减七和弦六种解决的自然数理解读

赵宋光

(星海音乐学院，广东 广州 510006)



·乐律学·

减七和弦六种解决的自然数理解读

赵宋光

(星海音乐学院，广东 广州 510006)

俄罗斯强力集团作曲家里姆斯基·科萨科夫所撰写的《和声学实用教程》一书讲解了“减七和弦六种解决法”，是和声学功能理论的一宗可贵财富。六种解决法从调式类型视角可分为大调与小调两个范围，从减七和弦与解决和弦的关系看，可分成三种样式：无共同音、有一个共同音、有两个共同音。减七和弦解决序进可以作逆向考察，借助逆向考察可发现大小三和弦衍生成减七和弦的衍生规律：由大三和弦衍生而成的减七和弦显示属功能动力。由小三和弦衍生而成的减七和弦显示下属功能动力。由此可发现“减七和弦两源生成”与“减七和弦功能两可”的和声学规律。这一规律可运用律学方法作出合乎数理、顺应自然的说明。

减七和弦解决；自然数理

上世纪三十年代，国立音乐专科学校(上海音乐学院前身)所用的《和声学实用教程》第114页讲到“每一个减七和弦……有六种解决法”，见谱例1。

谱例1 减七和弦的六种解决法

这是该教程作者——俄罗斯强力集团作曲家里姆斯基·科萨科夫(Rimski-Korsakov)经验之谈的扼要概括，蕴藏着和声学功能理论观念的一宗可贵财富。

在这教案引领下，上世纪五十年代我曾反复欣赏减七和弦的六种解决。面临减五度、增四度音程的实际和声音响中的简谐化共振，我始而有听觉的感性发觉，继而有思维的理性探设。理性探设所运用的波长连比式是从东西方古代律学的弦长比式移植过来的。弦长比式与波长连比式固守着音律的自然数比例关系，就令我的理性探设沿着自然音程的轨道伸展，终于领悟到了平均律摹拟体对自然音程的仿制隐藏着“死律活用，功能两可”的技法巧妙。

1979年在武汉举行的和声学学术报告会上，我曾对“减七和弦六种解决”的数理解读有所表露，提出了“减七和弦两源生成”这一理论命题，但是表述方式尚嫌稚拙。三十多年后的今天，我试图以新的方式向公众报告这一解读，求教于学界。

一、认明源头和弦，观察衍生历程

这六种解决方式可分为三类：

第一类，不含共同音的解决，如谱例1-1、谱例1-2所示；

第二类，含一个共同音的解决，如谱例1-3、谱例1-4所示；

第三类，含两个共同音的解决，如谱例1-5、谱例1-6所示。

就解决和弦所在的调域范围来看，谱例展示了同主音的两个调域——a小调与A大调。谱例1-1、1-3、1-5的解决和弦处于a小调范围，谱例1-2、1-4、1-6的解决和弦处于A大调范围。

三类解决方式中的第三类——含两个共同音的解决方式，向我们透露了减七和弦生成的途径。可以对这解决方式中的解决声部进行作逆向考察，假设解决和弦是衍生减七和弦的源头和弦，让两个解决声部逆转过来，就暗示了衍生减七和弦的音程运动。这一双可认作源头和弦的解决和弦，跟调性中心主和弦有亲密的协和关系：那个能衍生减七和弦的小和弦是下属和弦，其五音恰好是主音；那个能衍生减七和弦的大和弦是属和弦，其根音恰好是主和弦的五音。

先看谱例1-5。解决和弦是a小调的下属小和弦的第二转位，我们假设它是源头和弦。

谱例2-1

谱例2-2

让衍生而成的#g、b两音进行到衍生它们的主音a，就可写出声部进行的跃迁算式如下：

在这里遇到了两个我们不熟悉的自然音程。

17∶16 相当于基音泛音音列内第16、17两号谐音的音程距离，约0.52全音，比普通的自然半音(16∶15，约0.56全音)小一些，更近似平均律半音，可以称之为“紧自然半音”。

8∶7 相当于基音泛音音列内第7、8两号谐音的音程距离，约1.16全音，它也就是“自然七度”的转位，比常见的大全音(9∶8，约1.02全音)更大，可以称之为“特大二度”。

