汽车动力总成悬置系统模态分析及优化设计

王志斌,卢汉奎,刘世豪

(1.三江学院 机械工程学院,江苏 南京210012; 2.长安汽车股份有限公司动力研究院,四川 重庆 401120; 3.海南大学 机电工程学院,海南 海口570228)



汽车动力总成悬置系统模态分析及优化设计

王志斌1,卢汉奎2,刘世豪3

(1.三江学院 机械工程学院,江苏 南京210012; 2.长安汽车股份有限公司动力研究院,四川 重庆 401120; 3.海南大学 机电工程学院,海南 海口570228)

在ANSYS中以质量矩阵单元、刚性梁单元和弹簧单元为基本单元,应用APDL程序语言对汽车动力总成悬置系统进行参数化建模与模态分析,基于能量法解耦进行模态解耦度计算与分析;应用ANSYS中的优化模块对各个悬置元件的刚度进行优化配置,使得该悬置系统的6阶模态尽可能解耦;优化后的动力总成悬置系统的6阶模态频率分布在合理范围内,6阶模态的解耦度也得到了显著提高.

动力总成; 悬置系统; 模态分析; 优化设计

发动机是汽车的主要振动源和噪声源,如果这些振动不能得到有效的隔离,就会引起车身的强烈振动.发动机的振动还有可能引起发动机本身与周边附属设备发生干涉,导致汽车机件损坏或不正常工作而影响使用寿命,同时也影响了驾驶员和乘客乘坐的舒适性,从而影响该车在市场上的竞争力.

汽车动力总成悬置系统具有支撑动力总成的重量和限位等作用,它的主要作用就是隔振,尽可能少地将发动机的振动传递到车身上.因此,汽车动力总成的悬置系统对发动机振动的隔离具有十分重要的意义.学术界对汽车动力总成悬置系统的研究也已经形成了一套完整成熟的理论体系.本文主要针对某汽车动力总成悬置系统,在有限元分析软件ANSYS中应用参数化程序语言APDL对该系统进行参数化建模,并基于能量解耦的方法进行模态解耦分析与优化设计.

1 汽车动力总成的自由振动

1.1 汽车发动机坐标系

一般动力总成由几个隔振器构成的悬置系统支撑并安装在车架上,从而达到将发动机的振动尽量少地传递到车身的作用,如图1所示.

图1 汽车动力总成悬置系统Fig.1 Automotive Powertrain Mount System

由于动力总成的刚度和车架的刚度远大于隔振器的刚度,所以本文将动力总成简化为具有6自由度的刚体,车架简化为刚性基础.

为了方便汽车动力总成悬置系统各项参数的确定,分别建立发动机坐标系和动力总成的质心坐标系.这里的发动机坐标系O-xyz定义为:以曲轴轴线和机体后端面与离合器飞轮壳的接合面的交点为坐标原点O,x轴指向变速器方向;z轴正向与气缸中心线平行向上;y轴由右手定则确定.质心坐标系Oxyz被用来描述动力总成的惯性特性,该坐标系原点在动力总成的质心处,各坐标轴方向与发动机坐标系平行.

1.2 汽车动力总成的动力学模型

根据在动力总成质心处建立的直角坐标系Oxyz,选择动力总成质心沿坐标轴x,y,z的平动位移分别我x,y,z;绕坐标轴x,y,z的转动位移分别为α,β,γ.那么,它的广义坐标矢量可表示为[1]:

(1)

对于动力总成多自由度系统,由拉格朗日方程可导出其自由振动的运动微分方程,写成矩阵形式如下:

(2)

(3)

式中:m 表示动力总成的质量;Ixx,Iyy,Izz表示动力总成的惯性矩;Ixy,Iyz,Izx则表示动力总成的惯性积.

(4)

将式(2)转换到频域内,得:

(5)

将式(5)用作模态分析,求解它的广义特征值和特征向量,即可得到汽车动力总成悬置系统的模态频率及其相关振型,它是悬置系统进行模态解耦分析与优化设计的基础.

2 汽车动力总成悬置系统的隔振

汽车动力总成悬置系统隔振效果的评价指标主要有3个[2]:隔振器的传递率、悬置系统的解耦度和侧倾模态频率.

2.1 隔振系统力的传递率

对于单自由度强迫振动,其隔振系统力的传递如图2所示.

图2 单自由度振动系统Fig.2 Single degree of freedom vibration system

假设激励力F的幅值为

(6)

传递到基础的力Fb的幅值为:

(7)

在式(6)，(7)中,ξ表示隔振器的阻尼比;λ表示激励频率f与系统固有频率fn之比;X0表示振动幅值;k表示隔振器的刚度；c为系统阻尼；j为虚数电位.

假设基础不动,那么传递到基础上的力的幅值与激励力的幅值之比的绝对值称为力的传递率,用T表示，其表达式为

(8)

根据式(8)的传递率表达式绘出它的传递率曲线,如图3所示.

