涡流排液采气的液滴动力学分析与螺旋角优化

吴晓东　周　朝　安永生　刘雄伟　岑学齐

1.中国石油大学（北京）石油工程学院 2.中国石化西北油田分公司雅克拉采气厂

涡流排液采气的液滴动力学分析与螺旋角优化

吴晓东1周朝1安永生1刘雄伟2岑学齐1

1.中国石油大学（北京）石油工程学院 2.中国石化西北油田分公司雅克拉采气厂

吴晓东等. 涡流排液采气的液滴动力学分析与螺旋角优化. 天然气工业, 2016, 36(5): 45-50.

井下涡流排液采气是一种新型排采技术，目前对于涡流排液采气井筒旋流场液相受力特性和运动规律的认识仍然不清楚。为此，根据两相流体动力学理论，对井筒旋流场中液滴的受力特性进行分析，得到了液滴沿轴向和径向的运动方程，并对Basset力、虚拟质量力、Magnus力、Saffman力和Stokes 力等典型作用力进行了量级比较。同时，以液滴所受垂直向上合力最大为原则，推导了涡流工具最优螺旋角公式；在所建立的液滴受力模型基础上，全面分析了各项作用力的成因、特点和方向。结果表明：①经过量级比较，可以忽略影响较小的视质量力、Basset力和对流体积力；②与常规井筒流场相比，旋流场中液滴在垂向增加了向上的离心力分量，有利于液滴向上运移。进而采用实例分析验证了最优螺旋角公式的可靠性，并且发现：随着井深减小，气体携液能力增强、最优螺旋角增大。该研究成果对于现场井下涡流工具优化设计和涡流排液采气作业具有指导意义。

气井 涡流工具 排液采气 旋流场 受力分析 量级比较 螺旋角 优化

NATUR. GAS IND. VOLUME 36, ISSUE 5, pp.45-50,5/25/2016. (ISSN 1000-0976; In Chinese)

1　井下涡流排液采气工艺概述

井下涡流排液采气工艺是一种新型排采技术[1-2]，是美国能源部（DOE）2002年开始资助低产井协会（SWC）开展的低产井新技术研究项目之一[3]，2011年中石油引进该项技术，开始在国内进行推广试 验[4]。

井下涡流排液的主要机理是，当气液混合流体进入井下涡流工具时，流体开始旋转，并且以螺旋形路径在油管中向上流动（图1）。由于密度差异，使得气液两相部分分离。液体被甩到油管壁上，在油管中心形成一个向上旋转流动的气心，作用在气体上的净水压头减小。同时，旋转作用给流动提供了一个水平分量，这一分量能够驱使并保持油管中的涡流 流动[5]。涡流排液工艺可有效降低油管中的摩擦损失和滑脱损失，从而降低油管总压降，并能有效降低气井临界携液流量，同时也有助于预防管 壁结蜡[6]。

图 1　涡流排液示意图

国外一些学者开展了涡流排液室内模拟 实验研究[5,7]，验证了涡流排液的有效性，同时，也开展了涡流排液的CFD数值模拟研究[8-11]，探讨了生产参数和工具结构对涡流排液效果的影响。但是，目前的研究对于井筒旋流场的理论分析还很少涉及，缺乏有效描述井筒流体受力与运动规律的数学模型。为此，笔者根据两相流体动力学理论，对井筒旋流场液滴的受力特性进行了分析，并根据液滴垂向受力特性确定了涡流工具的最优螺旋角。

2　井筒液滴动力学分析

井下涡流排液采气中井筒液滴的流动为涡流流动。涡流也被称为旋流，是一种同时具有旋转速度和线性 速度的流动[8]。

井筒旋流场中的液滴受力特性与常规井筒流场有很大区别。常规流场中，液滴仅在垂向受到重力、浮力和气 体曳力的作用[9]，而在旋流场中液滴的受力则更加复杂。球型液滴上的作用力主要包括以下3类[10]：①与气体—液滴相对运动无关的力，包括重力、浮力、离心力和径向压强梯度力；②取决于气体—液滴的相对运动，方向沿着相对运动方向的纵向力，包括气体曳力、视质量力、Basset力和对流体积力；③取决于气体—液滴的相对运动，方向垂直于相对运动方向的侧向力，包括Magnus力和Saffman力。

