城市出租车补贴方案评价模型

肖同，王卓,2，陈钗， 杨艳梅,2

(1.华北理工大学 数学建模创新实验室，河北 唐山 063000； 2. 华北理工大学 理学院， 河北 唐山 063000)



城市出租车补贴方案评价模型

肖同1，王卓1,2，陈钗1， 杨艳梅1,2

(1.华北理工大学 数学建模创新实验室，河北 唐山 063000； 2. 华北理工大学 理学院， 河北 唐山 063000)

供求平衡；合理规模；运营平衡模型；补贴方案

“打车难”一直是现代社会的一个热点问题，目前对出租车合理规划的研究大都基于传统打车方式，而对使用第三方平台打车的研究较少，为了有效提高人们出行的打车效率，研究了“互联网+”时代的出租车补贴方案评价模型。采用了里程利用率和车辆满载率2个指标来衡量判断出租车供求是否平衡，引入了平衡系数η进行修正，建立基于供求平衡的城市出租车合理规模模型，探讨了出租车资源的“供求匹配”程度。并进一步分析了出租车供求平衡关系，建立基于区域的出租车运营平衡模型。研究结果表明：现有各公司的出租车补贴方案对缓解我国目前打车难的现状有一定的改善，有助于出租车公司倡导合理方案的推行。

引言

“打车难”已成为越来越普遍的社会现象，一定程度上制约了城市交通的发展，给人们的出行带来了诸多不便。随着“互联网+”时代的到来，有多家公司依托移动互联网建立了打车软件服务平台，实现了乘客与出租车司机之间的信息互通，同时推出了多种出租车的补贴方案。然而前人对出租车合理规划的研究大都基于传统打车方式，对使用第三方平台打车的研究较少，为了帮助出租车公司倡导合理方案的推行和有效提高人们出行打车的效率，主要研究了“互联网+”时代下不同时空出租车资源的“供求匹配”程度问题，打车软件及出租车公司的补贴方案对缓解“打车难”是否有帮助，为城市交通管理部门提供了一定的参考依据。

1基于里程利用率和车辆满载率的供求匹配模型

供求基本平衡、供大于求和供不应求是出租车需求与供给之间存在的3种情况。所以判断出租车供求是否平衡，主要是通过里程利用率和车辆满载率[1]2个指标来衡量。

1.1 基于供求平衡的城市出租车合理规模模型建立

通过对上面需求与供给角度选取模型参数，可以发现出租车的总有效行驶里程对出租车客运需求量和出租车供给量有着直接的影响。因此可选取出租车的总有效行驶里程作为出租车供给量和需求量达到平衡的模型变量[2]，以建立基于供需平衡的城市出租车合理规模模型。

1.1.1从需求角度测算出租车总有效行驶里程L有

(1)出租车承担的出行周转量测算

出租车承担的城市居民和流动人口的出行周转量分别由式(1)和(2)表示。

Q1=P1·λ1·pro(Taxi)1D1

(1)

Q2=P2·λ2·pro(Taxi)2D2

(2)

式中：Q1,Q2——分别为出租车承担城市居民和流动人口的出行周转量；

P1,P2——分别为城市居民人口和流动人口总量；

λ1,λ2——分别为城市居民和流动人口的人均日出行次数；

pro(Taxi)1,pro(Taxi)2——分别为城市居民人口和流动人口以出租车方式出行在出行方式中占的比例；

D1,D2——分别为城市居民和流动人口以出租车方式出行时的平均出行距离。

(2)需求角度出租车总有效行驶里程的测算

出租车在运营过程中，每次载客人数都不相同。出租车的总行驶里程按需求角度为出租车承担的出行周转量与出租车平均有效车次载客人数之商[3]。则从需求角度测算的出租车总有效行驶里程可用式(3)表示。

(3)

