例谈物理习题教学中拓展思维空间的4个维度

窦 瑾 邵 云

(南京晓庄学院物理与电子工程学院 江苏 南京 211171)



解题思路与技巧

例谈物理习题教学中拓展思维空间的4个维度

窦 瑾 邵 云

(南京晓庄学院物理与电子工程学院 江苏 南京 211171)

拓展思维空间对实现物理习题教学功效最优化起着十分重要的作用.物理习题教学中的拓展思维空间可以围绕问题的情境、解题的策略、结果的应用和兴趣的激发等4个维度进行.

问题情境 解题策略 结果应用 兴趣激发 拓展 物理习题教学

物理学是一门实践性很强的学科，学生只有在教师的引导下，通过一定数量的实践活动，才能进一步细化、深化和活化(“三化”)概念和规律，最终将物理知识转化为自己的能力和智慧.物理习题教学是一项重要的实践活动，拓展思维空间对实现这一实践活动功效最优化起着十分重要的作用.物理习题教学中的拓展思维空间可以围绕以下4个方面进行.

1 在问题的情境上拓展

通过改变问题所涉及的对象、相互作用、运动过程等，“一题多变”，实现思维空间的拓展.

【例1】如图1所示，水平传送带以5 m/s的恒定速度运动，传送带长L=7.5 m.今在其左端A将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端B.已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.求工件经多长时间由传送带左端A运动到右端B？(取g=10 m/s2)

答案：2 s.

图1

本题在问题的“情境”上可做以下拓展[1].

拓展1：若传送带长L=2.5 m，则工件经多长时间由传送带左端A运动到右端B？传送带长L<2.5 m呢？

答案：1 s，第2问略.

拓展2：若工件分别以速度v0=7 m/s和v0=3 m/s滑上传送带，则工件由传送带左端A运动到右端B分别需要多长时间？

答案：1.42 s，1.58 s.

拓展3：若题目条件中仅传送带速度可以变化，则工件由A传送到B所需的最短时间是多少？

答案：1.73 s.

拓展4：若将传送带的一端抬高，使其与水平面间倾角θ=37°，其他条件不变，那么工件由较高一端滑到较低一端的时间为多少？

答案：1.5 s或2.7 s.

拓展5：如图2所示，水平传送带AB长L=8.3 m，质量为M=1 kg的木块随传送带一起以v1=2 m/s的速度向左匀速运动(传送带的传送速度恒定)，木块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.当木块运动至最左端A点时，一颗质量m=20 g的子弹以速度v0=300 m/s水平向右正对木块射入木块并穿出，穿出速度v=50 m/s，以后每隔1 s就有一颗子弹射向木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10 m/s2.问工件经多少时间由传送带左端A运动到右端B？

答案：15.4 s.

图2

【例2】试证明：平行光线经过平行玻璃板两次折射后，出射光线仍然是平行光线，且传播方向不改变，只是出射光线侧移了一段距离,如图3所示.

图3

证明略.

拓展1：试画出观察者在平行玻璃板另一侧看到的点光源的像的位置.

作图如图4所示.

图4

拓展2：在平行玻璃板的背面镀银后制成一块“平面镜”.现将点光源S置于“平面镜”前，试画出点光源经“平面镜”的前表面和镀银面反射所成的像.

答案：如图5所示，图中S′是点光源经“平面镜”的前表面反射所成的像；图中仅画出了点光源经镀银面反射所成的两个像S″和S‴.

图5

拓展3：如图6所示，宽为a的平行光束从空气斜向入射到平行玻璃板的上表面，入射角为45°.光束中包含两种波长的光,玻璃对这两种波长的光的折射率分别为n1=1.5,n2=1.73.

(1)求每种波长的光入射到上表面后的折射角r1和r2；

(2)为使光束从玻璃板下表面出射时能分成不交叠的两束，玻璃板的厚度d至少应为多少?画出光路图.

图6

图7

图8

上面的例1和例2既不“显山”,也不“露水”，对学生而言均属于“小菜一碟”，但是，它们在“情境”上的拓展却为学生提供了广阔的思维空间.

2 在解题的策略上拓展

通过变换研究对象、研究角度、研究方法等，“一题多解”，实现思维空间的拓展.

【例3】一列横波在x轴上传播着，在t1=0和t2=0.005 s时的波形如图9所示，图中实线为t1时的波形，虚线为t2时的波形.若波的周期小于t2-t1且波速为6 000 m/s，求波的传播方向.

