考虑活动地块边界带的分区震级经验关系

李 敏 李小军 梁建宏

1) 中国北京100045中国地震台网中心 2) 中国北京100081中国地震局地球物理研究所



考虑活动地块边界带的分区震级经验关系

李 敏1),李小军2)梁建宏1)

1) 中国北京100045中国地震台网中心 2) 中国北京100081中国地震局地球物理研究所

地方性震级ML和面波震级MS是两种常用的震级标度， 二者经常需要依据经验公式进行相互转换． 基于历史地震整体统计的经验公式由于资料有限， 且没有考虑区域地质条件的差异， 在实际使用中所产生的误差较大． 本文整理了40多年来同时包含ML和MS的1万2621条历史地震数据， 通过回归分析得到了震级ML与MS的经验关系； 并进一步按照震源所处的Ⅱ级活动地块边界带进行了分区回归分析， 得到了27个分区内地震震级ML与MS的经验关系． 结果显示， 经过分区转换后的ML与MS具有更好的相关性， 且考虑活动地块边界带所获取的地震震级能有效地降低ML与MS之间的转换误差．

地方性震级ML面波震级MS震级转换 活动地块边界带

引言

地方性震级ML和面波震级MS均为表示地震规模大小的常规标度．ML通常由短周期地震仪采集的1000 km区域内的近震震相来测定， 计算公式为

式中:AN和AE分别为NS向、 EW向S波或Lg波的最大振幅， 单位为μm；Δ为震中距， 单位为km；R(Δ)为地方性震级的量规函数．MS通常由中、 长周期地震仪采集的面波质点最大位移确定， 是震级国家标准中规定的地震震级， 其计算公式(陈运泰， 刘瑞丰， 2004)为

式中：A为两水平分向地动位移的矢量和， 单位为μm；Δ为震中距， 单位为度；T为A所对应的周期， 单位为s．

不同震级标度反映了地震波在不同周期范围内所辐射的地震能量大小， 我国实际地震速报采用MS作为标准震级． 在地震台网的日常工作中, 虽然所测定的不同类型震级之间一律不进行转换， 但是在实际工作中， 又需要各类震级之间的关系， 通常使用经验公式将一类震级换算成另一类震级． 郭履灿(1971)通过整理邢台地震的余震资料， 提出经验关系MS=1.13ML-1.08， 这一公式多年来一直被普遍采用； 甚至在目前的地震速报与编目中， 区域台网使用的也是这一换算关系． 近年来张宏志等(2008)和汪素云等(2010b)利用1990—2008年的地震资料对这一经验关系进行改进， 但均未涉及不同区域地壳结构特性对地震波传播衰减特性的影响． 由于区域地质环境对ML测定的影响很大(汪素云等， 2007)， 适用于某个地区的ML与MS经验关系并不一定适用于其它地区， 也就是说， 区域地质环境差异对建立震级转换关系的影响不容忽视． 近年来， 随着数字化地震观测技术的发展， 大量地震资料中同时给出了ML和MS的地震记录， 使得更系统地研究ML与MS之间的关系成为可能．

本文首先根据活动地块将40多年来数十万条地震目录按区域进行划分， 分析现有方法所产生的ML与MS之间的转换偏差， 并进一步讨论该误差与区域地质特征的相关性； 然后参照已有的关于ML与MS关系的研究成果(汪素云等， 2010a)， 尝试按照不同区域特征建立新的经验关系， 为区域台网和国家台网的速报、 编目以及地震活动性研究提供依据．

1 资料

本文所选用资料引自中国地震台网中心(2015)的地震目录， 共包含1970年1月—2012年2月约14.4万条地震数据， 其中7.2万条有MS记录， 3.3万条有ML记录； 而同时具有MS和ML震级记录的数据仅有1万2621条， 占全部记录的8.77%； 超过一半的历史地震仅有MS或ML记录. 图1给出了各类震级数据所占的比例． 图2给出了本文所选取地震目录中同时具有MS和ML记录的震级分布， 可以看出低震级(M<4.5)地震的MS记录较多．