式中：L有——从需求角度测算的出租车总有效行驶里程；

S1，S2——分别为城市居民和流动人口乘坐出租车时平均有效车次载客人数。

1.1.2从供给角度测算出租车总有效行驶里程L有′

出租车空驶率是城市政府调节出租车供给量的重要参数，且出租车的总有效行驶里程与其空驶率直接相关[4]。而出租车的空驶率可用(4)表示。

(4)

式中：L有′——从供给角度测算的出租车总有效行驶里程；

n——城市出租车总保有量；

T——出租车平均运营时间；

K——出租车平均空驶率。

由此得到从供给角度测算的出租车总有效行驶里程的计算公式(5)为

(5)

根据出租车供求平衡关系可知，当出租车需求量与供给量达到平衡时，此时的城市出租车规模处于最佳状态。在此以出租车总有效行驶里程为平衡点，即当从需求角度测算的出租车总有效行驶里程L有与供给角度测算得到的总有效行驶里程L有′相等时，出租车客运需求与供给达到相对平衡。

(6)

变形得到

(7)

1.2 对基于供求平衡的城市出租车合理规模模型的修正

(8)

式中：N——出租车合理规模；

β——出租车运营主要时间段对应的出行量占1d出行量的百分比；

T′——1d内出租车运营主要时间段对应的时间；

α——出租车出车率，取90%.

考虑到不同级别城市，不同时间段的打车状况不同。选取一线城市代表上海，二线城市代表哈尔滨作为研究对象。对不同时间段分别讨论。由于三四线城市人口少，交通状况简单，不具有代表性，这里并不讨论。最终反映全国的出租车供求现象。

1.3 一线城市分析

“打车难”的问题在一线城市尤为尖锐。为了探讨一线城市的供求匹配程度，首先选取上海市作为研究对象进行探讨。数据选自于《上海市第5次居民出行调查报告》，同时参考了上海市第5次综合交通调查结果。

(1)上海市居民出行强度和日均出行次数

由调查报告可知，上海市中心市区日出行总量为5.55×107次，人均日出行次数2.37次。

(2)居民出行时间的分布

根据上海市第5次综合交通调查结果可知：出行的平峰和高峰差异有所缩小。早高峰出行量持续增加，出行量增加10%。晚高峰有提前的趋势，出行量增长5%。平峰出行量增幅较大，10:00至15:00时出行量增加11%，午后平峰(15:00至17:00)和晚高峰后平峰(19:00至21:00)出行量均增加15%。平峰出行量增幅大，拉小了与高峰之间的差距。上海市居民的日出行时间分布如图1所示。

图1 上海市居民全日出行时间分布图

(3)居民出行方式的时间分布

居民以公共交通，步行为主要出行方式，分别占全日出行方式的3.46%和26.4%，其中，居民选择出租车出行的比例为6.6%。上海市居民出行方式的比例如图2所示。

图2 上海市居民出行方式比例图

(4)平均出行距离

2015年城市居民人口和流动人口以出租车方式出行时的平均出行距离为6.9 km

(5)出租车平均空驶率

根据统计数据，出租车平均空驶率K=0.3。

(6)相关基础数据计算

出租车客运周转量的测算：

由式(6)及2015年调查的数据，得到上海市中心市区的出租车客运周转量为

Qtaxi=5 550×6.6%×6.9=2.527×107(人·km)

2015年上海市中心区平均每辆出租车每次载客人数为1.78人，由式(3)得到2015年上海市中心区的出租车的总有效行驶里程为

出租车合理数目测算：

由于上海市是国家的经济中心，是特大城市，城市流动人口众多，各种公共交通较多，对出租车的弹性需求很大，η 应该取较大值，这里取η=1.55。

由于不同时间段居民对出租车的需求量不同，道路情况也不相同。下面分别对早晚高峰和闲时时间分类讨论：

(1)早晚高峰时间段

目前，上海全市运营的出租车数量为5.06万辆。由于考虑的是中心城区，且出租车并不能全天运营。高峰时间段内实际运营的出租车数量远小于所求得到的高峰时间段内的出租车需求量。出租车供应缺口十分巨大。这时，乘客的乘车体验较差，打车难，等待时间长，甚至出现出租车司机拒载的现象。出现了供不应求的情况。

