万向轴动不平衡检测的改进DTCWT-SVD方法

何 刘， 林建辉， 刘新厂， 黄 衍

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 成都 610031)



万向轴动不平衡检测的改进DTCWT-SVD方法

何 刘， 林建辉， 刘新厂， 黄 衍

(西南交通大学 牵引动力国家重点实验室， 成都 610031)

针对经典小波和双树复小波(Dual-Tree Complex Wavelet Transform，DTCWT)频率泄露和混叠的根本缺陷，提出改进DTCWT算法，该算法解决了经典小波存在负频率以及经典小波和DTCWT滤波器频率不完全截止问题。将改进DTCWT算法和奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)引入到万向轴动不平衡检测中，该方法的核心是：对万向节安装机座的振动信号进行改进DTCWT变换得到不同尺度的分解信号，对低频近似信号进行奇异值分解，以奇异值关键叠层作为奇异值的选择准则对信号进行重构，应用重构信号的傅里叶谱来检测高速列车万向轴的动不平衡。该方法在消除经典小波变换和DTCWT频率混叠的同时提高谱线清晰度，凸显故障特征。应用万向轴动不平衡试验数据对该方法进行试验验证，结果表明：改进DTCWT-SVD能够很好提取出万向轴动不平衡故障特征频率的基频、倍频，与经典小波、DTCWT、纯改进DTCWT相比，该方法在谱的清晰度和故障表征力上得到了显著提高。

万向传动轴；改进DTCWT；奇异值分解；动不平衡检测

高速列车万向轴是高速列车传动系统的核心部件，起到动力传递的关键作用。CRH5型动车组的动力采用纵向布置万向轴传动方式，牵引电机采用体悬结构，齿轮箱采用抱轴式结构[1]。万向轴要在复杂运动关系的条件下传递牵引力矩[2]，同时万向轴结构细长，其弯曲刚度和扭转刚度都很小[3]，这使得万向轴在车辆高速运营中极易产生偏心。加之，在长期运营中，万向节轴的磨损间隙和传动轴平衡滑块松动等原因也会导致万向轴的偏心。万向轴偏心后其动不平衡附加力矩增加，传递系统振动加剧，极易加速传递系统的动力传递部件的破化，影响车辆的安全运营。为保障动力安全传递，开展万向轴安全检测研究十分迫切和必要。

经典小波分析用于动不平衡检测、故障诊断的研究已有很多[4-7]，这些方法都利用了小波分解多分辨率的优良时频特性，提取不同尺度的信号特征，或是应用小波降噪功能来突显故障。但是传统小波分析存在平移敏感性、缺乏方向选择性、混叠效应明显等诸多问题。这使得传统小波分析在机械早期微弱故障诊断和强噪声下复合故障诊断中显得无能为力。为克服传统小波分析固有缺陷，DTCWT被广泛运用在早期微弱复合机械故障诊断中。DTCWT具有平移不变性、良好的方向选择性、较小的频率混叠以及较小的计算量等优点[8-9]。这使得DTCWT具有十分广阔的工程应用前景，已在齿轮、轴承、发电机组碰擦的故障诊断中得到了成功应用[10-12]。

尽管如此，作者在分析DTCWT的等效滤波特性时发现DTCWT的小波滤波器和尺度滤波器之间依然存在频率混叠现象。通过分析DTCWT频率混叠产生的根本原因，提出改进DTCWT算法。该算法在继承DTCWT优良特性的同时还克服了频率混叠缺陷。本文将该方法运用到万向轴动不平衡检测中发现，虽然该方法能有效提取出故障特征信号，但是其谱线依然十分混乱。为提高谱线分辨力，凸显故障特征，本文利用奇异值分解对不同信号的筛选特性，提纯故障信号，提高谱线分辨力。为此，本文提出一种高速列车万向轴故障检测的新方法。该方法的核心是：万向节安装机座的振动信号进行改进DTCWT变换得到不同尺度的分解信号，应用单尺重构度信号构造Hankel矩阵，对该矩阵进行奇异值分解，以奇异值百分比变化最大作为关键奇异值的选择准则对信号进行重构，最后应用重构后信号傅里叶谱判断万向轴动不平衡故障。