2.1液滴受力分析

2.1.1 与相对运动无关的力

2.1.1.1 重力

球型液滴所受重力(FG)为：

2.1.1.2 浮力

球型液滴所受浮力(Fb)为：

2.1.1.3 离心力

旋流场中的液滴在切向速度下产生的离心力(Fc)为：

离心力的方向沿远离轴心的斜上方，与水平方向夹角等于工具螺旋角θh[5]。

2.1.1.4 径向压强梯度力

旋流场的径向压强梯度引起附加压强分布的不均匀性，从而在液滴上产生径向压强 梯度力(Fp)[11]：

径向压强梯度力的方向与压强梯度方向相反。

2.1.2 纵向力

2.1.2.1 气体曳力

液滴在黏性气体中运动时，由于液滴表面的黏性附面层而产生的曳力(Fd)为[12]：

气体 曳力方向与液滴在气体中的相对运动方向相反。曳力系数的计算比较复杂，对于不同的雷诺数范围，用 不同公式近似计算[12]。

2.1.2.2 视质量力

液滴在无黏气体中作加速运动时，由于气体具有惯性，而对液滴施加一个反作用力，等价于液滴具有一个附加质量，视质量力(Fm)表达式为[10]：

视质量力方向与液滴相对加速度方向相反。

2.1.2.3 Basset力

液滴在黏性气体中作直线变速运动时，由于气体具有惯性，气体不能随液滴立刻加速或减速。使液滴受到一个与液滴加速历程有关的气体作用力，称为Basset力[12]。即

Basset力的方向与液滴相对加速度方向相反。

2.1.2.4 对流体积力

由于附面层影响，旋流场中的液滴速度存在脉动，从而在液滴上产生 对流体积力(Fa)[13]。即

对流体积力仅适用于非常小的液滴，力的方向取决于速度波动梯度的方向。

2.1.3 侧向力

2.1.3.1 Magnus力

当气体存在横向速度梯度时，液滴两边的相对速度不同引起液滴旋转，并带动液滴周围气体运动，使液滴两侧产生速度差，进而产生压力差，使液滴沿气体速度较大的一侧运动，这种现象称为Magnus效应，作用于液滴上的力称为Magnus力[14]：

Magnus力的方向与气体横向速度梯度方向相同，旋流场中由于切向速度在径向存在较大梯度，所以Magnus力沿径向方向[11]。

2.1.3.2 Saffman力

当气体存在横向速度梯度时，由于液滴两边存在速度差，即使液滴不旋转也会受到一个侧向力的作用，这个力称为Saffman力[15]：

Saffman力的方向与气体横向速度梯度方向相同，旋流场中Saffman力沿径向方向。

2.2量级比较

上述各项作用力的重要性各不相同，有必要对各力进行量级比较。第一类作用力对液滴运动影响较大，必须考虑。第二、三类作用力中，非常重要又复杂的力是气体曳力，其中主要为Stokes力，故将Basset力、虚拟质量力、Magnus力和Saffman力与Stokes力进行比较，以 确定这些力的相对大小[16]。由于对流体积力只适用于非常小的液滴，并且速度脉动很难评估，可以忽略[13]。

液滴相对加速 度的典型函数应为指数函数[16]。即

将式(11)带 入Stokes力、Basset力、视质量力的表达式进行整理，可得Basset力与Stokes力之比为：

其中

当值确定时，FB/Fds随t/t0的变化关系曲线如图2所示。

图2　FB/Fds随t/t0变 化关系曲线图

取井筒天然气的物性典型值：ρg=150 kg/m3，μ=0.02 mPa·s。井筒液滴直径一般约为0.1 in(1 in=25.4 mm)[17]，取dp=3 mm。当流体流经涡流工具时，在工具中被加速，由于工具长度较短（小于1 m），所以流体加速时间(t0)很短，当流体流出工具后，在很短的时间内就达到速度平衡，取t0=3 s，计算得到=2.7。从图2可以看出，液滴加速运动初期，Basset力与Stokes力处于同一数量级，随着t/t0增大，FB/Fds迅速减小，当t/t0＞4时，Basset力的影响已经非常微小。所以，在流体流经涡流工具的加速初期，Basset力的影响很大，不能忽略，当流体流出工具进入油管以后，Basset力的影响很小，可以忽略。

视质量力与Stokes力之比为：

其中

当值确定时，Fm/Fds随t/t0的变化关系曲线如图3所示。从图3可以看出，液滴加速运动初期，视质量力与Stokes力处于同一数量级，随着t/t0增大，，Fm/Fds迅速减小。，Fm/Fds的变化趋势与FB/Fds类似，但，Fm/ Fds的降低速率更大，当t/t0＞2时，视质量力的影响已经非常微小。与Basset力的分析类似，在流体流经涡流工具的加速初期，不能忽略视质量力的影响，当流体流出工具进入油管后，视质量力可以忽略。

