简化因子图均衡的参数估计算法①

贺一峰 段哲民

(西北工业大学电子信息学院 西安 710072)



简化因子图均衡的参数估计算法①

贺一峰②段哲民③

(西北工业大学电子信息学院 西安 710072)

为了有效解决符号间干扰对通信系统的影响，研究了系统接收端的信号均衡，尤其是基于因子图的迭代均衡。考虑到基于因子图的迭代均衡算法的复杂度较高，而且信道的冲击响应是未知的，需要对因子图模型的参数进行估计，基于置信度传播算法提出了一种简化因子图均衡的参数自适应估计算法。仿真结果表明，该参数估计算法能够有效降低因子图均衡算法的复杂度，在典型线性失真的复杂多径信道下，简化因子图均衡算法的性能与传统的因子图迭代均衡性能相当。

迭代均衡， 因子图， 置信度传播， 多径信道

0 引 言

在通信系统中，信道往往是非理想的，总会产生信道失真，其中最常见的失真为符号间干扰(inter-symbol interference，ISI)[1]。为了消除或减弱ISI对通信系统的影响，需要在接收端对信号进行均衡[2]。均衡算法可分为传统均衡算法和迭代均衡算法。而迭代均衡算法又可分为Turbo均衡算法[3]和基于因子图的迭代均衡[4]。因子图是基于置信度传播(belief propagation, BP)算法的一种图模型[5]，现已广泛应用于通信各个领域[6,7]。但在实际的通信系统中，因子图模型往往不是先验已知的，即多径信道的冲击响应往往是未知的，或者随时间缓慢变化，因此需要对因子图模型的参数进行估计，采用参数估计算法来计算信道冲击响应h和估计线性均衡算法的参数g。因子图迭代均衡的参数估计算法主要有线性最小均方误差(linear minimum mean square error, LMMSE)准则[8]和最小均方(least mean square, LMS)自适应估计算法[9]。

Yang提出利用正交频分复用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)系统OFDM子帧中循环前缀部分和非循环前缀部分组成因子图均衡的方法，以降低接收机均衡的复杂度和提高接收性能[4]。文献[10]基于因子图模型提出了一种联合OFDM信道估计和译码的接收机，该联合信道估计接收机由于应用了置信度传播算法，因而可以达到近似最优的信道估计性能。文献[11]研究了多输入多输出正交频分复用(MIMO-OFDM)多用户系统在频率选择MIMO信道上的上行链路接收性能，基于因子图模型和置信度传播算法提出了一种联合信道估计、多用户检测和信道译码的迭代接收机，该接收机可以提升多用户检测性能。但是，实际的多径信道多径的数目较大，上述因子图迭代均衡算法的复杂度会随径数呈指数形式大幅提高。因子图均衡算法的计算复杂度与多径的数目成正比。同时在实际多径信道中，较小多径所占的比例较大，其中较大多径对性能的影响较大，而较小多径对性能的影响较小。为了降低因子图均衡算法的复杂度，可只对较大的多径进行建模，并将较小多径的影响等效为噪声，得到简化因子图均衡(simplified factor graphs equalizer, SFGE)算法。本文基于典型线性失真的复杂多径信道[12]，应用置信度传播算法研究了如何设计简化因子图模型，使得初始化后验概率的可靠度最大化，并将较大的多径进行建模，将较小多径的影响等效为噪声，简化了因子图均衡算法的参数估计算法。利用这种简化因子图的参数自适应估计算法，可以在均衡性能损失不大时，大大降低因子图均衡算法的复杂度。

1 因子图均衡模型

在实际的通信系统中，多径信道的冲击响应往往是未知的，或者随时间缓慢变化，因此在用因子图表示多径信道时，因子图中的边及其权重是未知或者缓变的，需要采用参数估计算法来计算信道冲击响应h。假设迭代均衡算法的因子图参数为g，g中非零元素的个数要小于h中非零元素的个数。h和g满足以下关系：

h=g+f

(1)

其中矢量f为h中除了多径g之外的剩余多径。此时，接收符号yk可表示为

yk=hsk+wn=(g+f)sk+wn=gsk+(fsk+wn)

(2)

(3)

其均值和方差为

(4)

(5)

因子图均衡模型如图1所示。

图1 因子图模型示意图

其中，Ek为因子图均衡算法的均衡因子节点函数，其定义为p(yk|sk, g)。概率p(yk|sk, g)可通过下式计算：

(6)

2 简化因子图的参数自适应估计算法

假设发送符号均匀分布，则在第一次迭代过程中，外信息ES可表示为

(7)

而发送符号sk的初始后验概率信息可表示为

(8)

