装有动力调节悬架系统车辆的频域建模与仿真

张邦基，易金花*，张 农,，章 杰，王立夫 ,熊传枫

(1．湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南 长沙 410082；2．悉尼科技大学 工程与信息技术学院，澳大利亚 悉尼 NSW2007)



装有动力调节悬架系统车辆的频域建模与仿真

张邦基1，易金花1*，张 农1,2，章 杰1，王立夫2,熊传枫1

(1．湖南大学 汽车车身先进设计制造国家重点实验室，湖南 长沙 410082；2．悉尼科技大学 工程与信息技术学院，澳大利亚 悉尼 NSW2007)

以某越野车为样车，首次建立了装有动力调节悬架系统的车辆动力学频域模型，采用阻抗传递矩阵获得油路的阻抗阵，通过数值优化迭代寻根方法，求解模态特征值，并与建立的不带横向稳定杆的整车模型和带横向稳定杆的整车模型进行模态参数对比和模态分析.结果表明，动力调节悬架系统使车辆在保持原有乘坐舒适性的同时，能有效抑制转弯时车体的侧倾运动，且大幅降低簧下的扭转刚度，越野路面时车轮能充分接触地面，提高车辆通过性能.

模态分析；动力调节悬架系统；整车动力学模型；阻抗阵

汽车横向稳定杆(Anti-Roll Bar, ARB)能提高侧倾刚度，抑制转弯时车身侧倾，但ARB将左右车轮互联，在通过越野路面时，降低了车辆的通过性和越野性.针对这一问题，目前主要的解决方法有主动式横向稳定杆、液压互联悬架、主动悬架及动力调节悬架系统(Kinetic Dynamic Suspension System, KDSS)等.

主动式横向稳定杆一方面能平衡车身的侧倾力矩，提高车辆稳定性，另一方面能调节力矩的分配，从而调节汽车的动力特性，保证车辆的通过性.Gosselin-Brisson等[1]设计的一款主动式横向稳定杆，对越野路面的通过性及乘客舒适性都有很大的提高；Cronje等[2]设计的主动横向稳定器与半主动悬架结合，实现越野车在平顺性、操稳性模式之间的切换；李显生[3]对装有主动横向稳定器的实车进行了多项实验研究.

液压互联悬架系统是一套悬架辅助系统，不同的互联形式和结构对车辆行驶性能影响不同.郭孔辉等[4]提出多种液压式耦联悬架系统以改善车辆的操稳性和通过性；文献[5-7]提出了液压悬架不同的互联方式，对车辆有抗侧倾、抗俯仰、抗垂向和消扭等不同的作用效果，在频域和时域对液压互联悬架进行了理论推导和试验验证.

主动悬架能够根据车辆的运动状态，实时调节悬架的刚度和阻尼，但需要较大的能量输入，且成本较高.Aoyama等[8]研发的主动油气悬架系统将压力控制阀同小型蓄能器和液压油缸相结合以降低能量损耗，并实现对刚度和阻尼的调节；郭孔辉等[9-11]建立了车辆模型，从车辆平顺性和操稳性出发，设计最优控制器；周兵等[12-14]对主动悬架控制器进行了深入研究和有效设计.

KDSS包含断开式横向稳定杆及液压系统[15]，相比于传统横向稳定杆，兼具抗侧倾和消扭性能；相比于液压互联悬架，结构更为简单；相比于主动和半主动悬架，成本更低，无电子控制部分.该技术虽已运用到丰田公司的部分高端越野车上，但缺乏深入系统的理论分析.本文通过建立KDSS频域模型，结合整车7自由度模型，与传统的不带ARB车辆和带ARB车辆进行整车性能对比分析，从理论上验证KDSS能提高车辆侧倾刚度，降低簧下扭转刚度，且对车身垂向刚度和俯仰刚度影响很小.

1 机械液压多体系统建模

建立装有KDSS的某越野车整车模型如图1所示，前后均为螺旋弹簧，KDSS的ARB杆身与车架铰接，稳定杆的外端固定在下横臂上.在整车模型中：ms为簧上质量；Ixx为侧倾转动惯量；Iyy为俯仰转动惯量；muf和mur分别为前、后轮胎质量；zs为簧上质量质心处的垂向位移；θ为俯仰角；φ为侧倾角；zuA，zuB，zuC和zuD为四轮轮心处的垂直位移；a，b为质心与前、后轴侧距离；tf，tr分别为前悬、后悬与纵向中心对称面的距离，ksf，ksr分别为前悬、后悬的刚度；csf，csr为前悬、后悬的阻尼，ktf，ktr分别为前、后轮胎刚度.

图1 某越野车整车模型

1.1 整车模型

建立整车7自由度系统动力学微分方程：

(1)

1.2 KDSS模型

KDSS由断开式横向稳定杆和包含2个作动器、2个蓄能器以及管路等元件的液压系统组成，如图2所示.液压系统的作用力通过稳定杆传递给整车，稳定杆的力学平衡方程是整车系统和液压系统耦合的边界条件.

