一道三角方程的多解探究

孟方明●

浙江省春晖中学(312353)



一道三角方程的多解探究

孟方明●

浙江省春晖中学(312353)

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”．通过一题多探，一题多解，从不同的角度去观察和思考问题，有利于培养求异思维和发散思维，开阔解题视野．下面以一道三角习题为例，探究问题的多种解法．

1.结合同角关系，联立方程组

评注 方程思想是解决三角求值问题的基本思想，属于通性通法，虽然有一定的运算量，但是其思路方法自然朴实，易于学生接受．

2.通过两边平方，化非齐次为齐次

解析 由于1=sin2x+cos2x，因此，若将等式两边平方，就能得到关于sinx,cosx的二次齐次式，从而可以转变为关于tanx的表达式．

评注 基于使次数平衡的角度，将式子平方，得到关于tanx的二次式，三角公式运用比较娴熟，体现了消元、转化等基本思想．

3.基于数据特殊性，寻找突破

(1)借助辅助角公式

(2)借助数量积

(3)借助柯西不等式

(4)借助导数

评注 将导数与三角巧妙融合，充分体现了知识之间的融会贯通，令人耳目一新．本题的后四种解法，都是基于三个数据的特殊性，可见在解某些数学问题时，如果我们细观察，多思考，灵机一动，往往能够出奇制胜．

G632

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1008-0333(2016)28-0018-01