项资金项目(HIT. NSRIF. 2014104)

单宝华(1975-)，女，黑龙江讷河人，副教授，现主要从事结构立体视觉检测及超声相控阵检测技术研究。

Tel.: 0451-8628 3199；E-mail: shanbaohua@hit.edu.cn

TP 399；TP 31.1

A

1006-7167(2016)02-0008-05