用F-H定理求力学量的平均值

皮艳梅，张秀平，牟艳男

(黑河学院理学院物理系，黑龙江 黑河 164300)



用F-H定理求力学量的平均值

皮艳梅，张秀平，牟艳男

(黑河学院理学院物理系，黑龙江 黑河 164300)

F-H定理是量子力学中求解力学量平均值常用的一种方法，本文重点论述了F-H定理在求解力学量平均值上的应用。

F-H定理；力学量；平均值

在量子力学中，求解力学量平均值的方法有多种，用F-H定理求解力学量的平均值就是其中的一种方法。

1 F-H定理

(1)

(2)

(2)式对参量λ求导可得:

(3)

用〈ψn|左乘(3)式可得:

(4)

(5)

将(5)式代入(4)式可得:

(6)

(7)

归一化条件: 〈ψn|ψn〉=1

(8)

由(7)式和(8)式得:

(9)

2 利用F-H定理求力学量的平均值

用F-H定理求力学量的平均值，关键是选取参量λ。参量λ既可以是常量，也可以是变量。

解:氢原子能量本征态

ψnlm(r,θ,φ)=Rnl(r)Ylm(θ,φ)

(10)

(11)

(12)

(13)

氢原子能量本征值为:

(14)

将(14)式代入(13)式得:

(15)

解(1)取λ=ω，则:

(16)

由F-H定理可得:

(17)

将(16)式代入(17)式得:

(18)

(2)取λ=ћ，则:

(19)

由F-H定理得:

(20)

将(19)式代入(20)式可得:

(21)

(22)

[1] 周世勋.量子力学教程[M].北京:高等教育出版社，2009.

[2] 史守华，张战军.量子力学考研指导[M].北京:清华大学出版社，2007.

[3] 钱伯初，曾谨言.量子力学习题精选与剖析[M].北京:科学出版社，2010.

Using F-H theorem to evaluate the mean value of mechanical quantity

PI Yan-mei, ZHANG Xiu-ping, MU Yan-nan

(Department of Physics, Heihe College, Heihe 164300, China)

The F-H theorem is one of the common methods to evaluate mechanical mean value in quantum mechanics. In this paper, the application of F-H theorem in evaluating the mean value of mechanical quantity is discussed.

F-H theorem; Mechanical quantity; Mean value

2016-09-10

课题项目：项目编号：16G380，项目来源：黑龙江省高等教育学会项目，项目名称：顶岗支教中学生创新能力培养的研究

皮艳梅 (1969-)，女，学士， 副教授。

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