图9

解法1：设波沿+x方向传播，则由图9可知

即

由图可知波长λ=8 m

解法2：波在t2-t1时间内沿传播方向传播的距离

所以，对照图9并结合波动自身的周期性(横波波动图像是由参与波动的介质质点在同一时刻位移矢量的末端连线而成，这样，介质质点振动的周期性导致了波在传播过程中每经过一定的时间波形就恢复原状)可知，波沿-x方向传播.

解法3：由λ=Tv可知，该波的周期

所以，时间

此结果说明波沿-x方向传播.

【例4】一列货车以8 m/s的速度在铁路上行驶，由于调度失误，在同一轨道后面600 m处有一列快车以20 m/s的速度在行驶.快车司机发现后立即合上制动装置，但快车要滑行2 km才能停下来.试判断两车会不会相撞.

分析：快车的实际制动加速度大小a=0.1 m/s2.不难理解,如果快车速度降至8 m/s时两车还未相撞，则以后便不会相撞.

0.12 m/s2>0.1 m/s2此结果表明两车实际上会相撞.

此结果也表明两车实际上会相撞.

(v0-v货)2=2a(Δs)

除了以上解法，还可以以铁轨为参考系，通过综合运用运动学公式列式求解本题.当然，还可以借助“图像”进行分析、求解.这里不再赘述.

向形成串联排列G-四链体DNA纳米线溶液中加入Hemin后,Hemin会插入G-四链体形成具有过氧化物酶活性的G-四链体-氯血红素-DNA酶,但由于游离的Hemin也具有一定的过氧化物酶催化活性,所以Hemin的浓度可能会对传感器的灵敏度产生影响。结果如图2(b)所示,Hemin的最佳浓度为20 μmol/L。当Hemin的浓度在20 μmol/L以下时,信号值(ΔA420 nm)随着Hemin浓度的增加而增加;当Hemin的浓度过高时,其背景信号也相应增强,所以信号值反而随之下降。因此反应体系中Hemin的最佳浓度为20 μmol/L。

例3和例4都是教师们喜欢“用”的例子.这里通过变换解题策略，彰显了思维的广阔性、灵活性和深刻性.

3 在结果的应用上拓展

通过对解题结果的特殊处理，“一题多用”，实现思维空间的拓展.

【例5】如图10所示，摆球质量为m，当小车以加速度a沿倾角为α的斜面向上做匀加速运动时，求悬线与竖直方向的夹角θ及悬线上的拉力T.

图10

拓展1：令α=0，即让小车在水平面上做匀加速直线运动，则悬线上的拉力T及悬线与竖直方向的夹角θ分别为多少？

拓展2：令a=0，即让小车沿斜面匀速向上运动，则悬线与竖直方向的夹角θ及悬线上的拉力T又各是多少？

答案：θ=0,T=mg.

拓展3：让小车以大小为gsinα,方向沿斜面向下的加速度做匀加速直线运动,即让小车沿斜面“自由”下滑，则悬线与竖直方向的夹角θ及悬线上的拉力T又各是多少？

答案：θ=-α，T=mgcosα.

【例6】汽车质量为m,速度为v0，装有防抱死装置，制动力恒为f.设驾驶员的反应时间为t.问驾驶员从发现情况到完全停车，共经过多少距离.

拓展1：本题的结果能够解释哪些交通禁令？

答案：禁超载、禁超速、禁酒驾.

拓展2：我国高速公路上行驶的汽车其最高时速为120 km/h，规定的行驶汽车的安全距离200 m，试说明该“规定”的科学道理.(提示：根据相关数据计算说明)

答案：略.

【例7】如图11所示，小船停在静止的水面上，船上有一质量为m的人从静止开始从船头走到船尾.设船的质量为M，长为L，忽略水的阻力，求船在水中移动的距离.

图11

拓展1：如图12，质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在静止空气中，人离地的高度为h.现从气球上放下一根质量不计的软绳，以便人能沿软绳匀速地下滑到地面，为使此人安全抵达地面，软绳至少应有多长？

图12

拓展2：如图13所示，半径为r的小球，沿半径为R的半球形碗内壁从边缘一点静止下滑，运动到碗边缘的另一点.若小球质量为m，碗的质量为M，碗与水平面间的摩擦不计，求碗的位移大小.

