基于分形几何理论的河湖结构连通性评价方法

胡尊乐,汪 姗,费国松

(江苏省水文水资源勘测局常州分局,江苏 常州 213022)



基于分形几何理论的河湖结构连通性评价方法

胡尊乐,汪 姗,费国松

(江苏省水文水资源勘测局常州分局,江苏 常州 213022)

基于分形几何理论与方法,针对河湖的结构连通性,利用分形意义上的分形维数和分枝维数概念,给出了一种流域(或区域)河湖结构连通性的评价方法。运用构造的简单河网结构模型,通过计算河湖覆盖度、分形维数和分枝维数来验算和评价了常州市主城区的河湖结构连通性,并与湖西区对比,结果表明,常州市主城区的分形维数和河湖覆盖度均大于湖西区,分枝维数均在1.50左右,常州市主城区的河湖结构连通性水平高于湖西区,两者流域地貌均处于侵蚀发育阶段的壮年期。

河湖连通性;结构连通性;分形几何;分形维数;分枝维数;太湖流域;常州市主城区

河湖连通在增强流域抵御水旱灾害能力和提高城市水资源配置能力[1],改善河湖健康状况、维护河湖生态系统的结构和功能[2],减轻已建工程给生态带来的负面影响[3]等方面均具有重要作用。有关河湖连通性理论和技术研究尚处于探索阶段，已有研究成果中,对于流域(或水系)的河湖结构连通性分析,习惯上用河湖频率[4]、水面率、河网密度及河网结构连通度[5]来表示,但这几个参数只能大致反映一个流域河湖分布的均匀度、覆盖度以及密度变化。

分形几何理论及方法在近30年来已广泛应用于自然科学和社会科学等各个领域,如路网评价以及农业土壤特性研究等方面[6-10],分形几何理论在水利工程生态环境影响评价、河流水系研究方面也得到了一定的应用,如汪富原[11]采用分形等自组织理论研究了河流系统发展演变的规律;日本名古屋大学曾对亚马逊流域和尼罗河流域进行了分形研究,结果表明亚马逊流域的分形维数为1.85,尼罗河流域的分形维数为1.40,显然多雨的亚马逊流域比少雨的尼罗河流域支流多,自相似程度高,分形维数也就大[12]。为更加准确地反映河湖的结构连通性,本文将分形几何学运用到河湖连通性的研究中,建立分形模型,引进河湖覆盖度等概念,运用分形几何理论和方法,开展河湖连通性的应用研究；在不考虑水利工程调度、连通目标等因子影响的前提下,通过考察流域河湖的结构特征及各相关要素,对流域河湖的结构连通性水平(河湖的连通度、分布均匀度、覆盖度、密度)作出评价,从而为更深层次的连通性评价及河湖连通实践奠定基础。

1 分形与河湖结构连通性的关系

河湖连通是指以江河湖泊等水系为对象,在其间建立的具有一定水力联系的连接方式。现有的河湖连通理论[13]认为,河湖连通性包含两个基本要素:一是要有水流的连接通道(河湖),二是要有能满足一定需求的保持流动的水流。结构连通性是指一个流域(或区域)内河湖是否相互连接,分布是否均匀与合理,覆盖度和密度是否达到一定水平。结构连通性是河湖连通性调控的基础,只有达到一定的结构连通性水平,才能借助水利工程合理调度来改善水系的水力连通性,进而满足防洪排涝、水资源调度、水生态环境改善等不同目标下的水系连通需求,同时河湖结构连通性水平的高低也最终取决于各连通目标的实现程度。

在分形几何理论里,可将一个流域的河网视为整体,将一条条河流一个个湖泊视为构成这个整体的“生成元”[14],流域河网与河湖之间可以形成基本相似的关系,即:作为整体的流域河网与作为部分的河湖之间具有某种自相似性,刻画局部与整体间自相似的参数就是分形意义上的维数。另外,刻画局部之间的分枝结构也具有自相似的分形性质,其自相似的参数就是分枝维数。一般地,对于流域河网来说,分形结构自相似性越高,分形维数越高[15](越接近2维),表明河湖分布越均匀,相互之间的连通度越高,也即河湖的结构性越好,覆盖度越高;分枝结构自相似性越高,分枝维数越高(越接近2维),表明河湖的密度变化越小,水系发育越完全。因此,可通过计算一个流域的分形维数,来判定这个流域河湖的分布均匀度和覆盖度,也可以通过计算这个流域的分枝维数,来判定这个流域河湖的密度变化和河湖发育程度[16]。

