APP下载

具有四参数区间偏好序的TOPSIS群决策方法

2016-12-09董坚陈春芳温磊顾亚琼

统计与决策 2016年19期
关键词:决策者区间权重

董坚,陈春芳,温磊,顾亚琼

(南昌大学理学院,南昌330031)

具有四参数区间偏好序的TOPSIS群决策方法

董坚,陈春芳,温磊,顾亚琼

(南昌大学理学院,南昌330031)

通过放宽对三参数区间数型偏好序重心的约束条件,文章提出了一种三参数区间数型偏好序的推广形式:四参数区间偏好序,在此基础上研究了具有未知权重的改进TOPSIS方法。该方法的具体步骤为:首先通过限制四参数区间偏好序两两之间的距离总和最小,建立数学模型来确定权重向量,然后通过计算各方案与正负理想之间的距离得到改进的贴近度,进而根据各方案的贴近度得出最优方案。

四参数区间偏好序;群决策;贴近度;TOPSIS

在决策过程中,由于被判断事物的模糊性和复杂性,决策者出于谨慎的考虑,可能会给出偏好信息是序区间[1]的形式。文献[2]提出了序区间偏好的加权平均集结算子,通过该算子可以求出总体的序区间偏好,之后通过比较个人与总体的接近程度,提出了一种基于一致性的确定权重的方法。文献[4]将文献[2]中的方法推广到了三参数区间数型偏好序[5]。然而,文献[3]证明了文献[2]中所求出的权重是一个与数据无关的常量,进而提出了改进的求权重方法:通过比较任意两个序区间集,若任意两个序区间集上的距离都尽可能小,则总体的序区间集就会有更高的一致性。

本文通过放宽对三参数区间数型偏好序重心的约束条件,提出了四参数区间偏好序,定义了四参数区间偏好序的距离,并利用文献[3]中的方法确定权重,然后通过计算各方案与正负理想方案之间的距离,得到改进的贴近度以选择最优方案。

1 三参数区间数型偏好序

定义1.1[5]对某一个由n方案组成的决策问题,设=[rL,rM,rU],rL,rU∈Z+,Z+表示正整数集,且rL≤rM≤rU,则称为三参数区间数型偏好序,其中rL和rU分别为三参数型偏好序的下限和上限,rM为表示该方案可能性最大的偏好序数。特别地,若rL=rM=rU时,则=[rL,rM,rU]退化为确定型偏好序数。

2 四参数区间偏好序

2.1四参数区间偏好序的定义

2.2四参数区间偏好序集的距离

规范化欧几里德距离为:

推广的规范化距离为:

其中λ>0。

2.3四参数区间偏好序的比较

3 群决策模型

3.1问题描述

在一个由m个决策者和n个方案构成的群决策问题中,设方案集为决策者集为E= {e1,e2,…,em},且决策者的权重向量完全未知,假设为。令表示第k个决策者对方案集X给出的四参数区间偏好集,其中为第k个决策者ek对于第i个方案xi给出的四参数区间偏好序。m个决策者对方案集X给出的四参数区间偏好序信息可用矩阵表示:记为,

3.2权重向量的确定

针对三参数区间数型偏好序,文献[4]通过要求群体与个人一致性最大化提出了基于权重的优化模型:

用拉格朗日乘数法求解此模型可得:

其中e=(1,1,…,1)T

从而对于权重我们有:

通过上面的分析我们可知,上述模型所求的权重值是一个与数据无关常量。针对这种情况[3],我们在新距离定义下将该方法推广到四参数区间偏好序的情况。

然而离正理想方案最近的方案不一定同时离负理想方案最远。若记负理想方案为x-,则负理想方案可以由下式决定:

相对贴近度RC(xi)越小,则对应的方案越优。然而Hadi-Vencheh和Mirjaberi[6]指出在某些场合下,由相对贴近度得求得的最优方案可能不会在离正理想最近的同时,又离负理想最远。因此他们提出应该用如下的改进的贴近度,而不是用相对贴近度

