SOLO分类评价理论在数学课堂教学中的应用

张爱华

摘 要：SOLO分类评价理论作为一种质性的评价方式，根据学生回答问题时的表现，判定学生的思维层次以及学业水平.这种评价具有较强的可操作性和可观察性，在高中数学课堂教学中具有广泛的应用前景.对于教学的启示在于：根据学情制订合理的教学目标，结合学生的“学习表现”进行讨论探索，调整教学方式方法，打造高质课堂.

关键词：SOLO分类评价理论；课堂教学；思维水平

SOLO是英文“Structure of the Observed Learning Outcome”的简称，原意是“可观察到的学习结果的结构”.SOLO分类理论是由澳大利亚的约翰·比格思和柯林斯最先提出的一种智力发展理论，是基于皮亚杰的认知发展理论建立起来的，本质是一种认知发展理论.比格思主要从事教育心理学的教学和研究工作，旨在激发学生学习的动机、改善学生学习的方法，意在为在校教师提供一种描述和评价学生学习结果的方法.我们可以判断学生在回答某一具体问题时的思维结构处于哪一层次，关注学生在特定任务上的表现.这种分析学生解决一个问题时所达到的思维高度的评价方法就称为SOLO分类评价.

最近学校组织了同课异构的赛课，内容是正切函数的图象和性质，由两名教师分别上课.对于这两节课，利用SOLO分类评价理论进行课堂教学分析，结果令人深思.

一、 学生的认知理解水平

由于高中数学在知识体系上具有承接性和连贯性，学生某一阶段的学习结果将影响下一阶段学习，所以学习过程与知识体系保持一致性的同时也要注重学习的渐进性特征；而学生作为学习的主体，个体与个体间的思维能力和接受能力等方面存在一定的差异，因此教学过程是一个动态的过程，利用SOLO分类理论可以识别学生已有的反应水平，将学生大致分成五个类别[1].

第一类，前结构水平——学生没有理解所给的问题，被已有材料中的不相关信息误导或被前面所学的没有关系的知识所干扰，不能准确提取处理问题所需要的有效信息[2].这类学生在数学学习过程中，相关概念、性质的理解比较困难，思维混乱，只能做一些自以为正确的判断.如利用单位圆如何得到三角函数线？三角函数线相互混淆分不清，利用三角函数线作出函数图象不能理解.

第二类，单点结构水平——学生基本明白了相关的知识点，但没有掌握这些知识间的相关性.这类学生只知道用描点法作图，或者知道三角函数线，能正确作出，但是不知道正切函数的图象可以借助于正切线来作图，属于抱着知识不会使用.

第三类，多点结构层次——学生理解两个或两个以上知识点间的关系，但是缺乏把它们整合起来的能力.他们脑海中的知识形态是单点结构，并不是网状结构.如：他们知道正切线，诱导公式中的tan（-x）=-tanx，tan（π+x）=tanx，但不会从函数性质的观点来理解其本质关系，属于会而不通型.

第四类，关联结构层次——学生通过整合各个部分的内容而使其成为一个有机整体.这类学生思维不再是定向的，能够发散，他们脑海中的知识间具有连贯结构和更深层次的关联.这类学生能够察觉到正切函数图象的作法与正弦函数图象的作法有相似之处，能够为问题的解决做好准备，他们在遇到问题时能较快地提取相关的知识.

第五类，抽象扩展结构层次——学生摆脱了现有材料的束缚，能概括出部分相关的抽象特征，并提出假设，在新的问题情境中进行归纳和演绎，结论具有一定的开放性.这类学生能将所学的数学知识提升到更高的水平，体会到所用的研究方法，对知识有更深入的认识，能够灵活运用所学知识，具有一定的拓展和创新行为.

