高中数学《指数函数》教学案例及反思

孙杰

摘 要：本节课是指数函数第一节课，属于新授课，通过引导，让学生自行探索，在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程（具体到一般的研究过程）和方法（数形结合的数学思想方法），从而使学生能更深刻体会指数函数研究的意义和基本性质。

关键词：数学教学；案例描述；教学反思

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2016）19-079-1

一、案例描述

【新课引入】 （动画演示）

情景1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……，一个这样的细胞分裂x次以后，得到的细胞个数y与x有怎样的关系式？

情景2：有一根1米长的绳子，第一次剪去绳长的一半，第二次再剪去剩余绳子的一半，……，剪去x次后绳子剩余的长度为y米，那么y与x之间有怎样的关系式？

【学生活动】

学生思考活动：问题情景1，2中y与x的函数关系式分别为y=2x和y=（12）x

【探讨研究】 （用PPT将两个例子展示到黑板上）

师：这两个关系式是否构成函数？为什么？

生：每一个x都有唯一y的与之对应，因此这两个关系都可以构成函数。

师：（PPT展示函数y=x2）请同学们观察我们得到的这两个函数y=2x和y=（12）x，在形式上与函数y=x2有什么区别？

生：前两个函数的自变量都在指数的位置上，而y=x2的自变量在底上。

师：你能给出形如y=2x和y=（12）x这类函数的一般形式吗？你能根据模型特征为他命名吗？

生：（学生通过思考、小组活动）y=ax，指数函数。

师：非常好，由此我们可以抽象出一个数学模型y=ax就是我们今天要讲的指数函数。（教师板书课题，并在黑板上给出定义）

定义：一般地，函数y=ax（a>0且a≠1）叫做指数函数，它的定义域是R。

师：同学们思考一下为什么y=ax中规定a>0且a≠1？（引导学生从定义域为R的角度考虑）。

生：（1）当a=0时，则x=0时，ax没有意义。

（2）当a<0时，则x取分母为偶数的分数时，没有意义。例如：（-1）12=-1。

（3）当a=1时，则ax=1，此时该函数为常数即y=1没有研究的价值。

所以，我们规定指数函数的底数a要满足a>0且a≠1。

师：Good！我们既然知道了底的取值范围，那么看这样两个问题：

问题1：已知函数y=（2a-1）x为指数函数，求实数a的取值范围。

问题2：下列函数中哪些是指数函数？

（1）y=x （2）y=2·3x （3）y=3x-1

（4）y=x3 （5）y=（a-1）x（a>1，a≠2） （6）y=2-x

……

【应用拓展】

例1、比较下列各组数中两个值的大小：

（1）1.52.5，1.53.2 （2）0.5-1.2，0.5-1.5

拓展提高：a2.5，a3.2（a>0且a≠1）呢？

（3）1.50.3，0.81.2 （4）0.20.3，0.50.3

例2、已知3x≥30.5，求实数x的取值范围；

拓展提高：已知ax0且a≠1），求实数x的取值范围。

……

二、教学反思

本节课充分发挥自制课件的优势，将自己的想法和“知识与技能、过程与方法、情感、态度、价值观”三维目标充分融入自制课件中，使本节课的内容更加充实，容量更多，既融汇贯通了所要学的知识，又充分考虑到了学生的接受能力，使得本节课学生在学习过程中兴趣浓厚，学得积极主动，课堂气氛活跃。

本堂课的学习任务都是以问题的形式出现，这有利于培养学生提出问题的意识和能力，让学生体会研究数学的方法，有利于学生自主构建知识结构。问题的完满解决增加学生的自信心，增强他们学习数学的兴趣。合作讨论探究到最后解决问题，还培养了学生的互助精神！为了使学生从知识上、能力上、思想上得到尽可能大的发展，在创设情境上，由问题引入，从而说明学习指数函数的目的。在教学过程中，采用由特殊到一般，遵循学生的认知规律。在教学方法上，主要采取了以学生活动为主的启发式教学，将主动权交给学生，充分体现了学生是课堂的主人，教师起到了引导者、组织者的作用。在教学手段的选择上恰到好处的利用几何画板等多媒体手段，将抽象的事物以动画等形式表现出来，非常形象直观，真正起到一望便知，印象深刻的作用。而且在本节课里又努力尝试着改变学生的学习方式，由教师创设情境，组织学生有目的的进行讨论、交流、研究，使学生在良好的学习氛围下，逐渐从感性认识过度到理性认识，提高学生认识问题的深度，达到培养学生数学思维能力和数形结合能力的目的。在教学过程中不断向学生渗透数学思想方法，让学生在活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要，部分学生还能自觉得运用这些数学思想方法去分析、思考问题。

在教学的过程中，考虑到学生的实际，有意地设计了一些铺垫和引导，既巩固旧有知识，又为新知识提供了附着点，充分体现学生的主体地位。