基于含水层DNAPL污染修复替代模型的多目标优化研究

宋 健,吴剑锋*,杨 蕴,祝晓彬,吴吉春(.南京大学地球科学与工程学院水科学系,表生地球化学教育部重点实验室,江苏 南京 003；.河海大学地球科学与工程学院,江苏 南京 00)

基于含水层DNAPL污染修复替代模型的多目标优化研究

宋 健1,吴剑锋1*,杨 蕴2,祝晓彬1,吴吉春1(1.南京大学地球科学与工程学院水科学系,表生地球化学教育部重点实验室,江苏 南京 210023；2.河海大学地球科学与工程学院,江苏 南京 211100)

基于Kriging方法建立表面活性剂强化修复DNAPL污染含水层的替代模型,与混合多目标算法NSGAII-HCS(Nondominated sorting genetic algorithm II-Hill climber with step)耦合,实现修复成本最小化和治理效率最大化的多目标优化.以三维非均质承压含水层中PCE污染物的运移与修复过程为例,采用UTCHEM程序模拟表面活性剂强化修复含水层过程.将Kriging替代模型与多相流模型的输出结果进行对比,两种模型得到的含水层中PCE去除效率的平均相对拟合误差为0.80%,相关系数为0.9992,表明Kriging模型可以有效替代多相流模型.进一步将替代模型的Pareto最优解与相应的多相流模型的模拟值进行比较,得到两种模型的平均相对拟合误差仅为0.70%,相关系数达0.9998,表明在多目标优化的迭代求解过程中可以直接调用Kriging替代模型,而无须重复调用多相流模型的大负荷运算,从而为制定表面活性剂强化含水层修复决策提供一种稳定可靠的多目标优化方法.

表面活性剂增强含水层修复；DNAPL；混合多目标算法；替代模型；UTCHEM

重非水相液体(dense non-aqueous phase liquids, DNAPLs)以石油产品或者有机溶剂的形式在工业应用中十分广泛,一旦发生泄漏,则对土壤、地下水造成污染,威胁人体健康.DNAPLs具有密度比水大、溶解度低和界面张力较高等特点,致使传统的抽取-处理方法(pump-and-treat, PAT)在地下水污染治理和修复过程中的效率低[1].表面活性剂强化含水层修复(surfactant enhanced aquifer remediation, SEAR)通过增大DNAPL的溶解度和降低界面张力,可以有效去除多孔介质

中残留的 DNAPL污染物[2].但是,受实际场地条件的约束,表面活性剂注入速率与浓度,含水层的非均质性等一系列因素都对修复效率具有显著影响[3-5].因此,建立数学模型模拟不同情况下的修复过程,可以使决策者选择最优的治理方案.

智能优化算法易于处理非线性的数学模型,但是以种群的形式搜索最优解需要重复调用模型,而多相流模型的大负荷运算致使完成一次搜索过程需要的时间长.替代模型的计算负荷小,运行时间短.因此,在智能算法的寻优过程中,直接调用替代模型可以大幅度节约时间.国内外研究者提出了多种替代地下水污染修复模型的方法并且进行了各种方法的比较,然后将替代模型与遗传算法等智能优化算法结合应用于优化管理模型[6-11].其中,Luo等[8]提出基于径向基函数神经网络(radial basis function artificial neural network, RBFANN)的方法建立SEAR过程的替代模型,结果表明替代模型与多相流模型的平均相对拟合误差低于5%.Jiang等[11]提出将Kriging方法、径向基函数神经网络方法、支持向量机(support vector regression, SVR)方法和核极限学习机(kernel extreme learning machines, KELM)方法建立的SEAR过程的替代模型相互比较,再将平均相对拟合误差较小的Kriging方法与KELM方法结合,形成了一种预测精度高的替代模型.以上研究均表明SEAR数学模型的替代效应,为优化管理提供了一种有效的方法.

