R/S-GM(1,1)组合模型在径流预测中的应用

郭巧玲,韩振英,苏 宁 ,刘培旺

(1.河南理工大学资源环境学院,河南 焦作 454003; 2.黄河中游水文水资源局,山西 榆次 030600)



R/S-GM(1,1)组合模型在径流预测中的应用

郭巧玲1,韩振英1,苏 宁1,刘培旺2

(1.河南理工大学资源环境学院,河南 焦作 454003; 2.黄河中游水文水资源局,山西 榆次 030600)

基于R/S分析法能提供有效的非线性科学预测,河川径流具有灰色禀性,为了提高河流径流预报精度,提出了R/S分析与灰色理论相结合的河川径流预测方法。该方法可以克服径流灰色预测存在的数据波动较大时预测精度降低的缺陷。将该方法应用到黑河莺落峡站和正义峡站的年径流量、汛期和非汛期径流量6个序列进行径流预测验证。结果表明:两站年径流量和汛期径流量序列的预测精度都在90%左右,非汛期径流量序列在80%以上,各径流序列预测结果与Mann-Kendall趋势检验一致,预测结果可靠,为河流径流量的科学预测提供了一种新方法。

径流预测;R/S分析;灰色理论;Mann-Kendall检验;GM(1,1)模型;黑河

河川径流作为水循环的重要环节,是水资源综合开发利用、科学管理、优化调度最重要的依据[1]。径流预测是流域防汛、抗旱、水资源合理开发利用和水利工程有效管理的基础[2]。河川径流受多种因素的影响和制约,表现出复杂、随机、多维等特性,探寻能够提高预测精度的模型对河川径流预测预报具有重要的现实意义和应用价值[3]。

目前径流预测研究还处于发展阶段[4],预测方法较多。灰色理论将随机量当作在一定范围内变化的灰色量,将随机过程当作在一定幅区和时区变化的灰色过程,具有广泛的适应性[5]。对于小样本,通过鉴别系统因素之间发展趋势的相异程度和关联分析,对原始数据进行生成处理,寻找系统变化规律,在数据较少且序列波动小时效果较好[6]。河川径流由于受众多因素影响,径流序列表现出复杂、多变的不确定性,同时人类对水文信息了解的不完全性,使得河川径流具有灰色禀性[5],目前将灰色理论应用到河川径流预测的研究较多[7]。但在非线性水文序列预测中,当数据波动较大时预测精度大幅度降低[8]。R/S分析法能从分形时间序列中区分出随机序列和非随机序列,为径流时序的复杂性演变提供了一种有效的非线性科学预测方法[9]。其中,Hurst指数通常用来确定径流时间序列的分形结构和状态持续性,平均循环长度可以判定系统的记忆时间长度[10]。基于此,本文探讨采用R/S分析与灰色理论相结合的方法进行河川径流预测,寻求能够高效、准确进行径流预测的方法。

1 R/S-GM(1,1)模型构建

1.1 R/S分析法

R/S分析法是由英国学者Hurst于1965年提出的一种处理时间序列的方法,也称分形时间序列[11],应用Hurst指数H来判断趋势性成分的强度,反映序列的持续性。平均循环长度可以判定系统的记忆时间长度,判定历史状态对未来状态的影响。

1.1.1 序列持续性

对于时间序列{x(n),(n=1,2,…,m},对于任意正整数n≥1,定义

均值序列

(1)

累积离差

(2)

极差序列

R(n)=maxX(t,n)-minX(t,n) (1≤t≤n)

(3)

标准差序列

(4)

1.1.2 平均循环周期

引入统计量V(n):

(5)

对于独立随机时间序列,V(n)-lgn曲线是平坦的;对于具有状态持续性即H>0.5的过程,V(n)-lgn曲线向上倾斜;反之,对于具有逆状态持续性即0

1.2 灰色GM(1,1)预测模型

GM(1,1)模型[16]是灰色时间序列预测中应用最为广泛的一种,利用这种模型可对系统发展变化进行全面分析观察,并作中长期预测。

1.2.1 模型建立

设原始序列为

X(0)(k)={x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n)}

(6)

对X(0)(k)作一次累加,得到:

X(1)(k)={x(1)(1),x(1)(2),…，x(1)(n)}

(7)

则GM(1,1)模型的微分方程为

(8)

式中a、u为模型参数。

1.2.2 模型参数确定

应用最小二乘法原理,可求解模型参数a、u,即

(a,u)T=(BTB)-1BTY

(9)

1.2.3 模型求解

将时间响应函数离散化,利用初始条件对式(8)求解,得:

