直觉模糊序信息系统的广义优势关系

温雪俊

(山西师范大学 临汾学院 数计系，山西 临汾 041000)



直觉模糊序信息系统的广义优势关系

温雪俊

(山西师范大学 临汾学院 数计系，山西 临汾 041000)

以直觉模糊序信息系统为研究对象，定义了直觉模糊序信息系统的广义优势关系，进而对广义优势关系和优势关系进行比较分析.并用实例说明了广义优势关系的优点.

直觉模糊序信息系统；优势关系；广义优势关系；广义优势类

粗糙集理论[1]是由波兰数学家Pawlak于1982年开创性地提出新的重要理论方法，该理论是一种处理不确定、不精确和不完备知识的数学工具.因其不需要数据库以外的任何额外信息，算法简单且易实现等优点，受到中外学者的广泛关注.

直觉模糊集最初由保加利亚学者Atanassov[2]于1986年提出，该理论最大的特点是同时考虑了隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的信息，通过隶属度和非隶属度的综合描述，充分体现了现实世界的不确定性与模糊性[3]，它能更加细腻地刻画客观世界的模糊性本质.因此，直觉模糊集理论在表达能力[4]和推理能力[5]方面都优于模糊集.近年来，直觉模糊集理论已被广泛应用于多属性决策[6]、模式识别[7]、不确定性规划[8]、信息融合[9]、聚类[10]、医疗诊断[11]等诸多领域.

目前，学者们对直觉模糊集理论的研究主要集中在距离测度[12]，相似度度量[13]，熵以及不确定度[14]等基础理论方面.对于基于优势关系的直觉模糊信息系统，学者们主要研究了该系统的约简算法，而对于优势关系的研究却很少.本文定义了直觉模糊序信息系统的广义优势关系，进而对广义优势关系和优势关系进行比较分析.最后，用实例说明了广义优势关系的优点.

1 基本概念

直觉模糊序信息系统是由直觉模糊信息系统和序信息系统结合而生成的，即通过在直觉模糊信息系统中引入优势关系而得到直觉模糊序信息系统.本节将给出直觉模糊序信息系统的基本概念和相关结论.

定义1[15]设α=<μα,να>,β=<μβ,νβ>是两个直觉模糊值，定义S(α)=μα-να，S(β)=μβ-νβ分别为α,β的得分函数，H(α)=μα+να，H(β)=μβ+νβ分别为α,β的精确函数，可以按如下法则分别为α,β排序：

(1)若S(α)

(2)若S(α)=S(β)，且

(a)H(α)

(b)H(α)=H(β)，则α=β;

(c)H(α)>H(β)，则α>β.

定义2[16]直觉模糊信息系统(IFIS)是一个四元组(U,A,V,f)，其中U是非空有限集，称为论域，A是非空有限的属性集，V是所有直觉模糊值组成的集合，信息函数f是一个从U×A到V的映射，使得对任意的x∈U和a∈A，有f(x,a)=<μa(x),νa(x)>∈V，其中，μa(x):U→[0,1],νa(x):V→[0,1]分别称为论域U中元素x的关于属性a的隶属度和非隶属度，且满足0≤μa(x)+νa(x)≤1，称πa(x)=1-(μa(x)+νa(x))为元素x关于属性a的犹豫度或不确定度.可见，对任意的x，0≤πa(x)≤1.

我们记A(x)=<μa(x),νa(x)>,(x∈U)，则A(x)是论域U的一个直觉模糊集.

定义3[17]设(U,A,V,f)是一个直觉模糊信息系统(IFIS)，若在某个属性值域上建立偏序关系，则称这个属性为一个准则.当直觉模糊信息系统中所有的属性都为准则时，则称该系统为直觉模糊序信息系统(IFOIS)，记作I*≥=(U,A,V,f).

定义4[17]设(U,A,V,f)是一个直觉模糊序信息系统(IFOIS)，那么

若记

{y∈U|μa(y)≥μa(x),且νa(y)≤νa(x),∀a∈B⊆A}

2 直觉模糊序信息系统的广义优势关系

本节定义了直觉模糊序信息系统的广义优势关系，并分析得到广义优势关系的性质.

定义6 设(U,A,V,f)是一个直觉模糊序信息系统(IFOIS)，U={x1,x2,…,xn}是论域，B={a1,a2,…,am}是属性集A的子集，在一个直觉模糊序信息系统中定义广义优势关系如下：

性质1 设(U,A,V,f)是一个直觉模糊序信息系统(IFOIS)，U={x1,x2,…,xn}是论域，B={a1,a2,…,am}是属性集A的子集，那么

(1)≥B是自反的

(2)≥B是传递的

(3)≥B是反对称的

性质2 设(U,A,V,f)是一个直觉模糊序信息系统(IFOIS)，U={x1,x2，…,xn}是论域，B={a1,a2，…,am}是属性集A的子集，那么

充分性.根据定义很容易得到.

(2)由(1)很容易得到.

(4)和(5)由定义很容易得到.

3 实例分析

下面给出一个实例来对两种优势关系进行比较.

例 表1给出了一个关于风险投资的直觉模糊序信息系统(U,A,V,f),这里U={x1,x2，…,x10}是论域，xi={i=1,2,…,10}表示投资项目，A={a1,a2,…,a5}是属性集，A表示影响效益的五个因素，其中，a1表示市场，a2表示技术，a3表示管理，a4表示环境，a5表示生产，B={a1,a2,a5}是属性集A的子集.

