基于 LSSVM 的既有线运用 27 t 轴重货车经济效益分析

穆 鑫

(中国铁路总公司 运输局，北京 100844)

基于 LSSVM 的既有线运用 27 t 轴重货车经济效益分析

穆 鑫

(中国铁路总公司 运输局，北京 100844)

发展大轴重货车是世界铁路货运发展的趋势。从线路和桥梁等基础设施改造费用和移动装备购置费用角度，对我国铁路既有线运用 27 t 轴重货车进行投入产出分析，得出既有线运用 27 t 轴重货车经济效益明显的结论。基于 LSSVM 建立铁路货运相关的投入与产出指标的回归模型，给出弹性系数和边际产出价值的计算方法，并利用历史数据对所提出的方法进行验证。结果表明，既有线运用 27 t 轴重货车在技术上可行，基础设施改造投入合理，经济效益明显。

铁路；大轴重货车；经济效益；LSSVM；弹性系数

提高货车轴重是世界各国发展货物运输的主要措施。目前，我国既有铁路在货车轴重上与发达国家相比还存在明显差距。美国及澳大利亚的货车轴重均已达到 35.7 t，而我国货车主力车型轴重仅为 23 t，载重为 70 t。既有铁路发展大轴重货车是一项复杂的系统工程，除货车技术以外，还涉及技术经济适应性、运输组织可行性等多方面因素。目前，我国已经研制出 27 t 轴重货车，技术上已经基本满足运用要求，但经济上是否合理还需要深入研究。为此，首先从基础设施建设及移动装备购置角度对既有线运用 27 t 轴重货车的适应性及经济性进行分析；其次应用最小二乘支持向量机 (Least Squares Support Vector Machine，LSSVM) 方法拟合铁路货车依赖度较高的行业产值与货车资金投入间的非线性关系，通过计算相应的弹性系数变化和边际产出价值，定量分析既有线运用 27 t轴重货车对社会经济效益提升的影响。

1 既有线运用27t轴重货车的投入产出分析

1.1 既有线基础设施改造投入分析

货车轴重、载荷密度 (每延米载重) 是能否充分利用站线长度、提高运输能力的重要指标。货车轴重越大，单车载重量越高，运输能力越强；货车载荷密度越大，在相同的车站到发线长度下列车编组质量也将越大，运输能力也越强。由此可见，增大轴重、载荷密度均能大幅提高运输能力。但是，货车轴重、载荷密度受到桥梁、线路强度等因素的影响，提高轴重和载荷密度，相关基础设施条件必须满足。研究表明，除 6 m 以下的小跨度桥涵和站场驼峰减速顶、减速器

等设备需要改造以外，既有线基础设施基本能够满足轴重从 23 t 提高到 27 t 的需要[1]。在既有线到发线长度为 850 m 和 1 050 m 不变的情况下，运用 27 t 轴重货车列车最大牵引质量可达 5 600 t和 7 000 t[2]。根据对我国既有线桥梁情况的统计，目前共有6 m 以下的小跨度桥涵 15 898 座，研究结果表明，对其实施改造费用约 90 亿元，其中大宗货物通道 (指货运密度大于 3 000 万 t 的线路) 有 10 071 座，改造费用约 60 亿元；驼峰减速顶设备 120 万台，其中大宗货物通道有 96 万台，减速器设备有 2 929 台，更换新型高负荷调速设备需要 30 亿元左右，对既有调速设备进行技术改造，需要 2.5 亿元左右[3]。

1.2 运用 27 t 轴重货车的单车全寿命周期经济效益分析

货车的全寿命周期包括运行、维修、更新直至报废的全过程，从全寿命周期的角度评价项目的经济可行性更加科学有效。不同的货车种类，在其设计寿命周期 (25 年) 内的收入和成本不同，通过比较计算，可以分析运用 27 t 轴重货车的投入产出效益。

