基于集对分析的土石坝施工期风险评价

李宗坤，李 奇，杨朝霞

(郑州大学水利与环境学院，河南郑州450001)



基于集对分析的土石坝施工期风险评价

李宗坤，李 奇，杨朝霞

(郑州大学水利与环境学院，河南郑州450001)

针对土石坝施工期安全稳定性差，风险事件多发的特点，引入集对分析理论，建立联系度评价矩阵，从同、异、反3方面全面刻画评价指标与各风险等级的同一和对立程度。同时考虑传统AHP方法存在的专家打分偏于绝对、专家打分的可靠性及专家间动态差异未被充分考虑的不足，运用区间数学理论建立不确定型判断矩阵，计算专家置信度并确定风险评价指标的动态权重，进而建立基于集对分析的土石坝施工期风险评价模型。将此方法应用于工程实例，结果表明，所建立的土石坝施工期风险评价的集对分析方法可行而有效。

土石坝；风险评价；集对分析；不确定型AHP；动态权重

0 引 言

土石坝施工期一般具有施工周期长、作业环境差、受不确定因素影响大的特点，是各类风险事件发生的重要时期。风险事件的发生不仅会延长施工周期，增加工程投资，还会导致各种质量事故，为土石坝正常运行埋下隐患。据统计[1]，28%的土石坝失事事故发生在施工期。因此，对土石坝施工期进行风险评价具有重要意义。

目前，土石坝风险分析主要有层次分析法、故障树法、蒙特卡罗法、模糊综合评价法等[2]。针对土石坝施工期风险评价的研究也取得了一定进展，葛巍等[3]构建了WBS-RBS判断矩阵进行风险辨识并运用AHP方法计算土石坝施工期风险；李宗坤等[4]采用S形曲线分布作为拟合函数对常规突变评价法进行改进，并对土石坝施工期风险进行评价；姜树海等[5]运用Bayes模型，实现对土石坝安全等级动态概率的评定。然而土石坝施工期的不确定因素复杂繁多，对土石坝施工期的风险评价方法有待进一步研究完善。另外，风险指标权重的确定是土石坝施工期风险评价的重要组成部分。现有研究多采用传统AHP方法确定权重，但该方法未充分考虑专家自身置信度的差异且用确定分值对两两风险指标重要程度进行比较，使得计算得到的权重较难反映评价指标重要性的客观程度。

集对分析作为处理不确定性问题的系统理论方法，明确了评价指标在各个评价级别都具有同异反联系的客观事实，在水质评价、信息系统、水资源预测等领域得到了广泛应用[6- 9]。本文基于集对分析理论，建立联系度评价矩阵，从同、异、反三方面全面分析各风险指标值与各风险等级的统一和对立程度。同时，引入区间数学理论，考虑专家对风险指标认知的局限性和专家之间置信度的动态差异，提出基于不确定型AHP的风险指标权重确定方法，从而建立土石坝施工期风险评价的集对分析模型，并开展应用研究。

1 指标综合权重的确定

风险指标权重的确定不仅是风险评价的重要步骤，而且对于评价结果的客观性具有重要意义。由于同一专家对不同风险指标的认知具有局限性，且不同专家的知识储备及掌握的工程信息等也具有差异性[10]，故本文引入区间数学理论，首先用区间数代替具体值来表示专家判断，建立不确定型判断矩阵；其次，通过计算不确定型判断矩阵的相似度和差异度来确定专家置信度，进而求得风险评价指标的综合权重，使风险评价指标的权重更加客观。

1.1 专家置信度的确定

首先，计算判断矩阵的相似度。如式(1)～(3)所示：

(1)

(2)

(3)

式中，As，At表示任两个判断矩阵；s，t取值(1，2，…，q)；γst=cosαst指vec(As)与vec(At)的夹角，反映As与At的相似度；γt指At与其他判断矩阵的相似度之和；λt指对γt归一化处理后得到的At与其他判断矩阵的相似度。

其次，计算不确定型判断矩阵的差异度。如式(4)～(5)所示：

(4)

(5)

式中，atj表示不确定型判断矩阵的元素；σt表示At与其他判断矩阵的差异度总和；δt表示归一化处理后，At与其他判断矩阵的差异度。

最后，计算专家置信度。即

(6)

式中，rt表示第t位专家的专家置信度；λt和δt分别表示归一化处理后，判断矩阵At与其他判断矩阵的相似度和差异度。

1.2 权重区间的确定

(7)

(8)

令A-=(a-ij)n×n，A+=(a+ij)n×n则可求得：

(9)

则权重向量区间为ω=[lω-，mω+]=[u1，u2]。

1.3 指标权重的确定

(1)指标主观权重为

(10)

(2)指标客观权重为

(11)

式中，ωi2表示第i项评价指标客观权重；gi反映了权重ωi1的可靠度，其值越小说明不确定型判断矩阵的相对可靠性就越高，反之则越低；bdi为计算中间变量。

(3)指标综合权重为

(12)