1 双树复小波变换及其滤波特性分析

DTCWT是为了克服传统离散小波变换的缺点而提出的。DTCWT具有良好的抗频带混叠能力和平移不变特性，这些特性使得DTCWT在滤波特性和机械复合故障特征检测中要优于传统离散小波变换、二代小波和经验模式分解等时频分析方法。

1.1 双树复小波变换理论

构造如下的小波基函数：

ψc(t)=ψr(t)+jψj(t)

(1)

式中,ψr(t)为实部，ψj(t)为虚部，如果ψr(t)和ψj(t)是一对Hilbert变换对，那么ψc(t)就是解析信号。同样复数尺度函数定义和复数小波函数的定义相同。

(2)

(3)

(4)

(5)

这样通过两个实小波变换实现DTCWT变换的分解。

在得到分解系数的条件下，可以根据式(6),式(7)和式(8)实现信号的单子重构或联合重构。

(6)

(7)

(8)

式中,n为DTCWT小波滤波器组长度，λi为尺度选择系数，它取值为0或1，i=1,2,…J+1。

1.2 经典小波和双树复小波滤波特性分析与对比

小波变换是一种运用滤波算法对信号进行分解的方法，这相当于对信号进行低通和带通滤波。由此可见小波变换结果和小波滤波器的好坏密切相关。小波变换滤波器组均可以按归一化频率设计，各级滤波器系数相同。

知道小波滤波器系数时，利用以下公式可以计算得到相应的滤波器的幅频特性曲线[13]。

(9)

式中,bi为滤波器系数。

在小波变换中会有降采样过程(隔2抽样)，小波重构会有升采样过程(隔2插0)。通过降采样后再升采样保证了信号长度不变，但是会对信号本身产生一定影响,其关系如图1和式(10)所示。

图1 信号的升降采样过程
Fig.1 Up-down sampling of signal

(10)

式中,M为采样因子。

小波变换是一系列滤波运算和升降采样运算的综合。所以二进离散小波变换的低频部分可由图2所示过程得到，整个运算过程是在H0(z)后接二抽取，共i节串联得到。根据多采样率滤波器组的基本关系，可以用一个总滤波器Hi(z)串接2i抽取来实现图2所示的运算过程。简化后的流程如图3所示，计算表达式为式(11)。

图2 小波变换低频部分运算流程Fig.2 Operational flow of low-frequency of wavelet transform

图3 小波变换低频部分等效运算流程Fig.3 Equivalent operational flow of low-frequency of wavelet transform

(11)

同理二进离散小波变换的高频部分可以通过图4所示过程得到，其简化后的流程如图5所示。

图4 小波变换高频部分运算流程Fig.4 Operational flow of high-frequency of wavelet transforms

图5 小波变换高频部分等效运算流程Fig.5 Equivalent operational high of low-frequency for wavelet transform

根据DTCWT变换的流程，将所有的下采样和上采样算子转移到分析滤波器的输出端和重构滤波器的输入端，得到图6所示的DTCWT变换的流程，图中M=2m为总的下/上采样因子，m为分解层数。计算m层的尺度系数(小波系数)的滤波器A(z)表达式为式(12)和式(13)。虚部树的滤波器B(z)也有相似的表达形式。重构滤波器C(z)和D(z)也可以由相应的各级滤波器Z函数计算得到。

(12)

(13)

图6 第m层小波或尺度系数的双树基本流程Fig.6 Basic configuration of the dual tree if either wavelet or scaling-function coefficients from just level mare retained

对于经典小波变换，其滤波器计算和DTCWT变换的任意一支树的计算相同，而DTCWT变换的实际的滤波器计算需要将两树计算的结果按照式(14)的形式计算得到。

H(z)=A(z)+iB(z)

(14)