图3 隔振系统传递率曲线Fig.3 Transmission rate curve of vibration isolation system

式(8)反映了基础响应对激励的放大倍数,它取决于频率比λ和阻尼比ξ.要使传递到基础的力小于激励力,即传递率T< 1,则频率比就必须满足下面的条件:

(9)

需要注意的是,上述结论假设的前提条件是:振动为单频振动;质量体仅限于垂直方向振动;基础的刚度和质量均无限大.

2.2 悬置系统的模态能量解耦度

如图1所示,汽车动力总成悬置系统有6个自由度,对应的有6个模态.在某个模态频率下,如果有两种或两种以上的模态振型存在,即存在两种或两种以上的运动形式,那么这种多模态并存的情况就称为模态耦合.模态彼此独立的情况就称为模态解耦.在实际工程中,要使所有的模态完全解耦是很难实现的.

动力总成做自由振动时,每个模态都有一定的能量,系统的能量E表示为[3]

(10)

系统在第i阶模态频率下,所有模态能量之和为该频率下的模态总能量,用ET表示:

(11)

展开式(11),得:

(12)

式中:ωi为悬置系统第i阶固有频率;qi为第i阶模态振型;mlk为质量矩阵M的第l行、第k列元素,l = 1,2,…,6;k = 1,2,…,6.

对于第i阶模态频率,作用于第l个广义坐标的能量El为

(13)

在第i阶模态频率,单个模态能量与总模态能量的比值就表示该阶模态能量的强弱,称为解耦度,用ηi表示如下:

(14)

解耦度的高低是评价汽车动力总成悬置系统隔振设计好坏的一个重要指标.悬置系统隔振设计的目标就是要使系统的6个模态振型尽可能解耦,侧倾模态和上下跳动模态一般要求它的解耦度达到90 %以上.

3 汽车动力总成悬置系统模态解耦分析

本文对汽车动力总成悬置系统的模态解耦分析是在有限元分析软件ANSYS中进行的,利用APDL[4-5]程序语言和宏技术组织管理ANSYS的有限元分析命令,就可以实现模型的参数化建模、模态分析以及模态能量解耦度计算.

3.1 汽车动力总成悬置系统的基本参数

本实例为某轿车动力总成的悬置系统,该悬置系统采用3点的平行布置形式.该动力总成的质心在发动机坐标系O-xyz中的坐标位置为:x=127.37 mm,y= -50.26 mm,z= 43.14 mm.

该动力总成的质量为m = 135.2 kg,其转动惯量见表1.

表1 动力总成的惯性参数(单位：kg·mm2)

该汽车动力总成悬置系统的3个悬置元件在发动机坐标系中的安装坐标见表2.

3个悬置元件的局部坐标系Opqr都与发动机坐标系O-xyz平行,它们的动刚度[7]见表3.

表2 悬置元件的安装坐标(单位：mm)

表3 悬置元件的动刚度(单位:N·mm)

3.2 汽车动力总成悬置系统的有限元模型

对汽车动力总成悬置系统建立的有限元模型采用弹簧单元表征悬置元件的各向刚度;用质量矩阵单元表征动力总成的质量矩阵M;用梁单元将动力总成质心与悬置元件刚性连接起来.

如图4所示,该汽车动力总成悬置系统的有限元模型共有3个梁单元、9个弹簧单元以及14个节点,分别全约束9个弹簧单元的末端节点来模拟刚性基础.该汽车动力总成悬置系统有限元模型可以真实地反映汽车动力总成悬置系统的所有参数特征,它具有单元数量少、表达准确、简练的特点.

图4 汽车动力总成悬置系统的有限元模型Fig.4 Finite element model of automotive powertrain mounting system

3.3 汽车动力总成悬置系统的模态解耦分析

在ANSYS中对汽车动力总成悬置系统原型建立的有限元模型进行模态分析,并提取悬置系统的6阶模态频率及其相应的模态振型,然后根据模态能量解耦计算公式(14),应用APDL程序语言编辑程序对汽车动力总成悬置系统进行模态能量解耦计算,即可求解得该汽车动力总成悬置系统原型的模态能量分布百分比即解耦度,见表4.

表4 悬置系统模态能量分布百分比

综上分析,该悬置系统需要重新配置悬置元件的刚度来提高模态解耦度的整体水平.提高侧倾模态解耦度达到90 %以上.提高模态频率间隔最小值≥1Hz以及降低最高模态频率.

4 汽车动力总成悬置系统的优化设计

因为该汽车动力总成悬置系统原型的模态频率分布不合理,模态解耦度也不理想,所以本节将对该动力总成的悬置系统进行必要的优化配置来优化它的模态频率分布并提高6个模态振型的解耦度,使一个频率模态的振动尽量只在一个自由度方向上运动.

