基于循环移位的图像秘密共享方案

刘晓川

(安徽职业技术学院 信息工程系，安徽 合肥 230011)



基于循环移位的图像秘密共享方案

刘晓川

(安徽职业技术学院 信息工程系，安徽 合肥 230011)

循环移位; 免置乱; 矩阵乘法; 可压缩图像共享

秘密共享对保护图像信息具有重要的意义。针对使用矩阵乘法运算实现图像秘密共享的方案存在图像失真及复杂度较高的问题，提出一种基于循环移位的图像秘密共享方案。本方案首先将图像像素向右移动1位，然后根据像素在图像的所在位置对剩下的7位进行循环移位。论文所提方案通过对图像像素的有效位进行循环移位，重构后的图像损失仅仅是最低位，并且不需要在图像秘密共享前进行置乱处理，所生成的影子图像也只是原秘密图像的 。试验结果表明：与传统图像秘密共享方案比较，该项研究所提方法具有图像质量高和复杂度低的优点。

0 引言

Naor和Shamir依据可视加密系统(Visual Crypotography)概念提出了一种图像秘密共享方案[5]。随后，C.C Thien等人改进了秘密图像共享方案[6]，提高了图像的压缩率，将影子图像分割为原秘密图像的1/t。但是，该方案出于安全性考虑，需要使用密钥对图像进行置乱处理，但分配密钥导致方案的复杂度得到提高。针对复杂度提高的问题，Li Bai依据投影矩阵不变性的原理，提出一种基于矩阵乘法的门限共享方案[7,8]，该方案在秘密图像共享前，不需要对图像进行置乱预处理，但是，方案中产生的矩阵不是最终的影子图像，而且生成的影子图像较前者增大，为原图像的1/t+1/n。

针对Li Bai方案的不足，侯整风[9]等设计了一种基于矩阵乘法的(t,n)门限共享方案，该方案的算法复杂度低，生成的影子图像为秘密图像的1/t。另外，赵荣[10]等提出一种安全可靠的门限图像秘密共享方案，可以对图像进行实时处理。李鹏[11]等提出一种能够提高信息隐藏容量的多重门限图像秘密共享方案，利用秘密图像信息控制视觉密码方案共享矩阵的选取，实现秘密图像在视觉秘密方案中的隐藏。刘文杰[12]基于块压缩感知提出了一种抗信道噪声的图像秘密共享方案，对影子图像在实际信道中传输时会受到信道噪声的影响进行了充分考虑，能够恢复较好的图像质量。

在上述图像秘密共享方案中，均重点考虑了图像置乱处理、影子图像的分割以及方案的复杂度，忽略了重构后图像质量损失的问题。针对该问题，论文提出一种基于循环移位的可压缩门限图像共享方案，通过对图像像素的有效位进行循环移位实现图像秘密共享。该方法无需对图像进行置乱预处理，且重构后图像质量的损失达到最小，生成的影子图像仍为秘密图像的1/t。

1 基于矩阵乘法的图像秘密共享方案

1.1 Li Bai的图像秘密共享方案

假定S为秘密图像，由m×m个像素组成，n为成员数，t为门限值，p为一大素数(一般取251)。LiBai方案的算法过程如下：

(1)分割秘密图像

a. 构造一个m×t矩阵A，其中，秩(A)=t，m>2×(t-1)；

c.选择n个t维向量xi，其中，任意t个向量均线性无关；然后计算子秘密vi=(A×xi)modp；

(2)恢复秘密图像

1.2 文献[9]的图像秘密共享方案

在文献[9]方案中，t为门限值，n为参与者个数，S为秘密图像，其大小为r×r，算法过程如下：

(1)分割秘密图像

a.将秘密图像S分割为tm×tm大小的图像Sj(|r/m|2)，其中，1j「r/m⎤2；

b.构造n个矩阵A1,…,An，要求维数为tm×tm,且任意t个组成的矩阵均是满秩阵;

c.计算Vij=Sj×Ai(mod251)，其中Vij维数为tm×tm,为影子图像Vi的第j块，1in, 1j「r/m⎤2。

(2)重构秘密图像

a.收集任意t个影子图像Vi(取V1,V2,...,Vt)，并将其分块为Vij，组成如下矩阵

b.计算Sj=Vj×[A1,…,At]-1(mod251)，得到分割图像Sj(1j「r/m⎤2)；

c.按顺序组合分割图像Sj(1j「r/m⎤2)，恢复原秘密图像。

1.3 Li Bai与文献[9]方案中存在的不足

Li Bai与文献[9]所提方案对图像秘密共享中的置乱图像、分割影子图像等方面提出了很好的算法思想，但是存在以下不足：

(1)在Li Bai与文献[9]的图像秘密共享方案中，选模P为251，这样在对秘密图像分割与恢复时，会造成图像质量的部分损失。因为，原来的图像像素区间为0～255，重构后图像像素区间只有0～250，图像失真较大。