图1 震级数据组成

图2 同时具有MS和ML记录的地震震级分布

2 MS与ML经验关系

分析万余条针对同一地震独立获得的MS和ML震级数据可知， 二者之间存在良好的线性关系， 可用

(1)

表达. 通过线性回归方法归纳获取二者的经验关系式是合理的做法， 郭履灿(1971)很早就总结出了MS与ML的经验关系式：

(2)

该关系式在很多年内均得到广泛使用． 然而， 由于所使用的地震记录有限， 该关系式与近40年来的观测结果之间已存在明显偏差(图3)． 近年来， 汪素云等(2010b)基于1990—2008年长达19年的地震数据采用双随机变量法(Madansky, 1959; Wyss， Habermann, 1982)将该关系式修正为

图3 MS与ML震级的经验关系 Fig.3 Empirical relationships between MS and ML The orange and the green lines represent the empirical equations from Eqs.(2) and (3), respectively. The blue and the black lines represents the linear regres-sion relations from Eqs.(4) and (5)， respectively

(3)

本文则基于整理所得的1万2621条地震记录， 采用最小二乘法进行一元线性回归得到ML与MS的关系式为

(4)

基于同样的数据集， 采用与汪素云等(2010b)相同的方法得到的ML与MS的关系式为

(5)

将本文选取的MS和ML数据绘于图3， 并将由式(2)—(5)得到的回归直线绘于图中， 以观察各直线与观测点之间的拟合情况． 可以看到， 式(3)和式(5)

图4 基于MS和ML共有记录得到的4组线性经验关系的误差分布Fig.4 The error distribution of the four linear empirical relationships based on the records with both MS and ML

由于采用双随机变量法来估计MS与ML的经验关系式， 因此能较好地反映中小地震MS与ML的经验关系． 二者的细微差别源自所用数据集的更新， 这说明利用双随机变量法来统计MS与ML的线性转换关系较为合理； 然而， 当ML>6.0时， 二者均倾向于低估对应的MS． 从图3中数据本身的离散性也可以看出， 无论采用哪个关系式， 均存在大量偏离真实的点， 偏离程度最大可达1.0以上(图4)． 从图4中基于式(2)—(5)的4组MS与ML线性关系的误差分布可以看出， 式(3)—(5)的计算误差分布相差不大．

地方性震级ML的测量取决于区域台网所获取的地震最大振幅，ML的大小会受到局部地震传播介质的影响(张国民等， 2004； 汪素云等， 2007， 2008)， 因此对数据进行整体线性回归而不考虑震源地的实际情况， 必然会导致MS与ML的相关性减弱． 为了更精确地确定MS与ML的经验关系， 有必要将不同地质条件对ML测定的影响考虑在内． 由于地震多集中于活动地块之间的边界带区域， 两侧活动地块相同的地震震源所处地可能具有更相似的地质环境， 因此本文考虑按活动地块划分区域来研究MS与ML的相关性.

3 活动地块及其边界带

活动地块是具有相对统一运动方式的地质单元(张培震等， 2003)． 我国大陆包含青藏、 西域、 南华、 滇缅、 华北和东北亚等6个Ⅰ级活动地块区， Ⅰ级活动地块又可分成22个Ⅱ级活动地块区， 详见表1(张国民等， 2005)．

本文依照张国民等(2005)划定的我国大陆26条活动地块边界带和台湾地区所在的板块边界， 来分区研究MS与ML之间的经验关系． 如图5所示， 将本文所收集的1万2621条地震记录按其经纬度绘于图中， 可见我国历史上大多数地震均发生在活动地块之间的边界带上． 根据活动地块边界带的分布特点， 并考虑本文所提出的MS与ML转换关系式的实用性， 将边界带近似处理成线段； 然后根据震中位置， 将地震划分至不同的边界带分区上． 由于活动地块边界带已近似为线段， 为便于应用， 按照张国民等(2005)提供的边界带经纬度信息， 本文将边界带处理为由起始经纬度确定的、 宽约3°的狭窄矩形区域， 具体的划分标准详见表1． 对于待转换地震， 只需已知震中的经纬度信息， 即可得到其所属边界带的相关信息．

