磁通量及下位概念建立的课程价值分析

高翔

摘 要：磁通量的概念是在磁场中形成，在电磁感应中通过概念的进阶发展推动电磁感应不同规律的形成，新规律的建立又推动下位概念的发展，形成了循环递进的互动关系.因此说磁通量及下位概念的建立推进了电磁感应规律的形成，是电磁学概念的核心.基于认知结构发展的视角，厘清和凸显对磁通量的概念层次性发展的认识，有利于我们从课程和教学的视角审视当下对相关内容的教和学.

关键词：磁通量及下位概念；层次性发展；电磁感应；认知体系

磁通量的概念是在磁场教学中引入，在电磁感应各规律的建立过程中得以深化和发展的.如果我们仅限于磁通量在电磁感应规律的建立和应用中的作用，不关注磁通量及下位概念进阶性[1]的发展，势必会缺省磁通量物理概念在不同课节中要求层次的差异性表达，使得电磁感应规律的教学缺失完整教学目标的表述。为此，我们试图从认知结构层次上对磁通量及下位物理概念的关系进行分析，以及对有关课程的编排进行解构，便于对磁通量及下位概念建立，体验概念发展推进电磁感应规律的形成，厘定它们的教学价值.

一、认知结构下磁通量及下位概念的建立

（一）磁通量概念在其下位概念建立中的作用

磁通量是在流速场、电场之后第一个以“通量”形式提出的物理概念.通量是判断矢量场是“源”还是“汇”的主要依据.教学中，磁通量概念的建立经历了以下两个阶段.

1.磁通量概念的形成

在形成概念的初期，磁通量Φ是一个相对抽象和难以理解的物理量，只有借助于虚拟曲线——磁感线模型形成形象化的感知，我们才能提出“需要了解磁场中某个面上的总体情况”这一命题，形成引入磁通量这一物理概念的必要性认识.用穿越某一闭合曲面磁感线的多少这一形象化认识来描述磁通量，是基于丰富表象表征物理概念内涵的重要形式，降低了认知难度.

这一阶段磁通量物理概念只是一个伴随磁感应强度而生的物理量，教学拓展也只是限定在磁通密度这一认知层次.

2.磁通量的定量计算

磁通量概念初始阶段通常限定在匀强磁场中，用Φ=BS进行定量计算，从而形成磁通量定义的表达式.其程序是先研究匀强磁场与垂直的平面，再研究匀强磁场与B斜交，S为垂直磁场方向上投影面积，形成Φ=BScosθ公式，第三层次推广到非匀强磁场和一般的面元中，通过积分形成磁通量表达式.形成概念时要做如下扩展.

（1）非匀强磁场区域内的磁通量求解是把这一区域分成若干个小区域，每一区域内磁场视为匀强磁场，各区域磁通量的代数和构成了整个曲面的磁通量，这是微分思想的体现；

（2）包络面内有穿入和穿出的磁场，借助于单向穿入或者穿出包络面磁感线的多少提出“净剩余的通量”，这是发展下位概念的关键；

（3）磁场和面元的面积保持不变，改变面元与磁场的夹角使磁通量发生变化.诸如面元翻转，磁通量变化ΔΦ=2BS，这既是理解磁通量变化的原因，也是为后续性学习转动切割产生动生电动势做好铺垫；

（4）磁场保持不变，回路面积变化引起磁通量改变，这是学习动生电动势的准备性知识.闭合回路与磁源相对位置的改变引起磁感应强度的变化，或相对位置不变而磁场变化引发磁通量改变，为形成感生电动势的定量计算与定性分析提供丰富的感知.

由上分析可见，在此阶段，磁通量概念为电磁感应所涉及的下位概念净磁通量Φ'起着关键的作用，也为后续理解磁通量变化的原因，继而理解动生电动势和感生电动势做了铺垫.

（二）磁通量下位概念的建立

从磁通量的概念，发展出净磁通量Φ'、磁通量的变化量ΔΦ，再到磁通量的变化率，这些物理概念对应如下一系列物理规律：楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感电动势、互感和涡流等.