1.2.1 单车运输能力比较

铁路货车轴重从 23 t 提高到 27 t，载重将从 70 t 提高到 80 t，单车载重量提高 14.3%，按照每天装车 12万辆计算，全国每天可以增加运能 120 万 t，按照运能增加 14.3% 计算，27 t 轴重货车单车货物周转量达到 476.41 万 t · km，每年可以增加货物周转量59.60 万 t · km。寿命期 25 年内可以实现货物周转量11 910 万 t · km，较既有 23 t 轴重货车增加货物周转量 1 490 万 t · km。在考虑既有运能不变的情况下，采用 27 t 轴重货车每天可以减少装车 1.5 万辆，减少列车开行 2 000 余列次，可以大幅减少车辆编组、解编工作量，减少机车使用台数和燃料消耗，降低线路占用时间，缓解通过口紧张矛盾，为增加开行旅客列车创造条件，同时增加线路维修综合天窗有效时间，提高铁路运输安全综合性能指标。

1.2.2 单车运输收入比较

通过计算分析，预计 27 t 轴重货车平均每辆每年可以实现运输收入 54.83 万元，寿命周期内可以实现运输收入 1 370.75 万元。既有 23 t 轴重货车每辆每年实现运输收入 47.97 万元，在寿命周期内可以实现运输收入 1 199.25 万元。27 t 轴重货车与 23 t 轴重货车相比每年将增加收入 6.86 万元，25 年寿命期内将增加收入 171.50 万元。

1.2.3 单车全寿命周期的支出比较

通过对货车行业成本特点和寿命期内可能发生各项成本的综合分析，可以将货车在寿命周期内与车辆自身运能增加相关的支出划分为 4 部分，即购置费、运营费、维修费、财务费，其他成本支出与收入关联度不大。购置费主要包括研制费、生产费和其他费用，主要以成本写实为基础预测产品售价作为购置费用依据；运营费主要包括产品使用中消耗性费用，主要考虑车辆运行能耗；维修成本主要包括产品寿命周期发生的日常维修和更新改造费用，主要考虑车辆的日常维修费用；财务成本主要包括项目的筹资成本、银行手续费等，主要考虑购置费的贷款利息。通过计算和比较，每辆 27 t 轴重货车的购置费、维修费用、能耗及财务费等在全寿命周期内，成本支出较既有 23 t 轴重铁路货车 (C70E型) 增加约 47.7 万元，平均每年增加支出 1.9 万元左右[3]。

1.3 运输收入对比分析

通过对我国既有线基础设施的调查和研究，运用27 t 轴重货车既有线基础设施改造总投资预计约 105亿～130 亿元，考虑分年度 (5 年) 实施，年均改造投入约 26 亿元左右。可以优先对大宗货物通道进行改造，投资预计约 65 亿～90 亿元，年均改造投入约 18亿元左右。如采购 2 万辆 27 t 轴重通用敞车，在大秦线 (大同—秦皇岛)、山西中南部通道等大宗货物通道集中投入使用，与同期采购 2 万辆 23 t 轴重通用敞车(C70E型) 相比，在现有运输组织模式下，按照全路平均货车周转时间计算，可以增加发送量 1 500 万 t/年，运输收入可增加 8 亿元，车辆、线路折旧、维修等支出增加 5 亿元，收益增加约 3 亿元。如果按照大秦线的运输组织模式和效益参数，收益将会大幅增加。

到 2020 年，既有线基础设施改造基本完成，按照每年投入 4 万辆 27 t 轴重通用货车计算，27 t 轴重通用货车保有量可达 22 万辆。与同期采购相同数量的 23 t 轴重通用货车相比，在现有运输组织模式下，

按照全路平均货车周转时间计算，“十三五”期间年均发送量可增加 1 亿 t；运输收入增加 260 亿元左右；车辆、线路折旧、维修等支出预计共增加 90 亿元；总收益增加约 170 亿元。