图2 KDSS结构图

1.2.1 稳定杆建模

传统ARB可以提高悬架的侧倾刚度，不考虑ARB的弯曲变形，忽略套筒的摩擦力，前后ARB的等效侧倾刚度分别为kf和kr，ARB的臂长为B，则相对于独立悬架，稳定杆增加的等效刚度Ka为：

KDSS通过作动器将中间断开的稳定杆左右两部分连接起来，作动器缸体与活塞的相对运动能让左右部分稳定杆进行相对转动，忽略杆身处衬套的摩擦影响，建立KDSS稳定杆模型：

(2)

将式(1)和式(2)合并，得到：

(3)

1.2.2 机械与液压耦合边界条件

图3 机械-液压系统边界条件

(4)

式中：qpi(i=1,2,3,4)为上述液压缸中活塞运动产生的流量；qf，qr分别为前后作动器上下腔压力差导致的液体泄漏量，计算公式为：

qf=(p1-p2)/Rf，qr=(p4-p3)/Rr．

(5)

其中：Rf,Rr分别为前后液压缸的泄露系数.进一步得到泄露矩阵R为：

前、后作动器的活塞与缸体的相对运动速度vf，vr分别为：

(6)

活塞上下运动导致的流量qpi为：

qp1=A1vf，qp2=A2vf，qp3=A3vr，

qp4=A4vr．

(7)

将式(7)合成为流量矩阵qp：

(8)

其中系数矩阵D4为：

D4=

综合式 (4)～式 (8)可得:

(9)

1.2.3 液压系统建模

为建立机械系统和液压系统之间的关系，从边界条件出发，建立流量与压力的关系q=f(p).将式(9)作拉普拉斯变换，得：

Q(s)=sAD4Y(s)+RP(s)，

(10)

Q(s)=Z(s)-1P(s)．

(11)

式中：Z(s)是由液压系统元件决定的阻抗矩阵.将式(11)代入式(10)，有：

Z(s)-1P(s)=sAD4Y(s)+RP(s)，得到：

P(s)=sE(s)AD4Y(s)．

(12)

式中：E(s)=[Z(s)-1-R]-1，如忽略内泄漏，则有E(s)=Z(s).

1.2.4 耦合方程

将式(3)作拉普拉斯变换，并将式(12)代入：

sD3AE(s)AD4Y(s)+Fx(s)．

整理为：

(13)

(14)

1.3 阻抗矩阵Z(s)

液压系统使用无质量和无能量损失的刚性管道物理连接各个液压元件，管内流动的流体作为传递介质.由于管内流体是有质量的，当液体的运动参数(如流速)发生变化时，流体的惯性作用就有阻止速度变化的趋势，该趋势将引起压力的变化.

液压互联系统由2个液压缸和2个蓄能器及管路组成，前、后稳定杆的液压缸上下腔分别对应相连，原理图如图4所示.

图4 KDSS液压系统原理图

根据图4的油液流向，建立各腔之间的压力与流量之间的关系式：

(15)

式中：Ta,Tb分别为两条液压回路的阻抗矩阵.将式(15)写成Q(s)=Z(s)-1P(s)形式，得到：

Z(s)=

1.3.1 管 路

KDSS管路是封闭管道，选用粘性可压缩流体直管动力学模型模拟液压管路动态特性，模型中假定液体在管道中作轴对称流动，无径向压力分布，则

液体等效扰动速度aE为：

aE=as[1+2βFr/(Eδ)]-1/2．

(16)

(17)

连续方程为：

(18)

动量方程为：

(19)

式(17)～式(19)所确定的二维粘性可压缩流体模型，在边界约束下表达成由传播因子Γ和阻抗因子Zc所定义的场传递矩阵：

(20)

其中传播因子Γ为：

(21)

阻抗因子Zc为：

(22)

式中：L和Ap分别为管路长度和管内横截面积.

1.3.2 阻尼阀

KDSS中阻尼作用来自两方面：一是液体在作动器内部和管路中流动的沿程和局部阻力；二是蓄能器内气体在气室内压缩和膨胀过程中和外界热交换产生的阻力.通常，液压系统中的阻尼阀由阻尼孔和节流孔组合实现，在KDSS中，硬管提供固定的压力损失系统.将静平衡位置时液压缸所处位置的阻尼阀阻尼特性作线性化处理，定义两者比值为Zv，流体由液压缸流至油管的线性化压力损失系数为Rs，Rs决定系数Zv，Zv=Rs+Rv.忽略油液流经阻尼阀的体积变化，则阻尼阀的点传递矩阵ΩV为：

(23)

1.3.3 蓄能器

(24)

蓄能器的点阻抗传递阵TA(s)为：

(25)

1.3.4 三向阀

三向阀连接蓄能器的出口端和2个油管，流动方向定义如图3所示，在图4中两个三向接头处满足的压力和流量关系为：

(26)

结合式(26)，忽略三向阀内部结构导致的流量压力损失，获得蓄能器和三向阀的上下游压力和流量的点传递阵ΛJ为：

(27)