以db8小波为例，按照式(12)和式(13)的计算方法得到db8小波的滤波特性(计算层数为5)，如图7所示。按照式(14)计算得到DTCWT变换(选用14阶Q平移小波)的滤波特性，如图8所示。

图7 db8小波频率响应Fig.7 Frequency responses of db8 wavelets

图8 14阶Q平移双树复小波频率响应Fig.8 Frequency responses of complex wavelets

对比图7和图8可以清楚看到，DTCWT除第一层分解和低通滤波外基本没有负频率成分。而db8小波在各个尺度上都有负频率成分。

1.3 频率混叠原因分析

Y(z)=

(15)

上面和式中所有k≠0的项均为混叠项。因为只有X(z)在k=0,Wk=1时才对应于一个线性时不变系统。Wk引入的频率平移为kfs/M,其中fs为输入信号的采样频率。当k较大时，平移的滤波器和非平移滤波器重叠带基本可以忽略。

首先考虑低通(尺度函数)滤波器，第m层，低通滤波器的通带为{-fs/2M↔fs/2M}。式(15)中的Wk将通带平移了fs/M倍。如果A(z)和C(z)具有相似的频率响应(如近似正交的滤波器组)且有较宽的转换带，那么不可能使A(Wkz)C(z)在频率z=ejθ处特别小，因为平移了的分析滤波器A(W±1z)的转换带宽将与重构滤波器C(z)的转换带重叠(见图9)。

图9 m=2离散实数小波低通频率响应Fig.9 Real DWT lowpass frequency response at level m(m=2)

下面考虑带通(小波)滤波器，可以看出C的负频率通带覆盖频率为{-fs/2M↔-2fs/2M}将与A平移后正频率通带边缘混叠(见图10)。而k=-1或k=-2时，A平移到{0↔-fs/2M}或{-fs/2M↔-3fs/2M}，类似的C的较高端频率通带也将和A平移(k=-1或k=-2)后的低端频率通带混叠。

图10 m=2 离散实数小波高通频率响应Fig.10 Real DWT highpass frequency response at level m(m=2)

通过上述分析发现混叠项主要由相反频率通带的重叠造成，而所需的项k=0是由相同频率通带的重叠产生。双树小波中实部和虚部树的带通滤波器相应看成复小波得到的实部和虚部，该复响应只有零频率一侧有通带，这恰好是DTCWT得到的小波具有近似平移不变性和抗频率混叠的关键原因。图11和图12是DTCWT在第二层上的滤波器频率响应。

图11 m=2双树复小波低通频率响应Fig.11 DTCWT lowpass frequency response at level m(m=2)

图12 m=2 第二层双树复小波高通频率响应Fig.12 DTCWT highpass frequency response at level m(m=2)

2 改进双树复小波算法和仿真

2.1 改进双树复小波算法及其频率特性分析

由图11和图12可以清楚看到DTCWT依然存在频率混叠现象，DTCWT虽然改善了小波函数在负频率上的影响，但是由于小波滤波器不具有理想的频率截止特性，低通部分和带通部分在理论频率交界处都相互延伸到对方一段，这使得各个子带的频率成分都包含了相邻子带的频率成分，这也会造成频带混叠问题。

分析DTCWT在第二层上小波和尺度函数的滤波特性，按照Mallat算法，信号频率进行两次对半划分。理论上要求小波滤波器h(k)和尺度滤波器g(k)具有理想的频率截止特性。

(16)

(17)

式中,ω角频率，即ω=2πf/fs，f为实际频率，fs为采样频率。图13是DTCWT在第二层上小波和尺度函数的滤波特性。

图13 第二层双树复小波滤波器频率特性Fig.13 Frequency response of second layer DTCWT

为了改善小波滤波器不能完全截止问题，在分解过程中的各个滤波器后增加一个矫正滤波器。矫正滤波器作用是去掉小波滤波器中多余的频率成分，其算法思路为利用傅里叶变换和傅里叶逆变换来去掉多余的频率成分。其算法为图14所示，图中矫正滤波器ch，cg计算公式分别为式(18)和式(19)，矫正滤波器输出由式(20)计算得到。

