有关条件概率大小比较的一个简明的反例

夏传武

(徐州工程学院数理学院，江苏 徐州 221018)



有关条件概率大小比较的一个简明的反例

夏传武

(徐州工程学院数理学院，江苏 徐州 221018)

本文就条件概率与无条件概率能否比较大小的问题，构造了一个简明易懂的反例。

条件概率；无条件概率；反例

1 引言

条件概率与无条件概率能否比较大小？答案显然是否定的。但总有一部分初学者对此有困惑：条件概率难道不应该变大吗？因而，给出(构造)一个让学生“看得见、摸得着”的简明易懂的反例，就显得非常迫切、必要.

2 实例展示

例 一只口袋装有6只球，其中4只白球、2只红球.从袋中取球两次，每次随机地取一只，事件A“第一次取到白球”，事件B“第二次取到白球”，事件C“第二次取到红球”.

(1)“放回抽样”下求P(B)、P(C)及P(B|A)、P(C|A).

(2)“不放回抽样”下求P(B)、P(C)及P(B|A)、P(C|A).

解(1)放回抽样

(2)不放回抽样

3 结语

由上面的示例可见，在放回抽样下，有P(B|A)=P(B)、P(C|A)=P(C)；而在不放回抽样下，有P(B|A)P(C).

可见，所谓“条件概率”中的“条件”，有三种情况：其一，有利“条件”，当有利“条件”具备时，条件概率会变大；其二，不利“条件”，当不利“条件”出现时，条件概率会变小；其三，无关“条件”，这样的“条件”是否具备，对条件概率不构成任何影响.

[1] 盛骤，谢式千，潘承毅编.概率论与数理统计(第四版)[M].北京：高等教育出版社，2008

A Simple Counter-example About the Conditional Probability

Xia Chuanwu

(School of Mathematics & Physics,Xuzhou Institute of Technology,221018)

In this paper,A simple counter-example about the conditional probability is given.

conditional probability；unconditional probability；counter-example

O211

A

1671-1602(2016)20-0268-01