按照表1所示的边界带和分区标准， 将同时具有MS和ML记录的地震按其所处边界带分区， 落入边界带两侧1.5°范围内的地震视为两侧活动地块相互作用所产生， 并根据该范围内地震记录的MS和ML数据分别统计适用于该边界带分区的关系式． 在总体经验关系式的推导中， 本文依然采用误差较小的双随机变量法分别计算不同边界带分区的经验关系式， 结果列于表2． 可以看到， 所得分区关系式的斜率分布较为分散， 从北天山的0.68到岷山—龙门山的0.99不等， 说明MS与ML的经验关系与所处地质条件的相关性较大．

图5 活动地块及其边界带

图6 基于鲜水河边界带和北天山边界带地震数据 分别拟合得到的MS与ML经验关系曲线 Fig.6 Empirical relationships fitting between MSand ML based on the earthquake data within Xian-shuihe and northern Tianshan boundary areas The red dots represent earthquake data from Xian-shuihe boundary area, the blue dots represent data from northern Tianshan boundary area, and the grey dots represent data from other areas

此外， 局部地质条件对MS与ML经验关系的影响还体现在考虑分区前后MS与ML的相关性变化上． 未考虑分区时，MS与ML的总体皮尔森(Pearson)相关系数为0.834； 将分区考虑在内分别计算27个边界带分区数据的MS与ML相关系数， 其中20个分区的相关系数均高于总体相关系数． 对各边界带分区的相关系数与总体相关系数的差值(提升值)求和， 得到相关系数总的提升值高达0.828． 这充分说明分组以后的MS和ML数据更加收敛， 按活动地块边界带分区分析MS与ML经验关系能在很大程度上排除地质条件差异所带来的扰动． 图6给出了基于北天山和鲜水河两条边界带的MS和ML数据拟合得到的经验关系. 可以看到， 由两条边界带分区的地震数据得到的相应关系曲线有明显差异； 若利用基于其它边界带的背景数据(灰色圆点)所得关系式分析北天山边界带的地震数据， 则会显示多数MS数值被高估．

表2 不同活动地块边界带分区地震MS与ML的经验关系

注：r表示各边界带分区内地震震级MS与ML的皮尔森相关系数； Δr表示由边界带分区内地震统计得到的相关系数与总体相关系数的差值.

4 震级分区转换与误差分析

4.1 震级分区

根据表1和表2， 可对国内任一地震进行分区转换， 具体步骤为： ① 由地震震中位置， 根据表1所示经纬度范围查找到相应的边界带， 并通过计算与其经度对应的纬度范围确定其是否符合相应的分区标准， 最多允许1.5°差距； ② 若该地震符合多个边界带分区标准， 则选择实际纬度最接近纬度范围中值的边界带分区所对应的转换关系式； ③ 若该地震无法划分至任一边界带分区(约占总地震35%)， 则按不分区的关系式即式(5)进行转换．

为便于对历史地震进行大规模分析研究， 本文研究开发了震级转换程序(详见https:∥git.oschina.net/littlemin/ML-MS_caculator)， 可快速实现MS与ML的相互转换.

4.2 误差分析

图7 按边界带分区计算结果与式(3)计算结果的误差分布对比Fig.7 Comparison of the conversion error of equations taking active tectonic boun-daries into consideration (red) with that by using Eq.(3)

由于式(3)—(5)的计算误差分布接近， 本文选取汪素云等(2010b)提出的式(3)作为MS与ML整体分布关系的代表, 将其与考虑活动地块边界带的计算结果进行比较， 结果如图7所示． 可以看出， 考虑边界带分区所得计算结果的估计误差更小． 在参与比较的1万1712条地震记录中， 边界带分区计算的估计误差在-0.1-0.1范围内的记录共计4653条， 占总记录的40%； 基于总体数据通过式(3)计算震级， 其误差为-0.1-0.1范围内的记录有4315条， 占总记录的37%． 另一方面， 式(3)估计结果中误差>0.5的地震记录为1147条， 而边界带分区估计的结果中误差>0.5的地震记录为1048条． 由此可见， 边界带分区估计结果中误差≤0.1的地震次数较总体估计所得约多10%， 同时误差>0.5的错误估计数比总体估计所得约少10%， 故考虑边界带分区的MS与ML经验关系式的精度更高．