磁通量衍生出的净磁通量Φ'是为楞次定律的二级推论“来拒去留”和“增反减同”做铺垫；磁通量的变化量ΔΦ是为揭示因运动引起闭合回路面积发生变化、因磁铁的靠近与远离引起磁感应强度变化和原电路中电流的变化引起副电路中磁感应强度变化，从而为探究感应电流产生条件提供认识.ΔΦ是形成楞次定律的逻辑起点，磁通量发生变化是产生感应电流的前提，而感应电流激发的磁场阻碍原磁场的变化.在感应电流方向的判断上用因果逻辑关系（见图1）表述楞次定律：

通过定性分析和对实验的半定量计算，形成E∝和E∝n，综合分析形成法拉第电磁感应定律E=n.基于这一认识，依据的差异，形成动生和感生电动势的相关计算：E=BLv、E=BLω和E=nBSω.从感生电动势E=nS的理解形成E∝n和E∝，从而建立E=L的认知.自感、互感和涡流作为电磁感应的应用，和上述内容一起组成了一个相对完整的认知体系.

以下我们再从现行人教版选修《电磁感应》章节编排体系的分析，进一步说明磁通量及下位概念建立是如何推动相应物理规律的形成，见表1.

二、磁通量及下位概念的建立

由磁通量及下位概念的建立推进电磁感应规律的形成的过程，可以给我们以下启示.

（1）磁通量概念的建立是有阶段性的，随认知的深入其表征的认知层次也在发展，它是电磁学的核心物理概念.在概念的引入阶段的教学中就要充分地注意.

在磁场章节建立磁通量物理概念可反作用于先建立的磁感应强度，由此提出磁通密度B=和几种磁场各自穿越该曲面磁通量净磁通量Φ'的计算，为电磁感应所涉及的下位概念净磁通量起着关键的作用，通过磁通量下位概念的建立揭示不同物理现象所遵循的物理规律.净磁通量是发展下位概念的关键，磁通量的变化量是形成逻辑论证的前提，而磁通量的变化率则从定量计算的角度揭示了电磁感应规律.

（2）以核心物理概念为轴心，通过下位概念的建立推动物理规律的形成，佐证了“物理概念反映一类现象或者事物的本质属性，概念之间的动态关系揭示一类物理现象遵从的物理规律这一论断的科学性”[2]. 磁通量及下位概念的建立推进电磁感应规律形成的过程充分地体现了这一认知规律；在电磁感应中通过概念的进阶发展推动电磁感应不同规律的形成，新规律的建立又推动下位概念的深化理解，这也因此形成了循环递进的关系.这种以核心概念为中心，通过物理概念的进阶为顺序，概念处于不同阶段的“节点”上，呈现物理学科的逻辑之美是物理学研究的一种重要方法.

在教学中如果能够有意识地向学生介绍，由此可以让他们在一个更高的理解层次上掌握物理概念和物理规律之间的关系，有效体现物理学的逻辑关系.

（3）在电磁感应中，磁通量及下位概念的建立，不断揭示出呈递性发展的物理现象，形成不同的物理规律.磁通量下位概念的建立与对应的物理规律之间存在如下的对应.

①探究电磁感应发生的条件需要提出磁通量、净磁通量和磁通量的变化量，前置教学中只有澄清概念，理清概念之间的关系才能揭示电磁感应发生的条件；

②澄清磁通量、磁通量的变化量和磁通量的变化率，是通过实验探究运用定性分析和半定量计算的方式获得决定感应电动势大小的因素，形成法拉第电磁感应定律；

③区分原磁场激发的磁通量和感应电流激发的磁通量，深刻体验“阻碍”这一行为方式的内涵（来拒去留、增反减同），从图1所示的因果关系上逻辑论证感应电流激发的磁场方向，通过安培定则判断感应电流的方向形成楞次定律的认识；

④当磁通量及下位概念随着物理规律的建立相继呈现后，电磁感应规律的清晰脉络也就形成，运用上述概念和规律才能形成电磁感应的应用，才能揭示自感、互感和涡流现象，解决生产中的实际问题，形成对电磁感应的整体认识.

因此说磁通量的下位概念和对应的电磁感应规律一起构成了电磁感应的认知体系.

参考文献：

[1]郭玉英，姚建欣，张静.整合与发展——科学课程中概念体系的建构及其学习进阶[J].课程·教材·教法，2013（2）：44-49.

[2]张颖之，刘恩山.科学教育中科学内容知识的结构[J].课程·教材·教法，2013（10）：47-51.