(2)闲时时间段

闲时时段内，全市运营的出租车数量略大于乘车需求量，此时基本达到了供求平衡的程度。居民出行搭乘出租车的满意度较高。同时，出租车的空载率也在合理的范围之内。

为了分析不同级别的城市的打车状况。选取了二线城市中的哈尔滨作为研究对象。数据来源于哈尔滨市民出行和道路交通量调查报告。

研究方法与上文相同。根据调查报告，可知：哈尔滨日出行总量为1.032×107人次，居民选择出租车出行的比例为5.59%，城市居民人口和流动人口以出租车方式出行时的平均出行距离为6.2 km。

(3)相关基础数据计算

出租车客运周转量的测算：

由式(4)及2015年调查的数据，得到哈尔滨的出租车客运周转量为

Qtaxi=1 032×5.59%×6.2=3.57×106(人·km)

2015年哈尔滨市平均每辆出租车每次载客人数为1.76人，由式(3)得到2015年上哈尔滨市的出租车的总有效行驶里程为

1.4 二线城市分析

哈尔滨是北方的重要城市，是二线城市的代表。公共交通与城市人口流动虽不及上海，但在全国范围来看仍然较高，平衡系数η 取值为1.35。由式(8)，求得哈尔滨市的出租车合理规模为

目前，哈尔滨市的出租车拥有量为1.23万辆，比合理规模数量多。由统计数据可知，哈尔滨市的出租车拥有量位于全国第9。可以看到，哈尔滨市属于打车不难的城市，但轻微出现了供大于求的现象。

综合对一、二线城市对比上海和哈尔滨的求解结果得到表1。

表1 一二线城市求解结果对比表

由表1可知，以上海为代表的国内一线城市，早晚高峰，即7:00至9:00点，16:00至18:00点，出租车需求量极大，目前所运营的出租车数量远远不能满足需求，出现供不应求的状况。闲时时间段供求趋于平衡，但综合考虑，目前我国一线城市的出租车数量远不能满足乘客的需求，“打车难”的状况尤为严重。二线城市相较与一线城市，目前的出租车拥有量较能满足居民的需求，甚至出现了供过于求的状况。“打车难”的现象较少出现。

综上所述，采用里程利用率和车辆满载率2个指标来衡量判断出租车供求是否平衡，引入了平衡系数η进行修正，建立基于供求平衡的城市出租车合理规模模型，并结合一线城市上海和二线城市哈尔滨等实际生活中的具体城市进行了研究分析，得到了不同时空出租车资源的“供求匹配”程度。本文主要是研究城市出租车补贴方案的评价模型，下面通过建立基于区域的出租车运营平衡模型并结合实际具体分析使用打车软件是否节约了司机的行驶时间以及乘客的等待时间来判断各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。

2 基于运营平衡的补贴方案评价模型

面对竞争日益激烈的城市道路交通系统，特别是国家大力推行节能减排，公交出行的鼓励方案后，出租车的运营受到了极大的冲击，为此各公司的出租车补贴方案应运而生，特别是出台了各种打车软件优惠的方案更是促进了乘客对出租车的依赖，不仅使出租车司机减少了空驶率，同时也使乘客在乘车票价上得到了一定优惠，尤其节约了乘客的宝贵时间。下面通过建立基于区域的出租车运营平衡模型，并结合实际具体分析使用打车软件是否节约了司机的行驶时间以及乘客的等待时间来判断各公司的出租车补贴方案是否对“缓解打车难”有帮助。

