高速空气静压止推轴承建模与分析

郭 凯, 高思煜, 于 涌

(1. 中国科学院 苏州生物医学工程技术研究所， 江苏 苏州 215163;2. 哈尔滨工业大学 机电工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)



高速空气静压止推轴承建模与分析

郭 凯1, 高思煜2, 于 涌1

(1. 中国科学院 苏州生物医学工程技术研究所， 江苏 苏州 215163;2. 哈尔滨工业大学 机电工程学院， 黑龙江 哈尔滨 150001)

空气轴承由于其低摩擦特性可以实现较高的转速和精度，故广泛应用于航空、医疗和精密加工等场合。本文通过对应用于高速高精度PCB钻削电主轴之中的空气静压止推轴承的结构设计和分析，利用FLUENT软件对轴承气膜的动静态性能及轴承结构设计的合理性进行分析验证。通过对气浮模型进行建模分析，建立计算模型并编制用于计算空气静压轴承的Matlab GUI软件，同时通过通用软件对气体轴承参数的影响进行分析，得到轴承性能随节流孔直径、气膜厚度、供气气压的变化规律。

空气静压轴承； 止推轴承； 动静态性能； FLUENT

0 引 言

高精度电主轴一般是指最高转速高于10万r/min，轴向跳动小于5 μm的主轴系统，主要应用于PCB超微细孔钻削和微铣削等。电主轴在制造行业市场空间巨大，国外高速电主轴技术趋于成熟，而我国在此领域其技术远落后于发达国家，高端电主轴基本上依赖进口。高速高精度电主轴的技术短缺制约着我国高端制造业的进一步发展，故研究高性能电主轴就显得极其重要[1]。

本文所要研究的电主轴应用于PCB微细孔钻削之中，电主轴技术指标：最高转速250 000 r/min，轴向刚度3 N/μm、轴向跳动小于4 μm、轴向载荷45 N。为满足电主轴的轴向技术指标，需要设计出满足其性能的止推轴承。目前，电主轴用止推轴承主要有滚动轴承、液体润滑轴承和空气润滑轴承等，结合高速高精度的性能特点，所研究的电主轴中选用应用于高速场合的空气静压轴承。

1 基于FLUENT的轴承静态性能仿真

1.1 轴承模型的建立

设计小孔节流式的闭式空气静压止推轴承的主要结构[2-3]：止推轴承的止推盘为圆环状，外径内径分别为R1=14 mm，R2=7 mm。周向均匀分布有8个孔，用于安装简单孔式节流器，节流器安装位置处半径为R0=10 mm，其中节流孔直径为d=0.2 mm，在UG中建立空气静压止推轴承的三维模型，其中节流孔、止推盘和轴承的三维气膜的结构如图1所示。

(a) 节流孔

图1 止推轴承三维模型

1.2 FLUENT对气膜二维模型进行仿真

WORKBENCH是ANSYS公司为了方便用户在不同工程软件之间的交互数据而提出的协同仿真的环境，WORKBENCH软件包的产生主要为解决企业产品研发过程中CAE软件的异构问题，可以用于结构分析、流体分析、传热分析等领域，其仿真分析的流程如图2(a)所示[4-8]。

为研究节流孔的结构参数设计及工艺性能是否合理，对空气静压止推轴承节流孔处的气膜内部的气体流速以及压力分布进行分析，在CAD软件中建立节流孔和气膜中气体的二维平面模型，并导入FLUENT 14.5进行求解。建立二维的气膜模型并用二维中收敛较快的四边形网格(Quadrilateral Dominant)对建立的气膜模型进行网格划分，如图2(b)所示。

(a) FLUENT中求解流程

(b) 气膜的网格模型

图2 FLUENT求解流程和气膜的网格划分[9-11]

网格模型导入FLUENT之后，对二维气膜模型的边界条件进行设置。二维模型中气膜的两侧边界为压力出口，压力设置为0.1 MPa；节流孔处的上边界设置为总压力0.6 MPa的压力入口；气膜的其他边界为流体的壁面。对于空气静压止推轴承的二维气膜结构，计算同样选用SIMPLE算法，在FLUENT软件中对二维模型的仿真计算收敛较快，气膜模型在计算到大约400步时显示收敛，其残差曲线如图3所示。

在FLUENT中对空气静压止推轴承二维气膜的仿真计算收敛之后，利用WORKBENCH将数据导入CFD POST后处理模块中，气膜的速度分布图与流线分布图如图4(a)所示。所建立的节流孔和气膜的二维模型

图3 二维气膜模型迭代计算的残差曲线

在FLUENT 14.5中计算收敛之后，CFD POST后处理模块中查看气膜中的压力分布如图4(b)所示。

由图4(a)可见，节流孔出口处的气流速度小于声速，气体不会出现激波现象，表明节流孔的结构参数和工艺参数设计合理。空气流动的状态基本满足仿真中对轴承中空气进行的层流假设。从图4(b)可见，节流器进气通道处没有出现压力损失，以此可表明节流气体通道处的结构设计合理。空气静压止推轴承的静态性能满足要求。