4.1 建立优化数学模型

在ANSYS中应用APDL程序语言对该汽车动力总成悬置系统进行参数化建模,并建立该悬置系统的优化数学模型,其表达式如下:

(15)

在该优化数学模型中,X表示设计向量,它由设计变量即悬置元件的安装坐标x、悬置元件的动刚度k及其安装倾角a组成,它们的集合为设计空间R;f(X)表示目标函数,它是设计变量的函数,其中η0表示悬置系统的解耦度最低期望值,min{ηi} 表示悬置系统6个模态解耦度中的最小值;fi表示悬置系统模态频率,在ANSYS中,各阶模态频率由小到大的顺序排列,所以min(fi+1-fi)≥ 1 表示相邻两阶模态频率之差最小值不小于1 Hz;fi,min,fi,max分别表示模态频率的极小值和极大值;ηB,min，ηR,min表示上下跳动模态和侧倾模态解耦度的最小值;XU，XL分别表示设计向量的上、下限取值范围.

4.2 优化设计方法

本优化数学模型以悬置系统的最低模态解耦度与期望值之差的绝对值趋于零为目标函数;以悬置元件动刚度为设计变量;以最低和最高模态频率、侧倾模态解耦度、上下跳动模态解耦度以及相邻的两阶模态频率之差为约束条件.

首先采用随机搜索法的优化工具进行指定次数的循环分析,在每次循环中设计变量随机变化,该方法常用来研究整个设计空间,并为后续的优化分析提供可行解或参考解.然后用最优梯度法的优化工具对指定的参考设计序列,计算出目标函数和状态变量对设计变量的梯度.该工具可用来研究在参考解处察哪一个设计变量的扰动对目标函数的变化影响最大,然后再根据梯度的具体情况对设计变量的取值范围进行重新调整;最后应用最小二乘逼近的优化方法,求取一个函数面来拟合解空间,并对该函数面求极值,该方法是一种普适的优化方法,它不易陷入局部极值点,能满足一般优化设计精度的要求.

4.3 优化设计结果

在ANSYS优化模块中重新优化配置后汽车动力总成悬置系统的3个悬置元件的三向动刚度见表5:

表5 悬置元件的动刚度(单位：N·mm)

经过对悬置系统刚度的重新优化配置,悬置系统的模态频率和模态能量分布情况有了很大的改善,见表6.

表6 悬置系统模态能量分布百分比

从表6与表4的比较可知,经过汽车动力总成悬置系统的刚度优化配置后,悬置系统的模态解耦度最小值由75.81 %提高到了85.22 %;最低模态频率为6.05 Hz,最高模态频率从17.79 Hz降低到了15.90 Hz;6阶模态频率之间的最小间隔由0.88 Hz提高到了1.09 Hz;跳动模态保持很高的解耦度;侧倾模态的解耦度也得到了很大的提高,达到97.33 %,它的模态频率则从12.92 Hz降低到了10.79 Hz,由式(8)和图3可知，这对改善侧倾模态的隔振效果有利.

综上分析和比较可知,此次对汽车动力总成悬置系统刚度的优化配置,实现了悬置系统的各项优化目标,取得了较好的优化效果.

5 结语

在ANSYS中对汽车动力总成悬置系统进行模态分析和优化设计,通过采用简单的具有六自由度的刚性梁单元将表征动力总成惯性特征的质量矩阵单元和表征悬置元件刚度特性的弹簧单元有效连接起来,极大地简化了汽车动力总成悬置系统的有限元模型,减少了单元数量,提高了汽车动力总成悬置系统的模态分析与优化的效率.

通过APDL程序语言对汽车动力总成悬置系统模型进行参数化建模,建立它的优化数学模型,并应用ANSYS中优化模块的优化工具进行了有效的优化设计,降低了悬置系统的最高模态频率，提高了模态频率间隔最小值，提高了侧倾模态的解耦度并降低了它的模态频率,对隔振有利，综合优化效果达到预期目的.应用ANSYS的APDL程序语言对汽车动力总成悬置系统进行参数化建模、分析与优化设计是一套行之有效的方法.

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Modal analysis and optimization design on powertrain mounting system

WANG Zhi-bin1.LU Han-kui2,LIU Shi-hao3

(1.Sanjiang Uninversity, Nanjing 210012, China; 2.Changan automotive engineering research institute, Chongqing 401120,China;3. College of Mechanical and Electrical Engineering, Hainan University，Haikou，Hainan 570228，China)

By treating mass matrix, rigid beam and spring as basic elements, the parametric modeling and modal analysis are conducted on powertrain mounting system using APDL programming language. Based on the energy method for modal decoupling calculation and analysis via optimization module of ANSYSTM, the stiffness is optimally deployed for mounting elements to decouple six-order modal system. Relevant frequencies are distributed within a reasonable range to significantly enhance the decoupling degree.

powertrain; mounting system; modal system; optimal design

国家自然科学基金资助项目(51405115).

王志斌(1974-),男,讲师.E-mail:wrzbw@qq.com

U 463.33

A

1672-5581(2016)04-0310-06