铅酸电池剩余放电时间预测模型

王　庆

(苏州市职业大学数理部,江苏 苏州 215104)

铅酸电池剩余放电时间预测模型

王庆

(苏州市职业大学数理部,江苏 苏州 215104)

铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。采用2016全国大学生数学建模竞赛C题的数据，建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型，并用平均相对误差MRE评估模型的精度。进一步，我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。

铅酸电池;放电曲线;预测模型

1　引言

铅酸电池作为电源被广泛用于工业、军事、日常生活中。在铅酸电池以恒定电流强度放电过程中，电压随放电时间单调下降，直到额定的最低保护电压。电池在当前负荷下还能供电多长时间是使用中必须回答的问题。本文采用2016全国大学生数学建模竞赛C题的数据，建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型，并用平均相对误差MRE评估模型的精度。进一步，我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。

2　铅酸电池放电曲线模型

为了确定某个电流强度下铅酸电池的放电曲线函数，我们做出处理后的放电测试的采样数据的散布图（图1），拟合得到放电曲线的函数为：其中x为电压，y为放电时间。利用放电曲线预测电池剩余容量/放电时间的精度取决于放电曲线在低电压段的质量。但是，放电曲线等时间间隔采样在低电压段的采样点相对稀疏。基于这个事实，从最低保护电压开始按不超过0.005V的最大间隔提取电压样本点，这些电压值对应的模型已放电时间与采样已放电时间的平均相对误差为，其中，yi表示第i点的预测放电时间，zi表示第i点的实测放电时间。

进一步，为了建立任一恒定电流强度时的放电曲线模型，我们将电流作为连续变量考虑，选取时间、电压、电流，将采样数据拟合出三维曲面（图2），得到放电曲线模型：

图1

图2

其中x为电压，y为放电时间，k为电流强度。

3　不同衰减状态下铅酸电池剩余放电时间预测模型

分析同一电池在不同衰减状态下以同一电流强度从充满电开始放电的记录数据，我们将衰减状态编为1、2、3、4，选取时间、电压、衰减状态，将采样数据拟合出三维曲面（图3），得到同一电池在不同衰减状态下的放电时间预测模型：

其中x为电压，y为放电时间，w为衰减状态。取4w=得到衰减状态4下的放电曲线函数（图4）：

其中x为电压，y为放电时间。进一步，根据不同衰减状态下的放电曲线函数，得到不同电压下的放电时间，与最低保护电压u的放电时间做差可以得出电池的剩余放电时间T=y(u)−y(x)。

图3

图4

4　结语

本文中我们建立的任一恒定电流强度时的放电曲线模型，能够较为精确的计算出不同电流强度下的电池放电时间，从而预测出电池的剩余放电时间，并用平均相对误差MRE评估模型的精度，在MRE中考虑的电压采样点的具有代表性，使得MRE精确度越高。一般情况电池通过较长时间使用或放置，充满电后的荷电状态会发生衰减。为此，我们建立同一电池在不同衰减状态下的剩余放电时间预测模型。

[1]中国大学生数学建模竞赛[EB/OL].www.mcm.edu.cn,2016.

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[3]伊晓波.铅酸蓄电池制造与过程控制[M].机械工业出版社出版,2006(09).

10.16640/j.cnki.37-1222/t.2016.21.060

王庆（1979-）,男,江苏扬州人,副教授,研究方向:应用数学。