对高考模拟试题中解析几何题的教学思考

方芹

（江苏省连云港外国语学校）

对高考模拟试题中解析几何题的教学思考

方芹

（江苏省连云港外国语学校）

江苏高考解析几何九年中四年考圆、五年考椭圆，近两年的难度得到有效控制，重视基本量的运算、定点、定值的探求，变量取值范围的探求，考查学生的计算能力主要通过解几来体现。下面这二道几何题是我们学生的高考模拟测试题，连续二次测试效果很不理想，是什么原因导致的呢？我们有办法解决吗？先看下面这二道题。

题一：2015南京二模如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，直线x与椭圆E相交于A，B两点，AB=2，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N。

（1）求a，b的值；

（2）求证：直线MN的斜率为定值。

题二：2015南通二模如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆=1（（a＞b＞0）的两焦点分别为且经过点。

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）设点B，C，D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B与点D关于原点O对称，设直线CD，CB，OB，OC的斜率分别为k1，k2，k3，k4，且k1k2=k3k4.

①求k1k2的值；

②求OB2+OC2的值。

我们如何帮助学生攻克这个难题呢？我们可以采用浅入—联系—研透—回首的教学模式，通过问题串探究，采用由特例到一般，由正向思考变为逆向思考，从课本中的一个简单习题开始变式设计，一题多用、一题多变，由浅入深，体现梯度，形成系统，使不同程度的学生都有所发展，重在思维训练。在知识应用过程中，让学生体会试题编制的大致方法，体会到高考题源于课本，高于课本的理念，消除对高考题的神秘感和畏难情绪，使学生形成有效的复习策略。通过探究从而得到椭圆的一些性质，我设计了如下问题串：

问题：在△ABC中，B（-6，0），C（6，0），直线AB，AC的斜率之积为，求顶点A的轨迹方程（课本题）。

探究1：设B（-a，0），C（a，0）a＞0，直线AB，AC相交于点A，且它们的斜率之积为

通过课本题的探究，我们现在可以解决开头的两道模拟试题吗？对于题一之前不会做的原因是不会从这么多线中理出头绪，而现在学生利用探究2的结论知道如何下手：分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论。当直线斜率存在时，不妨设CA，DA的斜率分别为k1，k2，将其他未知参数均用k1，k2表示，最后计算出kMN=-1。故证得直线MN的斜率为定值-1。对于题二有了上面问题的探究学生很容易解决问题（2）B（x1，y1），C（x2，y2），则D（x1，y1），

我们再来看一下这道高考真题能解决吗？（11年江苏18第3问）如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P，A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

（3）对任意k＞0，求证：PA⊥PB

有了探究5的铺垫，大部分学生都可以解决这道高考题，学生特别能感受到学习过程中成功的喜悦，深切地体会到高考题源于课本，高于课本，消除对高考题的神秘感和畏难情绪，使学生形成有效的复习策略。通过研究还能得到椭的哪些性质？推广到双曲线中这些性质还成立吗？会得到什么样的性质呢？

数学学习的过程与解题密切相关，数学能力的提高不仅在于解题的数量，更在于解题的质量。通过反思，明确解题思路、知识背景、方法背景等；通过比较，明确问题的一般思维出发点和问题的不同切入点，最终达到从“做快题”到“做好题。

·编辑杨国蓉