再来看谱例1-6。解决和弦是A大调(或a和声小调)的属大和弦的第一转位，我们假设它是源头和弦。

谱例3-1

谱例3-2

这里遇到的解决声部进行的音程小二度与大二度，跟上文见到的一样，只是进行方向相反。这小二度，上文见到的是“上行紧自然半音”，这里见到的是“下行紧自然半音”。这大二度，上文见到的是“下行特大二度”，这里见到的是“上行特大二度”。

二、分辨两种相反功能的减七和弦

面对谱例1-5、谱例1-6，我们利用解决和弦逆向推测，探寻减七和弦的自然数理构成，发现了两种相反功能的减七和弦。长期以来，平均律用同样的结构(一连串1.5全音连缀)来摹拟它们，掩盖了两者的本质区别，只能说出：“导减七和弦包含这样四个音位：大Ⅶ级、Ⅱ级、Ⅳ级、小Ⅳ级。”现在，我们能倚仗律学数据来认清两者的差异。

Ⅱ级音相比较：

由下属小和弦衍生而成的减七和弦内的Ⅱ级音

由属大和弦衍生而成的减七和弦内的Ⅱ级音

两音的相对波长数值相除：

Ⅳ级音相比较：

由下属小和弦衍生而成的减七和弦内的Ⅳ级音

由属大和弦衍生而成的减七和弦内的Ⅳ级音

两音的相对波长数值相除：

扼要地说，两种相反功能的减七和弦内的Ⅱ级、Ⅳ级音，下属功能的较高，属功能的较低，其间微差是0.14全音。这微小音程的律学称谓是“莱比锡音差”。

大Ⅶ级音相比较：

由下属小和弦衍生而成的减七和弦内的大Ⅶ级音

由属大和弦衍生而成的减七和弦内的大Ⅶ级音

两音的相对波长数值相除：

小Ⅵ级音相比较：

由下属小和弦衍生而成的减七和弦内的小Ⅵ级音

由属大和弦衍生而成的减七和弦内的小Ⅵ级音

两音的相对波长数值相除：

扼要地说，两种相反功能的减七和弦内的大Ⅶ级、小Ⅵ级音，下属功能的较高，属功能的较低，其间微差是0.03全音。这微小音程的律学称谓是“燕山音差”。

减七和弦里含有两处减五度，这是人所共知的。就平均律摹拟体来解释，减五度都被描述成“三全音”。可是，就自然音程而言，减五度究竟是什么样的呢？这个问题没有人问过，和声学教程也不讲。上述的减七和弦衍生历程与生成结果告诉我们，减五度有这样两种：

由下属小和弦衍生而成的减七和弦，波长的自然数连比式是：

由属大和弦衍生而成的减七和弦，波长的分数单位连比式是：

这两种减五度可以列表说明如下：

表1 两种减五度的列表说明

用什么样的语词来称呼减七和弦所含的各个音位？习惯所用的“根音”“三音”“五音”这些称谓是不适宜的，那会导致“误认根音”，也无法区分由不同的衍生方式生成的不同结构。着眼于自然数理，应当确立“枢纽”概念。抓住“枢纽”，认清“枢纽”跟其他各音位的音程关系，就能把减七和弦结构的自然数理本质轻松地掌握了。

谱例4-1

谱例4-2

有人认为，减七和弦功能两可的解释过于灵活多变，不如斯波索宾(Sposobin)的“复功能”解释那么确凿明白。其实，从波长连比式本质视角来看，“复功能”解释的逻辑推论是高度复杂化的连比式数值，找不到任何简谐化的变音程，见谱例5。

谱例5

用两种方法予以律群概括。

方法之一：通分、提公因。

方法之二：倒通分、提公因。

把这两行连比式跟前述衍生所得的两行连比式对照一下，很容易看出，哪个是简谐化的，哪个是高度复杂化而远离简谐关系的。

可见，复功能解释的立足点是和弦音位功能判断僵化概念，其逻辑必然的推论是背离自然简谐关系的复杂结构。

三、相反功能的减七和弦各自解决到亮暗主和弦

告别复功能的复杂化内涵，我们选定亲自然的两种相反功能的简谐化连比式，回到谱例1-1、谱例1-2的解决序进——不含共同音的解决方式，来考察各个声部解决音程的自然本质。

要及时提醒注意，由下属小和弦衍生而成的减七和弦进行到主和弦时，不仅可以到达主小和弦，而且有可能到达主大和弦；由属大和弦衍生而成的减七和弦进行到主和弦时，不仅可以到达主大和弦，而且有可能到达主小和弦。换句话说，谱例1-1有两种解读——“下属—主小”“属—主小”；谱例1-2也有两种解读——“属—主大”“下属—主大”。