(2)秘密图像像素之间存在相关性，相邻的像素值可能相近甚至相同。根据这个特性，算法中(t-1)次多项式的系数有可能存在相同的部分，则不足t个参与者也可以恢复秘密图像。因此，为了提高算法的安全性，很多算法在秘密共享图像前，需要使用密钥对图像进行置乱处理。但是，管理密钥将使得算法复杂度非常高。Li Bai与文献[9]基于矩阵乘法的图像秘密共享方案虽然解决了图像的置乱预处理问题，但是由于方案中产生的矩阵不是最终的影子图像，导致算法复杂度仍很高。

2 基于循环移位的图像共享方案

2.1 算法思想

针对Li Bai和文献[9]的基于矩阵乘法方案存在的不足，论文提出了一种(t,n)门限方案。该方案不需要预先置乱图像，避免了向参与者提供秘密信息的过程，同时，也不需要改变像素位置，图像质量的损失仅仅是最低位，算法产生的影子图像也仅仅是原图像的1/t。

算法的思想如下：

(1)将图像像素向右移动一位，则图像像素的有效位为7位，这样所有的像素区间变为[0～127]。我们仍取模为251，虽然计算所得结果在[0～250]之间，但是反算回来的值区间仍在[0～127]之间，这样可以保证图像质量没有损失。

(2)根据像素在图像的所在位置对剩下的7位进行循环移位(默认右移)，假设像素的所在行为i，列为j，图像大小为m×n，设置该像素循环移位公式为(i×m+j×n)mod7，此时，图像相当于被置乱了。在恢复过程中循环左移即可。

2.2 算法的实现

假设t为门限值，n为参与者个数，S为秘密图像，大小为r×r，算法的实现过程如下：

(1)生成与共享秘密图像

a.利用右移算法将图像右移1位；

b.根据像素所在图像位置循环右移。首先根据公式(i×m+j×n)mod7建立循环表(循环矩阵)，然后按照循环表循环右移移位(不带最高位)得到新的图像。此时图像相当于被置乱了，而且不需要置乱密钥；

c.利用文献[9]方案分割图像。

(2)重构秘密图像

a.利用文献[9]方案恢复图像；

b.接收方首先根据公式(i×m+j×n)mod7建立循环表(循环矩阵)，然后根据循环表循环左移移位(不带最高位)得到图像；

c.利用左移算法将图像左移1位，得到原始图像。

(3)示例分析

a.生成并共享秘密图像

图像S取值如如下：

其中，m=4,n=4。

Step1：将图像右移1位得到图像

Step2：根据像素所在图像位置循环右移。根据公式(i×m+j×n)mod7建立循环表：

按照循环表循环右移移位得到新的图像：

此时图像相当于被置乱了，而且不需置乱密钥。循环右移时，最高位保持不变，只对后7位进行移位。例如：

Step3：利用文献[9]方案分割图像。

b.重构秘密图像

Step1：利用文献[9]方案恢复图像，此时应得到图像

Step2：接收方首先根据公式(i×m+j×n)mod7建立相同的循环表：

根据循环表循环左移移位(不带最高位)得到图像：

Step3：利用左移算法将图像左移1位，得到图像

可看到与原图像S仅有LSB位的偏差。

3 试验与分析

3.1 试验结果

该项试验的计算机硬件配置为Intel CPU，双核1.86 GHz，采用Visual C++编码。

首先，根据本文所提出的算法，构建了一个(2,4)门限的原型系统。选取的秘密图像是一幅256×256的图像，如图1所示。

图1 原始图像

产生4幅256×128的影子图像，如图2所示。重构后得到的原秘密图像如图3所示。

(a)影子图像1 (b)影子图像2

(c)影子图像3 (d)影子图像4

图3 重构后的图像

3.2 结果分析

(1)Li Bai方案与文献[9]方案选模P为251，由于原图像像素区间为0～255，重构后仅有0～250，导致图像质量的一定损失。论文所提方案先将图像像素向右移动1位，此时像素的有效位为7位，所有的像素区间变为[0～127]，在分割图像时虽然仍然取模为251，计算所得结果仍然在[0～250]之间，但是反算回来值的区间仍在[0～127]之间，而且损失的仅仅是最低位(LSB)。隐藏算法LSB就是利用这一位隐藏信息的，所以LSB损失是不影响图像质量的。因此，本文方案提高了重构后图像与原秘密图像的一致性。