A(x1)=<0.52,0.32>，A(x2)=<0.22,0.7>,

A(x3)=<0.32,0.58>，A(x4)=<0.14,0.78>,

A(x5)=<0.8,0.08>，A(x6)=<0.68,0.24>,

A(x7)=<0.56,0.24>，A(x8)=<0.78,0.1>,

A(x9)=<0.8,0.1>，A(x10)=<0.8,0.1>.

表1 关于风险投资的直觉模糊序信息系统

利用A(xi)的得分函数S(A(xi))和精度函数H(A(xi))，(i=1,2,…,10)，将论域U中的所有对象xi排序可得到如下结果：

x5>x9=x10>x8>x6>x7>x1>x3>x2>x4

表2 对象xi关于属性集A的广义优势类

表3 对象xi关于属性集A的优势类

显然，通过对每个对象x关于所有属性ai的综合评估值的比较，产生的广义优势关系类可以避免丢失许多好的对象.这是由于利用定义4得到的优势关系太过严格，使得许多好的对象丢失，由此导致的优势类更细，从而计算量增大.

4 结语

目前，关于直觉模糊集理论的研究与应用受到了国际人工智能界越来越多的关注.本文在直觉模糊序信息系统中引入了广义优势关系，并由广义优势关系导出广义优势类，进而对广义优势关系和优势关系进行比较分析.最后，用实例说明了广义优势关系的优点.对于广义优势关系在直觉模糊序决策系统中的应用，以及在做决策中的应用，都是下一步的研究目标.

[1] PAWLAK Z.Rough sets and intelligent data analysis[J].Information Sciences,2002,147：1-12.

[2] ATANASSOV K.Intuitionistic fuzzy sets[J].Fuzzy Sets and Systems,1986,20(1)：87-96.

[3] 徐泽水.直觉模糊偏好信息下的多属性决策途径[J].系统工程理论与实践,2007,27(11):62-71.

[4] TORBEN B.Intuitionistic hybrid logic：Introduction and survey[J].Inofrmation and Computation,2011,209(10)：1437-1446.

[5] 雷阳，雷英杰，冯有前，等.基于直觉模糊推理的目标识别方法[J].控制与决策,2011,26(8):1163-1169.

[6] XU Z S.A deviation-based approach to intuitionistic fuzzy multiple attribute group decision making[J].Group Decision and Negotiation,2010,19：57-76.

[7] VLACHOS I K,SERGIADIS G D.Intuitionistic fuzzy information applications to pattern recognition[J].Pattern Recognition Letters,2007,28：197-206.

[8] LI D F.Closeness coefficient based nonlinear programming method for interval-valued intuitionistic fuzzy muhiattribute decision making with incomplete preference information[J].Applied Soft Computing,2011,11(4)：3402-3418.

[9] CHEN D F,FENG Y,LIU Y X.Threat assessment for air defense operations based on fuzzy intuitionistic logic[J].Procedia Engineering,2012,29(12)：3302-3306.

[10]XU Z S,CHEN J,WU J J.Clustering algorithm for intuitionistic fuzzy sets[J].Information Sciences,2008,178：3775-3790.

[11]DE S K,BISWAS R,ROY A R.An application of intuitionistic fuzzy sets in medical diagnosis[J].Fuzzy Sets and Systems,2001,117(2)：209-213.

[12]PAPAKOSTAS G A,HATZIMICHAILIDIS A G.Distance and similarity measures between intu-itionistic fuzzy sets：A comparative analysis from a pattern recognition point of view[J].Pattern Recognition,2013,34(14)：1609-1622.

[13]HWANG C M,YANG M S.A similarity measure of intuitionistic fuzzy sets based on the Sugeno integral with its application to pattern recognition[J].Information Sciences,2012,189：93-109.

[14]LI J Q,DENG G N.The relationship between similarity measure and entropy of intuitionistic fuzzy sets[J].Information Sciences,2012,188：314-321.

[15]XU Z S.Intuitionistic preference relations and their application in group decision making[J].Information Sciences,2007,177：2363-2379.

[16]RIZVI S,NAQVI H J,NADEEM D.Rough intuitionistic fuzzy set[C].In：Proceedings of the 6th Joint Conference on Information Sciences(JCIS 2002),Durham,NC,2002:101-104.

[17]RADZIKOWSKA A M.Rough approximation operations based on intuitionistic fuzzy sets[C].In：Proceedings of the 8th International Conference on Artificial Intelligence and Soft Computing(ICAISC 2006),Lecture Notes in Computer Science 4029,Springer,Berlin,2006:528-537.

[责任编辑 王新奇]

Generalized Dominance Relation of IntuitionisticFuzzy Ordered Information Systems

WEN Xue-jun

(Department of Mathmatic and Computer Science, Linfen College of Shanxi Normal University, Linfen 041000, China)

In this paper, the intuitionistic fuzzy order information system has been taking as the research object, and a generalized dominance relation is defined, then the generalized dominance relation and the dominance relation are compared and analyzed. Finally, an example is used to illustrate the advantages of generalized dominance relation.

intuitionistic fuzzy ordered information systems; dominance relation; generalized dominance relation; generalized dominated class

1008-5564(2016)04-0006-05

2016-01-19

温雪俊(1985—)，女，山西临汾人，山西师范大学临汾学院数计系助教，主要从事模糊数学教学与研究.

O223;C934

A