如把谱例1-1 解读为“下属衍生减七和弦—主小和弦”，则：

谱例6-1

如把谱例1-1 解读为“属衍生减七和弦——主小和弦”，则：

谱例6-2

如把谱例1-2 解读为“属衍生减七和弦——主大和弦”，则：

谱例6-3

如把谱例1-2 解读为“下属衍生减七和弦——主大和弦”，则：

谱例6-4

有不少和声教程告诉学生，导减七和弦解决到主和弦时，主和弦应当重复三音。我们的解读却发现，由于建立了“枢纽”概念，允许“枢纽”(下属功能减七和弦内的下属音，属功能减七和弦内的重属音)声部进行自由，就不必强求重复主和弦的三音了。

导减七和弦用于变格收束式，是一项很重要的和声序进技法。现在由于看清了减七和弦可能由下属小和弦衍生而成，这项技法的逻辑依据就理顺了。当下属小和弦衍生而成的所谓“导减七和弦”取第二转位时——让下属音这个“枢纽”位于低音声部，允许它自由跳进(下行纯四度或上行纯五度，构成“下属音——主音”声部线条)，自然就形成变格收束式。继之而出现的原位主和弦，可自由选用大小三和弦。在这项和声序进技法里，“枢纽”概念的合理性充分彰显了。

在下面谱例8中列出的四行序进实例内，减七和弦的四个音位可以这样解读：

谱例7

谱例8

下面举出名作实例，表明这一变格收束式可用于转向属调的句尾。引用门德尔松的《无词歌》(Op.30 No.6)《威尼斯船歌》。原谱为#f小调，此处移在d小调。

谱例9 《无词歌》(Op.30 No.6)片段

四、相反功能的减七和弦各自“走半步解决”

上文最初讨论过的谱例1-5、谱例1-6序进，可称为“功能内解决”，继而考察过的谱例1-1、谱例1-2序进，可称为“走整步解决”。最后，来考察谱例1-3、谱例1-4序进，可称为“走半步解决”，它兼用了“功能内解决”与“走整步解决”两者的声部进行要素。

谱例1-3序进，下属功能减七和弦的枢纽要下行大二度(小全音)到达小调Ⅵ级大和弦的五音，重复这五音。枢纽上方纯律小三度那音是先后两个和弦的共同音。

谱例10

谱例11

谱例1-3的序进模式有很大的应用价值。假如把这解决和弦看作F大调的主和弦，那么在先的减七和弦就是“升Ⅱ级上的减七和弦”了。假如把这解决和弦看作bB大调的属和弦，那么在先的减七和弦就是“升Ⅵ级上的减七和弦”了。辟斯顿(Piston)《和声学》教程把升Ⅱ级、升Ⅵ级减七和弦概括为“非属的减七和弦”，是十分深刻的见解。本文运用自然数理剖析了这类减七和弦的生成过程和解决声部进行，就对“非属”概念作出了自然数理解读。

问：用谱例1-3的序进模式来解释“升Ⅱ级减七和弦——主大和弦”解决序进的话，声部进行的数据要不要调整呢？

谱例12

【责任编辑：杨正君】

On the nature of mathematical in six kinds of solution of Diminish seventh chord

(Xinghai Conservatory of music, Guangzhou, Guangdong province 510006)

Six kinds of solutions of diminished seventh chord in Russian composer Rimsky-Korsakov'sPracticalManualofHarmonyisa very precious treasure in functional harmony theory. Six methods can be divided into two ranges (major and minor), also can be divided into three waysin relation between diminished seventh chord and solution chord (no same tone, one same tone, two same tones). By backward process of solution of diminished seventh chord, the law which major or minor triad can derive diminished seventh chord will be presented. The diminished seventh chord was derived from major triad show the dominant function, and minor triad show the subdominantfunction.Therefore, the law which diminished seventh chord was derived from two way and show different function can be demonstrate in mathematical by temperament way.

solutions of diminished seventh chord; mathematical

2016-06-10

赵宋光(1931-)，男，原籍江苏松江人(现为上海市松江区)，星海音乐学院教授，上海音乐学院特聘教授、博士生导师，主要从事音乐美学、律学、和声学、旋律学、音乐教育学的研究。

10.3969/j.issn.1008-7389.2016.04.001

J614.1

A

1008-7389(2016)04-0005-13