离散程度指标分析的功能与作用

秘运冬 殷改云

(邯郸职业技术学院，河北 邯郸 056005)



离散程度指标分析的功能与作用

秘运冬 殷改云

(邯郸职业技术学院，河北 邯郸 056005)

离散程度指标是一类统计分析指标的总称。该指标分析在社会经济统计应用中有非凡的功能和作用，是不可或缺的指标分析种类。鉴于在统计分析实践中对该指标分析的忽视，从解析离散程度指标起始，介绍了离散程度指标的应用和功能，提出了解决现实中指标缺失问题的思路。

离散程度；集中和离中；《统计法》

在《统计学》理论与技术的研究范畴中，离散程度指标是统计分析的一类指标。本指标常与平均指标一起使用，分别从总体的离中趋势和集中趋势两个方向揭示分析对象的不同特征和反映平均指标的代表性。对总体进行离散程度分析是统计综合分析必不可少的分析内容。如果缺乏对离散程度指标的分析，仅通过总量指标、相对指标和平均指标对总体进行分析描述，就不能获得全面识别总体状况的信息，不能客观、全面地认识总体。鉴于在统计实践中忽视对离散程度分析的现状，文章将从对离散程度指标的涵义、功能、应用和如何拾遗补缺等方面，进行相关总结并提出一些意见和建议。文章内容来自于教学工作与社会统计实践的结合，难免有考虑不周之处，敬请同行指正。

一、离散程度指标简介

离散程度指标又称变异度指标，是一类综合反映总体各单位标志值差异程度的指标。离散程度指标与总量指标、平均指标、相对指标一起合称为统计分析的综合指标。统计分析由这四类指标的计算分析，构成了一个完整的统计指标分析系统。该指标分析系统有二级指标层次。一级层次指标由总量指标、相对指标、平均指标和离散程度指标四类指标构成；二级层次指标则由一级指标的各类具体指标共数十个子指标构成；位于一级指标的离散程度指标与平均指标，分别从离中和集中两个不同的方面对总体的特征进行分析，避免了在总体指标分析过程中的盲点产生。该系统有明确的系统目的，那就是在选择合适的指标和从全面的角度对总体进行完整分析的基础上，使分析主体获得尽量多，尽量全面和尽量完整的支持经济决策的有效信息。

在统计分析的实践活动中，计算平均指标作为描述总体各单位某一变量一般水平的代表值，用以说明该变量的集中程度，是最常见的一类分析。但是这类分析却反映不出各单位变量客观存在的差异对集中程度的影响。平均指标是一种把各单位差异抽象化了的分析，仅用平均指标对变量总体状况进行描述，当单位变量存在较大差异时，平均指标就会掩盖其差异，导致对总体分析出现片面的结果，发生与实际状况偏离的现象。离散程度指标分析恰恰弥补了平均指标的这种不足。通过计算离散程度指标，得出统计总体的离中趋势量值，该量值反映总体单位标志值远离平均指标的程度和平均指标代表性的大小。当离中趋势量值越大，总体的离散程度也越高，平均指标的代表性也就越小。所以说，平均指标和离散程度指标分别反映了总体在数量方面的一般性和特殊性，两者相互补充，实现了指标分析趋于完整和全面的基本要求。

二、离散程度指标的测定

测定离散程度的指标有很多种，比如：全距、平均差、方差、标准差、标准差系数、异众比率等。异众比率是当平均指标使用众数时，非众数值的次数在总次数中所占的比率。在统计实践活动中，常用数量值平均数进行统计分析，一般不采用位值平均数表示平均指标。而众数是位置平均数的一种，故而舍去异众比率指标；标准差系数用在量纲不同情况下的标志值数列之间离散程度的比较，即当比较的标志值数列的平均指标不同时离散程度的比较，这个问题不是本文讨论的重点，也舍去；方差的算术平方根是标准差，但由于标准差在实践中的应用很广泛，在数理统计中也有充分的理论依据，因此将两者合并选择标准差。这样我们就可以确定在离散程度指标选择中，全距、平均差和标准差为测定离散程度的当选指标。

全距又称极距、极差，是指总体内最大变量值与最小变量值之差，常用R表示。即R=Xmax-Xmin。由于全距是根据总体两个端值计算的，没有考虑到中间变量值的变动，反映不出总体各变量的离散程度，故只能是一个较粗糙的离散程度指标，平均差是总体各单位变量值与其平均值离差绝对值的算术平均值，常用A·D表示，即

因平均差在计算时对离差取了绝对值，存在不便于代数运算的问题。标准差又称均方差，常用δ表示，即

标准差和平均差就其作用来说是相似的，它们均可以全面反映变量的变异和离散情况，是测定离中趋势较理想和最常用的离散程度指标。但是，由于平均差存在不便于代数运算的小缺陷，那么标准差在三个离散程度指标中又以应用广泛为名，理应成为离散程度指标之魁。

三、离散程度指标的功能与应用

离散程度指标具有其他总量指标、相对指标、平均指标所不具备的功能和作用。它不仅可以衡量平均指标的代表性程度，而且还可以反映社会经济活动的协调性与均衡性。本文仅举两个简单的例子说明量纲相同(即平均年指标相同)的两组变量值离散程度的计算分析和它的功能。