(18)

(19)

(20)

图14 改进双树复小波算法Fig.14 Improving algorithm of DTCWT

图15 第二层改进双树复小波滤波器频率特性Fig.15 Frequency response for level 2 of improving DTCWT

图16 m=2改进双树复小波低通频率响应Fig.16 Improving DTCWT lowpass frequency response at level m(m=2)

图17 m=2改进双树复小波高通频率响应Fig.17 Improving DTCWT highpass frequency response at level m(m=2)

图15，图16和图17分别为改进DTCWT在第二层分解上的小波滤波器频率特性，两层分解的低通频率响应和高通频率响应。图中明显看到高通和低通滤波器间几乎没有频率交叠部分，分解中低通滤波器和高通滤波器在平移过程中没有频率交叠。由此可见，改进DTCWT没有频率混叠产生。

2.2 改进双树复小波仿真分析

为验证改进DTCWT算法的抗频率混叠特性，构造多谐波仿真信号，其表达式为:

s(t)=0.5cos(60πt)+cos(300πt)+

1.5cos(400πt)+cos(600πt)+0.5cos(1 200πt)

式中，采样频率为2 000 Hz，采样点数为1 024。该仿真信号的频谱见图18，分别对仿真信号进行3层db8小波，DTCWT，改进DTCWT分解，最后对分解信号进行单子重构，其重构信号频谱如图19，图20和图21所示。由Mallat算法可知，分解信号d1仅有频率为600 Hz的信号，d2仅有频率为300 Hz信号，d3仅有频率为150 Hz和200 Hz信号，逼近信号a3的频率成分为30 Hz。分析图19可知，db8小波由于负频率和滤波器不完全截止的问题，在各个单子重构信号中均有泄露频率和混叠产生的虚假频率出现，并且其各子带频率并未完全按照Mallat算法进行划分。改用DTCWT后(见图20)，其各个子带频率完全按照Mallat算法划分，但是在d2，d3，a3中出现了泄露频率和混叠产生的虚假频率，该泄露和混叠主要是由于滤波器不完全截止产生。改进DTCWT分解(见图21)频带划分和理论一致，并且其单子重构信号中不存在频率泄露和频谱混叠，其原因是改进DTCWT不仅具有DTCWT没有负频率的特点而且还改善了滤波器不完全截止的缺点。

图18 仿真信号频谱Fig.18 Spectrum of simulation signal

图19 db8小波分解单子重构频谱Fig.19 Spectrum of single band reconstruction with db8 wavelet

图20 双树复小波分解单子重构频谱Fig.20 Spectrum of single band reconstruction with DTCWT

图21 改进双树复小波分解单子重构频谱Fig.21 Spectrum of single band reconstruction with improving DTCWT

3 奇异值分解理论及其对信号的筛选特性分析

3.1 奇异值分解理论

对于任意实矩阵A∈Rm×n，无论矩阵行向量或者列向量是否相关，都能分解为两个正交矩阵和一个对角矩阵的乘积，其关系如式(21)，式中U∈Rm×m，V∈Rn×n是正交矩阵,D=(diag(σ1,σ2,…σq),ο)或者其转置，ο表示零矩阵，q=rank(A)，并且σi按照递减顺序排列。

A=UDVT

(21)

式(21)称为矩阵奇异值分解[14]，σi为分解得到的奇异值。

3.2 奇异值分解对信号的筛选特性分析

在对信号做奇异值分解前，需要首先构造Hankel矩阵，若信号为X=[x1,x2,…xN]，利用该分析信号构造Hankel矩阵A[15],其中1

(22)

(23)

(24)

(25)

计算Xi的能量，计算公式如式(26),将式(25)代入式(26)得到式(27)。

(26)

(27)