2.1 供求平衡模型的建立

(1)供求关系守恒

假设路网G(V,A)，其中V为交通区域集，A为有向路段集，I和J分别为乘客出发区域集和到达区域集，I,J⊂V。在供求平衡状态下，载客车辆从除j小区外的i小区到达j小区，以满足目的地为j小区的需求，并在j小区转变为空驶状态，即

(9)

式中：Dij为从i小区到j小区产生的载客需求量，Dj为j小区产生的空驶交通量。

载客车辆在j小区完成运输转变为空驶，再从j小区通过打车软件搜索到乘客，在空驶状态下，以概率Pji驶向下一i小区并接到乘客，则出租车从j小区到i小区的空驶交通量qvji为

(10)

出租车以最短路径从j小区以空驶状态到达i小区，并在该i小区转变为载客状态。有从j小区到达i小区的空驶车辆之和为i小区出行总量Oi，即

(11)

(2)运营时间守恒

出租车总运营时间为总载客时间及总空驶时间[5]。其中总载客时间q0可表示为

(12)

总空驶时间可表示为

(13)

因此出租车的总运营时间可表示为

(14)

在固定时间内，根据运营时间守恒，则有

q=N

(15)

式中：N为出租车规模，即研究范围内出租车总运营车辆数。

2.2 模型的建立

联立式(11)与式(15)，则有平衡状态下使用打车软件进行搜索乘客的出租车运营平衡模型为

(16)

从式(16)知，在既定的路网条件及出租车需求下，该模型变量为出租车在各小区的平均搜索时间ωi，并且数量等于出发区域数。

2.3 乘客等待时间

乘客等待时间应从与驾驶人约定开始直到出租车抵达的乘客处结束。对出租车而言，从j小区到达i小区的平均行程时间以及在i小区的平均搜索时间之和构成了乘客等待时间[6]。因此i小区的乘客平均等待时间为Wi。

(17)

式中：nI为交通小区数。

2.4 打车软件补贴方案的分析

打车软件公司推出补贴方案的目的主要是为了迅速占有市场，提高产品知名度，让更多人体验到“互联网+”给生活带来的方便，培养客户的使用习惯。由图3可知，2013年后我国打车软件累计注册用户数飞快增长。打车软件呈蓬勃发展的趋势。由图4，滴滴打车和快的打车全国市场占有率高达90.81%。可见，采取补贴方案的2家公司基本垄断了国内打车软件市场。商家通过补贴来迅速占有，扩大市场的目的基本实现。

图3 2012-2015年中国打车应用累计注册用户

图4 打车软件市场占有率

下面运用已经建立的模型探究使用打车软件的搭乘方式是否能有效缩短乘客等车时间。

(16)式为多元非线性方程组，如果直接运用于复杂的实际交通网络中，计算量会非常庞大。下面对(16)式化简，该方程组包含nI+1 个方程，有nI个变量。此模型不存在唯一精确解。将(16)式转化为

(18)

由于方程不存在唯一精确解，应尽可能缩小(17)式等号左边项，使其逼近等号右边值。令err 为绝对误差值，则

(19)

其中：α,β 分别为(16)式和(18)式绝对误差对总体误差的待定权重。

本文模型从守恒方程组转换为无约束最优化问题，即

(20)

通过MATLAB运用遗传算法便可求解。

按照简单网络验证模型及算法的可行性。为了能更一般地反映出城市交通状况[7]。现在建立一个含有5个交通小区的交通模型，见图5。其中，带有编号的圆圈表示各交通区域的作用点，带有箭头的连接线表示邻接关系，权值表示两点之间不同方向上的最短行程时间。出租车出行需求的OD矩阵见表2。

图5 简单交通网络

小区12345Oi12020301080210102010503301020401004204010108054020201090Oi10090608070400

