平方差公式“变式计算能力”的突破策略
2016-12-16马耀辉
马耀辉
摘要：平方差公式是中学阶段的一个重要公式，其应用时关键要理解公式的结构特征，分清公式的条件和结论，找到两个因式中的符号相同项和符号相反项，而学生在应用公式计算时却一错再错。针对上述现象，本文将以平方差公式的十种变化习题为例，来介绍其“变式计算能力”的突破策略”，以提高学生对公式应用的应变能力和计算能力。
关键词：平方差公式;变式计算能力;突破策略
中图分类号：G633.6 文献识别码：A 文章编号：1001-828X（2016）027-000-01
平方差公式是中学阶段的一个重要公式，其应用时关键要理解公式的结构特征，分清公式的条件和结论，找到两个因式中的符号相同项和符号相反项，而学生在应用公式计算时却一错再错。针对上述现象，本人以平方差公式的十种变化习题为例，来介绍其“变式计算能力”的突破策略”，以提高学生对公式应用的应变能力和计算能力。
一、错位变化
例1计算（2b+3a）（-2b+3a）
解：原式=（3a+2b）（3a-2b）=9a2-4b2
突破策略：根据平方差公式的条件，把两个因式中的各项按系数的符号重新归类排列后，再找两个因式中的相同项和相反项，然后计算。
二、符号变化
例2计算（-a-b）（a-b）
解法1： 原式=（-b+a）（-b-a）=（-b）2-a2=b2-a2
解法2： 原式=-（a+b）（a-b）=-（a2-b2）=b2-a2
突破策略：仿上例策略或提”-”的方法将原式变形为公式所具备的条件。
三、系数变式
例3计算（-2a+5b）（-2a-5b）
解：原式=（-2a）2-（5b）2=4a2-25b2
突破策略：将两式中的各项字母连同它的系数作为一个整体，根据平方差公式的条件，找出两个因式中的相同项或相反项。
四、指数变式
例4计算（a3+b2）（a3-b2）
解：原式=（a3）2-（b2）2=a6-b4
突破策略：将两式中的各项字母连同它的指数作为一个整体，根据平方差公式的条件，找出两个因式中的相同项或相反项。
五、连用式变化
例5计算 （a-b）（a+b）（a2+b2）（a4+b4）
解：原式=（a2-b2）（a2+b2）（a4+b4）=（a4-b4）（a4+b4）
突破策略：前面应用平方差公式的计算结果，作为后面应用平方差公式计算的一个因式，依此多次循环计算。
六、增因式变化
例6计算（a+b）（a-b）（-a-b）（-a+b）
解：原式=[（a+b）（a-b）][（-a-b）（-a+b）]=（a2-b2）2
突破策略：观察两式中的字母、系数及指数，先将满足平方差公式计算的式子两两组合在一起，再计算。
七、因式中增项变化
例7计算：（a+b+c+d）（a-b+c-d）
解：原式=[（a+c）+（b+d）][（a+c）-（b+d）]=（a+c）2-（b+d）2
突破策略：比较两个因式中的每一项，将两因式中符号相同的项合并为一项，符号相反的项合并为一项，再将第二个因式中的符号作提“-”处理，就找到两个因式中的相同项或相反项（简单记为：符号相同合一项，符号相反合一项）。
八、视多项式作为一项变化
例8计算（a2-4a+5）（a2-4a+3）
解：原式=[（a2-4a+4）+1][（a2-4a+4）-1] =（a2-4a+4）2-1=（a-2）4-1
突破策略：将两个因式中的某个多项式整体作为一项，根据平方差公式的条件，找出两个因式的相同项或相反项。
九、逆用公式变化
例9.计算（m+1）2-（m-1）2
解：原式=[（m+1）+（m-1）][（m+1）-（m-1）] =4m2
突破策略：克服思维定势的影响，逆向应用a2-b2=（a+b）（a-b）可简化计算。
十、数字相关
例10.计算2011×2013
解：原式= （2012-1）（2012+1）=20122-1
突破策略：任何数A×B可写成的形式，即满足平方差公式计算的条件。
总之，以上多角度、多层次探求的突破策略，既能使学生加深对公式的理解，又能使学生领会到公式的本质;既能发展学生的智力，又能培养学生的应变能力和计算能力。
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