(2)很多算法在对图像进行秘密共享前，需要通过密钥对秘密图像进行置乱处理，这要求算法对密钥在传递、管理过程中的安全性进行处理，使得算法复杂度很高。本方案利用图像像素的位置来进行移位，使得图像相当于被置乱了，而且不需要置乱密钥。

(3)本方案保留了文献[9]的优点，即影子图像仍然通过矩阵乘法产生，这使得多余运算大大减少，算法执行效率也得到很大地提高；同时使得生成的影子份额为原秘密的1/t，有效地压缩了影子份额的大小。

(4)性能比较

对Li Bai方案、文献[9]方案以及本方案进行了性能比较，如表1所示，其中n表示秘密参与者的数量，t表示门限值。

表1 几种方案的性能比较

由表1可知，本方案无需对秘密图像进行置乱处理，同时生成的影子图像仅为原秘密图像的1/t，重构后的秘密图像仅损失最低有效位。

4 结论

(1)针对多数图像秘密共享方案需要预先置乱图像，以及在分割与恢复图像时选模P为251以致造成图像质量损失的缺点，提出通过对图像像素有效位进行循环移位，使得重构后的图像损失仅仅是最低位(LSB)，并改进了文献[9]方案，通过循环移位运算实现 门限图像共享。

(2)经过试验验证，该方案在没有增加算法复杂度前提下，使得重构后的秘密图像没有质量损失，而且不需要对图像进行秘密共享前的置乱处理。

[1]Shamir A. How to share a secret[J]. Communications of the ACM, 1979, 22(11): 612-613.

[2]Blakley G R. Safeguarding cryptographic keys[C]//Managing Requirements Knowledge, International Workshop on. IEEE Computer Society, 1899: 313-313.

[3]侯颖.两种免置乱图像秘密共享方案的设计与分析[D]. 昆明: 云南大学, 2012.

[4]周清雷, 郭锐. 高效免置乱的图像秘密共享方案[J]. 计算机工程, 2010, 536(9): 126-128.

[5]Naor M, Shamir A. Visual cryptography II: Improving the contrast via the cover base[C]//Security Protocols. Springer Berlin Heidelberg, 1997: 197-202.

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[10]赵荣, 戴芳, 赵凤群. 一种安全的图像秘密共享方案[J]. 计算机工程, 2008, 8 34(16):171-176.

[11]李鹏, 马培军, 苏小红，等. 多重门限的图像秘密共享方案[J]. 电子学报, 2012, 40(3): 518-524.

[12]刘文杰. 图像秘密共享的研究与应用[D]. 太原: 太原科技大学, 2014.

Image Secret Sharing Scheme Based on Cyclic Shift Matrices

LIU Xiao-chuan

(Department of Information Engineering, Anhui Vocational and Technical College,Hefei Anhui 230011, China)

cyclic shift; avoid scrambling; matrix multiplication; compressible image sharing

Secret sharing has important significance for the protection of image information. For the problem of image distortion and high complexity in image secret sharing scheme calculated with matrix multiplication, a image secret sharing scheme based on cyclic shift was proposed. The image pixels were firstly moved a single bit to the right, then according to the location of the pixel in the image, the remaining seven bits were realized cyclic shift. Through cyclic shift of significant bit of the image pixels, the loss of the reconstructing image is only the least significant digit, and with no need for scrambling before image secret sharing, the generated shadow image is only 1/t of the original secret image. Compared with the traditional image secret sharing scheme, the results show that the proposed method has advantages of high quality image and low complexity.

2095-2716(2016)01-0060-07

2015-09-06

2015-12-04

安徽省高等学校省级自然科学研究项目(KJ2011B033；KJ2012B078；KJ2012Z209)。

TP309.2

A