(a) 气膜速度流线分布

图4 空气静压止推轴承气膜的速度及流线

2 无因次雷诺方程轴承动静态特性分析

2.1 雷诺方程气体止推轴承承载能力建模

对于空气静压止推轴承，笛卡尔坐标系下的无因次雷诺方程：

(1)

将式(1)笛卡尔坐标系中的无因次雷诺方程变化至柱坐标系下，得到柱坐标系中的二维定常无因次静压雷诺气体润滑方程为[12-13]:

(2)

所设计的环状空气静压止推轴承为8个节流器，节流器均匀分布在圆环上，则轴承具有几何上的对称性。为简化对轴承承载能力的计算，取1/8的圆环区域作为承载能力的计算区域。

(3)

对于建立的空气静压止推轴承模型，对其止推盘处进行划分，其刚度矩阵、力矩阵、形变矩阵以及其之间的相互关系分别为：

(4)

当求得气膜内各节点处的压力分布之后，单侧的空气静压止推轴承的气膜内压力即轴承总的承载能力W，可由下式求得 ：

(5)

为进一步研究所设计空气静压止推轴承的承载性能，基于有限元法编写Matlab程序求解轴承气膜的承载能力和刚度，研究其性能是否满足要求，同时编制通用的空气静压止推轴承承载性能分析GUI软件，分析了结构参数对性能的影响，并对其动态性能进行求解。

2.2 Matlab对轴承承载能力分析

基于有限元法求解其承载能力的主要过程为：首先假设止推轴承节流器出口的压力比β，对每个节点列线性方程，构成线性方程组，求解获得一组气膜内的压力分布值。求解过程采用超松弛迭代算法，迭代过程中修正β，最终求得压力场分布。其求解流程和压力分布如图5所示。

对于所设计止推轴承工作在大气压下，供气环境为0.6 MPa时，利用Matlab程序可求得所设计的空气静压止推轴承的承载能力为24.79 N，满足轴承的设计参数要求。

2.3 空气静压轴承承载能力分析GUI软件

Matlab平台中的图形用户接口设计模块有可视化的编辑方式，为了对不同参数的空气静压止推轴承进行计算，以方便分析其各个参数对轴承性能的影响，在Matlab平台下编制了空气静压止推轴承的通用设计计算软件，其GUI界面如图6所示。

(a) 有限元法计算性能流程图

(b) 轴承气膜的压力分布图

图5 有限元法流程图和Matlab求解结果

(a) GUI软件参数输入界面

图6 通用的空气静压止推轴承设计计算GUI软件

由图中软件界面可知,所编制的软件可以设置的参数包括：轴承外环半径R1、轴承内环半径R2、节流孔所在位置R、节流半径r0、节流孔个数n、气膜厚度h0、供气压力P、环境气压P0、环境温度t等。使用所设计的空气静压止推轴承设计计算软件，在输入轴承的参数和条件求解计算完毕之后，得到静压止推轴承的计算结果。该计算结果中包括轴承无因次的压力分布图、轴承的轴向承载力W=24.792 4 N、气膜刚度大小K=3.824 3 N/μm以及轴承的空气流量0.260 45 g/s。

3 空气静压止推轴承参数对性能的影响

3.1 轴承参数对承载能力的影响

空气静压止推轴承的承载能力主要受节流孔直径d、气膜厚度h0以及供气压力P影响。在空气静压止推轴承供气压力分别为0.6、0.5、0.4 MPa不同的节流孔直径d时及不同的气膜厚度h0时的承载能力。从而可得出供气压力P、节流孔直径d以及气膜厚度h0对轴承承载能力的影响。然后将数据在Matlab中可作出参数对承载能力的影响关系如图7所示[14-15]。

如图7(a)所示为在止推轴承气膜厚度为0.02 mm时，不同供气气压下节流孔直径对轴承气膜承载能力的影响，从图中可以看出，当气膜厚度、节流孔个数、止推盘参数一定时，承载能力随着节流孔直径的减小而增大，而在相同节流孔直径情况下供气压力越大承载能力越好。即在参数范围内，节流孔直径越小承载能力越大，供气压力越大承载能力越大。而节流孔直径小于0.2 mm之后承载能力的增加并不很明显，考虑节流孔的加工问题，对于所设计参数的止推轴承的节流孔选用0.2 mm比较合适，供气气压选择0.6 MPa。

如图7(b)所示为轴承的节流孔直径为0.2 mm时，不同供气气压下气膜厚度对轴承气膜承载能力的影响，从图中可以看出，当节流孔直径、节流孔个数、止推盘参数一定时，承载能力随着气膜厚度的减小而增大，而在相同气膜厚度的情况下供气压力越大承载能力越好。即在参数范围内，气膜厚度越小承载能力越大，供气压力越大承载能力越大，一般空气静压止推轴承的气膜厚度在12～25 μm范围内，所设计轴承的气膜厚度为20 μm。