在此本文以因子图中每个均衡因子节点只有3条边的情形为例进行说明，即g中非零元素的个数为3，它们分别定义为ga、gb和gc。ha、hb与hc对应的多径分别延时a、b和c个符号周期。BPSK符号在这三条多径信道下形成的星座图如图2所示。

图2 BPSK符号在多径信道g下形成的星座图

在因子图中，与符号变量节点sk相邻的均衡因子节点有Ek+a、Ek+b和Ek+c。这三个因子节点传递给sk的外信息分别为

LEk+a→sk(sk)

(9)

LEk+b→sk(sk)

(10)

LEk+c→sk(sk)

(11)

则sk的后验概率信息Lk为

Lk=[LEk+a→sk(sk=+1)-LEk+a→sk(sk=-1)]

+[LEk+b→sk(sk=+1)-LEk+b→sk(sk=-1)]

+[LEk+c→sk(sk=+1)-LEk+c→sk(sk=-1)]

(12)

定义置信度的可靠度为

R(sk)=sk×Lk

(13)

其物理意义是：当R(sk)>0时，所得置信度Lk为正确的，否则为错误的；R(sk)越大，置信度Lk越可靠；R(sk)越小，置信度Lk越不可靠。根据约等式：

(14)

在式(9)和式(10)中，每项的求和数为4，即n=4。则

(15)

上式经过简化可得：

(16)

在sk取固定值，而其它符号均匀分布时，yk+a，yk+b和yk+c的期望值分别为E(yk+a)=gask、E(yk+b)=gbsk和E(yk+c)=gcsk。因此有

(17)

因子图参数g的取值应使后验概率的可靠度的期望值下界最大化，即：

(18)

令：

(19)

(20)

由于ga、gb和gc是h中的元素，为使置信度可靠度的下界最大化，ga、gb和gc应取h中绝对值最大的三个元素。例如，对于Proakis-A信道(h=[0.04 -0.05 0.07 -0.21 -0.5 0.72 0.36 0.00 0.21 0.03 0.07])， g的取值应为[0 0 0 0 -0.5 0.72 0.36 0 0 0 0]。

因此，简化因子图的参数应该选择信道多径中幅度较大的多径，将较大的多径进行建模，并将较小多径的影响等效为噪声，因为因子图的复杂度和径数是成正比的，这样可以极大地简化因子图的复杂度。同时要使选择的多径的能量尽量接近于信道多径的能量，使得简化因子图估计算法的性能损失更小，从而使得因子图均衡算法信道参数的估计算法得到简化，降低因子图均衡算法复杂度的同时，尽可能地降低性能损失。

本文在损失尽量小的情况下，设定简化因子图的参数对应的多径能量也大于信道的多径能量的95%。根据以上分析，可得到简化因子图迭代均衡(SFGE)算法的参数自适应估计算法如下：

(1) 利用LMS算法估计多径信道的响应h；

(2) 对h中的多径幅度从大到小进行排序；

(3) 从h中选择多径幅度最大的多径作为主径；

(4) 从h中从大到小依次选择幅度较大的多径加入简化因子图参数g中；

(5) 检测简化因子图参数g的能量是否满足大于95%的h的能量的条件；如果满足则停止从h中选择多径，否则继续。

对比线性滤波器参数估计算法，其采用的是一种递归迭代的估计算法，使得均方误差最小化，从而求得简化因子图参数g，线性滤波器参数估计算法的复杂度为O(2TL)，其中T为递归迭代次数，2L为简化因子图参数g的长度，即多径径数。对于本文提出的简化因子图迭代均衡的参数自适应估计算法，只是挑选h中能量较大的几个径作为简化因子图参数g，因此其复杂度为O(2L)，相比于线性滤波器参数估计算法省去了递归迭代的复杂度，因此本文提出的简化算法降低了简化因子图参数估计算法的复杂度。

3 简化因子图迭代均衡算法的性能损失分析

简化的因子图由于没有考虑幅度较小的多径对性能的影响，因此会对误码性能产生损失，该性能的损失称为简化损失，用达到相同误码率时所需信噪比的差值(dB)来表示，记为LSFG。同时由于简化的因子图具有比原始因子图更少的短环，因此又会提升误码性能，改善信噪比门限，该信噪比性能的改善称为简化增益，记为GSFG。而实际的信噪比门限差异用ΔSNR来表示，且ΔSNR=GSFG-LSFG。

(21)

(22)

在其他变量节点的可靠度足够大时，上面两式可以简化为

(23)

(24)

(25)

(26)

它们的方差为

(27)

(28)

(29)

LSFG=SNR0-SNRS

(30)

在实际系统中，当性能损失不能大于χdB时，LSFG应满足

(31)

即‖g‖2的最小值应满足

(32)

当‖h‖2归一化为1时，min{‖g‖2}的取值为

(33)