(10)

经累减还原可得原数据序列的估计值:

1.2.4 模型精度及适用范围

残差检验是灰色预测中最常用的一种检验方法,即对实测值和预测值之间的误差进行逐点检验,通过各点的相对残差值,可以计算出预测模型的精度值P[9]。

设实测序列如式(6)所示,预测序列为

(12)

则平均相对残差为

(13)

(14)

若P≥80%,模型通过残差检验;若P<80%,则必须对模型进行修正使之满足精度要求才可以进行预测。精度越高,模型拟合得越好。

图1 莺落峡站年、汛期和非汛期R/S分析

1.3 R/S-GM(1,1)模型组合预测步骤

步骤1 由公式(1)～(5)求解出赫斯特指数H及径流序列平均循环周期T。

步骤2 当径流序列平均循环周期为N年,则第m年径流量的值影响到第m+N-1年[10]。

步骤3 选取序列中连续N-1年径流数据作为初始值,记作Q=(q1,q2,…，qN-1),先对子序列Q进行灰色预测,模型精度大于80%即通过残差检验,否则要进行模型修正。

步骤4 取(q1,q2,…，qN-1)为初始值,预测第N年径流量qN,以(q2,q3,…，qN-1)及qN为初始值,预测第N+1年径流量qN+1,预测过程见公式(6)～(11),模型检验过程见公式(12)～(14),精度大于80%时模型精度满足要求。循环上述过程,可求得今后若干年径流量。

2 实例分析

2.1 数据来源

选取黑河上、中游分界断面莺落峡水文站和中、下游分界断面正义峡水文站两个实例对该方法的预测效果进行验证,并对两站年径流量、汛期和非汛期径流量进行预测。所用资料是两站1957—2013年的逐月径流资料,所有数据来源于水文站的实际监测。莺落峡水文站是黑河出山口控制站,莺落峡以上为上游,河道长约303 km,流域面积约10万km2,是黑河的产流区,受人类活动影响较小。莺落峡与正义峡之间为中游,河道长约185 km,流域面积约25.6万km2,是黑河的主要耗水区,也是流域人类活动影响最大的区域[17]。采用Mann-Kendall趋势检验法对莺落峡站和正义峡站的年径流量、汛期和非汛期径流量6个序列的变化趋势进行分析(表1),在置信度α=0.05显著性水平下,莺落峡站年径流量、汛期和非汛期径流量都处于增加趋势,且相关系数Zc值均通过了显著性检验。而正义峡水文站由于受人类活动和黑河水量统一分配与调度的影响,年径流量、汛期和非汛期径流量变化趋势有一定的差距。年径流量有一定的减少趋势,但未通过显著性检验;汛期径流量表现出增加的趋势,亦未通过显著性检验;非汛期径流量呈现出明显的减少趋势,并通过显著性检验。

表1 莺落峡站和正义峡站各时段径流序列的Mann-Kendall检验

2.2 R/S分析

对莺落峡站和正义峡站的年径流量序列、汛期及非汛期径流量序列进行R/S分析,分别见图1、图2。

图2 正义峡站年、汛期和非汛期R/S分析

由图1(a)(b)(c)中拟合公式可知,莺落峡站全年、汛期和非汛期的Hurst指数均大于0.5,表明各时段的径流序列均具有持续性。再进行平均周期分析,由图1(d)(e)(f)可知V(n)-lgn曲线出现了多个转折点,对lg(R/S)-lgn曲线进行拟合,选择Hurst指数最大且拟合度较高误差较小的突变点,其对应的n值即为径流序列的平均循环周期。由此可知,莺落峡站年径流量和汛期径流量序列存在11 a的周期,非汛期周期为10 a,这与太阳黑子活动11 a的震荡周期[18]相一致。认为太阳黑子活动对太阳辐射有明显影响,导致大气环流的变化,进而对降水和径流产生影响[19]。

表2 2011—2013年莺落峡站和正义峡站径流量预测值与实测值比较

正义峡站不同时段的径流量序列R/S分析见图2,其全年、汛期和非汛期的Hurst指数也都大于0.5,表明各时段的径流序列具有持续性。平均周期分析表明,年径流量序列周期为8 a,汛期是11 a,非汛期为32 a,年和汛期径流量序列与太阳黑子活动周期较为一致。由于正义峡地处黑河中下游,受中游农业灌溉、工业、生活用水及国家实施的流域水量分配影响较大,非汛期径流量序列周期与太阳黑子活动周期关系较弱。