表面活性剂增强含水层修复过程受不同的场地条件和经济因素的制约,既要考虑修复成本的最小化又要考虑治理效果的最大化.多目标优化可以向决策者提供多种管理方案,有利于选择符合多种因素制约下的治理策略.目前,甚少有研究考虑以预测精度高的替代模型实现 SEAR过程的多重目标管理,并且更少考虑与高效可靠的混合多目标优化算法相结合.本文在前人研究的基础上选择预测精度高的 Kriging模型替代SEAR过程的数学模型,将一种新的混合多目标算法NSGAII-HCS[12]与替代模型耦合,以实现多重目标的管理.通过采用拉丁超立方采样(Latin hypercube sampling, LHS)方法生成训练样本和验证样本以建立 Kriging替代模型,然后以NSGAII-HCS算法直接调用替代模型,求解多目标管理模型.结果表明替代模型的Pareto最优解误差在合理范围内,为模拟优化表面活性剂增强含水层修复过程提供了一种稳定可靠的方法.

1 研究方法

1.1 多相流数学模型

UTCHEM(University of Texas chemical compositional simulator)是一种可以模拟多相流、多组分污染物运移的三维有限差分程序,同时也可以模拟复杂的地球化学反应、微生物降解作用和有机物溶解等[13].UTCHEM 在地下水修复领域可以模拟表面活性剂强化 DNAPL溶解与运移的过程,包括表面活性剂减小界面张力的作用、NAPL的溶解、截留数(trapping number)、表面活性剂的吸附和微乳液相的形成等[14].国外研究者利用UTCHEM程序建立实际场地条件下的 SEAR过程的数学模型[15]和多目标优化管理模型[16-17],为 DNAPL污染含水层的治理提供最优的治理方案.

表面活性剂促进 DNAPL运移的行为在UTCHEM 程序中以截留数表征.截留数由邦德数(bond number)和毛细数(capillary number)组成,分别表示截留的 DNAPL在运移过程中重力与毛细力和黏滞力与毛细力之间的关系.具体定义为：

式中：NT、NCa和NB分别是截留数、毛细数和邦德数;θ是接触角;qa是达西流速,m/d;ua是动力黏滞系数,Pa·s;γn,a是 NAPL相与水相的界面张力, N/m;Δρn,a是NAPL相与水相的密度差,g/cm3;g是重力加速度,m/s2;k是渗透率,m2.

DNAPL的残留饱和度主要取决于截留数,可以表示为：

式中：Sn是 NAPL相的饱和度,Snr,high、Snr,low是高截留数和低截留数下的 NAPL相的饱和度;Tn是表示截留数与残留饱和度之间关系的参数.

1.2 Kriging替代模型

Kriging模型的一般形式可以表示为[18]：

式中：Y是响应变量;fi是指定的多项式回归函数;βi是相应函数的系数;Z是一个随机过程,通常假设服从均值为0,方差为σ2的高斯分布.Z的协方差为[19]：

式中：参数θ由最大似然估计法计算;w,u是两个样本点;d是样本点的维数;R是高斯相关函数.

当选择相关函数模型和多项式回归函数后,变量x*的预测结果可以表示为：

式中：N是样本数量;R是N个样本点之间的相关矩阵;f是N个样本点对应的多项式回归函数值;Y是N个样本点对应的响应值.

Kriging方法在线性回归分析中的最大优点是能够保证在样本点处多相流模型的模拟值与替代模型的计算值相等.Kriging模型可以选择不同的相关性函数和多项式回归函数,以便灵活表征实际的数学模型.本文选择二次多项式和高斯模型分别作为回归函数和相关性函数,采用Lophaven等[20]提出的MATLAB Kriging工具箱建立SEAR过程的替代模型.

1.3 SEAR过程的模拟优化方法

SEAR过程的数学模型运行时间长,不适合需要多次调用模型的智能优化算法.Kriging模型具有计算负荷小,运行时间短的特点,有利于智能算法的寻优过程.因此,本文采用混合多目标算法NSGAII-HCS优化SEAR过程,在搜索过程中直接调用 Kriging替代模型,形成了一种有效的模拟优化方法.该方法首先通过拉丁超立方采样方法生成不同的注入-抽取方案,再利用UTCHEM程序模拟每一种抽取方案下的SEAR过程,输出修复后 DNAPL的去除效率,并作为训练样本建立替代模型.对于已建立的替代模型,采用相同的方法生成验证样本,进一步验证替代模型的合理性.若替代模型的误差在合理范围内,将替代模型与NSGAII-HCS结合优化管理SEAR过程. 如图1所示,若误差较大,需要重新生成训练样本建立替代模型.