图3给出了不同系统要求的性能损失情况下， 简化因子图中参数‖g‖2与信道响应的比值随着信噪比的变化情况。从图中可以发现，当原始信噪比较高时，简化因子图的参数对应的多径能量要越接近于信道多径能量。而且当χ值越小，即实际系统要求的信噪比损失越小时，简化因子图的参数对应的多径能量也要越接近于信道的多径能量。

图3 简化因子图均衡算法的参数与系统性能损失的关系

4 性能仿真与分析

结合上节给出的简化因子图迭代均衡的性能损失分析，本节给出在不同信道条件下，简化因子图迭代均衡(SFGE)算法的误码性能仿真分析，其中SFGE参数采用本文提出的自适应算法进行估计。

图4 不同简化因子图的误码性能曲线

可以发现，在达到1E-5误码性能时，两径简化因子图的ΔSNR=-4.5dB，三径简化因子图的ΔSNR=-1dB。最后，可知两径简化因子图的GSFG=0.42dB，三径简化因子图的GSFG=0.29dB。因为两径因子图的短环要少于三径因子图的短环，所以两径因子图的简化增益要大于三径的简化增益；同时两径因子图引入的误差也更大。图5给出了不同误码性能下，简化因子图均衡的简化损失和实际损失。

图5 在不同误码性能下的信噪比简化损失和实际损失

图6给出了SFGE算法的幅频特性(不理想情况下的误码性能)，及其与最小均方(LMS)线性均衡的性能对比。SFGE算法的参数采用本文提出的自适应算法进行估计，估计得到的SFGE算法参数g的非零元素个数为3(〈g〉=3)。SFGE算法虽然只采用了3径模型，其均衡后的性能非常接近于无ISI时的误码性能，只差0.25dB。而且SFGE算法的性能要优于LMS线性均衡算法大约1dB，其中LMS线性均衡算法中的滤波算法阶数为11。

图6 在幅频特性不理想情况下的误码性能

图7给出了SFGE算法在群时延信道条件下的误码性能，及其与LMS线性均衡的性能对比。SFGE算法的参数采用本文提出的自适应算法进行估计，估计得到的SFGE算法的参数g的非零元素个数为5(〈g〉=5)。SFGE算法采用了5径模型，其均衡后的性能接近于无ISI时的误码性能，相差大约1.5dB。而且SFGE算法的性能要优于LMS线性均衡算法大约0.25dB，其中LMS线性均衡算法的滤波算法阶数为11。图6和图7证明了简化因子图均衡算法在复杂多径信道下的有效性。

图7 在群时延特性不理想情况下的误码性能

5 结 论

本文在复杂多径信道条件下，研究了基于因子图的迭代均衡算法，提出了一种简化因子图均衡的参数自适应估计算法。该算法使用置信度传播算法，将较大的多径进行建模，并将较小多径的影响等效为噪声，并要使选择的多径的能量尽量接近于信道多径的能量，从而使得因子图均衡算法的参数估计算法得到简化，降低了因子图均衡算法的复杂度。仿真结果表明，应用本文提出的简化因子图迭代均衡算法，多径信道经过均衡后的性能与传统的因子图迭代均衡性能相当，接近于无符号间干扰时的误码性能。本文提出的简化因子图迭代均衡算法的性能与无符号间干扰时的误码的性能相差0.25到1.5dB，仿真结果表明了本文提出的简化因子图均衡的参数估计算法在复杂多径信道下的有效性。

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A parameter estimation algorithm for simplifying factor graph equalizers

He Yifeng, Duan Zhemin

(Department of Electronics and Information, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072)

To effectively eliminate the influence of inter symbol interference on communication systems, the signal equalization at the receiving terminal, especially the factor graph based iterative equalization technique, was studied. In view of the fact that the complexity of the iterative equalization algorithm based on factor graph is very high, and the shock response of a multipath channel is unknown, so the factor graph parameters need to be estimated, an adaptive parameter estimation algorithm for simplifying factor graph equalizers was proposed based on the belief propagation algorithm. The simulation results show that the proposed parameter estimation algorithm can effectively reduce the complexity of the factor graph equalization algorithm, and under typical linear distortion complex multipath channels, the performance of the simplified factor graph equalization algorithm is equivalent to the traditional factor graph based iterative equalization algorithm.

iterative equalization, factor graphs, belief propagation, multipath channels

10.3772/j.issn.1002-0470.2016.02.005

①973计划(2009CB320403)和国家自然科学基金(61071083)资助项目。

2015-09-06)

②男，1983年生，硕士，工程师；研究方向：信道编译码理论和因子图迭代均衡器研究；E-mail: heyifeng1985@126.com

③通讯作者，E-mail: duanzhemin0715@126.com