基于模糊控制的小波消噪算法

2016-12-16北方民族大学电气信息工程学院秦学珍潘俊涛

电子世界 2016年22期

关键词：模糊控制小波阈值

北方民族大学电气信息工程学院秦学珍潘俊涛赵阳

中国石油天然气集团公司浙江油田分公司西南采气厂艾静静

基于模糊控制的小波消噪算法

北方民族大学电气信息工程学院秦学珍潘俊涛赵阳

中国石油天然气集团公司浙江油田分公司西南采气厂艾静静

为了提高现有消噪算法消噪不彻底的弊端，本文提出一种模糊控制系统和小波阈值相结合的方法来对含噪声的信号处理。这种方法主要是用模糊系统的模糊逼近噪声，再用模糊推理系统对噪声的非线性动态性进行建模，对信号消噪；然后在用小波阈值的方法对模糊消噪后的信号根据小波消噪的原理进行第二步消噪处理；最后，得出消噪后的信号。经实验表明，这种方法消噪后的信号，含噪声少，消噪效果好。

信号处理；模糊控制；小波阈值；消噪

1　引言

傅里叶变化是传统的消噪算法，但是，也存在弊端，就是无法对非线性非平稳信号进行彻底消噪。在傅里叶基础上发展起来的小波变化方法虽然克服了傅里叶消噪算法的一些不足，但是小波变化方法只能对信号的低频部分一步步的分解，高频部分中的有用信号就被忽略。这就导致重构后的信号出现失真。之后，也有学者提出小波包消噪算法，虽然小波包消噪算法在一定程度上避免的小波消噪算法的不足，由于小波包算法的非自适应的特点，导致信号消噪不彻底，重构后的信号中仍然含有噪声。

1985年Takagi和Sugeno提出了一种非线性T-S模糊模型[1]，即后来的Sugeno模糊模型，是一种对有精确输入、输出数据集产生模糊规则推理的系统化方法。它结合模糊逻辑与神经网络两者之优势。改善了传统模糊控制设计中必须人为调整隶属度函数以减小误差的不足，采用混合学习算法调整前提参数和结论参数，自动产生模糊规则。用这种模糊模型对信号进行第一步消噪处理，经过消噪处理的信号在通过消噪阈值的方法做进一步消噪处理。由于第一部分不用人为的调整隶属度函数，可以根据混合学习算法自适应的调节整个系统中的参数，所以说整个模糊控制的小波消噪算法具有自适应的特点。由于这一优点，近年来，这种算法在生物医学，水印、故障诊断、海洋、地球科学、天文学和工程技术等领域中得到初步应用。

2　模糊控制小波消噪原理

2.1模糊控制原理

本文采用Tang Roger提出的自适应神经网络的模糊推理系统(ANFIS)系统来实现Sugeno 模糊模型的学习过程[2]。结构图如图1所示：

图1　Sugeno模糊系统等效的ANFIS网络

在图1中，是5层网络，其各层功能如下：

第一层：Ai和Bi为输入变量的模糊子集，该层节点的激活函数代表模糊变量的隶属函数，该层的输出代表模糊化结果，即隶属度，其中一个节点的传递函数可以表示为：

其中：O1,i，O1,j是节点的传递函数，具体的函数关系由f(x)表示，通常采用钟形隶属度函数，也是这层的隶属度。

第二层，将模糊化得到的隶属度两两相乘，该层的输出代表着模糊规则的强度或适用度。

其中用 w 表示上一层的隶属度。

第三层，将各条规则的适用度归一化：

第四层，计算每条规则的结论：

其中参数pi，qi，ri是经过系统的大量的输入输出数据，由递推最小二乘估计法确定。

第五层，计算所有规则的输出之和，即系统输出：

在这一网络中，第4层的参数pi，qi，ri，可由递推最小二乘估计法确定。通过反向学习的最大梯度法，返回误差变化率以更新前提参数即中心和宽度．在改变这些参数的过程中，对应Ai，Bi的适当的钟型隶属函数也就出现了。

2.2小波阈值原理

假设含噪声信号为x(t)，则对这一信号进行小波阈值消噪[3]具体为：

采用标准正交小波基，建立一个N×N的正交矩阵W，然后进行离散小波变换：

其中x=[x(1),x(2),…,x(N)],包括重构小波系数。小波阈值去噪方法[4]的思想就是：离散小波变换后得到的小波系数由两部分组成，一部分是信号对应的小波系数，另一部分是噪声对应的小波系数。基于有用信号和噪声在经小波变换后具有不同的统计特性：有用信号的能量对应着幅值较大的小波系数，噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。经过小波分解后，信号的系数要大于噪声的系数，于是可以找到一个合适的数作为阈值，保留信号系数，然后用得到的小波系数进行小波重构，即为去噪后的信号。,C为常数，常用的阈值函数主要有硬阈值函数和软阈值函数定义如下：

和公式：

采用个其中任意一个阈值函数，得到降噪信号的估计值：

3　模糊控制小波阈值法

模糊控制小波阈值消噪原理图如图2所示：

图2 模糊小波消噪原理图

图2中原始语音信号为s(k)，高斯白噪声为c(k)，c(k)经过非线性变换函数H(z)后为有色噪声z(k)，它是高斯白噪声的延迟和变形，不可测量，即，其中，函数f是未知和非线性的，而且其频率范围往往与测量信号的频率范围重叠，所以线性频率滤波去除噪声是无法实现的；噪声估计是由ANFIS系统模糊逼近实现的；测量信号m(k)是原始信号与有色噪声的叠加。自适应模糊小波消噪是将高斯白噪声与其延迟和测量信号作为系统训练集，通过ANFIS 系统模糊逼近测量信号中的有色噪声，从被有色噪声污染的测量信号中减去逼近的噪声，再经过小波的低通滤波将高频噪声滤除得到干净的信号。