图3　Fm/Fds随t/t0变化关系曲线图

根据井筒典型参数值，计算得到

另外，将Magnus力和Saffman力与Stoke s力进行比较，并考虑旋流场中有[18]：

可得Magnus力与Stokes力之比为：

Saffman力与Stokes力之比为：

旋流场 中可取n=0.36，C=0.14[19]，并将井筒典型参数值代入式(16)、(17)可得：可见，井筒旋流场中的Magnus力和Saffman力均与Stokes力处于同一数量级，不能忽略。

2.3液滴运动方程

根据液滴受力特性分析，分别列出液滴沿直井井筒轴向（垂向）和径向的运动方程：

根据量级比较可忽略视 质量力、 Basset力和对流 体积力，得到简化后的运动方程：

式(20)、(21)即为简化后的井 筒旋流场液滴运动方程 ，方程中忽略了影响 较小的力，有利于工程应用。同时，从式(20)可以看出，与常规井筒流场相比，井筒旋流场液滴在垂向增加了向上的离心力分量，有利于液滴向上运移。

3　涡流工具最优螺旋角分析

垂向运动方程式(20)中，取垂直向上为正方向，可得液滴所受垂向 合力为：

将各力 表达式(1)、(2)、(3)、(5)代入式(22) ，整理可得：

其中

将式(23)对θh求一阶导数，θh∈(0 ,90 )时，由于cosθh≠0，sinθh＞0，当时，解得：

将式(23)对θh求二阶导数，并代入θh=θh0，可得：由上可知，θh∈(0 ,90 )时，当时，Fsumz取得最大值，此时液滴所受垂直向上的合力最大，垂向受力最优，故θh=θh0为涡流工具的最优螺旋角。

4　现场实例

雅克拉—大涝坝凝析气藏的气井采用衰竭式开发，目前部分气井出现井筒积液问题，压力和产气量下降明显，为了排除井筒积液，选取S-5井开展井下涡流排液采气技术现场试验。

S-5井下入涡流工具前的主要生产和物性参数如下：产气量为9 240 m3/d，产液量为8.3 m3/d，体积含水率为55%，井底流压为28.5 MPa，井底温度为

136.7 ℃，天然气相对密度为0.67，地层水相对密度为1.1，凝析油相对密度为0.78，油管内径为62 mm。根据流压梯度曲线，井深4 000 m以深存在一定的积液。

S-5井所用的涡流工具基本结构参数如下：长度为0.95 m，最大外径为58 mm，芯轴直径为38 mm。根据涡流工具的有效作用距离选择涡流工具下入间隔为1 500 m，下入三级涡流工具。结合井筒温压测试数据，根据本文最优螺旋角公式确定各级涡流工具的最优螺旋角。计算时天然气偏差系数采用Hall-Varbongh方法[20]，液滴直径采用旋流场最大稳定 液滴直径公式。最终得到涡流工具设计结果如表1所示。

表1　涡流工具设计结果表

此外，现场采用新加坡地标公司提供的CFD数值模拟软件对工具最优螺旋角进行了计算。将本文最优螺旋角计算结果与现场数值模拟软件计算结果进行比较(图4)。图4中的理论最优螺旋角为本文计算结果，模拟最优螺旋角为数值模拟软件计算结果。可以看出：模拟计算的4 500 m、3 000 m和1 500 m深处最优螺旋角分别为44 、49 和56 ，与本文计算结果相对误差分别为2.3%、4.3%和5.7%，两者结果非常接近，从侧面验证了本文理论的可靠性。从 图4还可看出：随着井深减小，最优螺旋角增大。这是因为随井深减小井筒压力降低，井筒气体膨胀，气体流速增加，携液能力增强，此时无须工具产生较强的涡流即可将积液排出井筒。

图 4　最优螺旋角分布曲线图

按照本文设计结果在S-5井中下入三级涡流工具，生产数据对比如表2所示。可以看出：下入涡流工具以后，相同工作制度下，产气量和产液量均增加，其中产气量增加43.7%，产液量增加59%，同时井口油压升高。说明优化螺旋角后的涡流工具提高了气井携液能力，可有效排除井筒积液。

表2　下入涡流工具前后生产数据对比表

5　结论

1）对井筒旋流场中液滴所受的作用力进行系统分析，阐述了各力的成因、特点和方向，建立了较完善的液滴受力模型和运动方程。

2）对各作用力进行量级比较，忽略影响较小的视质量力、Basset力和对流体积力，建立简化的液滴运动方程。与常规井筒流场相比，旋流场中液滴在垂向增加了向上的离心力分量，有利于液滴向上运移。

