基于分形和HVS的小波域数字图像水印算法

张 波 王宇欣 李天颖 杨树国

（青岛科技大学数理学院，山东 青岛 266100）

基于分形和HVS的小波域数字图像水印算法

张 波 王宇欣 李天颖 杨树国

（青岛科技大学数理学院，山东 青岛 266100）

针对数字图像版权的保护，本文提出了一种基于分形的小波域数字图像水印算法。首先将载体图像进行Haar小波变换，将小波系数树分为同方向小波树，并在同方向小波树中构造域子树和值子树，通过分形匹配将域子树分为嵌入域子树和非嵌入域子树，然后在嵌入域子树中加入水印。在水印嵌入时，只嵌入部分水印信息来减少水印的嵌入量，同时运用人类视觉系统HVS模型控制水印嵌入的强度，保证其不可见的同时最大限度增强了其鲁棒性并实现了水印的盲提取。

小波变换；分形；人类视觉系统；数字盲水印；鲁棒性

1 引言

随着信息技术的不断发展和网络的日益普及，数字产品的发布和获取变得越来越容易，人们可以通过网络轻而易举地得到他人的数字产品，甚至可以在未经作者同意的情况下对他人的数字产品进行修改和再传输等，这必将对原创作品的版权和所有权构成巨大的威胁，因此数字产品的版权保护问题是一个非常紧迫的课题。

数字水印是能够保护信息安全、实现防伪溯源和保护版权的一种有效办法。从载体上看，可分为图像水印、音频水印、视频水印、文本水印等。从水印的嵌入位置上看，可以分为时（空）域水印、频域水印、时/频域水印和时间/尺度域水印等。对于图像来说，空域水印就是通过直接修改图像的灰度值来嵌入水印[1]。频域水印就是先对载体图像做某种变换，然后通过修改其变换系数来嵌入水印[2]。目前比较流行的是小波域内数字水印算法，但小波域的水印算法抵抗各种仿射变换攻击的能力比较差[3,4]，而基于分形图像压缩算法能够较好地抵抗仿射变换攻击[5]；由于图像经过小波变换后的系数具有很好的相似性，而分形可以充分利用图像的自相似性，所以小波变换与分形技术相结合，可以优势互补，取长补短。据此，本文提出了一种基于分形的小波域水印算法，将分形技术和小波变换二者有机结合，同时利用人类视觉系统来控制水印嵌入的强度，以增强水印的不可见性。本算法在水印嵌入时并没有嵌入全部水印信息，减少了嵌入到载体图像中的水印信息量，既能使水印的不可见性得到很好的提高，又能保证在图像受到各种干扰时水印可以得到较好的保存，增强了水印的鲁棒性和安全性。

2 水印信号处理[6]

当采用的水印信号为一副图像时，为了增强其安全性，可用Arnold变换对其进行置乱。置乱的目的是将图像水印变得杂乱无章，使别人在不知道变换过程的情况下，不能获得水印，从而提高水印的安全性。Arnold变换为：

式中右端(x，y)T为原始图像水印点的坐标，左端(x’，y’)T为变换后的坐标，图像水印大小为N×N，其迭代过程如下：

式中n代表迭代的次数。因为N×N个像素所能表现的图像是有限的，所以迭代过程呈周期性T，变换T次之后又会还原成原始水印。

3 同方向小波树及小波域内人类视觉系统模型

3.1 同方向小波树

对一幅给定的图像，利用Haar小波变换对其进行分解，构建小波树。同方向小波树是由同一方向、不同分辨率且具有相同的相对空间位置的高频小波系数构成的树状结构，如

图1所示（以三级小波分解为例），各方向子带中白色方块组成的树状结构即为同方向小波树。小波分解后的高频小波系数被分成三类同方向小波树：水平方向低频和垂直方向高频的小波树；水平方向高频和垂直方向低频的小波树；水平和垂直方向均含高频的小波树。

图1 小波树及同方向小波树

3.2 小波域内人类视觉系统模型

以四级小波分解为例，记Sθl为一个分解子带，其中l={0 ,1,2,3}表示分解尺度，θ={0 ,1,2,3}表示不同的方向，S33代表的是第四层分解的低频子带，其小波分解如图2所示：

