提取近场扫描天线等效电路参数的一种新方法

张莉，逯贵祯

(中国传媒大学 信息工程学院，北京100024)



提取近场扫描天线等效电路参数的一种新方法

张莉，逯贵祯

(中国传媒大学 信息工程学院，北京100024)

提出了一种新的提取近场扫描天线等效电路参数方法。利用静电场与静磁场有限元分析方法结合无限元技术，分别计算了近场扫描天线线圈等效电路的电容和电感数值。考虑到线圈很薄，网格无法精细划分影响计算结果，采用插值推算法获取更精确数值。计算结果与HFSS仿真数据误差小于1.3%。与高频仿真软件相比，所提出的方法没有高频方法的低频奇异问题，这为处理低频问题提供非常重要的计算手段，弥补了高频有限元法在低频段的不足。最后通过对有限元网格、边界球半径以及无限元区域厚度的讨论，研究对计算结果的影响和变化规律将对有限元仿真分析设定参数提供参考依据。

NFC天线；等效电路；有限元；无限元

1 引言

随着无线通信的迅猛发展，手持通信设备的逐渐小型化为通信系统中的天线提出了更高的要求：体积小、便于安装携带、并具有更高的辐射效率等。其中近场扫描天线(Near Field Communication-NFC)近年来受到非常大的关注和研究。NFC是一种非接触式识别和互联技术，从射频识别RFID(Radio Frequency Identification)技术发展而来，NFC与手机的结合是一个非常有应用前景的领域：将NFC芯片整合到手机中，手机的应用功能将大大增多。

可以当成标签使用，完成手机支付，也可当成读写器，完成数据交流。与手机结合将能充分发挥手机的便携性特点，应用于人们生活的各个角落。

研究者们对于NFC天线技术的研究主要分为三类：1)NFC天线结构设计和优化；2)NFC天线的匹配网络设计；3)NFC天线磁屏蔽材料的研究。其目的均为了增加天线的磁场强度，提高天线耦合度。其中NFC天线的等效电路参数对其匹配网络设计是非常重要的参数。匹配电路设计的好坏决定了天线的辐射效率和辐射性能。

NFC天线一般用平面螺旋圆形或方形线圈，研究者们将其功能等效为LC并联谐振回路，目前提取电路等效参数的方法大致分为三类：

1)实验测量法：对于射频频段电感的实验测试一般利用矢量网络分析仪和微波探针台，测试S参数曲线后提取电感L和电阻RS数值[1]。Thomas Bauernfeind等通过阻抗分析仪获取1MHz频率下的电阻和电感，利用谐振频率和关系式计算出13.56MHz频率下RS、LS、CP的数值[2]。

该方法优点是可以得到NFC天线的实际等效电路参数。但是对于与电路集成的NFC天线，其测量是一个非常复杂的过程。

2)理论估算法：文献[3]计算平面线圈电感数值时，基于Greenhouse的理论推导，分别计算每段平直线段的自感以及与其他线段的互感得到总的电感数值，该算法计算过程复杂，尤其对于多匝线圈。也有研究者提出环形和方形天线电感的数值可以通过公式估算[4]，但公式中未考虑线圈的厚度，与实际值存在误差。

文献[5～7]均基于螺旋线圈计算其分布电容，其中文献[6]先算出两小段同心圆弧间电容，再通过螺旋线方程积分计算出总分布电容；文献[5]先计算基本结构单元的分布电容，再通过与邻近线圈的电容效应相互并联计算总分布电容。

该方法仅考虑邻近线圈之间的电容效应，对于平面螺旋线圈而言，不相邻线圈之间的电容效应也须考虑。

3)数值计算法：Thomas Bauernfeind分别用准静态磁场(Quasi-static magnetic field)、全波分析和有限元软件HFSS方法计算等效电路参数LS、RS和CP。其中准静态分析方法由于忽略线圈的电容效应，因此只能计算出电阻和电感；全波分析法虽可以计算出三个等效数值，但耗费的内存和计算时间非常之大，有限元HFSS是一款高频电磁仿真软件，对于13.56MHz这样低频段的计算，阻抗矩阵中将会出现奇异值，如若工作频率继续降低，HFSS将无法使用。

文献[8]利用有限元仿真软件COMSOL计算螺旋线圈的分布电容，其原理与文献[5-7]相同，通过电容并联原理计算总分布电容，该方法稍显繁琐，同时仅考虑相邻匝数的电容特性，未考虑不相邻匝数的影响，与实际存在误差。

本文针对前人的工作，提出一种新的提取近场扫描天线等效电路参数的分析方法—静态场分析法：线圈的等效电容和电感分别通过静电场和静磁场分析。通过利用静电场与静磁场有限元分析中的无限元方法，可以有效地将无限大空间进行截断。针对有限元方法中对于薄层结构计算的困难，通过计算具有一定厚度的线圈模型，利用插值推算法逼近真实模型，计算35μm厚度线圈的电容、电感数值。