1.3.5 系统通路矩阵

流体的通路矩阵是指同一油路中流量呈连续变化的两截面之间的状态量，即压力和流量的传递阵.图5所示油路按压力突变划分为不同的截面位置，上腔之间和下腔之间的油路均由2个阻尼阀和1个三向阀将管路分为4段，按照传递矩阵理论，具有串联或并联连接形式的液压元件所决定的传递矩阵，形成该段通路矩阵.结合式(16)～式(27)，得到2条油路的通路矩阵为：

Ta(s)=T8→9Ω7→8T4→7Λ3→4T2→3Ω1→2T20→1，Tb(s)=T18→19Ω17→18T14→17Λ13→14T12→13Ω11→12T10→11．

(28)

从而可求得阻抗阵Z(s)，代入系统方程，可求解系统的特征值和特征方程.

2 模态求解

图的三维图

为研究KDSS对整车动态特性的影响，分别建立不带ARB和带ARB的车辆模型，求得固有频率、阻尼比和模态阵型，分别如表3、表4所示.

表1 系统参数值

3 结果分析

根据表2～表4的结果，对装有KDSS整车分别与不带ARB、带ARB的车辆进行模态对比分析.

安装KDSS之后，越野车的各模态产生了变化.相对于不带ARB车辆的侧倾模态频率1.5 Hz，装KDSS车辆增大到1.546 Hz，说明KDSS能提高整车的侧倾刚度，而侧倾模态的阻尼比变化很小，说明在不考虑作动器和管路阻尼的情况下，KDSS对原车阻尼影响很小；相对于不带ARB悬架车辆的俯仰模态频率3.36 Hz，装KDSS车辆增大到3.4 Hz，说明KDSS对整车的抗俯仰性能有所提高，但幅度较小；车身垂向模态的固有频率从1.95 Hz 增大至 1.96 Hz，幅度很小，可以忽略.以上结果证明安装KDSS之后整车车身侧倾模态的固有频率提高了，对车身垂向模态和俯仰模态的影响不大，装有KDSS车辆的车身侧倾刚度提高可以有效地提高车辆在转弯时的安全性，抑制车辆侧翻现象的发生.

表2 装KDSS车辆固有频率、阻尼比和模态振型

表3 不带ARB车辆固有频率、阻尼比和模态振型

表4 带ARB车辆固有频率、阻尼比和模态振型

相对于带ARB车辆，安装KDSS车辆的车轮扭转模态固有频率从12.90 Hz 减小到12.57 Hz，有明显降低，与不带ARB车辆的车轮扭转模态固有频率相差较小，扭转固有频率的下降说明KDSS在扭转路面时会解除ARB的作用，使悬架的动挠度增大，车轮能充分接触到地面，车辆的越野性和通过性变好.对于在崎岖山路行驶的越野车辆而言，它的作用是必不可少的，并且对车身而言，减小或消除了4个橡胶套接触点扭转力的作用，释放了车身受到的扭转力，延长了车辆的使用寿命.

4 结 论

建立了装有KDSS的车辆频域模型，利用传递矩阵法推导出液压系统每个回路的阻抗阵，组成通路矩阵，运用寻根求最优特征值方法，获得了机械液压耦合系统的特征值.分析了KDSS的模态特性，与不带ARB车辆和带ARB车辆的频域模型进行了对比，结果表明，KDSS与传统ARB一样，提高了车辆侧倾刚度，并且KDSS消除了稳定杆的扭转，降低了簧下的扭转刚度， 使车轮能充分接触地面，保证了车辆良好的通过性.

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Frequency-domain Modelling and Simulation of a Vehicle Fitted with Kinetic Dynamic Suspension System

ZHANG Bang-ji1, YI Jin-hua1†, ZHANG Nong1,2,ZHANG Jie1, WANG Li-fu2,XIONG Chuan-feng1

(1. State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan Univ, Changsha, Hunan 410082, China;2. Faculty of Engineering and Information Technology, Univ of Technology Sydney, Sydney NSW2007, Australia)

This paper took an SUV vehicle as the prototype, established a frequency-domain model of vehicle with KDSS-fitted, based on the transfer matrix method to derive the impedance matrix of hydraulic subsystem, solved the eigenvalue in numerical optimization iteration method, compared and analyzed the modal parameters of KDSS-fitted vehicle, ARB-fitted vehicle and no-ARB-fitted vehicle model. The results indicate that KDSS is able to effectively reduce the roll motion of sprung mass in the same way as anti-roll bar, and simultaneously maintain the ride comfort performance. At the same time, the wheel torsion stiffness, compared with ARB, is greatly reduced. This gives the wheels full contact with the ground and improves the passing ability of the vehicle.

modal analysis；kinetic dynamic suspension system; vehicle dynamics model; impedance matrix eigenvalue identification

1674-2974(2016)10-0008-08

2015-05-06

国家自然科学基金资助项目(51175157),National Natural Science Foundation of China(51175157)；湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主研究课题(71575005)

张邦基(1967-)，男，湖南安化人，湖南大学副教授，博士

†通讯联系人，E-mail:15116352685@163.com

U463.33

A