根据中国铁路总公司公布的货车保有量数据，到 2030 年，既有 45 万辆 21 t 轴重的 60 吨级货车将全部超过寿命期，如果货车总保有量不变、全部更换为 27 t 轴重通用货车，与同期采购相同数量的 23 t 轴重通用货车相比，在现有运输组织模式和运输效率不变的情况下，2030 年货运发送量增加 3.38 亿 t、运输收入增加 180 亿元。按照 15 年间均衡报废补充年均 3 万辆计算，运输总收入共增加 1 440 亿元、年均增加 96 亿元；车辆、线路折旧、维修等支出预计共增加 300 亿元、年均增加 20 亿元；总收益增加约 1 140亿元、年均收益增加 76 亿元。

2 基于LSSVM的非线性回归模型

2.1 基于 LSSVM 的回归模型

上述针对既有线运用 27 t 轴重货车的经济效益计算，没有考虑运价变动、资金时间价值、市场需求等因素。为提高量化分析的准确性，采用 LSSVM 拟合铁路货运相关的投入产出变量之间的非线性关系。

支持向量机 (Support Vector Machine，SVM) 是基于统计学习理论的一种拟合变量间非线性关系的方法[4]，与传统经济效益评价方法相比，SVM 具有能够拟合小样本、多维评价指标之间的非线性关系的优势。使用 SVM 可以模拟专家系统，有效克服主观性问题，得到更加客观的评价结果。而 LSSVM 则基于正则化理论对 SVM 进行了改进，不仅能提高模型的收敛速度[5-6]，还能拟合多变量之间的非线性关系。

为了得到经济变量之间的定量关系，首先收集经济变量历史数据作为样本数据，然后挖掘样本数据之间的关系，构造相应的回归函数，并且通过估计回归函数分析经济效益。

通过对我国铁路货运结构的调研发现，煤炭、金属冶炼和设备制造业等行业与铁路的关联度较为密切。原煤能源生产总量是指一定时期内全国一次原煤能源生产量的总和。金属冶炼及压延加工业包括黑色金属冶炼及压延加工业和有色金属冶炼及压延加工业。装备制造业是为国民经济和国防建设提供生产技术装备的制造业，是制造业的核心组成部分，是国民经济发展特别是工业发展的基础。设除 27 t 轴重货车外的货运投入为 X1；27 t 轴重货车货运投入为 X2；货运收入为 Y1；原煤能源生产总量折合价值为 Y2；金属冶炼加工业总产值为 Y3；设备制造业总产值为 Y4。N为历史数据年份数，第 k 年的普通货运资金投入为 x1k；27 t 轴重货运资金投入为 x2k；货运收入为 y1k；原煤能源生产总量折合价值 y2k；金属冶炼加工业总产值为 y3k；设备制造业总产值为 y4k。

根据上述假设，投入和产出价值的回归拟合函数为

对应的 LSSVM 训练集可以表示为

引入非线性映射函数φ(·)，将训练集 Ti映射到高维特征空间，则各产出价值指标和货运投入之间的非线性关系在高维特征空间中可以转化为一个线性关系，表示如下。

式中：wi为权向量；bi为偏置量。

根据统计学理论的结构风险最小化原则，利用二次损失函数，则求解公式 ⑶ 的函数形式问题转化为求解一个等式约束优化问题

式中：ηi为正则参数，也称惩罚参数，表示样本数据超出误差限界时的惩罚力度；ζik为样本误差，也称松弛因子，是二次损失函数的因变量；μik为随机误差项。

等式约束优化问题通过引入拉格朗日乘子 λik可以转化为无约束优化问题如下。

引入满足 Mercer 条件的核函数 K ([X1，X2]，[x1k，x2k]) = φ([X1，X2])·φ([x1k，x2k])，根据拉格朗日法的最优性条件，即一阶偏导等于零，无约束优化问题转化为可使用最小二乘法求解的线性方程组问题，最终得到基于核函数的非线性回归模型。