2 静态场分析法原理

近场扫描天线通常安装在移动通信设备之中，考虑到便携特性，天线的尺寸要求尽可能的小，同时由于工作频段是限定的频率，相应天线的电尺寸很小。对于低频问题，位移电流很小，波长很长，采用高频电场分析软件给计算分析带来很大的困难。考虑到问题的准静态性质，NFC天线等效电路参数的分析可以用静态场的方法进行分析。一般的近场扫描天线的螺旋线结构如图1所示。其等效电路可以用图2表示。

图1 带介质板的平面螺旋线圈模型

图2 螺旋线圈的等效电路

NFC天线的等效电路包含电感、电容和电阻。为了分析等效电路参数，采用静电有限元方法计算电容；采用静磁有限元方法计算电感；采用理论估算计算电阻。

2.1 静电有限元方法

由麦克斯韦方程可知，静电场满足方程：

(1)

根据，

(2)

有

(3)

所以有：

(4)

通过有限元方法计算方程(4)，可以得到空间区域的电势分布。对于导体处于无限大空间的问题，在静态场有限元计算中，可以采用无限元方法(Infinite Element Method- IFEM)截断无限大空间。无限元方法是处理无限大区域的一种网格剖分和相应基函数的方法。有限元方法(Finite Element Method- FEM)在计算开域问题时，需要强加截断边界条件计算区域。为求得问题的唯一解，必须在截断处引入人工边界条件。无限元方法引入无限元网格和对应的基函数可以很好的模拟无限的计算空间。

与文献[8]不同，NFC线圈的电容可以通过电容的定义计算得到。在电容计算中，要求参考地在无限远，无限元方法可以满足这个计算条件，设置导体电位，计算电荷，由公式(5)得到电容数值：

(5)

2.2 静磁有限元方法

由麦克斯韦方程可知，静磁场满足方程：

(6)

(7)

在静磁场中忽略线圈的电容影响，将其等效为电感与电阻的串联，其中电阻值非常小，如图3所示：

图3 螺旋线圈的静磁等效电路

(8)

其中Wm代表磁场能量。

3 仿真及对比分析

为方便对比验证，我们选择与文献[2]相同尺寸线圈：4匝矩形铜线圈，外围尺寸为30×17mm，线圈宽度1mm，间距0.5mm，厚度35μm，介质板材料为FR4，厚度1.2mm，如图1所示，图1中的线圈为平面线圈，厚度为0mm。依据前面理论所述利用无限元方法设定边界，如图4所示。

图4 无限元边界的线圈模型

由于边界球体相对线圈体积大，划分网格时我们选择不同网格尺寸(Mesh Size)，这样既提高计算精度又能合理节约计算资源，如图5所示。

图5 不同网格尺寸划分

3.1 电容数值

在静电场作用下，可仿真计算出线圈的电容数值，与文献[2]数据对比如表1所示：

表1 电容数值结果对比

与HFSS数据稍有差距，分析其原因：我们的模型中线圈35μm的厚度被忽略，由于35μm的厚度太薄，网格无法精细划分，会导致计算结果错误。于是我们采用插值推算法：选择7不同厚度线圈模型分别计算电感值如表2所示，利用线性插值公式y2-y1=k(x2-x1)推算35μm对应的电容数值，最后取平均值。

表2 不同厚度的电容值

最后得到本文线圈模型对应的电容数值为：1.1999pF。该结果与HFSS计算结果1.215pF非常接近，但二者与文献[2]的实验结果1.727pF差距较大。分析其差距原因，可能为线圈的测试环境影响，若在线圈周围存在导体则导致地不在无限远，经对比发现随着地距离线圈越近，电容值越大，如图6所示，可看出线圈周围一旦出现导体，将直接影响其等效电容。

图6 非无限元与无限元法的结果对比

3.2 电感数值

参见前文同样的参数设定，得到电感数值，与文献[2]数据对比如表3所示：

表3 电感数值对比

该结果与HFSS以及实验数值均非常接近。

3.3 电阻数值

在PCB工艺中，铜线为长方体，其厚度由敷铜时的参数决定，一般是1oz(盎司)敷铜，此时铜线厚度为35μm，若制版时用2oz或更厚的敷铜，则厚度倍增。

本文模型为1oz敷铜，导线宽度为1mm，横截面积S为0.035mm2，线圈长度L为283.5mm。

计算结果对比如表4所示。

表4 电阻值对比

3.4 谐振频率

根据计算得到的电感和电容数值计算线圈的谐振频率，其数值对比如表5所示。

表5 谐振频率数值对比

3.5 相对误差对比分析

以文献[2]HFSS仿真数值为基准，将电感、电容以及谐振频率的相对误差汇总，见表6。

表6 相对误差对比

由表6可见：静态场分析法与HFSS高频仿真软件计算结果非常接近，误差低于1.3%，因此可以证明该方法适用于低频段问题的求解。

4 参数讨论

以静电场求解线圈电容为例，讨论有限元仿真参数设置对数值求解结果的影响。我们选择网格尺寸大小、边界球半径大小以及无限元厚度三个参数进行讨论。

4.1 网格尺寸参数

有限元方法将求解域近似为具有不同有限大小和形状且彼此相连的有限个单元组成的离散域，习惯上称为有限元网络划分。显然单元越小(网络越细)则离散域的近似程度越好，计算结果也越精确，但计算量及误差都将增大，因此求解域的离散化是有限元法的核心技术之一。在本文模型中我们利用多尺度划分网格：螺旋线圈部分采用精细网格，介质板和球体采用粗网格，通过改变精细网格，其最大网格尺寸从5mm变化到0.25mm。