若信号X由直流信号Z，交流信号S，噪声信号ξ线性叠加组成。那么该信号的Hankel矩阵A的可有其各自的Hankel矩阵组成式(28)。由于Hankel矩阵下一行的数据相对于上一行数据仅仅滞后1个数据点，对于周期信号(交流)，其Hankel矩阵相邻两行高度相关，矩阵高度病态，其秩q≪min(m,n)，所以周期信号的奇异值只有q个，且由大到小排列，直流信号的Hankel矩阵的秩为1，所以直流信号的只有一个不为零的奇异值，而对噪声信号而言，从同一个噪声序列中截取的两个子序列就相差一位，但是这两个子序列不相关，所以其Hankel矩阵良性满秩，其秩q=min(m,n)，那么它奇异值分解结果奇异值大小均匀，都不为零。

A=AZ+AS+Aξ

(28)

对于均含有这三种信号的混合信号构成的Hankel矩阵A，它的奇异值并不各个单独信号奇异值的简单相加，理论上有以下不等式成立：

(29)

式中,1≤t≤q，A,B,C∈Rm×n,σh(A)是矩阵A的第h个奇异值，t表示累加值。(也就是混合信号重构小于等于各个成分信号分别奇异值分解重构的和)。在构造Hankel矩阵时，如果min(m,n)越小，三个分量信号的矩阵奇异值会混合在一起难以分开；但是当min(m,n)增大时，三个分量信号的奇异值会逐渐分离开，当大到一定程度时有以下近似关系：

σ(AZ+AS+Aξ)≈(σZ,σS1,…,σSq，σξ,…,σξ)

(30)

构造仿真信号2+2sin(4t)+sin(10t)+ξ(t)，其中ξ(t)为均值为0方差为1的白噪声，该信号由直流信号，两组周期信号，一个白噪声信号叠加而成，在[0，2π]范围内采样512个点。对叠加信号和各个单分量信号做奇异值分解，其奇异值分布如图22(取前16个奇异值点)。由图22可知，直流分量只有在第一个奇异值不为零，其它奇异值都为零，而这个奇异值和混合信号的奇异值几乎重合，各个交流分量只有前2个奇异值不为零，其它奇异值均为零，而它们与混合信号的2～5个奇异值几乎重合。噪声信号的奇异值均不为零，并且大小较平均，它们与混合信号第5个之后的奇异值完全重合。这也印证了式(30)的正确性。比较两个交流信号的奇异值分布，以及该奇异值在混合信号中的分布特征发现，不同频率交流信号的奇异值存在错位特征，组合信号的奇异值分布是单分量交流信号奇异值的移位叠加，其排列顺序按奇异值大小由大到小排列。该错位特性正是解决提纯信号消除噪声的关键。

图22 混合信号和各个分量信号奇异值分布Fig.22 Singular value distribution of mixed signal and other component signals

4 万向传动轴动不平衡检测方法和实验验证

依据不平衡故障频率可能存在的范围，对信号进行改进DTCWT分解，用近似信号构造Hankel矩阵，应用奇异值理论对Hankel矩阵进行奇异值分解，在奇异值的阶梯结构中选择贡献量较大的前5阶奇异值重构信号，用重构信号的傅立叶变换来检测万向轴的动不平衡。为了验证本文提出的方法对万向轴动不平衡检测的有效性，搭建了如图23所示的万向轴动不平衡试验台。该试验平台的动力传递途径为：电机、齿轮箱、万向节、万向传动轴、万向节。不平衡轴选用专项修轴(不平衡超过车辆的使用标准)和新轴(不存在不平衡量)两种。

图23 万向传动轴动不平衡试验平台Fig.23 Test platform of cardan shaft dynamic imbalance

采集万向轴靠近电机端的万向节轴的垂向振动加速度信号作为万向轴不平衡检测的信号源。万向轴的试验转速为2 750 r/min,对存在动不平衡的专修轴做故障试验，采样频率为10 000 Hz，采集数据见图24。由于试验转速为2 750 r/min，万向轴动不平衡故障特征频率为转频(2 750/60=45.83)或其倍频。根据这一特点对信号做4层改进DTCWT分解并对近似信号做单子重构，对重构信号进行奇异值分解，选择贡献较大的几个奇异值再次重构信号。重构信号的傅里叶谱见图25。