2 河湖结构连通性相关参数计算及评价方法

2.1 河湖分布的连通度、均匀度与覆盖度

就河湖结构连通性的研究现状来看,一个流域(或区域)的水系结构特征指标主要从几何学、河流地貌学等角度出发,利用河湖频率、水面率、河网密度等几个参数来反映流域河湖的结构连通性水平。河湖频率为单位流域面积上的河流数目,相对来说,一个流域的河湖频率越大,结构连通性水平就越高;但对于平原河网地区来说,水系复杂,河湖数目的确定以主观判断为主,难度较大,且小的支沟河道越多,河湖频率越大,显然河湖频率不能科学地反映连通性水平。水面率为单位面积上的水面面积,能在一定程度上反映区域的河湖规模,但在河湖空间分布的表达上明显不足,不能反映不同水域之间的连通情况,比如一个流域具有多座湖泊,水面率较高,但连通性可能不足。河网密度为单位面积上的河流长度,该参数未能反映各河段的连通能力和分布是否均匀合理,比如一个流域内相邻的河道可能并不相通,或集中分布在某一区域。

张济忠[14]根据图论原理,推荐使用河网结构连通度γ来表示一个流域河湖的结构连通性水平,即

(1)

式中:m为连线(边或弧)数目;n为节点(顶点)数目;p为网络中亚图的数目。γ的变化范围为[0,1],γ=0表示网络内无连线,只有孤立点;γ=1表示网络内每一个节点都存在与其他节点相连的连线。显然,这种拓扑化的网络结构连通度表达不能充分体现一个流域内实际意义上的河流的分布(覆盖)情况,即河湖是否均匀覆盖整个流域。

而按照分形几何理论,将一个流域分为N个局部,每个局部都按相似比β与整体相似,则分形维数[12]Df表达式为

(2)

计算流域分形维数的具体分形方法为:用A×B的方格网把一个流域分割成一个个边长为a的小正方形,数出至少含有1条河流的正方形的个数Na(对于一个流域而言,即河流通过的区域)，一般地,对于流域河网而言,可以认为Na随着a的减小而增大,即两者之间存在减函数关系。因此,可以画出a与Na的双对数关系图,用最小二乘法率定出lna与lnNa的直线方程,直线的斜率即为这个流域的分形维数。显然,同一a情况下,Na越大,也就是说Df越大,表明这个流域的河湖分布越均匀合理,覆盖度越大。另外,流域范围内孤立的水系几乎是不存在的,这也间接地表明Df越大,流域的河湖连通度越高。

同样,根据分形几何原理,一个流域如无河流穿过,分形维数Df=0;如仅有1条河流,分形维数Df=1;如全为水体,则分形维数Df=2。根据分形几何原理[12],可通过计算一个流域的分形维数,来判定这个流域河湖的分布均匀度和覆盖度,因此,本文用河湖覆盖度S定义流域河湖结构连通的覆盖度:

(3)

式(3)在河流与其覆盖范围之间建立了联系(事实上,当式(2)中N足够大时,可以认为穿越无穷小的区域的线(河流)可以代表这个无穷小区域)。显然,分形维数Df越大,河流水力通达(覆盖)的区域越广。也就是说,对于一个河湖结构连通性不大的区域,可以通过水利工程手段改善水力通达条件,促进河湖连通。

2.2 河湖分布的密度变化

对于式(1),河网结构连通度γ是一个静态指标,只能反映一个流域河湖的整体连通性;而河湖结构连通性往往又呈现出从流域上游节点向下游节点不断变化的动态特征，因此,根据分形几何理论,可用分枝维数[4]来描述一个流域水文情势所呈现出的河湖连通性的动态变化过程。

分枝维数也是一种分形意义上的维数,其定义为:在一个流域中,选取一个合理的河湖节点为圆心,以r为连通半径,取r=1,2,…,得到若干个同心弧(最大为同心半圆),分析流域被这些同心弧划分成若干个等宽的同心环带,环带以k编号。可见r的取值确定了k的取值,即k=1,2,…,r。规定第k个环带内的网络分枝数目之和为Nk,Nr为απr2(α为弧度)半径范围内的圆环区域上网络分枝累计数,有