2 土石坝施工期风险集对分析模型

2.1 集对分析基本原理

集对分析(Set Pair Analysis，简称SPA)由我国学者赵克勤[11]于1989年首次提出。该方法将具有确定性和不确定性信息的两个集合A和B构成集对H=(A，B)，并用“同一”和“对立”来描述确定性信息，用“差异”来描述不确定性信息。通过联系度μ对集对中两集合的特性从同、异、反3方面进行定量刻画，其中联系度μ的表达式为

(13)

式中，μ表示同、异、反联系度；a、b、c分别表示集合A和B的同一度、差异度和对立度，a，b，c∈[0，1]，且a+b+c=1；N表示集合的总特性数，P，S分别为两集合的对立特性个数和共有特性个数，F=N-S-P；i为差异度系数，且i∈[-1，1]；j为对立度系数，通常取j=-1。

2.2 土石坝施工期风险评价指标体系

建立基于集对分析的土石坝施工期风险评价模型，首先必须对土石坝施工期风险进行辨识，并建立土石坝施工期风险评价指标体系，如图1所示。该体系包含3个一级风险指标Ri(i=1，2，3)和11个二级风险指标Rij(j=1，2，3，4，5，6，7或1，2，3)，该评价体系可较好的反映土石坝施工期的风险因素。

图1 土石坝施工期风险评价指标体系

在上述评价体系基础上，还需建立合理的风险分级标准。本文根据目前风险分析中较为常用的五级分类法[12- 13]，建立土石坝施工期风险等级的划分标准及相应接受准则，并根据现有研究的量化标准[14]，将风险等级进行量化处理，如表1所示。

表1 风险分析评价标准

风险等级定性描述定量描述Ⅰ风险极低，可忽略，不需要采取风险处理措施和检测(90，100]Ⅱ风险较低，可容许，不需要采取风险处理措施，但需引起注意，进行常规管理(80，90]Ⅲ中等风险，可接受，但需要引起重视，设计上必须考虑，施工时要制定详细的管理计划(70，80]Ⅳ高风险，部分可接受，风险事故一旦发生对整个工程造成较为严重的影响，必须采取风险处理措施尽可能将风险降低至三级，还需要加强监测并建立预警措施(60，70]Ⅴ风险极高，不可接受，必须高度重视并采取措施进行规避和转移，否则要不惜代价将风险至少降低至四级[50，60]

2.3 集对分析计算模型

建立基于集对分析的土石坝施工期风险评价模型。从同、异、反三方面全面分析各风险指标与各风险等级的同一和对立程度，进而确定施工期整体风险等级，具体步骤为

(1)集对模型的构建。设专家对各二级风险评价指标的评分集合为Qij，风险评价标准集合为Xkj，根据集对分析理论，建立两集合的集对H(Qij，Xkj)，其中：

(14)

(2)二级评价矩阵的确定。①计算各二级风险指标对5个风险等级的联系度μⅠ、μⅡ、μⅢ、μⅣ、μⅤ，并确定各二级风险指标的联系度向量(μijⅠ，μijⅡ，μijⅢ，μijⅣ，μijⅤ)，即

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

②确定二级评价矩阵。设Ui(i=1，2，3)表示3个一级风险指标Ri分别对应的二级风险指标Rij(j=1，2，3，4，5，6，7或1，2)的联系度向量所构成的二级评价矩阵，即

(20)

例如，U1表示一级风险指标R1所包含的7个二级风险指标的联系度向量所构成的7×5阶矩阵。

(3)风险等级的确定。根据以上计算内容，建立土石坝施工期风险评价计算模型，即

(21)

式中，Ui表示二级评价矩阵；Wi表示各级风险指标权向量；Ni表示二级评价结果向量，即3个一级风险指标所对应的二级风险指标的综合评价结果向量；N0表示3个一级风险指标综合评价结果向量，即土石坝施工期风险等级的联系度向量；“o”表示模糊乘运算算子。

3 实例分析

表2 二级风险指标评分均值

二级风险指标专家评分(qij)方案一方案二方案三二级专家方案一方案二方案三R11899196R21848487R12848484R22868591R13968491R23898989R14939393R31898689R15969696R32878484R16918988R33919196

表3 一级风险指标权重

专家专家置信度一级风险指标权重区间R1R2R3A01975[03035，03132][03432，03575][03348，03478]B02802[04065，04258][02913，03085][02769，02946]C02452[03852，03985][03040，03157][02934，03031]D02771[03671，03773][02925，03007][03250，03374]