图24 专修轴动不平衡实验数据Fig.24 Experimental data of dynamic imbalance of training shaft

图25 专修轴数据改进DTCWT-SVD方法傅里叶谱Fig.25 Fourier spectrum of improving DTCWT-SVD of experimental data of training shaft

图中的关键频率结构如表1所示。

表1 专修轴的主要故障频率Tab.1 Main fault frequency of training shaft

结合万向轴的试验转速可知，表中频率1(46 Hz)是万向轴的试验转频，频率2(92 Hz)正好是转频的2倍频，频率3(138 Hz)、频率4(184 Hz)、频率5(230 Hz)正好是转频的3、4、5倍频。因此通过改进DTCWT-SVD的万向轴动不平衡检测方法能够有效检测不平衡故障引起的转速基频、倍频等故障特征。为万向轴的不平衡故障检测提供了有效的检测方法。

利用同样的方法对不存在动不平衡的万向轴新轴进行实验，新轴试验数据见图26，对试验数据进行相同方法处理得到改进DTCWT-SVD方法处理后的傅里叶谱见图27。

图26 新轴试验数据Fig.26 Experimental data of new shaft

图27 新轴数据改进DTCWT-SVD方法傅里叶谱Fig.27 Fourier spectrum of improving DTCWT-SVD of experimental data of new shaft

图中的关键频率结构如表2所示。

表2 新轴的主要故障频率Tab.2 Main fault frequency of new shaft f/Hz

依据空心轴的一阶固有频率通用的计算公式得到万向轴的一阶固有频率:

式中:da=142 mm为万向轴的外径;db=130 mm为万向轴的内径;Lc=1 830 mm为万向轴的长度;η=0.8为空心轴的系数。

则有:

f=93.5 Hz

表2中没有出现反映万向轴的不平衡带来的故障频率，仅在一阶固有频率附近、0.5倍固有频率附近、1.5倍固有频率附近处出现振动，说明该检测方法虚警几率低，可靠性高。

5 与经典小波变换、DTCWT、纯改进DTCWT方法比较

应用db8小波、DTCWT、纯改进DTCWT对万向轴试验数据做4层小波分解，最后对低频近似信号做单子重构傅里叶谱，得到图28、图29、图30。

图28 专修轴经典小波变换重构信号傅里叶谱Fig.28 Reconstruction fourier spectrum of training shaft with classical wavelet

图29 专修轴DTCWT变换重构信号傅里叶谱Fig.29 Reconstruction fourier spectrum of training shaft with DTCWT

图30 专修轴纯改进DTCWPT变换重构信号傅里叶谱Fig.30 Reconstruction fourier spectrum of training shaft with improving DTCWT

将经典小波变换得到的结果见图28、DTCWT变换结果见图29、纯改进DTCWT变换结果见图30、与改进DTCWT-SVD分解的结构图25比较，按照四层Mallet算法的频率划分特点可以得出重构子带频率为0～312.5 Hz，经典小波变换在提取出了故障频率特征时没有完全消除频带以外的信号，并且在截止频率处产生了大量大幅度与故障特征频率无关的虚假频率成分，给故障判断和频率谱线的解释带来困难，DTCWT变换也提出了基频、倍频的特征频率，并且在截止频率处几乎衰减为零，但是和经典小波类似由于小波滤波器频率没有完全截止，从而引入高频的泄露频率和混叠频率使得对频谱图中谱线解释变得非常困难。纯改进DTCWT方法在截止频率处完全截止，没有引入高频泄露频率和混叠频率，但是同经典小波和DTCWT一样频谱中除了故障振动频率外还有大量无关振动频率使得谱线复杂难以分辨。改进DTCWT-SVD方法除了提取出所有故障振动频率，其谱线的分辨率十分清晰，提高了故障的可分可判断性，有利于万向轴的预警，提高了故障的诊断力。

