安徽省城市经济实力的主成份分析

李 眩，王 芳，张 燕

(铜陵职业技术学院 经管系，安徽 铜陵 244061)



安徽省城市经济实力的主成份分析

李 眩，王 芳，张 燕

(铜陵职业技术学院 经管系，安徽 铜陵 244061)

主成份分析运用降维的思想全面分析多项指标，从中提取较少几项互不相关的综合指标对数据进行综合分析，既降低数据的维数，并且克服了数据间的相关性又保留了原始数据包含的信息，是分析变得简单易行。以2015年安徽省16地市的主要经济指标为基础，运用主成份分析得出反映地区经济基础、生活水平和物质状况、商业贸易繁荣度的三个主成份，并以此对安徽城市经济实力进行排序和综合评价，得出省会合肥经济实力最强，皖东南地市经济较强，皖北皖西城市经济较弱的结论，与实际情况非常吻合。最后分析地域经济发展不平衡的原因，并给出改善的有效对策，以期为地区的经济发展提供参考，这不但在理论上，实践上对安徽地域经济的协调发展都有现实的指导意义。

主成份分析；综合评价；经济实力

地级市的经济发展是推动地域经济发展的重要动力，综合分析地市的经济实力并进行相应的解析，对研究我国经济具有重要意义[1]。安徽省是中部地区崛起战略的重点发展区域，亦是长三角产业转移和辐射最接近的区域，其经济发展在中部地区举足轻重[2]。本文从安徽省境内16地市2015年的多项经济指标入手，运用主成份进行综合分析，对找出经济发展不平衡的影响因素，促进地域经济协调发展有现实的指导意义。

1 主成份分析评价模型

1.1 指标体系的建立

任何事物包含的信息是多方面的，要对其进行合理全面评价，须构建全面科学的评估指标体系[3]，城市的经济发展状况亦是如此。依据层次性、代表性、独立性、综合性和可行性等原则选取指标[4]构建的评价指标体系，包含9个典型的经济指标，分别为地方财政收入(X1)、固定资产投资(X2)、地区生产总值(X3)、外商投资额(X4)、城乡居民家庭收入(X5)、旅游总收入(X6)、职工年平均工资(X7)、商品进出口总额(X8)、社会消费品零售总额(X9).这九项指标涵盖城市经济实力的规模、商业化程度、进出口贸易等多方面内容。

1.2 主成份分析

主成份分析通过全面分析各指标携带的信息，从中提取出较少几项互不相关的综合指标，且能最大限度反映原始数据所反映的信息内容，并对样本进行合理排序。设有n个观测对象，每个对象有p个指标xj(j=1,2…p)，所得的观测值xij(i=1,2…n)，构成原始数据矩阵x=(xij)ixj。通过这p项可观测指标x1,x2…,xp提取出m 项综合性指标y1,y2…,ym(m 远小于p),其中yi是各指标xi的线性组合[5]。

1.2.1 原始数据的标准化：为使综合评价的结果客观、合理，须消除数量级和量纲不同带来的影响[6]：

1.2.2 求变量的相关系数矩阵R：在标准化数据矩阵的基础上计算其相关系数矩阵。

1.2.3 求变量的相关系数矩阵R的特征根λ1≥λ2…λp≥0,及其相应的特征向量为T1,T2…TP.

2 安徽省城市经济实力的主成份综合实证分析

表1 相关系数矩阵的特征根、贡献率和累计贡献率

提取方法：主成份分析(Extraction method: principal component analysis)

以2015年安徽16地市的9项指标数据[8]作为分析样本，使用SPSS分析工具对其进行处理分析，得到它们相关系数矩阵的特征根及累计贡献率[9](结果如表1所示)。

相关系数矩阵的前3大特征根分别为：4.866、1.698、1.407，对应的累计贡献率为88.559%。由此可认定前3个主成份已综合原来9个变量中的大部分信息，可作为评价安徽地市经济实力的主成份。

提取的3个主成份的载荷矩阵如表2所示。第一主成份Y1在X1(地方财政收入)、X2(固定资产投资)、X3(地区生产总值)、X4(外商投资)、X6(旅游收入)这些变量上载荷值很大，其综合反映了经济基础方面的信息；第二主成份Y2在Y5(城乡居民家庭收入)、X7(职工年平均工资)上载荷值较大，主要反映当地居民的生活水平和物质状况；第三主成份Y3在X8(商品进出口总额)、X9(社会消费品零售总额)上载荷值较大，主要反映地区商业贸易的繁荣程度。降维后的三个主成份从不同方面刻画了城市经济的发展状况，用其来评价地市的经济实力是合理的、可行的。

表2 因子载荷矩阵

提取方法：主成份分析(Extraction method: principal component analysis)

根据表1和表2的数据，可算出相应的特征向量，并得到三个主成份的表达式，如下：

对主成份进行加权综合，要充分利用原始数据中的信息内容，其权数由他们方差贡献率确定，因为其反映了各成份的信息含量，综合评价函数如下：

对三个主成份计算因子得分及综合评价值如表3所示。

综合评价值的正负是与省经济平均发展水平相比而言，正值表明经济实力优于平均水平，负值则表明落后于平均水平，得分值越高，整体经济实力越强[10]。从计算结果可看出：皖南地市和省会经济实力普遍强于其他地市，省会合肥的综合得分值为3.6325，经济实力雄踞全省第一；芜湖、马鞍山、铜陵、宣城、滁州由于受经济发达的长三角、江浙的辐射带动，其经济实力位居全省前列；亳州、宿州、六安、池州这些地市经济发展相对滞后。上述的分析结果和实际情况是吻合的。