5 讨论与结论

1935年， 美国加州理工学院的里克特最早提出使用ML来表征美国南加州地震的大小(Richter， 1935)， 此后ML在全世界范围内被广泛使用． 然而， 由于局部地质环境差异较大， 不同地区的ML震级难以直接比较， 因此需要将ML转换成其它震级标度， 例如， 体波震级Mb， 矩震级MW(Ristau， 2003， 2009; Castelloetal， 2007; Yenieretal， 2008)或面波震级MS(汪素云等， 2010b)．

对同时具有多个震级标度的地震记录进行回归分析是推导不同震级标度经验关系的常规手段(Bindi， 2005; Deniz, Yucemen， 2010; Scordilis， 2006)． 以往的研究通常仅对全国地震记录进行总体统计， 而忽视了诸如地壳速度、 是否存在俯冲板块等局部地质环境差异对ML计算的影响(Miao, Langston， 2007)． 近年来已有研究注意到该问题， 例如， Ristau(2003)和Ristau等(2005)将地震波传播介质的差异考虑在内， 分别统计了加拿大西海岸线和西部陆地ML与MW的经验关系．

本文按照地震震源所处的活动地块边界带， 研究了近40余年来我国历史地震记录中MS与ML震级的对应关系， 给出了我国总体的MS与ML震级经验关系式和27个活动地块边界带分区的MS与ML震级经验关系式． 不同MS与ML震级转换经验关系式的相关性表明， 按活动地块边界带将地震分区， 能够显著提高MS与ML的相关性， 有助于实现MS与ML之间更准确的转换. 本文关于历史地震的MS与ML经验关系的比较分析结果表明， 分区震级转换在降低转换误差的同时， 也提高了转换精度．

由于缺乏精确的活动地块边界带数据， 本文划定震源地所处Ⅱ级活动地块边界带的方法还较为粗放． 此外， 由于不同边界带分区中可统计的地震次数差异较大， 其中6个分区内的可统计地震次数小于100， 可能会存在统计偏差； 对于这些区域， 可使用总体转换公式进行转换．

无论是总体转换关系式还是分区域转换关系式， 在ML>6.0时均倾向于低估相应的ML震级(图3， 6)． 这是由于低震级地震记录较多， 使得经验关系的统计受低震级记录影响较大所致； 同时也说明MS与ML的关系可能并非呈完全线性．ML在强震发生时会趋于饱和， 其最大值不会超过7.0(Kanamori， 1983)， 因此不宜使用线性回归关系式进行强震的震级转换， 可考虑采用非线性方法．

本研究给出了提高MS与ML震级转换经验关系精度的一个技术途径． 随着地质资料的不断完善和地震数据的继续扩充， 可综合考虑震中位置、 震源深度、 活动地块、 地壳厚度等信息， 建立更精细的转换模型， 这不仅有利于震级转换的实际应用， 也为更深入地认识地震传播规律提供参考．

陈运泰, 刘瑞丰. 2004. 地震的震级[J]. 地震地磁观测与研究, 25(6): 1--12.

Chen Y T, Liu R F. 2004. Earthquake magnitude[J].SeismologicalandGeomagneticObservationandResearch, 25(6): 1--12 (in Chinese).

郭履灿. 1971. 华北地区的地方性震级ML和面波震级MS经验关系[C]∥全国地震工作会议： 1--10.

Guo L C. 1971. Empirical relationship of local magnitudeMLand surface magnitudeMS[C]∥ConferenceRecordofNationalSeismologyWork: 1--10 (in Chinese).

汪素云, 裴顺平, 许忠淮, 张国民, 俞言祥, 潘华. 2007. 利用ML振幅研究地壳横波Q值Ⅰ: 不同构造区的衰减特征[J]. 地球物理学报, 50(6): 1740--1747.