同理，利用经典小波、DTCWT、纯改进DTCWT对新轴数据进行分解和重构，重构后的傅里叶谱如图31、图32、图33所示。比较图31、图32、图33、图27，可以看出经典小波、DTCWT、纯改进DTCWT方法在改善交叉混叠和频谱泄露上存在差别外，它们的频谱均繁杂难辨，且在不平衡转速频率附近依然存在较大幅值的频率成分，这对万向轴的不平衡故障的判定带来困难，检测的虚假报警频次高。而改进DTCWT-SVD方法的分解结果图中谱清晰，有利于万向轴的预警，降低虚警，提高故障的诊断力。

图31 新轴经典小波变换重构信号的傅里叶谱Fig.31 Reconstruction fourier spectrum of new shaft with classical wavelet

图32 新轴DTCWT变换重构信号傅里叶谱Fig.32 Reconstruction fourier spectrum of new shaft with DTCWT

图33 新轴纯改进DTCWT变换重构信号傅里叶谱Fig.31 Reconstruction fourier spectrum of new shaft with improving DTCWT

6 结 论

本文在改进DTCWT的同时，将奇异值分解引入到万向轴动不平衡检测中，具有很好的工程运用价值。该方法概括起来具有以下特点：

(1)DTCWT与经典小波变换相比，其滤波器不存在负频率成分，使得DTCWT具有近似平移不变性和抗频率混叠。但是DTCWT和经典小波一样，其滤波器在截止频率处不能完全截止，在相邻分解尺度频率间存在重叠混淆的缺陷，易致频率结构混杂，淹没故障特征。

(2)改进DTCWT的滤波器不存在经典小波滤波器的负频率，并且其滤波器在截止频率处完全截止，使得改进DTCWT在相邻尺度分解中不存在频率泄露和频率混叠的缺陷。

(3)奇异值分解针对不同频率结构的信号在奇异值分布规律上呈现错位特性，并且其奇异值排列顺序由各个分量信号能量决定，这为关键大幅值、大能量振动模式提取的奇异值选择提供了理论依据。

(4)改进DTCWT与奇异值分解相结合，能够得到故障基频、倍频等关键振动模式和振动特征，消除频率混叠产生的虚假频率，提纯特征谱线，凸显故障特征。

(5)该方法与经典小波变换、DTCWT、纯DTCWT相比，其谱的分辨率、清晰度、故障表征力得到了显著提高，对降低故障裁定难度、提高故障检测品质具有重要的工程意义。

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Detection of the dynamic imbalance of cardan shaft by applying an improved DTCWT-SVD

HE Liu, LIN Jianhui, LIU Xinchang, HUANG Yan

(State Key Laboratory of Traction Power, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

A new improved algorithm of the dual tree complex wavelet transform (DTCWT) was proposed aiming at dealing with the leakage frequency and aliasing defect existing in classical wavelet transform and coventional DTCWT. The algorithm solves the problem of negative frequencies existing in classic wavelet and the problem of incomplete cut-off of filter frequency in classical wavelet transform and conventional DTCWT. The improved DTCWT and singular value decomposition (SVD) were introduced in the dynamic imbalance detection of cardan shaft. The vibration signals at the base installed with gimbal were decomposed through the improved DTCWT to get the different scale decomposition signal. The low-frequency approximated signal was decomposed by the SVD and the key singular values were selected to reconstruct the vibration signal based on the key stack of singular values. The fourier spectrum of the reconstructed signal was applied to detect the dynamic imbalance of the cardan shaft. The method can eliminate the defects submerged in unbalanced fault signals and highlight the failure characteristics. The method was verified by test data in the condition of dynamic imbalance. The results show the improved DTCWT-SVD can effectively detect the fundamental frequency and frequency multiplication caused by the dynamic imbalance of cardan shaft and the clarity and failure characterization are significantly improved by using the improved DTCWT-SVD.

dynamic imbalance; cardan shaft; improved DTCWT; SVD; dynamic detection

2015-05-05 修改稿收到日期：2015-11-09

何刘 男，硕士生，1990年生

林建辉 男，博士，教授，博士生导师，1964年生

U211；U270

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.22.022