例一：甲、乙两企业三类人员的平均工资、总平均工资、离散程度指标的计算结果见表1：

表1 甲、乙两企业三类人员平均工资、总工资、离散程度指标计算结果

例一的计算结果显示，甲、乙两企业全部人员的年平均工资收入均为25万元。但是乙企业的三类离散程度指标明显高于甲企业，说明乙企业三类人员的平均工资离中水平较高，其总平均工资代表性低于甲企业；乙企业需要分配机制的调整，缩小其差距，使工资分配趋于均衡，以保护和激励大多数员工的工作积极性。

例二：A、B两企业全年四个季度计划完成程度情况及离散程度指标的计算结果见表2：

表2 A、B两企业全年四个季度计划完成程度情况及离散程度指标计算结果

从上表看，A、B两个企业均100%完成了全年计划，季度计划完成率均为25%，集中程度相同。但从离散程度指标来看，B企业的离散程度指标大于A企业，离中程度较大，所以平均指标的代表性A>B；由于B企业季度计划完成率的离中程度大，且出现前松后紧的现象，说明B企业计划完成的节奏性欠佳，均衡性不好，也会给接收该信息的主体带来质量能否得以保障的质疑。所以B企业需要在以后的计划安排上注意修正上述的不足。

上面列举的两个简单的离散程度指标计算与分析例子，有助于我们对甲乙、AB两组企业的全面评价。如果不进行离散程度指标的计算与分析，很可能得出：甲乙两个企业员工的收入相同、AB两个企业均按时完成了全年计划的片面结论，而看不出客观存在的差异性带来的不容忽视的问题。因此，平均指标只有与离散程度指标相结合对总体进行分析，才能得出全面的、有意义的统计分析结论。

四、离散程度指标分析的应用现状

在统计实践工作中，离散程度指标并没有得到足够的重视。查阅部分现有的不同时期、不同城市、不同部门等交阅的统计资料，几乎查不到有关离散程度指标的统计资料。即使在涉及统计资料最丰富的《中国统计年鉴》中，也找不到关于离散程度指标的统计分析。这种现象有悖于《统计学》教学与研究的技术理论系统的结构，出现了理论与实践脱节的问题。完整、客观的统计分析是全面、真实反映社会经济发展的基础工作。基础工作做好、打牢是统计工作质量保障的前提，否则将不会得到支持社会经济发展的有效信息。保障统计工作的质量，首先必须考虑分析系统指标体系的完整。残缺不全的统计指标分析，不会得到完整、全面的分析结果，其产生的相关信息，不足以保障统计工作的质量，不足以有效支持社会经济的发展。比如，我们每年都可以看到国家统计局公布的各类从业人员平均工资的统计资料。这些资料虽然有助于了解各类从业人员平均工资的变动，但对各类从业人员工资水平的差异及差异的变化毫无所知。因缺少离散程度指标，致使阅读统计资料的个体不能从中明确识别和直接推断自己在整体中的地位和水平，不能直接从统计资料中获得今后资源分配、工作调整方向的相关信息，这是很不利于工作继续推行的。因统计指标分析缺失造成的这种后果，不能不说是统计工作的一大遗憾。

《中华人民共和国统计法》第一章第1节明确指出，要“保障统计资料的真实性、准确性、完整性和及时性，发挥统计在了解国情国力、服务经济社会发展中的重要作用，促进社会主义现代化建设事业发展”。遵循统计法的要求，近年来统计工作在保证统计资料的真实性、准确性和及时性方面均有了很大改善。但是对于完整性的要求，尚存在一定的距离。完整的统计资料是反映社会经济全貌的基本条件。而离散程度指标的缺失，使我们不能全面认识总体的特征，影响对总体做出正确判断，也势必会影响统计信息服于社会的力度。因此，从遵法和守法的角度出发，也要求我们重视指标缺失问题。

五、推进离散指标分析的思考

鉴于社会经济现象的纷繁复杂，统计指标的丰富多样，把离散程度指标引入统计指标的系列之内，不是一件容易全部铺开的事情，需要考虑策略措施。可以先行选择一些有平均指标的、在社会经济活动中重要的、按要求必须反映不同总体共性与特性特征的领域，首先开展平均指标代表性和各单位标志值离中趋势的分析，积累一定的经验之后，再逐步扩大其应用范围，平稳地推进这项工作；另外，在离散程度指标的选择上，要本着少而精的优先法则。文章前面提出的全距、平均差、标准差三个常用的离散程度指标，除有特别要求外，不需要进行全部测定。在三个常用指标中，标准差除具有一般离散程度指标的功能外，还具备其他指标所不具备的功能。如在估算总体指标的置信区间中应用、在偏态的测定上用以消除因计算单位不同因素带来的一些影响、在相关与回归分析中测定变量之间的相关性等等。标准差的这些特有功能，奠定了其在离散程度指标选择上的优先地位。掌握标准差的上述应用技术，需要有数理统计的知识和理论，以便在离中程度分析的基础上，进一步对发展趋势进行推断描述，促使指标分析工作走向纵深发展之路，收获尽量多的支持经济决策的相关信息。

[1] 李林杰，董正信主编.经济应用统计学教程[M].北京：经济时报出版社，2005.8

[2] 葛新权主编.统计学[M].北京：机械工业出版社，2002.6

[3] 邓红，向辉主编.统计学基础[M].北京：北京理工大学出版社，2009.8

[责任编校：张彩红]

2016-09-05

秘运冬，男，河北故城人，邯郸职业技术学院经济系副教授。

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1009-5462(2016)03-0042-04