注：专家置信度下R1、R2、R3的综合权重分别为0.382、0.310、0.308。

表4 安全风险二级指标权重

专家专家置信度安全风险因素权重区间R11R12R13R14R15R16A02547[01030，01086][00840，00873][01472，01573][02140，02229][02104，02113][02240，02429]B02462[01056，01097][00715，00732][01506，01556][02148，02260][02136，02209][02348，02460]C02488[00778，00809][01210，01265][01295，01369][02160，02298][02079，02135][02360，02498]D02503[01010，01064][00947，00986][01407，01505][02079，02145][02109，02154][02179，02345]

注：专家置信度下R11、R12、R13、R14、R15、R16的综合权重分别为0.101、0.095、0.145、0.215、0.211、0.233。

表5 工期风险二级指标权重

专家专家置信度工期风险因素权重区间R21R22R23A02515[04803，04979][03023，03149][01974，02073]B02320[04020，04313][03342，03524][02232，02468]C02617[04803，04979][03223，03349][01774，01873]D02636[04193，04502][03189，03369][02273，02473]

注：专家置信度下R21、R22、R23的综合权重分别为0.450、0.328、0.222。

表6 成本风险二级指标权重

专家专家置信度成本风险因素权重区间R31R32R33A02683[03705，03922][03527，03698][02538，02609]B02673[03715，03932][03517，03688][02538，02609]C02401[03630，03938][03660，03915][02381，02477]D02244[03912，04112][03204，03425][02632，02714]

注：专家置信度下R31、R32、R33的综合权重分别为0.385、0.256、0.359。

表7 权向量Wi计算结果

权向量权向量值W0[0382，0310，0308]W1[0101，0095，0145，0215，0211，0233]W2[0450，0328，0222]W3[0385，0256，0359]

本文仅以方案三为例进行计算，具体过程如下：

(1)根据式(10)～(13)计算各风险评价指标权重，计算结果如表3～ 7所示。

(2)根据式(1)～(8)计算各二级风险指标与5个风险等级的联系度并确定二级评价矩阵Ui，其中

(3)由式(9)计算二级评价结果向量：N1=[0.6409+0.3401i+0019j，0.3496+0.5880i+0.0624j，0.0095+0.1787i+0.8118j，0+0i+1j，0+0i+1j]；N2=[0.3756+0.6244i+0j，0.6244+0.3756i+0j，0+0.3144i+0.6856j，0+0i+1j，0+0i+1j]；N3=[0.5130+0.4358i+0.0512j，0.4614+0.4668i+0.0718j，0.0256+0.3074i+0.6670j，0+0i+1j，0+0i+1j]。进而得到一级评价结果向量N0=[0.5193+0.4577i+0.0230j，0.4692+0.4848i+0.0460j，0.0115+0.2604i+0.7281j，0+0i+1j，0+0i+1j]。

实例分析结果表明，方案三的风险等级比方案一和方案二低，应优先选择方案三。燕山水库实际建设中也正是选择了方案三，在按期完成工程建设任务的同时，有效保障了工程安全并合理控制了工程投资，获得了良好的经济和社会效益。由此可知，根据本文方法得到的评价结果与实际相符，集对分析方法运用于土石坝施工期的风险评价是合理可行的。

5 结 语

本文从安全、工期、成本3个方面建立土石坝施工期风险评价体系，较好地反映了土石坝施工期的风险特性。采用不确定型AHP法确定指标权重，使得权重计算更具合理性和可操作性。建立基于集对分析的土石坝施工期风险评价模型，从同、异、反三方面刻画风险指标与各风险等级的同一和对立程度，进而确定土石坝施工期风险等级。将该方法应用于燕山水库得到的评价结果与实际相符，说明该方法有效可行，为土石坝施工期风险评价提供了一种新的思路。

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(责任编辑 王 琪)

Risk Evaluation of Earth-rock Dam during Construction Period Based on Set Pair Analysis

LI Zongkun, LI Qi, YANG Chaoxia

(School of Water Conservancy and Environment, Zhengzhou University, Zhengzhou 450001, Henan, China)

Because many risk events are usually occurred in the construction period of earth-rock dam, the Set Pair Analysis theory is introduced to evaluate the risks. Firstly, the connection degree evaluation matrixes are established, which can comprehensively describe the relationships between evaluation indexes and risk ranks from three aspects of identity, difference and antagonism. And then, an uncertain type of AHP method based on expert’s credibility is proposed herein to compute experts’ confidences and determine the dynamic weights of risk factors after considering the shortages of expert scoring to be absolute, less considering the credibility of expert scoring and the dynamic difference between experts in traditional AHP evaluation. Finally, the risk evaluation model of earth-rock dam during construction period based on Set Pair Analysis method is developed. The application of model shows that the Set Pair Analysis method is feasible and effective．

earth-rock dam; risk analysis; Set Pair Analysis; uncertain type of AHP; dynamic weight

2016- 04- 05

国家自然科学基金资助项目(51379192)

李宗坤(1961—)，男，河南邓州人，教授，博士生导师，博士，研究方向为水利水电工程健康诊断及安全性评价研究．

TV641

A

0559- 9342(2016)09- 0054- 06