常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数 (Radial Basis Function，RBF) 和 Sigmoid核函数，其中以 RBF 的函数泛化推广能力最强[5]，因而使用基于 RBF 的非线性回归模型表示为

式中：θi为 RBF 的核参数，也称为核宽度，表示样本输入空间的范围大小；回归模型中拉氏乘子 λik和偏置量 bi均为待求变量，当选取惩罚参数 ηi和核参数 θi后，待求变量可以通过线性方程组用最小二乘法求解得到。

2.2 基于耦合模拟退火算法的参数优化

惩罚参数 ηi和核参数 θi的选取会影响非线性回归模型的质量，而且与求解问题的背景相关，没有通用的选取方法。目前比较有效的参数调节方法是采用现代优化算法，如遗传算法 (Genetic Algorithm，GA)、蚁群算法 (Ant Colony Algrothrim，ACA) 和粒子群算法 (Particle Swarm Algorithm，PSA) 等。从适应性和收敛速度 2 个方面考虑，选取适应能力更强和收敛速度更快的耦合模拟退火算法 (Coupled Simulated Annealing，CSA)[7]进行相关参数的调节。

模拟退火算法 (Simulate Anneal Arithmetic，SAA)是基于 Monte Carlo 技术求解非凸问题的全局优化算法，其对应的物理背景是模拟热力学中的关于物理材料的退火降温过程。CSA 在 SAA 基础上，采用多个并行模拟退火过程同时进行寻优。两者的差别在于接受概率函数形式不同，CSA 在接受概率函数中引入了以下耦合项。

式中：xj( j = 1，2，…，m) 表示第 i 个退火过程的当前解；E (·) 表示优化目标函数；Tn'表示整个算法第 n 次迭代的接受温度。

CSA 在接受步骤中引入包含耦合项的接受概率函数，能同时考虑多个解对应的目标函数值，从而能在每一次迭代中提供更多的信息，一方面能使问题避免陷入局部最优，另一方面能提高解的收敛速度。基于RBF 核函数的 LSSVM 模型需要调整的参数为惩罚参数 ηi和核参数 θi，优化的参数必然能够提高回归模型的精度和泛化能力，因而将回归模型的拟合误差最小作为目标函数，关于 CSA 实现最优参数调整的算法步骤参见文献 [7]。

3 弹性系数和边际产出价值

经济学中常使用弹性系数表征 2 个变量之间数量变化的敏感程度，反映 2 个变量 x 和 y 之间的相对变化速度的快慢。当弹性系数大于 1 时，表示变量 x 的变化速度大于变量 y 的变化速度；反之，变量 x 的变化速度则小于变量 y 的变化速度；如果弹性系数等于1，则 2 个变量的变化速度相当。弹性系数不仅反映变量之间的相对变化速度，还进一步反映了变量之间相互影响程度的大小。通过计算投入与产出价值变量之间的弹性系数，可以定量地分析货车种类构成变化对铁路货运产出价值的影响。

根据弹性系数的定义，计算公式如下。

式中：μik和 vik分别表示第 k 年第 i 个产出价值指标相

对除 27 t 轴重货车外的货运投入和 27 t 轴重货车货运投入的弹性系数；ΔX1为除 27 t 轴重货车外的货运投入变化；ΔX2为 27 t 轴重货车货运资金投入变化。

弹性系数 μik和 vik的经济意义可以解释为第 k 年货运投入增长 1% 时，第 i 个产出价值指标分别对应的变化率。通过对比不同种类货车货运投入的弹性系数，可知不同种类货车对产出价值变化的影响[8]。

除使用弹性系数考察产出价值变化率情况，使用边际产出价值能够反映增加单位资金投入情况下产出价值的绝对数值变化[9]。计算公式如下。

式中：vik表示第 k 年第 i 个产出价值指标相对除 27 t轴重货车外的货运增加单位资金投入的边际产出价值；ωik表示第 k 年第 i 个产出价值指标相对 27 t 轴重货车货运增加单位资金投入的边际产出价值；ΔU 表示单位资金投入。