Wang S Y, Pei S P, Xu Z H, Zhang G M, Yu Y X, Pan H. 2007. Crustal S-waveQestimated fromMLamplitude Ⅰ: Attenuation in different tectonic regions of China[J].ChineseJournalofGeophysics, 50(6): 1740--1747 (in Chinese).

汪素云, 裴顺平, Hearn T M, 许忠淮, Ni J F, 俞言祥. 2008. 利用ML振幅研究地壳横波Q值Ⅱ:Q横向变化特征[J]. 地球物理学报, 51(1): 133--139.

Wang S Y, Pei S P, Hearn T M, Xu Z H, Ni J F, Yu Y X. 2008. Crustal S-waveQestimated fromMLamplitude Ⅱ:Qlateral variation in China[J].ChineseJournalofGeophysics, 51(1): 133--139 (in Chinese).

汪素云, 高阿甲, 冯义钧, 和锐. 2010a. 中国地震目录间的对比及标准化[J]. 地震, 30(2): 38--45.

Wang S Y, Gao A J, Feng Y J, He R. 2010a. Comparison and standardization of the Chinese earthquake catalogs[J].Earthquake, 30(2): 38--45 (in Chinese).

汪素云, 王健, 俞言祥, 吴清, 高阿甲, 高孟潭. 2010b. 基于中国地震台网观测报告的ML与MS经验关系[J]. 中国地震, 26(1): 14--22.

Wang S Y, Wang J, Yu Y X, Wu Q, Gao A J, Gao M T. 2010b. The empirical relation betweenMLandMSbased on bulletin of seismological observations of Chinese stations[J].EarthquakeResearchinChina, 26(1): 14--22 (in Chinese).

张国民, 马宏生, 王辉, 李丽. 2004. 中国大陆活动地块与强震活动关系[J]. 中国科学: D辑, 34(7): 591--599.

Zhang G M, Ma H S, Wang H, Li L. 2004. Relation between active-tectonic blocks and strong earthquakes in the China mainland[J].ScienceinChina:SeriesD, 34(7): 591--599 (in Chinese).

张国民, 马宏生, 王辉, 王新岭. 2005. 中国大陆活动地块边界带与强震活动[J]. 地球物理学报, 48(3): 602--610.

Zhang G M, Ma H S, Wang H, Wang X L. 2005. Boundaries between active-tectonic blocks and strong earthquakes in the China mainland[J].ChineseJournalofGeophysics, 48(3): 602--610 (in Chinese).

张宏志, 刁桂苓, 赵明淳, 王勤彩, 张骁, 黄媛. 2008. 不同标度震级关系和台基影响问题探讨[J]. 中国地震, 23(2): 141--146.

Zhang H Z, Diao G L, Zhao M C, Wang Q C, Zhang X, Huang Y. 2008. Discussion on relation between different earthquake magnitude scales and effect of seismic station site on magnitude estimation[J].EarthquakeResearchinChina, 23(2): 141--146 (in Chinese).

张培震, 邓起东, 张国民, 马瑾, 甘卫军, 闵伟, 毛凤英, 王琪. 2003. 中国大陆的强震活动与活动地块[J]. 中国科学: D辑, 33(增刊): 12--20.

Zhang P Z, Deng Q D, Zhang G M, Ma J, Gan W J, Min W, Mao F Y, Wang Q. 2003. Active tectonic blocks and strong earthquakes in the continent of China[J].ScienceinChina:SeriesD, 46(S2): 13--24.

中国地震台网.2015. 国家台网大震速报目录[EB/OL]. [2015-01-14]. http:∥www.csndmc.ac.cn/newweb/data.htm.

China Seismic Networks Center. 2015. China seismic networks earthquake catalogue[EB/OL]. [2015-01-14]. http:∥www.csndmc.ac.cn/newweb/data.htm.

Bindi D. 2005. Local and duration magnitudes in northwestern Italy, and seismic momentversusmagnitude relationships[J].BullSeismolSocAm, 95(2): 592--604.