2.3 径流量预测

根据以上平均周期分析结果,分别取2001—2010年、2001—2010年、2002—2010年、2004—2010年、2001—2010年和1990—2010年为莺落峡年径流量、汛期和非汛期径流量,正义峡年径流量、汛期和非汛期径流量序列的检验期,对模型模拟效果进行检验,其精度分别为92.85%、91.50%、96.86%、95.01%、80.49%和90.41%,满足要求,可以进行径流预测。

径流预测时,首先以各径流序列检验期为初始值,预测2011年径流量;将各检验期所在时段后推一年后与2011年进行2012年各序列径流量预测;以此类推预测2013年各序列径流量,各序列2011—2013年径流量预测结果见表2。莺落峡站年径流量、汛期和非汛期径流量预测的误差范围分别是4.74%～8.35%、0.06%～6.83%和11.97%～17.74%,误差均值分别为6.48%、3.43%和14.29%。正义峡站年径流量、汛期和非汛期径流量预测的误差范围分别是1.72%～17.28%、1.42%～19.21%和15.22%～22.57%,误差均值分别为9.45%、12.04%和18.78%,有较好的模拟效果。说明用R/S-GM(1,1)组合模型进行径流量预测是可行的。因此,利用该模型预测莺落峡站和正义峡站未来几年径流量变化，见表3，由此可知，未来几年莺落峡站年径流量、汛期和非汛期径流量总体上处于增大态势。正义峡站年径流量和非汛期径流量处于减小态势,汛期径流量处于增大态势。各序列的径流量变化趋势与Mann-Kendall检验法分析结果一致,预测结果可靠。

表3 莺落峡站与正义峡站径流量预测 亿m3

3 结 论

a.R/S分析法是一种有效的非线性科学预测方法,Hurst指数可确定径流时间序列状态持续性,平均循环周期可判定系统的记忆时间长度,河川径流具有灰色禀性,采用R/S分析与灰色理论相结合的方法进行河川径流预测,可以有效克服在预测随机波动性较大的序列时拟合较差、精度降低的缺点。

b. 利用黑河莺落峡站和正义峡站不同时段径流量序列资料进行模型验证,两站年径流量和汛期径流量序列的预测精度都在90%左右,非汛期径流量序列在80%以上,各径流序列预测结果与Mann-Kendall趋势检验一致,说明模型有良好的模拟效果,预测结果可靠。

c. 对比莺落峡站各时段径流量序列和正义峡站各时段径流量序列的模拟效果,莺落峡站各序列的模拟精度高于正义峡站，主要是莺落峡站处于流域上游出山口,受人类活动影响较小,而正义峡站处于流域中下游,受人类活动影响较大所致。

d. 同大多数预测方法一样,当水文序列的波动性越大,跳跃性越强时,R/S-GM(1,1)组合模型的模拟精度将逐渐降低。对于这种情况,还需进一步研究改进。

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Application ofR/S-GM (1,1) model in runoff forecasting

//GUO Qiaoling1, HAN Zhenying1, SU Ning1, LIU Peiwang2

(1.InstituteofResource&Environment,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454003,China; 2.HydrologyandWaterResourcesBureauoftheMiddleReachesofYellowRiver,Yuci030600,China)

In order to improve accuracy of rivers runoff forecast, a new method combining the rescaled range (R/S) analysis with the grey theory (GM) was proposed, based on that theR/Sanalysis provides scientific and effective non-linear prediction and rivers runoff has a grey character. This new method using theR/S-GM(1,1) model can overcome the defects of low prediction accuracy when there is a larger fluctuation in data. Then it was applied in the runoff forecast of the Yingluoxia and the Zhengyixia stations in the Heihe River, with the use of six series of the annual runoff, flood season and non-flood season runoff. It is validated that the prediction accuracy of annual runoff and flood season runoff series are about 90%, and those of non-flood season runoff series are more than 80%, and the forecast results of the runoff series are consistent with the Mann-Kendall trend test results. Hence, the predication result is reliable, providing a new approach for accurate runoff forecast.

runoff forecast; rescaled range analysis; grey theory; Mann-Kendall test; GM (1,1) model; Heihe River

10.3880/j.issn.1006-7647.2016.06.003

国家自然科学青年基金(41201020);河南省高校科技创新团队支持计划(15IRTSTHN027)

郭巧玲(1978—),女,副教授,博士,主要从事水文水环境方面的教学和研究。E-mail: guoqiaoling@hpu.edu.cn

TV121

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1006-7647(2016)06-0015-05

2015-11-18 编辑：骆超)