本次评价替代模型的指标是平均相对拟合误差(mean relative error, MRE)和相关系数(correlation coefficient, R),定义为：

式中： N是样本数;yo,i与yom是多相流模型的计算值与均值;ys,i与ysm是替代模型的响应值与均值.

图1 模拟优化模型的流程Fig.1 Flowchart of the simulation-optimization model

2 算例应用

2.1 算例概述

研究对象为三维的非均质承压含水层,含水层面积为45×25m2,厚度是10m,地下水水流方向从左向右,采用顺序高斯模拟生成三维非均质渗透率场[21-23].表1为含水层参数.

表1 含水层参数Table 1 Physical properties of the simulation aquifer

PCE的泄漏点位于含水层顶部的中间,泄漏量为1m3/d.含水层平面上可以剖分为45×25个离散单元,每一个单元的面积是1×1m2;垂向上分为10层,每一层的厚度为1m.在时间上可以分为3个阶段：0～30d的PCE泄漏过程;30～70d的PCE自然运移过程;70～115d的 SEAR过程.表 2为PCE的主要物理化学参数.

表2 PCE主要物理化学参数Table 2 Physical and chemical parameter of the PCE in the simulations

在PCE泄漏和自然运移后,采用表面活性剂增强PCE的溶解和运移,同时利用抽水井抽取污染物修复含水层.本次SEAR过程共使用6口表面活性剂注入井,3口抽水井,并且总注入量等于总抽水量,以形成稳定的地下水流场.

图2 含水层第10层PCE的初始饱和度与井的布置方案Fig.2 Initial PCE saturation at layer 10and locations of injection and pumping wells in the study area

SEAR治理前含水层第10层PCE的初始饱和度与井的布置方案如图2.

该算例的优化管理模型如下：

目标函数：

约束条件：

式中：QIn,i是表面活性剂注入井速率,m3/d;QEx,j是抽水井速率,m3/d;Sinitial是治理前含水层中 PCE的总体积,m3;Send是治理后含水层中残留的 PCE的总体积,m3;N是注入井数量;M是抽水井数量.

在优化管理SEAR过程中,目标函数f2通过Kriging替代模型计算,可以表示为：

在求解管理模型时,采用混合多目标遗传算法NSGAII-HCS,相关优化参数如下所示：种群大小为100;进化代数为100;交叉概率为0.9;突变概率为0.1;局部搜索次数为20;局部搜索半径为0.2;局部搜索迭代次数为5.

2.2 结果与讨论

图3 Kriging替代模型与多相流模型的验证结果Fig.3 Validation results of the kriging surrogate model and simulation model

SEAR过程的注入井速率与抽水井速率是替代模型的自变量,修复结束后PCE的去除效率是模型的响应变量.本文采用LHS方法生成150个注入-抽取方案,反复调用UTCHEM程序计算每一种抽取方案后PCE的去除效率并作为训练样本.然后利用MATALB Kriging工具箱建立表面活性剂注入井速率、抽水井速率与PCE去除效率之间的Kriging替代模型.为了验证Kriging模型的准确性,采取相同的方法生成100个验证样本,具体结果如图3.从图3中可以看出,Kriging替代模型与UTCHEM模拟结果具有很好的相关性,两种模型模拟结果的平均相对拟合误差为0.80%,相关系数为0.9992,表明Kriging模型可以近似替代SEAR过程的数学模型,进一步用于修复过程的优化管理.

图4 NSGAII-HCS算法得到的Pareto最优解Fig.4 Optimization results obtained by NSGAII-HCS

图5 Pareto最优解的验证结果Fig.5 Validation results of Pareto optimal solutions

采用NSGAII-HCS算法对SEAR过程进行多目标优化管理,图4为得到的Pareto最优解.为了说明NSGAII-HCS算法的Pareto最优解的合理性,分别将 Pareto解集对应的决策变量代入UTCHEM中计算模拟值,结果表明两种模型PCE去除效率的平均相对拟合误差为 0.70%,相关系数是0.9998,如图5.因此,替代模型的结果与多相流模拟结果接近,表明了 Pareto解的合理性与Kriging模型可以近似替代须大负荷运算的多相

流模型.在图4中选择的空心圆点表示Pareto曲线上不同位置的Pareto解,代表三种典型的治理方案,具体数值如表3.