图13

拓展3：如图14所示，当质量为m的小球由静止开始向下摆，至摆线(摆长l)竖直时，质量为M的小车在光滑水平槽上移动的距离多大？

图14

拓展4：如图15所示，斜面体B放在另一斜面体A的斜面上.A,B的底边长分别为a和b，且mA=2mB，不计一切摩擦，求当B滑至底端时，A移动的距离.

图15

拓展5：如图16所示，倾角为α的光滑斜面体放在光滑的水平面上，质量为m1的物体放在斜面上，并绕过定滑轮连一质量为m2的另一个物体，开始时三者均静止.问，当m1在斜面上下滑一段距离L时，斜面在水平面上移动的距离是多少？

图16

如果说例5和例6的拓展属于“一题多用”(其中例6的拓展称得上是“跨界”应用)，那么例7的拓展不仅体现了“一题多用”，还体现了“多题归一”.

4 在兴趣的激发上综合拓展

在解决“原始”问题的基础上，进一步创设悬念,引发越来越深化的问题(课题)，激发学生的探究兴趣，实现思维空间的综合拓展.

【例8】如图17所示，在垂直xOy平面的方向上有一匀强磁场，质量为m,带电荷量为+q的电荷从O点以某一速度v沿+x方向运动，恰能通过P(a，b).设a>b，试求该磁场的磁感应强度大小B和电荷从O点到P点运动的时间t.不计电荷的重力.

图17

答案：根据题意结合图18可求得结果是

图18

本题在学生兴趣的激发上可作以下综合拓展[3].

拓展1：在垂直于xOy平面的方向上加上怎样的磁场时，电荷也能到达P点？

答案：几种可能的情况见图19～22.

图19

图20

图21

图22

拓展2：在xOy平面内或垂直于xOy平面的方向上加上怎样的电场和磁场时，电荷也能到达P点？

答案：两种可能的情况见图23和图24.

图23

图24

【例9】质量M=500 t的机车，以恒定的功率从静止开始启动，经过t=5 min，在水平轨道上行驶了s=2.25 km，速度达到vmax=54 km/h.试求：

(1)机车的功率；

(2)机车运动过程中所受的阻力.

这是一道“经典”例题(习题)，其参考答案是:(1)375 kW;(2)2.5×104N.

拓展1：试作出机车运动的v-t图像.

答案：参见图25线①.

拓展2：拓展1中v-t图像和坐标轴所围的“面积”能够等于2.25 km吗？为什么？

答案：应大于2.25 km，图25线②对应的运动所经过的路程才是2.25 km.

图25

拓展3：如何解释出现的问题？

答案：原题的数据设计有问题.由图25可以判定,机车以恒定功率在5 min内行驶s =2.25 km时,速度不可能达到15 m/s, 或者说机车以恒定功率在15 min速度达到15 m/s时,位移一定大于2.25 km.

拓展4：你准备怎样对“经典”进行改造？

答案：略.

上面的例8原是一则“结构良好”的问题，解决它可谓“波澜不惊”，但拓展1和拓展2将其变成了“结构不良”的问题，这无疑会激起学生极大的探究热情.例9是一道“经典”的力学综合题，岂料就是这样一道广为流传、广受好评的题目却有一处致命的“内伤”.这里，让学生通过作图、计算、比较，发现问题，挑刺“经典”，改造“经典”，这对培养学生思维的批判性和创造性大有裨益.

物理习题教学贯穿于整个物理教学过程，是中学物理教学的一个重要组成部分.“拓展”工作做好了，知识和技能的“三化”、补偿、综合就能落到实处，学生的思维品质(主要体现在广阔性、灵活性、深刻性、批判性和创造性方面)就能得到改善，综合素质也就能得到提升，这样，习题教学的目标就能更好地实现.所以，研究“拓展”、践行“拓展”是一项极具价值的工作，应该予以高度的重视.

1 彭俊昌.一道传送带问题的多角度思维.人教网，2010-

3-19(http://www.pep.com.cn/gzwl/jszx/tbjx/kb/

bx1/st/201009/t20100903_869273.htm)

2 窦瑾.“人船问题”模式应用.数理化学习，1992(6)

3 翁以忠，岳守凯.开放式习题教学模式初探.中学物理，2013(4)

窦瑾(1963- ),男，教授,主要从事物理教学论和力学、大学物理等的教学和研究.

邵云(1973- )，男，讲师,主要从事力学、热学等的教学与研究.

2015-09-28)