动态平衡难度大破解之策靠方法

2016-12-16李虎

数理化解题研究 2016年28期

关键词：变力动态平衡三力

李虎●

广东省江门市台山市台山一中大江实验中学 (529261)

动态平衡难度大破解之策靠方法

李虎●

广东省江门市台山市台山一中大江实验中学 (529261)

物体缓慢移动或在外力的缓慢变化下仍保持静止状态，物体的某一个力或几个力的大小或方向在缓慢地发生变化，但合力始终为零，这样的一类问题叫动态平衡，区别于物体在恒力的作用下保持静止或匀速直线运动的静态平衡(“静”是指物体受的每一个力都是恒力). 变力作用下的问题，对于尚处于具体运算阶段的中学生来说，难度很大，但对训练学生的思维能力大有裨益.从命题的角度来说，具有区分不同程度学生的功能，因此成为新课标卷中的常客.通过研究发现，对于角的变化比较容易判断的情况采用常规的图解法(动态平行四边形或三角形)和解析法(正交分解法)可以解决，但对于变力的角的变化不容易判断的情况而必须采用相似三角形法、翻折法、拉密定理法等特殊的方法才能快速解决.在平素的高考备考中，研究这些特定的方法的特征就显得尤为重要，本文以三力平衡或可等效为三力平衡的动态平衡问题为例加以说明.

一、正交分解法

适合用解析法求解的情形有：(1)若其中有一个力是恒力，另外两个力是变力而其中一个力的方向不变且和恒力的方向垂直；(2)一个恒力，另外两个力是变力，大小方向都发生变化，但它们的方向始终保持垂直.

例1 半圆柱体P放在粗糙的水平地面上，其右端有固定放置的竖直挡板MN.在半圆柱体P和MN之间放有一个光滑均匀的小圆柱体Q，整个装置处于静止，如图1所示是这个装置的纵截面图．若用外力使MN保持竖直并且缓慢地向右移动，在Q落到地面以前，发现P始终保持静止，在此过程中，下列说法中正确的是( ).

A．MN对Q的弹力逐渐增大

B．地面对P的摩擦力逐渐增大

C．P、Q间的弹力先减小后增大

D．Q所受的合力逐渐增大

解析物体的受力分析如图2所示，由平衡力的知识可得FN′=mgtanθ，FN=mgcosθ，MN保持竖直并且缓慢地向右移动时，θ角增大，FN′增大，FN增大，A对C错；Q处于平衡态，所受的合力为零，保持不变，D错；以P、Q为整体，水平方向受到地面的摩擦力和MN对Q的弹力FN′，所以摩擦力的大小等于FN′，即地面对P的摩擦力逐渐增大，B对．

点悟对于动态平衡问题，变量较多，在正交分解法时候，要注意控制分解力的个数，充分利用已有的垂直关系建立平面直角坐标系.

二、图解法三力平衡中，若其中有一个力是恒力，另外两个力是变力而其中一个力的方向不变，这种情况用图解法比较简单.

例2 如图3示，小球用细绳系住，绳的另一端固定于O点．现用水平力F缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球的支持力FN以及绳对小球的拉力FT的变化情况是( ).

A．FN保持不变，FT不断增大

B．FN不断增大，FT不断减小

C．FN保持不变，FT先增大后减小

D．FN不断增大，FT先减小后增大

解析力F推动斜面体的过程中，小球始终处于动态平衡状态，由力的平衡条件知，支持力与绳的拉力的合力与小球所受重力始终等大反向，根据平行四边形定则作出三力关系图如图4所示，当小球升到接近斜面顶端的过程中，细绳的拉力由开始方向向水平方向变化，由图4可判断，FN不断增大，FT先减小后增大，A、B、C错，D对．

点悟基于一个恒力和一个分力的方向不变出发，另外一个分力的端点在某条直线上移动，通过做动态三角形或平行四边形可快速求解.

三、相似三角形法

例3 如图5所示，A、B是带有等量的同种电荷的两小球，它们的质量都是m，它们的悬线长度都是L，悬线上端都固定在同一点O，B球悬线竖直且被固定，A球在力的作用下，在偏离B球s的地方静止平衡，此时A受到绳的拉力为FT；现保持其他条件不变，用改变A球质量的方法，使A球在距离B为s/2处静止平衡，则A受到绳的拉力为( ).

A．FTB．2FTC．4FTD．8FT

点悟充分利用矢量三角形(三力平衡问题，三力首尾相接构成一封闭的三角形)与几何三角形的相似关系，应用“对应边成比例”求解，但一定要注意对应关系.

四、翻折法

对于绳子类问题，若是活结(结点可以自由移动)，根据力的对称性(绳的张力相等)和几何对称性(绳的张力与水平或竖直夹角相等)，通过翻折，将不变量暴露出

▶

▶来，进而推断角变与不变以及如何变化的问题

例4 如图7所示，光滑轻质挂钩下端悬挂质量为m的重物,跨在长度为L的轻绳上，开始时绳子固定在框架上等高的A、B两点，与水平方向的夹角为θ，绳子拉力为F.现保持绳长不变，将绳子右端从B点沿竖直方向缓慢移至C点，再从C点沿水平方向向左缓慢移至D点.关于绳子拉力F和重物重力势能Ep的变化,下列说法正确的是( ).

A．从B移至C的过程中，拉力F保持不变

B．从B移至C的过程中，重力势能Ep逐渐变小

C．从C移至D的过程中，拉力F保持不变

D．从C移至D的过程中，重力势能Ep逐渐变小

点悟这种从对称性出发，通过翻折将几何关系清晰化、不变量突显出来，才能辨别清楚变量是如何变化的，这是解决此类问题的思维结晶.

五、拉密定理法

拉密定理：三个共点力平衡时，每一个力与其所对角

例5 如图10所示，两根轻绳一端系于结点O，另一端分别系于固定圆环上的A、B两点，O为圆心.O点下面悬挂一物体M，绳OA水平，拉力大小为F1，绳OB与绳OA成α=120°，拉力大小为F2.将两绳同时缓慢顺时针转过75°，并保持两绳之间的夹角α始终不变，物体始终保持静止状态.则在旋转过程中，下列说法正确的是( ).

A．F1逐渐增大 B．F1先增大后减小

C．F2逐渐减小 D．F2先减小后增大