二、 两节新授课的教学案例

（一） 第一节课

（复习引入）

师：回顾正弦函数的图象与性质，思考其图象是如何作出的？

生：五点作图法.（单点结构水平）

师：知道正弦函数特征后用五点作图法，那么，之前呢？（诱导多点结构）

在教师的一再提示下，学生断断续续地说出了借助于单位圆和正弦线作图.接着，在教师的引导下，学生回忆先做出一个周期内的正弦函数图象，然后再利用周期性进行延伸得到整个函数的图象.（形成小范围的关联结构）

（新课）

师：正切y=tanx函数是否在整个实数集上有意义？（关联结构）

生：x≠kπ+■（k∈Z）

师：正切函数y=tanx是否为周期函数？（关联结构）

在教师的提示下学生得到y=tanx是周期函数，π是它的一个周期.

师：先作哪个周期上面的图象合适呢？（单点结构）

生：（-■，■）.

学生在学案上作图，一段时间后教师巡视发现学生作图并不理想，问题有：弄不清哪条是正切线，如何平移正切线得到对应点等.教师不再等待，而是让大家一起看幻灯片，通过幻灯片演示作图的过程，再进行延展得到正切函数的图象.接下来对着正切图象和学生总结正切函数的相关性质，再利用性质解决相关的正切函数问题，教师示范讲解，学生模仿，反复练习.

（二） 第二节课

（复习引入）

师：同学们，回忆一下我们是怎么研究正弦函数的图象与性质的.

生：作图.（单点结构）

师：今天我们也通过作图来研究正切函数的图象与性质，大家对哪个局部最熟悉？（单点结构）

生：（0，■）.

师：准备用什么方法作图？

生：描点.（单点结构）

教师请了两个学生到黑板上作图，通过学生自己作图，学生发现问题：图象的走势是凸还是凹、取点不精确等.

师：同学们回忆下：正弦函数的图象是借助什么精确作出的？（关联结构）

生；正弦线.

师：那么正切函数的图象可以借助于……（关联结构）

生：正切线.

师：正切线在哪？（学生积极发言，指出角在（0，■）时，对应的正切线）

师：有了正切线如何描点？（引导关联结构）

生：平移.

师生共同合作，借助于正切线，描出几何点，作出了（0，■）的正切函数的图象，同时得出在此范围内随着角的增大，正切值也在增大.

师：角等于■呢？（关联结构）

生：正切值不存在.

教师引导学生得出正切函数的定义域.

师：要得到整个函数的图象，如何做？（关联结构）

生：继续利用正切线.

师：可以.有了（0，■）的图象，能不能快一些得到其他部分的图象呢？（引导关联结构）

学生进行了热烈的讨论，发现根据诱导公式，可以得到正切函数是奇函数；周期是π，通过图象的对称和平移可以完善正切函数的图象.师生一起逐步完善图象后，归纳函数的相关性质.

师：同学们，我们是通过什么方法研究正切函数的图象性质的？

生：作图.

师：如何作图的？

生：根据单位圆和正切线.

师：其他部分如何作出的呢？（关联结构）

生：利用函数的奇偶性和周期性.

师：借助于函数的一些性质可以作出函数图象，而由函数的图象我们又可以进一步研究函数的性质，图象和性质是相辅相成的.（关联结构）

接下来利用函数性质解决相关的正切函数问题，由于学生对于正切函数的图象有了较深刻的体会，在解决问题的时候比第一节课要顺畅很多.

三、 两节新授课的对比反思

《普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）说明》规定，“正切函数的图象与性质”的考查要求是：B. 即理解，要求对所列知识的含义有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题（关联结构）.本节课的重点是正切函数的图象与性质（关联结构），难点是借助于正切线画出正切函数的图象（关联结构）.描点法是作函数图象的基本方法，通常有代数描点和几何描点.对于三角函数而言，代数描点法不精确，如何正确描出图象上的点是解决问题的关键.在课堂教学中如何正确描点应该让学生就此展开讨论和尝试，