4 实例分析

近年来，铁路货运市场轻质、附加值高的货物品类运量上升，大宗货物运量下降，但铁路的技术经济特征适于大宗货物运输。因此，以大宗货物运量较大年份为例说明大轴重货车的技术经济特征。根据2005—2015 年《中国统计年鉴》和 2005—2015《全国铁路统计资料汇编》等，得到 2004—2014 年国有铁路除 27 t 轴重货车外的货运投入 x1k、27 t 轴重货车货运投入 x2k(估算)、货运收入 y1k、原煤能源生产总量折合价值 y2k(按 1 万 t 标准煤折合人民币 0.057 3 亿元换算)、金属冶炼加工业总产值 y3k和设备制造业总产值 y4k的历史数据。铁路货运主要投入产出价值指标如表 1 所示。

将表 1 中的历史数据之间带入 LSSVM 模型进行参数训练。分别得到各个回归模型的优化参数 η1= 102 841.61，，b1= -1.32，η2= 724 671.57，，b2= 1.47，η3= 14 672.28，， b3= -8.19，η4= 23 791.14，，b4= 2.76。

表1 铁路货运主要投入产出价值指标 亿元

产出价值指标回归误差如表 2 所示，可见回归模型的平均误差均在可接受范围之内。回归误差均值大小表明了回归模型的拟合精度，其中对于货运收入价值指标的回归拟合精度最高，而对于金属冶炼加工业总产值的回归拟合精度最低。

表2 产出价值指标回归误差 %

为计算货运投入相对货运产出价值的弹性系数，设 Δx1k= 0.01x1k，Δx2k= 0.01x2k，连同前文得到的优化参数一并代入公式 ⑼ 和公式 ⑽，得到弹性系数，如图 1 和图 2 所示。

从图 1 可以看出，普通货运货车相关的弹性系数呈逐年下降的趋势，特别是货运收入在 2008—2014

年的弹性系数为负数，表明随着货运成本投入的增加，货运收入开始出现负增长。

从图 2 可以看出，27 t 轴重货车货运相关的弹性系数呈逐年上升趋势，但取值均小于 1，导致产出价值增长率较低的原因可能是目前铁路货运还处于普通货车向 27 t 轴重货车升级的过渡时期，27 t 轴重货车还未形成一定规模。以 2010 年为例，27 t 轴重货车货运每增加 1% 的投入，货运收入增加为 0.30%，原煤能源生产总量折合价值增加为 0.32%，金属冶炼加工业总产值增加为 0.92%，设备制造业总产值增加为0.92%。

图1 普通货车货运相关的弹性系数

图2 27t轴重货车货运相关的弹性系数

进一步分析相应的边际产出价值，令单位资金投入 ΔU = 1 亿元，根据公式 ⑾ 和公式 ⑿ 计算边际产出价值，结果如图 3 和图 4 所示。

图3 普通货车货运相关的边际产出价值

图4 27t轴重货车货运相关的边际产出价值

通过比较分析可知，关于货运收入和原煤能源生产总量折合价值的边际产出价值相差不明显。为便于比较，进一步计算平均边际产出价值，结果如表 3 所示。由表 3 可以看出：2004—2014 年间，相比普通货运，如果 27 t 轴重货车货运投入 1 亿元资金，货运收入的平均边际产出增幅为 38.64%，原煤能源生产总量折合价值的平均边际产出增幅为 11.65%，设备制造业总产值的平均边际产出增幅为 43.44%，金属冶炼加工业总产值的平均边际产出增加 1.36%。从综合各项平均边际产出价值来看，27 t 轴重货车的经济效