假设出租车司机在各个交通区域之间的路径是花费时间最短的路径，可确定交通区域之间的最短行程时间，结果见表3。

表3 OD间最短行程时间

由于打车软件对司机端采取了补贴方案。司机的收入得到了相应的提高，《打车软件的普及率与经济社会发展及交通发展的联系》调查报告显示[8]，2014年3月，出租车司机月收入较去年同期增长2 000至3 000元。随着出租车司机的收入的提升，以及一线城市供不应求的现状，可以预见随着打车软件的普及推广，城市运营的出租车数量未来会不断提高。同时，诸如Uber等的打车软件采取的专车打车方式不断推广，城市当中实际运营的载客车辆会不断增长。下面讨论出租车规模扩张对乘客等待时间的影响。

表4 各小区平均搜索时间(min)

从表5可知，随着出租车规模的不断增加，各个小区的平均搜索时间呈下降趋势。采用的遗传算法有较好的搜索能力，不同N下的最优化问题产生的绝对误差值err 都在可以接受的范围内。利用(17)式计算出乘客的平均等待时间，见表5，随着出租车数目的增加，乘车的平均等待时间逐渐缩短。

表5 各小区乘客平均等待时间(min)

综上所述，由于打车软件的搜索方式与传统搜索方式相比较具有时间短、线路优的优势。同时，随着打车软件的普及和运营车辆规模的增加，在这2种作用的影响下，乘客的平均等待时间缩短。乘客的平均等待时间是乘客衡量“打车难”的重要标准。当乘客的等待时间超过10 min，乘客便产生了“打车难”的想法。

由此可见，打车软件公司的补贴方案使得使用打车软件搭乘出租车的比例上升，运营的车辆数增加，这2种作用下，乘客的乘车等待时间减少。补贴方案确实使得中国“打车难”的问题得到了缓解。然而，在上文的求解过程中，是以乘客搭乘出租车都采用打车软件为前提的，然而，目前使用打车软件搭乘出租车的比例仅占15.61%。打车软件的使用率较低。即目前的补贴方案对乘客和司机双方的吸引力还不够，打车软件使用的积极性不高。对缓解我国目前打车难的现状虽有帮助，但还比较有限。

3 结论

在对“互联网+”时代的出租车的补贴方案评价模型的研究中，建立了基于供求平衡的城市出租车合理规模模型，得到不同时空出租车资源的“供求匹配”程度，考虑不同级别城市“打车难”的差异性，简明扼要地反映出全国出租车的供求状况。分析了供需平衡关系，建立了基于区域的出租车运营平衡模型，用数据说明问题，更为简洁清晰。乘客等待时间为乘客打车体验优化提供了参考依据。上海市早晚高峰和闲时时段的出租车合理规模为77 555辆和34 076辆以及哈尔滨市出租车合理规模9 491辆对于城市出租车资源的合理规划具有一定参考价值。

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Evaluation Model of Urban Taxi Subsidy Scheme

XIAO Tong1，WANG Zhuo1,2，CHEN Chai1，YANG Yan-mei1,2

(1.Innovation Laboratory of Mathematical Modeling,North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063000, China;2. College of Science, North China University of Science and Technology, Tangshan Hebei 063000,China)

balance of the supply and demand; reasonable scale; operation balance model; subsidy scheme

The problem of having difficulty to take a taxi is a hot issue in modern society. However, the research on the reasonable layout of the taxi is based on the traditional way of taking a taxi. There's few research on the way which uses the third party platform to take a taxi. In order to help taxi companies push reasonable plan and increase the efficiency that people take a taxi. The subsidy scheme evaluation model was studied in this paper. Mileage utilization ratio and vehicle load ratio was utilized to judge whether the supply and demand are balanced. The equilibrium coefficient to correct the model was introduced. The reasonable scale model of urban taxi are built which was based on the balance of the supply and demand and then the "supply and demand matching" degree at different times and locations was discussed. Taxi subsidy schemes of different taxi companies were showed in the study, and the status of having difficulty in taking taxies were improved.

2095-2716(2016)01-0115-10

2015-10-22

2015-12-14

河北省自然科学基金项目:资助(A2015209229)。

U121

A