从两节课的学生表现来看，上课之初，学生大部分处于单点结构层次或多点结构层次.第一节课的甲教师在引导学生回忆正弦函数作图的过程后，在学生思维从多点结构向关联结构层次过渡时，没有及时抓住学生的“学习表现”，激发学生进一步对于正切函数作图的思考，转而讨论正切函数的定义域和周期，然后直接让学生自己作图.这就需要学生从单点思维层次一下子跨到关联结构层次，这违背了学生的认知规律，打击了学生的学习积极性，也浪费了一些课堂的时间.接着由于课时限制，甲教师直接展示了如何作出正切函数的图象，但是一些学生的思维并没有跟上，还停留在多点结构层次上.结合图象得到函数性质后，甲教师进入了讲解示范例题、学生练习的过程.短时间内这种教学方式教出来的学生和其他的学生在做题方面差异不大，但是从长远来看，从锻炼学生的思维水平来看，甲教师的这种教学方法使学生的思维能力得不到发展，只停留在简单的模仿阶段，没有达到教学的要求.

第二节课的乙教师通过让学生自己动手描点作图，发现代数描点无法作出正确的图象.通过遇到和提出的问题，激发学生的思维火花，促使学生的思维水平从单点结构上升到多点结构.根据学生的“学习表现”，乙教师及时引导学生回忆正弦函数作图方法，类比出正切函数作图方法，通过如何作正切线、如何作出几何点、角为■时的正切值等一系列的问题刺激认知水平处在多点结构层次的学生向关联结构层次过渡.在得到正切函数图象和性质后，乙教师及时和学生进行作图过程的回顾，厘清解决问题的思路，有助于学生思维水平的提升.整节课学生在与教师的一次次互动中，获得了自我价值的实现，激发了学习的积极性和主动性，锻炼和发展了数学思维能力.

课后与教师、学生访谈发现：教师甲的课堂环节在时间安排上存在不合理，课堂节奏前松后紧；虽然给学生探索的时间，但是探索的方法没有引导到位，导致浪费了不少时间，对学生的解读估计不到位；整堂课在突出重点、破解难点上没能做到轻重缓急之分.成绩中等及以下的学生对于正切函数的作图过程囫囵吞枣，导致学习的积极性不高.整个课堂比较沉闷，学生“接收式”学习，师生互动不多.而教师乙的课，把课堂还给了学生，教学环节及时间安排较合理，课堂的节奏较好；注重课堂知识容量的同时也注重增加学生的思维容量，课堂氛围较好.成绩中等及以下的学生感觉思维节奏与老师上课的节奏相吻合，感受到了知识点之间的内在联系，学习有了自信，不再处于被动学习状态.

数学课堂教学首先要有教学设计，教师应研读课程标准，分析课程目标，明确学生在本节课上知识、思维发展方面的学习需要.利用 SOLO分类理论分析教学目标，明确了它与SOLO思维水平的对应关系，选择适当的教学策略，提高教学设计的有效性.

SOLO分类理论对于教学评价有着精准的作用，从前结构水平到多点结构水平主要反映学生思维水平的量变，从多点结构水平到关联水平主要反映学生思维水平的质方面飞跃，从关联水平到抽象扩展水平预示着思维水平即将进入更高层次的功能水平.随着应答结构的复杂性不断增加，不同水平的回答反映出了学生对问题的不同的思维方式，从而反映出学习质量的高低[3].

综上所述，学习过程是一个动态渐进过程，学生的认知水平、思维水平发展到了什么层次直接决定了后续教学设计的出发点.而分类理论可以帮助教师对此做出较为正确的、科学的评价与判断.如果教师在备课时利用好SOLO理论，对于课堂教学设计、课堂教学都有较大的指导作用，进而提升课堂的品质.

参考文献：

[1]钱勇.SOLO分类理论在高中数学教学设计中的应用研究[D].上海：上海师范大学， 2015.

[2]王磊.初中数学课堂提问的有效性研究[J].语数外学习（初中版·中旬刊），2014（2）： 35.

[3]吴有昌，高凌飚.SOLO分类法在教学评价中的应用 [J].华南师范大学学报（社会科学版），2008（3）：95-99.