(a) 节流孔直径对承载能力的影响

(b) 气膜厚度对承载能力的影响

图7 不同供气压力下节流孔直径和气膜厚度对承载力的影响

3.2 气膜刚度主要影响因素

在空气静压止推轴承外环与内环半径一定、环境压力为0.1 MPa、供气压力分别为0.6、0.5、0.4 MPa时，不同节流孔直径d时的气膜刚度，以及不同气膜厚度h0下的气膜刚度。从而得出供气压力P、节流孔直径d及气膜厚度h0对轴承气膜刚度的影响趋势。

由Matlab编制的空气静压止推轴承的通用计算软件计算不同参数下的轴承气膜刚度，然后将数据在Matlab中作参数对轴承气膜刚度的影响关系如图8所示。

(a) 节流孔直径对轴承气膜刚度的影响

图8 不同供气压力下节流孔直径和气膜厚度对气膜刚度的影响

如图8(a)所示为在空气静压止推轴承的气膜厚度为20 μm时，不同供气气压下节流孔直径对轴承气膜刚度的影响，从图中可以得到在供气压力为0.6 MPa时，节流孔直径为0.2 mm的轴承气膜刚度达到最大。相同节流孔直径情况下，供气压力越大轴承气膜刚度越大。

如图8(b)所示可知且最大气膜刚度对应的气膜厚度也随供气气压的增大而减小。

3.3 气体流量主要影响因素

在空气静压止推轴承外环与内环半径一定下，供气压力分别为0.6、0.5、0.4 MPa时，研究空气静压止推轴承的气体流量主要受节流孔直径d、气膜厚度h0以及供气压力P的影响。

由Matlab编制的空气静压止推轴承通用计算软件，计算不同参数下的空气静压止推轴承的气体流量，将数据在Matlab中作出供气参数对轴承气体流量的影响关系如图9所示。

如图9(a)所示为在空气静压止推轴承的气膜厚度为0.02 mm时，不同供气气压下节流孔直径对轴承气体流量的影响，从图中可以看出，当气膜厚度、节流孔个数、止推盘参数一定时，轴承的气体流量随着节流孔直径的增大而增大，供气压力越大气体流量越大。

从图9(b)所示可以看出，当节流孔直径、节流孔个数、止推盘参数一定时，轴承的气体流量随着气膜厚度的增大而增大，而在相同气膜厚度情况下供气压力越大气体流量越大。

4 结 语

本文通过对不同类型的空气轴承的性能比较，以及不同节流形式的对比，设计了应用于高速高精度电主轴的空气静压止推轴承。为验证所设计空气静压止推轴承的性能以及其节流孔结构的合理性，建立了止推轴承气膜模型，并利用FLUENT软件对气膜二维模型的分析求解出轴承气膜的流速分布和节流孔处的压力分布，从而分析得到轴承设计的合理性。

(a) 节流孔直径对轴承气体流量的影响

(b) 气膜厚度对轴承气体流量的影响

图9 不同供气压力下节流孔直径和气膜厚度对轴承气体流量的影响

研究不同坐标系下的雷诺方程，以及轴承性能的有限元求解方法。通过Matlab编制有限元法求解轴承性能参数的程序，对设计的轴承进行性能分析，得到其承载能力为24.79N，刚度为3.824 3 N/μm。用Matlab GUI编制了求解环状空气静压止推轴承性能求解的通用程序，可设置求解不同参数下空气静压止推轴承，得到其承载力、刚度、气体流量以及轴承压力分布。

利用程序对空气静压止推轴承不同的结构参数对性能的影响进行了分析，分析可知：

(1) 在相同参数下节流孔直径越小，承载能力越大，刚度在d=0.2 mm时最大；

(2) 气膜厚度越小，承载能力越大，刚度在h0=20 μm时达到最大；

(3) 供气压力越大，承载能力越大；

(4) 气体流量则随着供气压力、节流孔直径、气膜厚度的增加而增加。

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Modeling and Analysis of Gas-lubricated Thrust Bearing

GUOKai1,GAOSi-yu2,YUYong1

(1. Suzhou Institute of Biomedical Engineering and Technology, Chinese Academy of Sciences, Suzhou 215163, China; 2. School of Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China)

Air bearing can achieve high speed and precision due to its low friction characteristics, so it is widely used in aerospace industry, medical treatment and precision machining. The object of this thesis is aerostatic thrust bearing, which is used in high-speed precision spindle for PCB cutting. Based on the structure design and analysis of thrust bearing, this paper analyzes the dynamic and static performance of the bearing by using FLUENT software to verify the rationality of the bearing structure. Through modeling and analysis of air bearing model, a calculation model was established and used to create the GUI Matlab software of the static air earing. Through the analysis of the influence used the software. the change rule of bearing performance with the throttle hole diameter, gas film thickness and gas pressure was obtained.

gas-lubricated bearing; thrust bearing; static performance; FLUENT

2016-01-20

郭 凯(1993-)，男，安徽淮北人，硕士生，研究方向：特种加工工艺。 Tel.:0512-69588145; E-mail: guok@sibet.ac.cn

于 涌(1975-)，男，吉林长春人，副研究员，研究方向：机电一体化技术。Tel.:0512-69588218; E-mail: yuyong@sibet.ac.cn

TH-39

A

1006-7167(2016)09-0114-06