在三种方案治理后,含水层第10层残留PCE的饱和度分布如图6.从图6中可以看出,选择不同的表面活性剂注入方案,对含水层中PCE的去除效果有决定性的影响.因此,决策者可在各种因素的制约下选择最合理的方案.

为了比较 Kriging替代模型的计算效率,分别计算基于 Kriging替代模型与直接调用UTCHEM程序优化SEAR过程的运算时间.本算例采用配置为Intel(R) Core(TM) i7处理器、3.4GHz、2.9G内存的计算机,调用UTCHEM程序模拟一次SEAR过程需要21min,具体运行时间如表4所示.从表4中可以看出,基于Kriging替代模型的优化算法的计算时间主要是训练样本与验证样本的计算时间.而实际上,替代模型与 NSGAII-HCS算法耦合后的优化过程只需24s,表明了Kriging模型的计算负荷小、运行时间短的特点.

表3 选择的Pareto最优解的相对拟合误差Table 3 The relative fitting error of the selected Pareto optimal solutions

图6 三种典型方案下含水层第10层的PCE残留饱和度分布Fig.6 PCE saturation distribution at layer 10under three typical remediation strategies

表4 两种算法的优化计算效率对比Table 4 Comparison of optimized computation efficiency

3 结论

3.1 基于 Kriging方法建立表面活性剂强化含水层修复过程的替代模型.样本点的计算结果表明两种模型模拟结果的平均相对拟合误差为0.80%,相关系数是0.9992,表明Kriging模型可以

替代SEAR过程的多相流模型.

3.2 将NSGAII-HCS算法与Kriging模型相结合,优化得到的Pareto最优解与对应的多相流模型的模拟值相比较,结果表明两种模型模拟结果的平均相对拟合误差是 0.70%,相关系数是0.9998.表明经过检验的Kriging模型可以直接应用于SEAR过程的多目标优化.

3.3 Kriging模型的计算负荷小,应用替代模型的方法优化SEAR过程需3.6d,相比直接调用多相流模型节约大量时间.因此,采用 Kriging模型与多目标优化算法NSGAII-HCS相耦合优化管理SEAR过程是可行的,为治理含水层的DNAPL污染提供了一种稳定可靠的方法.

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A Kriging-based surrogate model for multi-objective optimization of DNAPL-contaminated aquifer remediation.

SONG Jian1, WU Jian-feng1*, YANG Yun2, ZHU Xiao-bin1, WU Ji-chun1(1.Key Laboratory of Surficial Geochemistry, Ministry of Education, Department of Hydrosciences, School of Earth Sciences and Engineering, Nanjing University, Nanjing 210023, China；2.School of Earth Sciences and Engineering, Hohai University, Nanjing 211100, China). China Environmental Science, 2016,36(11)：3390～3396

A combined simulation-optimization model that integrates a new hybrid multi-objective genetic algorithm (Nondominated sorting genetic algorithm II-Hill climber with step, NSGAII-HCS) with a kriging surrogate model was developed for identifying the optimal designs of surfactant-enhanced aquifer remediation (SEAR) at a saturated heterogeneous aquifer site contaminated by Tetrachloroethylene (PCE). In the combined model, a three-dimensional multiphase and multicomponent compositional finite difference simulator (UTCHEM) was utilized to simulate the process of SEAR. The fitting mean relative error of removal efficiency output from the kriging-based surrogate model and the SEAR simulation model was only 0.80%, and the correlation coefficient was up to 0.9992, indicating that the surrogate model can convincingly replace the SEAR simulation model. Furthermore, the comparisons of Pareto optimal solutions based on the surrogate model and the SEAR simulation model indicated that the mean relative error of the optimal solutions and their correlation coefficient were 0.70% and 0.9998, respectively. The regression analysis results demonstrated that the proposed kriging-based surrogate models is able to predict the evolution of SEAR and the simulation-optimization tool based on the surrogate model is of lower variability and higher reliability.

SEAR；DNAPL；hybrid multi-objective algorithm；surrogate model；UTCHEM

X523

A

1000-6923(2016)11-3390-07

宋 健(1990-),男,安徽铜陵人,南京大学硕士研究生,研究方向是地下水数值模拟优化.发表论文1篇.

2016-03-20

国家重点研发计划项目(2016YFC0402807);国家自然科学基金资助项目(41372235,41402198,U1503282)

* 责任作者, 教授, jfwu@nju.edu.cn