Castello B, Olivieri M, Selvaggi G. 2007. Local and duration magnitude determination for the Italian earthquake catalog, 1981—2002[J].BullSeismolSocAm, 97(1B): 128--139.

Deniz A, Yucemen M S. 2010. Magnitude conversion problem for the Turkish earthquake data[J].NatHazards, 55(2): 333--352.

Kanamori H. 1983. Magnitude scale and quantification of earthquakes[J].Tectonophysics, 93(3/4): 185--199.

Madansky A. 1959. The fitting of straight lines when both variables are subject to error[J].JAmStatistAssoc, 54(285): 173--205.

Miao Q, Langston C A. 2007. Empirical distance attenuation and the local-magnitude scale for the central United States[J].BullSeismolSocAm, 97(6): 2137--2151.

Richter C F. 1935. An instrumental earthquake magnitude scale[J].BullSeismolSocAm, 25(1): 1--32.

Ristau J. 2003. Moment magnitude-local magnitude calibration for earthquakes off Canada’s west coast[J].BullSeismolSocAm, 93(5): 2296--2300.

Ristau J, Rogers G C, Cassidy J F. 2005. Moment magnitude-local magnitude calibration for earthquakes in western Canada[J].BullSeismolSocAm, 95(5): 1994--2000.

Ristau J. 2009. Comparison of magnitude estimates for New Zealand earthquakes: Moment magnitude, local magnitude, and teleseismic body-wave magnitude[J].BullSeismolSocAm, 99(3): 1841--1852.

Scordilis E M. 2006. Empirical global relations convertingMSandmbto moment magnitude[J].JSeismol, 10(2): 225--236.

Wyss M, Habermann R E. 1982. Conversion ofmbtoMSfor estimating the recurrence time of large earthquakes[J].BullSeismolSocAm, 72(5): 1651--1662.

姚道平， 张艺峰， 闫培， 李普春， 王笋， 郭晓然. 2016. 台湾海峡大容量气枪震源海陆联测初探. 地震学报, 38(2): 167--178. doi:10.11939/jass.2016.02.002.

Empirical relationships of earthquake magnitudes for local regions considering the active tectonic boundary areas

Li Min1),Li Xiaojun2)Liang Jianhong1)

1)ChinaEarthquakeNetworksCenter,Beijing100045,China2)InstituteofGeophysics,ChinaEarthquakeAdministration,Beijing100081,China

Local magnitudeMLand surface wave magnitudeMSare two widely used scales of earthquake magnitude, which usually need to be converted to each other using empirical equations. Due to a limit of data, and ignorance the difference in geological conditions, empirical equations based on historical earthquakes suffer from conversion errors in practice. Based on the historical earthquake data of 12 621 records with bothMLandMSrecorded in the past four decades, this paper derived the empirical conversion equations betweenMLandMSby regression analysis. Furthermore, empirical conversion equations were derived from the partitioned data for the 27 regions classified according to the secondary active tectonic boundary areas. The results show that the correlation betweenMSandMLis more significant after the magnitude data are partitioned, and the magnitudes that were converted with consideration of active tectonic boundaries showed lower conversion error.

local magnitudeML; surface wave magnitudeMS; magnitude conversion; active tectonic boundary area

李敏， 李小军， 梁建宏. 2016. 考虑活动地块边界带的分区震级经验关系. 地震学报, 38(2): 157--166. doi:10.11939/jass.2016.02.001.

Li M, Li X J, Liang J H. 2016. Empirical relationships of earthquake magnitudes for local regions considering the active tectonic boundary areas.ActaSeismologicaSinica, 38(2): 157--166. doi:10.11939/jass.2016.02.001.

2015-09-07收到初稿， 2016-01-18决定采用修改稿.

e-mail: limin@seis.ac.cn

国家自然科学基金项目(U1434210， 51421005)、 国家国际科技合作项目(2012DFG20510)和北京市属高等学校创新团队建设提升计划共同资助．

10.11939/jass.2016.02.001

P315.3

A