图2 小波分解图

图像小波域内的人类视觉系统HVS模型为[7]：

式中，A(l,θ)反映了人眼对不同频率部分的噪声敏感度不同（频率掩盖效应），其计算公式为：

式中，B(l,i,j)反映了人眼对不同亮度区域的噪声敏感度不同（亮度掩盖效应），其计算公式为：

式中，C(l,i,j)反映了人眼对纹理复杂的区域的噪声不敏感（纹理掩盖效应），其计算公式为：

人类视觉系统HVS模型综合考虑了人类视觉在不同频率、不同亮度以及不同纹理复杂度区域的敏感性差异，为水印的嵌入强度和嵌入位置提供了较好的依据。

4 水印嵌入算法

（1）嵌入域子树的确定[8]

对载体图像进行L层小波分解，构造同方向小波树，然后在三类同方向小波树中分别定义值子树和域子树。域子树Di是从第L级开始的同方向小波树，值子树Rj是从第L－1级开始的同方向小波树。由于域子树的一级小波系数所集中的能量相对于其他几个父节点的能量要小得多，所以略去第一级小波系数，使其与值子树的大小相同。在构造完域子树和值子树集合之后，用分形匹配的方法搜索给定的值子树Rj对应的最佳匹配的域子树Di，将搜索区域限定为与Rj同方向的各域子树，搜索过程如下：

①由于域子树和值子树都有三个节点，一共有21个系数，将这21个系数排成一个行向量，进行分形匹配时，首先搜索水平方向低频和垂直方向高频的第一个值子树R1的最佳匹配，计算R1与其处在同一方向的所有域子树的均方误差，选取均方误差最小值所对应的域子树就是R1最佳匹配的域子树。值子树R1与域子树D1间的均方误差定义为：

②用同步骤①的方法搜索R1所在方向的其他值子树对应的最佳匹配域子树。

③用同步骤①②的方法搜索其他方向子带值子树对应的最佳匹配域子树。在各个方向子带的匹配结果中选择均方误差最小的前M（M的值根据要嵌入的水印的大小进行取定）个域子树来进行水印的嵌入。

（2）图像水印的处理

本文选取的图像水印是一个二值图像W。利用Arnold变换将图像水印置乱，记录变换的次数。对Arnold变换后的图像水印进行L级小波变换，得到一个低频子图系数和三个方向上的高频子图系数，构造同方向小波树。将从第L层开始的同方向小波子树作为嵌入部分水印，忽略第一层的小波系数得到与域子树同样大小的小波子树。将第L层的低频系数和第一层三个方向的高频系数作为密钥保存起来。

（3）利用小波域内HVS模型嵌入水印

确定了可嵌入域子树之后即进行水印的嵌入，将图像水印的小波子树和原始图像同一方向的嵌入域子树系数进行融合，方法如下：

其中，Sθl(i,j)和S*lθ(i,j)分别为水印嵌入前和水印嵌入后域子树Di的系数，qθl(i,j)是小波域内点(i，j)处人类视觉系统HVS值，w(i，j)是与域子树Di同方向的水印信号，α为控制嵌入强度因子。

（4）将嵌入域子树的位置、系数及对应的HVS值保存。对嵌入水印信息的小波系数逆过程进行L层小波变换，即得到嵌入了水印的图像。

5 水印的提取

（1）读入水印嵌入过程中保存的参数。

（2）对待检测的图像进行L级小波分解，并根据读入的嵌入位置确定有水印信息的小波系数S*lθ(i,j)。

（3）水印信息提取公式如下：

（4）然后根据读入的图像水印的第L层低频系数和第一层三个方向的高频系数将图像水印进行逆向小波变换，还原图像水印。

6 实验结果与分析

本文在Matlab2014a平台下进行仿真实验，选取的载体图像是256×256×8的灰度图像，图像水印为128×128的二值图像，进行小波变换时用的是Haar小波基，进行四层小波变换，经多次实验结果对比得出，α=0.05时水印的不可见性和鲁棒性较好。

图3 图像水印

图4 载体图像和嵌入水印后的图像

通过对载体图像和嵌入水印之后的图像进行对比，发现水印嵌入后图像并没有明显变化，即算法具有较好的不可见性。

下面，本文对水印图像采取不同方式的攻击进行仿真实验，检验算法的鲁棒性。

（1）椒盐噪声攻击

在图像攻击中，椒盐噪声是一种比较有代表性的攻击方式。下面对水印图像加入强度为0.05的椒盐噪声，实验结果如图5所示，虽然图像质量已经明显下降，但是提取到的水印仍然很清晰。