3）根据液滴垂向受力特性，推导出涡流工具最优螺旋角计算公式，取最优螺旋角时，液滴所受垂直向上的合力最大，垂向受力最优。

4）结合现场气井涡流排液试验，验证了最优螺旋角公式的可靠性，随着井深减小，最优螺旋角增大，优化螺旋角后的涡流工具排液效果良好。

符号说明

FG表示液滴所受重力，N；dp表示液滴直径，m；ρ1表示液相密度，kg/m3；g表示重力加速度，m/s2；Fb表示液滴所受浮力，N；ρg表示气相密度，kg/m3；Fc表示液滴所受离心力，N；vθ表示液滴切向速度，m/s；r表示液滴距油管轴心的径向距离，m；θh表示涡流工具螺旋角，(°)；Fp表示液滴所受径向压强梯度力，N；Fd表示液滴所受气体曳力，N；CD表示曳力系数，无因次；vg表示气体流速，m/s；v1表示液滴速度，m/s；Fm表示液滴所受视质量力，N；FB表示液滴所受Basset力，N；μ表示气体动力黏度，Pa·s；tp0表示液滴开始加速的时刻，s；Fa表示液滴所受对流体积力，N；u′表示速度瞬时脉动值，m/s；FML表示液滴所受Magnus力，N；k表示常数，无因次，小液滴取π/8，大液滴取0.09；ωz表示液滴的旋转角速度，r/s；FL表示液滴所受Saffman力，N；∂vg/∂y表示气体速度梯度，(m·s-1)/m；A0表示相对初始加速度，无因次；t0表示相对加速度的弛豫时间，s；vz表示液滴的垂向速度，m/s；vr表示液滴的径向速度，m/s；Faz表示对流体积力的垂向分量，N；Far表示对流体积力的径向分量，N；Fsumz表示液滴所受垂向合力，N。

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(修改回稿日期 2016-03-07编 辑 韩晓渝)

Dynamic analysis of liquid droplet and optimization of helical angle for vortex drainage gas recovery

Wu Xiaodong1, Zhou Chao1, An Yongsheng1, Liu Xiongwei2, Cen Xueqi1
(1. College of Petroleum Engineering, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Yakela Gas Production Plant, Sinopec Northwest Oilfi eld Company, Kuqa, Xinjiang 842017, China)

Downhole vortex drainage gas recovery is a new gas production technology. So far, however, the forces and motions of liquid phase in the swirling flow field of wellbores during its field application have not been figured out. In this paper, the forces of liquid droplets in the swirling flow field of wellbores were analyzed on the basis of two-phase fluid dynamics theories. Then, the motion equations of fluid droplets along axial and radical directions were established. Magnitude comparison was performed on several typical acting forces, including Basset force, virtual mass force, Magnus force, Saffman force and Stokes force. Besides, the formula for calculating the optimal helical angle of vortex tools was established according to the principle that the vertical resultant force on fluid droplets should be the maximum. And afterwards, each acting force was comprehensively analyzed in terms of its origin, characteristics and direction based on the established force analysis model.Magnitude comparison indicates that the forces with less effect can be neglected, including apparent mass force, Basset force and convection volume force. Moreover, the vertically upward centrifugal force component occurs on the fluid droplets in swirling flow field instead of those in the conventional flow field of wellbores, which is favorable for the fluid droplets to move upward. The reliability of optimal helical angle calculation formula was verified by means of case analysis. It is demonstrated that with the decrease of well depth, the fluid-carrying capability of gas and the optimal helical angle increase. The research results in this paper have a guiding significance to the optimization design of downhole vortex tools and the field application of downhole vortex drainage gas recovery technology.

Gas well; Vortex tool; Drainage gas recovery; Swirling flow field; Force analysis; Magnitude comparison; Helical angle; Optimization

10.3787/j.issn.1000-0976.2016.05.006

国家科技重大专项（编号: 2011ZX05009-005）、北京市自然科学基金青年项目（编号： 3154039）、中国石油化工股份有限公司技术开发项目（编号： 34400004-14-ZC0607-0001）。

吴晓东，1958年生，教授，博士生导师，博士；主要从事采油采气工程理论与技术方面的研究工作。地址：（102249）北京市昌平区府学路18号。电话：(010)89734626。ORCID:0000-0001-8527-1536。E-mail:wuxd308@163.com

周朝，1988年生，博士研究生；主要从事采油采气工程理论与技术方面的研究工作。地址：（102249）北京市昌平区府学路18号。电话：(010)89734338。ORCID:0000-0002-5037-7418。E-mail:zhouchao_joe@163.com