去情境化，让数学教学凸显本质

陈文胜

【编者按】创设情境的意图，是希望用较为直观的方式将课堂中所要传授的知识用学生所熟知的事物展现出来。当前的教师早已习惯了在课堂初始阶段便创设情境，再按部就班地实施教学。对于情境设置是否合理、有效，“去情境”的环节是否给予足够的关注等方面却显得不足，从而影响了课堂教学的实际效果，造成“假大空”的现象。本期专辑围绕如何正确对待“创设情境”展开讨论。

《义务教育数学课程标准（2011）》指出：数学教学应“重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程”“从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境”。强调情境教学是课程改革的一个显著特点。在实际教学中，有些教师为情境而情境，对去情境化关注不够，影响了实际教学效果。所以我们有必要思考和改进去情境化，凸显数学知识的本质。

一、去情境化的内涵

从情境的观点来考查数学情境教学，包括情境化、去情境化、再情境化三个环节。情境化是根据教学内容，为学生创设一个情境，实现数学知识和现实生活的联系，激发学生探索的乐趣，从而学习数学；去情境化是通过提出数学问题，将数学知识从具体的情境中抽象出来，由现实情境走向数学化，实现对现实情境的超越，进而成为抽象概括的数学知识；再情境化就是建立数学模型，将获得的新知识应用于新情境，解决新问题。有效的数学学习不能只停留在创设情境这一环节，必须通过观察、比较、分析、抽象、概括等数学活动，经历去情境化过程，自主建构知识。

二、去情境化的基础

1. 精选情境。

对于小学生而言，数学内容具有抽象性，需要情境的创设和直观的支撑。因此能否创设有效的、有意义的现实情境，无疑是数学教学迫切需要解决的重要问题。一个好的情境除了符合学生的经验，指向教学目标和核心的学习内容，具有思考性和探索性，还必须能够为去情境化打下基础。

例如，一位教师教学“9加几”时，创设了探索情境：用两个大小一样的10毫升量杯各倒了一杯水，其中一杯倒了9毫升，另一杯倒了4毫升，一共倒了多少毫升水？这个问题有的学生用数刻度的方法计算；有的学生把4毫升水中的1毫升倒入9毫升的水中，凑成10毫升，再加上剩下的3毫升，得13毫升。然后教师用算式记录计算的过程与结果。从借助情境动手操作到理解算法、优化算法、概括算法的过程实际上就是去情境化的过程。选择这样的情境能够启发学生思考，对学生理解“凑十法”的算理更有效，并且有助于培养学生对于计算方法的心理意象，体会加法的分解与组合过程。

2. 找准时机。

在实现去情境化的过程中，其“去”的时机是一个极其重要的要素。如果教师未能把握好去情境化的时机，将达不到预期的效果。例如，某教师教学“认识负数”一课，在让学生观察并认识温度中的正、负数之后，马上要求学生把后面的度去掉，举例并归纳正、负数的概念。上述案例中教师也设置了去情境化的过程，由于没有把握好时机，过早地从生活情境中抽象出来，教师的行为越俎代庖，学生的学习也浅尝辄止。如果教师能在学生认识温度后，让他们经历从温度计到数轴模型的演变抽象过程，体会数学的抽象性和简洁性的特点。去情境化的时机把握，要求教师一要读懂教材，把握教材的“逻辑起点”；二要读懂学生，找准学生的“学习起点”；三要选择合理的教学策略。只有这样，我们才能引导学生获得抽象的数学知识，掌握数学思想与方法，更好地理解数学的本质。

三、去情境化的方法

1. 优化提问。

实现从生活情境到数学模型的过渡，首先不应对情境本身做过多的渲染和描述，避免喧宾夺主，分散学生的注意力。要及时去除情境，提出数学问题，这样才能使教学情境成为有效的数学学习材料。

例如，一位教师在教学“解决问题的策略——倒推”时，出示例题：小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小军30张后，还剩52张。小明原来有多少张？

师：谁来说一说小明的邮票张数是怎样变化的？

生1：原有？张→又收集24张→送给小军30张→还剩52张。

生2：？张→+24张→-30张→还剩52张。

生3：。

通过教师的提问，学生在优化表征信息的过程中逐步去情境化，实现与具体情境在一定程度上的分离。通过逐步形成箭头图，形成解决问题的模型，从而去除情境外在的非数学本质，还原数学的本质，在解决问题的过程中，不断体验倒推的策略，使倒推的策略逐步明朗化。