我们发现网格划分越粗，电容数值越大，随着网格尺寸减小，电容值减小并逐渐趋于不变。由此可见网格的设置对于计算结果的影响不可忽略，且网格尺寸越小其计算结果越精确。

4.2 边界球半径参数

边界球的大小决定了截断空间的大小，我们设定半径大小从50mm变化到1000mm，随着边界球半径的增大，电容值亦发生变化，边界设定越大，其仿真环境越逼近真实空间。但同时也会急剧增加未知量数目，需要在二者之间权衡。

4.3 无限元厚度参数

处理无界域时引入一种几何上无限大的“有限”单元，在概念上它是有限元的延伸，是一种在几何上可以趋于无限远处的单元，但由于无限元必须反映近场的边界特征或与模拟近场的有限元结合，它实际上只在一个方向趋于无限[9]。

无限元的厚度参数选择从5mm变化到38mm，随着无限元厚度增加，电容值变化幅度不大，说明该参数数值变化对于计算结果的影响可以忽略。

5 结论

本文创新性的提出一种新的提取线圈天线等效电路参数方法：

利用静电场与静磁场有限元分析结合无限元方法，分别计算线圈的电容和电感数值。这与传统高频仿真软件的计算方法大不相同，同时也克服了高频仿真软件在解决低频问题时的困难。通过与文献[2]的HFSS仿真数据对比，其相对误差均低于1.3%，证明该方法的正确性与可行性，这将为低频及以下频率的问题分析提供非常重要的计算手段，弥补了有限元法在低频段问题计算的不足。

我们也发现用实验测试方法获取等效电容数值时，其结果会受周围的导体环境影响，其测试值会高于真实值。

鉴于线圈很薄，仿真模型的平面线圈并不能完全等同于实际模型，本文通过插值推算法得到更精确数值。

最后通过调整划分网格大小、边界球半径以及无限元厚度三个参数，讨论其对仿真数值结果的影响，其变化规律将对有限元分析设定参数提供参考依据。

[1]刘婧.射频片上螺旋电感的结构优化设计与实现[D].上海：华东师范大学，2008.

[2]Thomas Bauernfeind，Werner Renhart，Simon Schernthanner. Equivalent Circuit Parameter extraction for controlled detuned NFC antenna systems utilizing thin ferrite foils [J]. The12th International Conference on Telecommunications 2013，251-256.

[3]杨卓，董天临. 射频电路中平面螺旋电感的计算[J]. 电子元器件应用，2007，Jan，9(1)：57-60.

[4]戴彩艳，蔡坚勇. 13.56MHz RFID读写器天线的设计与仿真[J].无线电工程，2013，43(1)：42-45.

[5]郑羽，李红志. XCTD剖面仪螺旋电感固有电容的建模与分析[J]. 海洋技术，2013，32(1)：21-23.

[6]王昕，王宗欣，袁晓军. 圆形螺旋线圈的自感和分布电容的计算[J].固体电子学研究与进展，2000，20(4)：424-432.

[7]王莹莹，高建森. 螺旋线圈的分布电容及其磁电容效应[J]. 应用物理，2013，3，44-49.

[8]Tianxia Zhao，Gerald Minerbo. Using superposition Principle and Edge current Model to Compute Impedance of Coil in Logging Tool[J]. Proceedings of the 2011 COMSOL Conference in Boston.

[9]李录贤，国松直，王爱琴.无限元方法及其应用[J]. 力学进展，2007，37(2)：161-174.

(责任编辑：宋金宝)

A Novel Method of Equivalent Circuit Parameters Extraction of NFC Antenna

ZHANG Li，LU Gui-zhen

(Information Engineering School，Communication University of China，Beijing 100024，China)

A novel method is proposed for extracting equivalent circuit parameters of a near-field communication (NFC) antenna，by uniting electronic statics and magnetic statics techniques with the finite element and infinite element methods. Considering the mesh sizes of the finite element，which is limited to the thinner copper coils，we effectively adopt the interpolation method to calculate the exact value. These results are then compared to those using Ansoft HFSS. All results are in great agreement. Significantly it avoids the singularity in low frequency of finite element. Additionally，in this paper it is shown that several parameters may influence the simulation values，such as mesh size，radius of sphere and the thickness of infinite element. The results thus obtained may be useful in parameters setting for finite element simulation.

NFC antenna；equivalent circuit；finite element；infinite element

2016-07-01

张莉(1978-)，女(汉族)，山西运城人，中国传媒大学副教授，E-mail：zhangli@cuc.edu.cn.

TM15

A

1673-4793(2016)05-0014-06