图5 椒盐噪声攻击后的实验结果

（2）图像锐化处理

为了加强图像中的景物边缘和轮廓，经常需要对图像进行锐化处理，下图为对水印图像锐化攻击后的实验结果。从图6中可以看出，经过锐化之后，提取得到的水印还是很清楚。

图6 高斯低通滤波器锐化后的实验结果

（3）高斯低通滤波

经过高斯低通滤波，水印图像的一些细节信息遭到破坏，使得图像变得比较模糊，但提取的水印经仔细辨认仍然可以识别出来。

图7 高斯低通滤波后的实验结果

（4）JPEG压缩攻击

下图是水印图像经过JPEG压缩40%得到的，从图8中可以看出，经过压缩之后，图像变得模糊一部分，但是提取到的图像还是能够被辨认出来。

图8 JPEG压缩后的实验结果

（5）剪切攻击

剪切攻击是一种常见的较强的几何失真攻击方式，剪切比例定义为剪切的区域宽度除以载体图像的宽度。当嵌入水印之后的图像被剪切之后会丢失部分信息，将会导致提取到的图像水印信息不全，剪切比例越大，提取到的图像水印越不清楚。

图9 剪切攻击后的实验结果

（6）图像旋转

旋转攻击是一种比较强的攻击形式，在对旋转之后的图像提取水印时，先将图像逆向旋转相同角度之后再进行水印提取。下图为水印图像经过旋转20o之后的实验结果，从图10中可以看出，经过旋转之后，仍然可以从水印图像中提取出较理想的图像水印。

图10 图像旋转后的实验结果

通过以上六种不同方式的攻击可以看出，图像经过不同方式的攻击之后，从提取到的图像水印中，依然能够辨别出来图像水印中的字体，说明该算法具有较强的鲁棒性。

7 结束语

本文提出了一种基于分形和HVS的小波域水印算法，该算法融合了小波的多分辨率特性和分形抵抗仿射变换的优点，充分利用人眼的视觉敏感性，同时只嵌入部分水印信息，保留部分水印信息，减少了嵌入到载体图像中的水印的信息量，水印的不可见性得到了很好的提高；保证了图像受到各种干扰时，水印信息可以得到较好的保存，较好地解决了水印不可见性和鲁棒性之间的矛盾。

[1]L．J Cox，J．Kilian，F．T Leighton，et at．Secure Spread Spectrum Watermarking for Multimedia[J]．IEEE Trans on Image Processing，1997，6(12)：1673-1687．

[2]王卫卫，杨波，宋国乡．基于图像小波变换低频系数的数字水印算法[J]．信号处理，2001，17(6)：554-559．

[3]LiShao_fa，YuMian_shui，YuanLi_yu．A wavelet_fractal hybrid code [J]．华南理工大学学报(自然科学版)，2001，29(10)：42-46．

[4]Meng Wu，Ahmad M O，Swamy MNS．A new fractal zerotree coding for wavelet image[C]．Geneva，Swizerlandm：IEEE International Symposium on Circuits and Systems，2000:21-24．

[5]Werner D，Ganguly S．An overview of fractal antenna engineering research[J]．IEEE Antennas and Propagation Magazine，2003，45(1):45-49．

[6]高占威，张永梅，刘聪，等．基于Arnold置乱的小波变换数字视频水印[J]．电脑开发与应用，2011，25(1)：67-68． [7]张宪明．小波域内基于分形理论的图像数字水印算法研究[D]．青岛：青岛大学，2005．

[8]韩冬．基于分形和HVS的小波域数字水印的算法研究[D]．武汉：武汉理工大学，2008．

Watermark Algorithm in DWT Domain Based on Fractal Theory and HVS

Zhang Bo Wang Yuxin Li Tianying Yang Shuguo
(School of Mathematics&Physics,Qingdao University of Science&Technology,Qingdao 266100,Shandong)

In order to protect the copyright of the image,this paper proposes a kind of watermark algorithm in DWT domain based on fractal theory and HVS.Firstly,the original image is transformed via DWT and the wavelet coefficients are divided into isotropic wavelet trees,then the domain subtrees and range subtrees are constructed in isotropic wavelet trees.It will divide domain subtrees into embedded domain subtrees and non-embedded domain subtrees by fractal theory matching, then the watermark is added in the embedded domain subtrees.We only embed part of information of the image and use the HVS module to control the capacity of the embedded watermark,which maximizes the robustness when the watermark is not visible and achieves the blind watermark extraction.

wavelet transform;fractal;HVS;digital blind watermark;robustness

TP309.7

A

1008-6609(2016)07-0005-04

张波，男，河南开封人，学士，研究方向：数学建模和数字水印。

山东省高等学校科研计划项目，项目编号：J13LN34；山东省重点研发计划项目，项目编号：2015GGX101020；青岛市科技发展计划项目，项目编号：KJZD-13-27-JCH；2016年青岛科技大学大学生创新创业训练计划项目，项目编号：201606001。