从改进的贴近度ζ(xi)的表达式易知:ζ(xi)越小则方案xi越优。

4 实例分析

e1:={[2,3,4,6],[2,2,3,4],[3,4,4,5],[1,2,3,4], [1,2,2,3],[2,3,4,5]}

e2={[2,3,3,4],[1,2,3,4],[2,4,5,6],[3,4,5,6], [1,2,3,4],[2,3,4,6]}

e3:={[2,3,4,5],[1,1,1,2],[3,4,5,6],[2,3,4,5], [2,2,4,5],[1,2,3,4]}.列出决策者们对于方案集X给出的四参数区间偏好序矩阵,

因为e=(1,1,1)T所以由公式可求得权重向量:

λ=(0.3478,0.3132,0.3390)T。

(3)通过得分函数及公式求出正负理想方案如下:

x+={[1,2,2,3],[1,2,3,4],[1,1,1,2]}

x-={[3,4,4,5],[3,4,5,6],[3,4,5,6]}

(4)由公式求出每个方案相对于正负理想方案的距离:

表1 方案相对于正负理想方案的相关信息

(5)通过改进的贴近度公式,求出每个方案的改进贴近度ζ(xi)。根据改进贴近度ζ(xi)对方案进行排序,ζ(xi)越小的方案越优。由表2知方案的排序为:x2≻x5≻x6≻x1≻x4≻x3,因而最佳投资方案为x2。

5 结束语

首先定义了四参数区间偏好序的概念,介绍了四参数区间偏好序上的距离定义,在此基础上提出了四参数区间偏好序上的权重确定方法,之后利用改进的T0PSIS方法,提出了一种解决群决策问题的有效方法。提出的方法计算简洁有效,决策过程简单易行。

[1]Fan ZP,Liu T.An Approach to Solve Group-Decision-Making Prob⁃lemsWith Ordinal Interval Numbers[J].Systems,Man,and Cybernet⁃ics,PartB:Cybernetics,IEEE Transactionson,2010,40(5).

[2]Xu ZS.Group Decision Making Model and Approach Based on Inter⁃val Preference Orderings[J].Computers&Industrial Engineering, 2013,64(3).

[3]Xu Y J,Wang H M,Sun H,etal.A Distance-Based Aggregation Ap⁃proach for Group Decision MakingWith Interval PreferenceOrderings [J].Computers&Industrial Engineering,2014,(72).

[4]董坚,陈春芳,温磊.基于等级偏好占优关联系数的群决策模型[J].统计与决策,2015,(5).

[5]林健,姜永.基于三参数区间数型偏好序的群决策方法[J].山东大学学报(理学版),2011,(7).

[6]Hadi-Vencheh A,MirjaberiM.Fuzzy Inferior Ratio Method forMulti⁃ple Attribute Decision Making Problems[J].Information Sciences, 2014.

(责任编辑/易永生)

C934

A

1002-6487(2016)19-0042-03

江西省自然科学基金资助项目(20114BAB201007;20142BAB201007);江西省教育厅科学研究项目(GJJ13081);“江西省“十二五”重点学科资助项目

董坚(1991—),男,江西大余人,硕士研究生,研究方向:决策分析和统计分析。陈春芳(1971—),女,江西抚州人,博士,教授,研究方向:决策分析和统计分析。

猜你喜欢

决策者区间权重
你学会“区间测速”了吗
权重望寡:如何化解低地位领导的补偿性辱虐管理行为?*
热浪滚滚:新兴市场决策者竭力应对通胀升温 精读
权重常思“浮名轻”
全球经济将继续处于低速增长区间
“最关键”的施工力量——决策者、执行者与实施者
为党督政勤履职 代民行权重担当
论决策中的信息辨伪
区间对象族的可镇定性分析
决策者声望寻求行为、团队努力与团队绩效