(4)

也就是说,Nr与r的幂指数之间存在线性关系,即

Nr=brD

(5)

有研究[8]表明:式(5)中的幂指数D在一个流域的一定连通半径范围内具有自相似性,这就意味着,D是分形意义上的维数,由于在直观上体现了网络分枝的变化情况,所以可称为分枝维数。显然,分枝维数是由一个流域的分枝维数变化率确定的,可以很好地反映流域的空间组织结构及其变化特征。分枝维数越大,流域河湖的密度变化越小,支流水系发育越完全。因此,在合理选取河湖节点与连通半径的前提下,分枝维数可以作为衡量流域河湖结构连通性的一种标度。

对式(5)采用双对数拟合方式,可以求出分枝维数D。另外,对式(5)进行二阶求导变换,可以得到河湖分枝维数对于流域空间的密度衰减公式:

ρr∝rD-2

(6)

显然,对于一个流域而言,分枝维数D越大,流域空间的密度ρr随着r的增大而缓慢减小,即河湖分枝数目的密度从上游顶点向下游缓慢递减。

同样,根据分形几何学的原理,对于一个流域而言,如无河流穿过,分枝维数D=0;如仅有1条河流穿过,则D=1;如全为水体,则D=2。根据分形几何理论,可以通过计算这个流域的分枝维数,来判定这个流域河湖的密度变化和河湖发育程度,因此,本文也定义一个流域河湖结构连通的分布密度:

(7)

式(7)在形式上与式(6)类似,可以很好地表述一个流域河湖结构连通的密度从上游到下游的变化情况。一般来说,一个流域河湖结构连通的分布密度从上游到下游总体上呈递减趋势(也间接地说明,对于一个流域而言,上游的河湖发育早于下游,且河湖发育的程度更深);另外,分枝维数越大,表明这个流域从上游到下游河湖发育越好。

2.3 分形几何理论的局限性

前面分析过,对于一个流域而言,水面率指标能在一定程度上反映区域的河湖规模,但利用分形几何理论分析一个区域或流域的河湖结构连通性水平时,没有充分考虑不同河湖在规模上的区别,例如一条窄浅的河流和一条宽深的河流,它们在分形几何里对分形维数的影响是一致的,但实际上对河湖连通的影响是不一样的(当然,当r足够小时可以看出这一点)。因此,本文引入修正系数k对Df进行修正,即

(8)

3 实例分析

常州市主城区(运北片)位于太湖流域常州市区的中部,北为新龙河和沪宁高速公路,东为丁塘港,南及西南为京杭运河环绕,西为德胜河,研究区域面积约为289 km2。区域内主要河道有京杭运河、关河、澡港河、北塘河、南运河等,河流总数为50条,水面面积为10.51 km2,河流总长为240 km,河流节点总数为86个;计算得河湖频率为0.173 00条/km2、水面率为3.63%、河网密度为0.83 km/km2,河网结构连通度为0.48。与太湖流域湖西区及武澄锡虞区相比,常州市主城区河网结构连通度较高(表1)。

表1 太湖流域骨干水系河湖结构连通性评价结果

3.1 结构性分析

以1 000 m为一个方格边长单位,构造常州市主城区河网分形模型如图1所示。首先取34个边长单位的方格网(a=34)划分常州市主城区,统计Na;然后依次取a=17,8,4,2,1对常州市主城区进行划分,统计相应的Na。统计结果见表2和图2。

图1 常州市主城区分形模型(a=1)

alnaNalnNa101020.69341.38641.386152.70882.079564.025172.8331875.231343.5264936.201︙︙︙︙

图2 常州市主城区lna-lnNa分形模型关系拟合曲线

从表2和图2可以看出,数据点呈对数线性分布。利用最小二乘法,可求得以分形维数表征的常州市主城区河湖的结构连通性水平,其中分形维数Df=1.77。同样,根据式(3),计算出常州市主城区河湖结构连通的覆盖度S=0.762,即常州市主城区河湖覆盖的范围约为其总面积的76.2%(220.2 km2)。

图3 常州市主城区分枝模型(r=1)