上述分析结果表明安徽地市经济实力差异比较明显，按其经济综合实力大体可划分为4个等级，各个地市的特征及其存在的问题和发展趋势都不尽相同。为消除城市间发展的不平衡和促进城市循环经济的发展，需要结合自身实际，因地制宜制定各自的发展战略。经济滞后地市应利用国家的政策扶持和自身优势相结合，挖掘自身潜力，还应加大对基础设施和科技的投入，加强招商引资，发展新兴产业，实施好提升经济的“组合拳”。

表3 安徽地市经济水平综合排序

3 结语

李石柱应用主成分对我国各地区的科技资源配置现状进行了分析，按照各地区的两个主成分的得分情况进行聚类，将我国各地区按科技资源配置状况进行了分类，并进行了相应分析[11]; 李雪梅应用主成分分析和因子分析的方法对区域经济指标体系进行了比较、分析,并且使用各省市的历史数据进行了验证,得出与实际情况相一致的科学结论[12]，关于主成分分析的一系列学术成果为其应用于城市经济实力分析提供了一定的借鉴作用。通过主成份的分析方法在安徽地市经济实力分析中的应用证明了主成份分析即可降低数据的“维数”，减少数据的冗余信息，又克服了数据间的相关性且保留了大量的原始信息，使得综合分析过程简单易行。运用改方法对安徽16地市的经济数据的进行综合评价，其分析结果与实际情况是相符的。因此，文中所建立的城市经济实力综合评价指标体系和综合评价方法是可行的可靠的，将该方法应用于经济水平的评价研究，是科学的和合理的，同时该方法也为地区进一步制定经济发展决策提供了有力的支持。

[1]马溪骏，高袁袁．皖江城市带九城市自主创新能力评价及对策分析[J]．安徽大学学报:哲学社会科学版，2010，34(6)：138-144．

[2]云坡，王伟，倪丽，等．皖江城市带承接产业转移示范区经济综合实力的差异比较分析[J]．重庆交通大学学报:社会科学版，2012，12(3)：43-47．

[3]李荣富，李铁范，张秋华，等．基于因子分析的地方高校科技创新能力的综合评价[J]．安徽科技学院学报，2014，28(1)：100-107．

[4]鲍步云，胡春阳．基于因子分析的教学质量评价实证研究——以安徽科技学院工商管理大类课程为例[J]．安徽科技学院学报，2010，24(1)：70-75．

[5]何平．数理统计与多元统计[M]．成都：西南交通大学出版社，2004：172-179．

[6]林海明，杜子芳．主成分分析综合评价应该注意的问题[J]．统计研究，2013，30(8)：25-31．

[7]朱建平．应用多元统计分析，[M]．北京：科学出版社，2006：93-106．

[8]安徽省统计局．2015年安徽省统计年鉴[M]．北京：中国统计出版社，2016：12-320．

[9]张文彤．世界优秀统计工具SPSS 11统计分析教程-高级篇[M]．北京：北京希望电子出版社，2002：190-212．

[10]吕岩威，孙慧，周好杰．基于主成分聚类分析的西部地区经济实力评价[J]．科技管理研究，2009(12)：157-160．

[11]李石柱，李刚 我国地区科技资源配置现状分析[J]北京理工大学学报：社会科学版, 2002(B10):107-109

[12]李雪梅，张素琴.主成分分析在区域经济分析中的应用[J] 计算机工程与应用,2009,45(19):204-206

(责任编辑：马世堂)

The Principal Component Analysis on the Economic Strength of Cities in Anhui Province

LI Xuan, WANG Fang, ZHANG Yan

(Department of Management，Tong Ling Vocational and technology College，Tong Ling 244061，China)

The analysis of principal component uses some indexes by reducing dimension of data, extracts the less several unrelated comprehensive index to analyze data.This method not only reduces the dimension of data, and overcomes the correlation between data and retains the information of original data. The method makes it easier and simpler in the analysis of data. The article bases on the major economic indexes of 16 cities of Anhui Province in 2015, gets three principal components that indicate the area economic basis, the standards of living and material status, the prosperity of commercial trade by using the analysis of principal component, then it uses the method to rank and synthetically evaluate the economic strength of cities in Anhui according to them. It comes to conclusion that the economic strength of Hefei is the strongest, the southeast city's economy is stronger than ones of the Northern cities and the Western cities in Anhui, which satisfies with the actual situation very well. At last, it explores the reasons for the unbalance of regional economy, and put forward the effective countermeasures for improvement of economy, in order to provide reference for the region's economic development, which has realistic directive significance on the coordinated development of the economy of Anhui not only in theory but also in practice.

Principal component analysis；Comprehensive evaluation；Economic strength

2016-03-10

安徽省会计专业(电算化)教学团队(2014jxtd066)。

李眩(1980-)，男，湖南省湘潭市人，硕士，讲师，主要从事计算智能、系统工程研究。

F061.5

A

1673-8772(2016)05-0075-04