益高于普通货车，表明 27 t 轴重货车能促进社会其他行业发展，提高社会经济效益。

表3 2004—2014平均边际产出价值对比亿元

5 结束语

从投入产出角度对铁路既有线运用 27 t 轴重货车的经济效益进行分析，考虑既有线路和桥梁等基本设施改造费用和移动装备购置费用等主要投入，并基于 LSSVM 建立投入与相关产出价值指标的回归模型，给出相关弹性系数和边际产出价值的计算方法，利用历史数据对提出的分析方法进行验证。结果表明，27 t 轴重货车相关弹性系数呈现逐年上升的趋势，但数值均小于 1，因而有必要增加 27 t 轴重货车的保有量占比。另外，从综合平均边际产出价值来看，既有线运用 27 t 轴重货车的经济效益要高于普通货车。

[1] 中国铁道科学研究院.既有线 27 t 轴重 (混编) 线路适应性试验研究[R].北京：中国铁道科学研究院，2013.

[2] 北京交通大学.既有线开行 27 t 轴重货运列车运输组织技术研究[R].北京：北京交通大学，2013.

[3] 西南交通大学.既有线开行 27 t 轴重货运技术经济分析[R].成都：西南交通大学，2013.

[4] 张小强，朱中梁，范平志，等.基于序列互相关特性和 SVM 的入侵检测研究[J].铁道学报，2007，29(3)： 113-117.ZHANG Xiao-qiang，ZHU Zhong-liang，FAN Pingzhi，et al.Intrusion Detection based on SVM and Crosscorrelation of Sample Sequences[J].Journal of the China Railway Society， 2007， 29(3)：113-117.

[5] 耿立艳，张天伟，赵 鹏.基于灰色关联分析的 LS—SVM 铁路货运量预测[J].铁道学报， 2012，34(3)：1-6.GENG Li-yan，ZHANG Tian-wei，ZHAO Peng.Forecast of Railway Freight Volumes based on LS-SVM with Grey Correlation Analysis[J].Journal of the China Railway Society，2012， 34(3)：1-6.

[6] 刘夏平，杨 红，孙 卓，等.基于 LS-SVM 的桥梁挠度监测中温度效应分离[J].铁道学报，2012，34(10)：91-96.LIU Xia-ping，YANG Hong，SUN Zhuo，et al.Study on Separation of Bridge Deflection Temperature Effect based on LS-SVM[J].Journal of the China Railway Society，2012，34(10)：91-96.

[7] Heat Exchanger Networks by Coupled Simulated Annealing and NLP Procedures[J].IEEE Transactions on Systems，Man and Cybernetics，Part B：Cybernetics，2010，40(2)：320-335.

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[9] 汤 齐，张亚丽.基于时间约束的生鲜产品配送路径优化[J].铁道运输与经济，2016，38(6)：40-43.TANG Qi，ZHANG Ya-li.Route Optimization of Fresh Product Delivery based on Time Constraints[J].Railway Transport and Economy，2016，38(6)：40-43.

（责任编辑 金 颖）

Ananalysis on the Economic Benefit of Using the 27 t Axle-load Truck on Existing Lines based on LSSVM

Mu Xin
(Transportation Bureau, China Railway, Beijing 100844, China)

The development of large axle-load truck is the trend of railway freight transportation in theworld. This paper analyzes the input and output of 27 t axle-load trucks on the existing railway lines in China by considering the cost of the infrastructure transformation on lines and bridges and the cost of mobile equipment acquisition. It is concluded that the 27 t axle trucks have obvious economic benefits in railway freight transportation. Based on LSSVM, a regression model of railway freight-related capital investment and output value index is established, and the calculation method of elasticity coefficient and marginal output value is given, and the proposed method is validated by using historical data. The results show that it is technically feasible to use the 27t axle truck on the existing line, with a reasonable investment in the infrastructure transformation and significant economic benefit.

Railway; Axle-load Truck; Economic Benefit; LSSVM; Elastic Coefficient

1004-2024(2016)10-0028-07

F530.5

A

10.16669/j.cnki.issn.1004-2024.2016.10.06

2016-09-20

穆鑫 (1976—)，男，吉林白城人，博士。

作者简介：中国铁路总公司科技研究开发计划课题 (2014J002-B)