3.2 连通性分析

以1 000 m为1个方格边长单位,构造常州市主城区河网结构分枝模型如图3所示,选择京杭运河与德胜河交叉口为河湖节点。以1个边长单位(1 000 m)为初始连通半径(r=1),用相应的半圆划分常州市主城区;然后依次取r=2,3,…,18,统计各连通半径r范围内的河湖分枝数Nr,结果见表3和图4。

表3 不同连通半径单位下的Nr取值

图4 常州市主城区lnr-lnNr分枝模型关系拟合曲线

从表3和图4可以看出,数据点亦呈对数线性分布。同样求得常州市主城区河湖的分枝维数D=1.477,显然,常州市主城区河湖的分枝维数从河湖顶点(京杭运河与德胜河交叉口)向外呈均匀递增趋势。

3.3 横向比较

湖西区位于太湖流域的西北部,北至长江,东自德胜河与澡港河分水线南下至常州市新闸,向南沿武宜运河东岸至太滆运河,再沿太滆运河北岸向东南至太湖,再沿太湖湖西岸向西南至苏浙两省分界线,南以苏浙两省分界线为界,西以茅山与秦淮河流域接壤,区域总面积7 549 km2。用同样的方法对太湖流域湖西区的河湖结构连通性进行评价,结果见表4。

表4 常州市主城区与湖西区河湖结构连通性评价结果

从表4可以看出,常州市主城区的分形维数和河湖覆盖度均大于湖西区,表明常州市主城区的河湖结构连通性水平高于湖西区,与表1的比较结果基本一致。事实上,常州市主城区处于湖西区下游,河湖侵蚀发育程度更为完全。有关研究表明[15],当分形维数Df≤1.60时,流域地貌处于侵蚀发育阶段的幼年期,此时河湖尚未充分发育,河网密度小;当1.60

常州市主城区和湖西区的分枝维数均在1.50左右,可以间接地表明太湖流域的河网密度与上下游距离的平方根成反比,这与有关研究成果[4,16]基本吻合。另外,常州市主城区的分枝维数略小于湖西区,主要原因是常州市主城区不是一个较为封闭的小流域,在计算分枝维数时,有可能偏小。

4 结 语

本文基于分形几何理论,用分形维数来表征一个流域河湖分布的均匀度与覆盖度,用分枝维数表征流域河湖分布的密度,建立了河湖覆盖度和密度计算模型,并以常州市主城区和湖西区为例,用分形几何理论和计算方法分析其连通性,为今后开展河湖连通性研究与评价提供了一种较为直观的评价方法,该评价方法比采用其他指标(如河湖频率、水面率、河网密度)的方法更能反映流域河湖分布的深入程度、均匀度、覆盖度以及密度。当然,随着经济社会的快速发展,对河湖连通的需求越来越高,一个流域(或水系)内的河湖不仅具有自然属性,还具有一定的社会属性(如为防汛防旱服务,为水环境改善服务,为地方经济社会发展服务),因此应用分形几何理论和方法研究流域的结构连通性还有许多方面有待于进一步研究,比如可以在流域水利工程规划、水资源调度的评估方面提供一些量化的参考指标。

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Evaluation method of structural connectivity for rivers and lakes based on theory of fractal geometry

//HU Zunle, WANG Shan, FEI Guosong

(ChangzhouBranchofJiangsuHydrologyandWaterResourcesSurveyBureau,Changzhou213022,China)

An evaluation method of structural connectivity for rivers and lakes in a basin or an area is provided based on the theory of fractal geometry. This study used the simple fractal model to check and evaluate the structural connectivity of rivers and lakes in the main district of Changzhou City by calculating river and lake coverage, fractal dimension and branching dimension. The results are compared with those from the West Taihu Basin. The results show that the fractal dimension and river and lake coverage in the main district of Changzhou City are greater than in West Taihu Basin, while the branching dimension is 1.50 in both basins, which means that the structural connectivity of rivers and lakes in the main district of Changzhou City is greater than in West Taihu Basin. Both of the basins are at the mature stage of erosion development.

connectivity of rivers and lakes; structural connectivity; fractal geometry; fractal dimension; branching dimension; Taihu Basin; main district of Changzhou City

10.3880/j.issn.1006-7647.2016.06.005

水利部公益性行业科研专项(201301041)

胡尊乐(1970—),男,高级工程师,主要从事水文水资源研究。E-mail:1220128265@qq.com

P343

A

1006-7647(2016)06-0024-05

2015-08-13 编辑：熊水斌)