联合多目标概率密度自适应粒子滤波实现方法

联合多目标概率密度自适应粒子滤波实现方法

早期的联合多目标概率密度（JMPD）的实现，是由Kastella在网格上使目标离散化近似求出的。实际上，为了解决似然值的误差，用L表示在离散位置上多目标发生的次数，用T 表示目标个数，网格单元需要增长到LT数量级。这种方案的计算负载非常大，很难用到实际的估计中。因此，为了使联合多目标概率密度（JMPD）的计算量更容易控制，就需要有一个更加准确的方法。研究中发现，粒子滤波打破了联合多目标概率密度（JMPD）计算量的限制，简化了实际应用。

联合多目标概率密度的粒子滤波实现

为了用粒子滤波实现联合多目标概率密度（JMPD）递归推导，使用Npart集合来近似评估联合多目标概率密度p( X, T| Z )。T 个目标的多目标状态向量如下式所示：

经过粒子滤波之后，目标Tp的粒子状态向量表示如下：

在这里的Tp可以是任意非负整数。我们用xp,j来表示粒子p 的j 划分。用δD表示迪拉克函数，本文进行如下定义：

在联合多目标概率密度（JMPD）的粒子滤波近似值是由粒子和与之相关的权值wp组成的集合构成的，具体公式如下：

在监视范围的似然估计中，粒子的种类与目标数量Tp有关。在实际应用中，由于实时性的要求需要对粒子滤波的跟踪目标设定一个阈值。粒子能够跟踪的最多的目标数，最多不能超过有限数。

联合多目标概率密度（JMPD）p( X, T |Z)可以用来定义所有可能的目标数T，=0,1,2,...。在Xp,p=1...Npart中的每一个粒子，都是从概率密度p( X, T|Z)中获得的采样，一个粒子Xp可以有0,1,2,...等很多划分，每个划分都与不同目标相关联。值得注意的是，两个或者多个目标可能具有相同的状态。本文已经指出了第p 个粒子的划分为Tp，这种情况下不同的Xp可能有不同的Tp。因为每个粒子划分就代表着一个目标，所以在监视范围中，粒子所有的划分数量就是粒子评估的多目标的数量。

联合多目标概率密度（JMPD）粒子滤波的重采样方法如下：

对粒子Npart，根据权值wp进行，重采样得到Xp

以上的方法用k－1时刻的粒子在k时刻推导新的粒子。在多目标的跟踪中我们使用了一阶自回归模型，设每个目标都做匀速运动，其运动状态为第k个目标状态的运动方程为：

这里，F是一个状态转移矩阵：

因为目标运动模型p( xk|xk-1)用来改进粒子，权值等式可以简化成为量测值的似然值p( z| Xp)。

自适应分区

为了确保目标足够独立，本文在监视范围中的第i个分区的状态估计和第j 个分区的状态估计之间建立了门限。用表示被评估的第i 个分区的x 和y位置间的距离。需要注意的是，在本文的模型空间中，使用了很多的状态，这种方法必须要使用与空间相关的一些状态，其它的状态可以忽略（例如速率的状态）。本文已经用两个中心评估的欧几里得距离（Euclidian metric）计算出两个分区之间的距离，同时，本文也使用了马氏距离（Mahalanobis metric），马氏距离的公式如下图所示，在公式中，代表在第j 个分区的评估上的协方差。

10.3969/j.issn.1001- 8972.2016.20.029