其次需要注意的是对情境的深入挖掘。在实际教学中，教师往往重视情境的创设而忽视了问题的提出，因而未能达到预期的效果。实际上，情境的创设往往和问题的设计是紧密相连的。教师提出具有启发性的数学问题，是创设情境的重要一环。在教学中，情境是手段不是目的，认真思考通过情境使学生获得什么，是创设情境的目的，也是创设情境的“魂”。

一位教师在教学“平均数”时，多媒体课件出示某一小组男生和女生“套圈比赛”的成绩统计图。

师：请同学们做裁判，想想办法看看哪一队套得准？

生：把男生队套中的个数匀一匀，女生队套中的个数也匀一匀。

师：“匀一匀”在数学上就是先求出男、女生每人平均套中的个数。方法想出来了，该怎样求每队平均每人套中的个数呢？

生：我们想到把每队套中的个数“移多补少”。

师：如果不“移多补少”，还有别的方法求出每队平均套中的个数吗？

以上的片段，对学生而言，通过教师的提问“想想办法看看哪一队套得准”与“该怎样求每队平均每人套中的个数呢”等去情境化，经历平均数“从无到有、从粗糙到精确”的抽象概括过程。

2. 重视抽象。

情境化与去情境化的关系，在某种意义上反映的也是数学学习过程中直观与抽象的关系。在数学教学中，必须遵循从具体到抽象的原则，由感性认识逐步上升为理性认识。根据小学生的年龄特点，注意利用学生熟悉的事物或情境进行观察、分析、比较等数学活动，引导学生获得感性认识，然后通过语言逐步抽象概括出数学知识。

例如，厦门集美的洪菲菲老师在教学“认识小数”一课时，从“有量”到“无量”的抽象是本节课的一大亮点。在用“米尺”这个直观图感受十分之几米与零点几米的关系，帮助学生感知一位小数的含义的基础上，让学生为这条线段选择一个单位（如千米、吨、克等），用分数和小数表示出04该单位，然后在充分感知、比较的基础上，把学生的三条带单位的线段去掉单位，动态地合并成一条线，适时抽象出数轴，并数出数轴中的小数。这样的教学，去掉线段中的“具体量”再进行合并，过渡到“无量”的抽象提升阶段，有效实现去情境化，从而认识了小数的本质。

四、去情境化的目标

1. 建立模型。

学生学习数学需要有一个先“内化”再“泛化”的过程，当学生抛弃情境的非本质因素，引入图形或符号进行思考后，通过列举大量的例子，结合数学知识的具体运用情境进行理解和学习，以实现数学知识的去情境化，以防止学生对数学知识的理解和运用仅局限于学习知识时的情境的情况，从而对一些变式的同类型素材进行强化与泛化。通过建立数学模型，才能体现数学知识的教学价值。

教学“植树问题”一课，教师在新课伊始就将植树问题的三种不同情况完整地呈现给学生，然后以两端都种为例展开研究，利用线段图建立间隔数与棵数之间的一一对应关系，逐步建构一个完整的植树问题数学模型。在现实生活中，植树问题存在着复杂多样的情况，如安装路灯、锯木头、敲钟、走楼梯等，而学生常常会被这些不同的情境所迷惑。因此，我们必须抓住它们的本质，从这些复杂的现象中抽象出它们最本质的数学模型，从方法到模型，从模型到应用。

2. 解决问题。

数学教学在引导学生经历了去情境化，并掌握相关的数学知识、方法后，还需要有一个运用刚刚获得的抽象数学知识解决问题的过程。如此，由现实情境到数学化，再回到现实情境的循环往复、螺旋上升过程，才是完整的数学学习过程。如果说，从情境化到去情境化是数学学习中横向数学化的过程，那么有效的数学学习还必须经历纵向数学化的学习过程，即在学生的头脑里，有符号的生成、重塑和被使用，最终把所获得的数学知识、数学方法通过符号、公式再次运用到相关的情境中去检验，也就是实施再情境化的教学过程。

教学“小数的性质”一课，教师在让学生得出“01 m=010 m=0100 m”的基础上，出示问题：“比较03和030的大小？请同学们自主选择工具研究说明。”

生：在03和030后面各加一个单位，比如加元，03元等于030元。

生：我想到了分数单位，03是3个十分之一，030是30个一百分之一，所以03等于030。

生：我通过画方格图来说明03等于030。

在上述片段中，学生通过数位顺序表、单位1的方格纸更换单位等方法进行验证自己的结论。这些不同的验证方法，实现了由情境到数学，又由数学到情境的过程，让学生更好地理解数学和学习数学。

教师重视数学情境教学中的去情境化问题，突出数学本质，使学生不仅获得数学的概括性知识和蕴含的数学思想方法，同时增强学生提出问题和解决问题的能力，学会数学思考，提升数学素养！

（作者单位：集美大学教师教育学院）