非均质渗透率构型低渗透油藏产能计算及反演参数分析

刘今子， 邸伟娇， 张 雪， 宋考平， 朱维耀， 董丽娜， 闫 力

( 1. 东北石油大学 数学与统计学院，黑龙江 大庆 163318； 2. 长江大学 地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100； 3. 东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318； 4. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083； 5. 大庆油田水务公司，黑龙江 大庆 163453； 6. 大庆油田有限责任公司 第四采油厂，黑龙江 大庆 163000 )



非均质渗透率构型低渗透油藏产能计算及反演参数分析

刘今子1， 邸伟娇1， 张 雪2， 宋考平3， 朱维耀4， 董丽娜5， 闫 力6

( 1. 东北石油大学 数学与统计学院，黑龙江 大庆 163318； 2. 长江大学 地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100； 3. 东北石油大学 石油工程学院，黑龙江 大庆 163318； 4. 北京科技大学 土木与环境工程学院，北京 100083； 5. 大庆油田水务公司，黑龙江 大庆 163453； 6. 大庆油田有限责任公司 第四采油厂，黑龙江 大庆 163000 )

基于非均质油藏渗透率构型的3种非固定常数的典型分布模式，考虑低渗透油藏启动压力梯度函数的影响，将渗透率构型引入到启动压力梯度函数表征方程，推导考虑启动压力梯度和渗透率非均质构型下的产能计算公式，建立利用生产动态资料反演渗透率构型参数的优化算法；利用压力梯度、产量及启动压力梯度特征参数，确定注采井间的、渗透率构型的非均质分布特征参数。数值模拟结果表明：文中优化算法合理，有利于完善低渗透非均质油藏的渗流理论，可为油藏精细描述和开发挖潜提供支持。

渗透率； 非均质； 构型； 启动压力梯度； 反演； 低渗透油藏； 产能

0 引言

低、特低渗透油藏开发及油藏非均质特性研究，是中国大部分油田开发的主要研究课题。人们对低渗透油藏的渗流特征和有效开发进行研究[1-5]，低渗透油藏储层非均质性强、喉道窄小、动用难度大，渗流特征与中、高渗透油藏储层的明显不同，流体渗流规律与达西定律有显著差异。如冯文光、胡文瑞等[1-2]，窦宏恩等[3]，王晓冬等[4]，郝斐、李松泉[5-6]等考虑低渗透油藏启动压力梯度，建立包含启动压力梯度的经验公式；韩洪宝、李忠兴等[7-8]、朱维耀等[9-10]研究启动压力梯度对低渗透油藏渗流特征的影响。对油藏非均质性研究主要是依靠岩心实验，如文献[11-18]利用统计学规律建立经验公式。这些研究将启动压力梯度作为一个常数或常量，利用回归分析方法建立经验公式，研究非均质特征时仅依靠实验手段，未考虑非均质油藏的渗透率构型分布为非常数时，对启动压力梯度公式及产能计算的影响。

笔者将非均质渗透率分布的3种典型构型代入启动压力梯度函数表征方程，推导考虑启动压力梯度和非均质渗透率构型的产能计算公式；利用产能计算公式中产量、压力梯度与渗透率构型参数的函数关系，建立反演渗透率构型参数的优化算法；利用生产动态资料中的压力梯度、产量及启动压力梯度特征参数，确定注采井间的渗透率分布构型的形态参数。该研究结果有利于注采井间的油藏精细描述和“甜点”位置确定，为低渗透油藏挖潜提供支持。

1 产能计算基本模型

1.1 假设条件

(1)平面上，非均质油藏注采井间的渗透率构型可简化为3种典型的非常数模式；

(2)流体流动符合含有启动压力梯度的非达西流动规律。

1.2 启动压力梯度

联立低渗透储层的运动方程与启动压力梯度方程[1-5]：

式中：v为渗流速度；K为绝对渗透率；μ为黏度；G为启动压力梯度；p为驱动压力梯度；A、B为待定常数。比较方程各项系数可知，G。令启动压力梯度参数λ=Bμ，得到启动压力梯度：

(1)

1.3 非均质油藏渗透率构型

图1 某区块某层的渗透率平面插值离散分布Fig.1 The contour map of permeability distribution in typical layer block

非均质油藏平面上的渗透率构型分布一般基于沉积模式，结合井点插值及多元统计等数值方法，对油藏参数进行离散网格插值，形成油藏参数的区域分布数据。

以胜利油田某区块某层渗透率平面插值离散分布(见图1)为例，根据井点的渗透率数值，利用油藏数值模拟方法，对渗透率分布进行离散插值，发现注采井间的渗透率区域分布具有非线性特征，区域分布为非均值，上凸或下凸特征明显。经过简化，将注采井间的非均质渗透率区域构型K分为三类：

(Ⅰ)K为线性递增型：K(r)=a+br,a>0，b>0；

(Ⅱ)K为对数函数(上凸)型：K(r)=alnr+b,a>0,b>0；

(Ⅲ)K为指数函数(下凸)型：K(r)=aebr，a>0，b>0。

其中：r为地层任意点到井筒的距离；a、b为常数。

1.4 低渗透油藏产能及压力梯度公式

考虑低渗透油藏含有启动压力梯度的产能公式[9]：

(2)

式中：Q为产量；h为厚度；pe为供给压力；pw为井底压力；re为泄压半径；rw为井筒半径。

1.4.1 线性递增型

将渗透率构型Ⅰ代入式(1)和式(2)：

得到基于渗透率构型Ⅰ的产能公式

(3)

以及压力梯度公式：

(4)

1.4.2 对数函数(上凸)型

将渗透率构型Ⅱ代入式(1)和式(2)：

得到基于渗透率构型Ⅱ的产能公式：

(5)

以及压力梯度公式：

(6)

1.4.3 指数函数(下凸)型

将渗透率构型Ⅲ代入式(1)和式(2)：

得到基于渗透率构型Ⅲ的产能公式:

(7)

以及压力梯度公式：

(8)

式(3)、(5)、(7)即为基于渗透率构型的低渗透非均质油藏的产能计算公式。将它们与达西渗流产能公式和考虑启动压力梯度为常数时的产能公式进行对比，当参数λ=0,b=0时，a=K，即退化为达西渗流均质油藏的产能公式；当参数b=0时，a=K，即退化为低渗透均质油藏产能公式。

因此，文中构建的基于渗透率构型的低渗透非均质油藏产能计算公式具有一般意义。均质油藏达西渗流产能公式和低渗透油藏产能公式(启动压力梯度为常数)为文中公式的特殊形式。

2 构型参数反演的优化算法

目前，油藏注采井间参数区域分布研究以确定性建模与随机建模为主。确定性建模以沉积相作为主要约束，采用数学插值方法对油藏参数进行离散网格插值，形成油藏参数的区域分布数据。随机建模考虑沉积微相约束，对油藏参数进行正态变换；再结合变换后油藏参数的变差函数等参数，进行油藏物性的数值模拟，得到油藏参数的区域分布数据。地质条件的复杂和生产动态资料的限制导致井间油藏参数区域分布预测存在不确定性，利用生产动态资料的产量和压力梯度，结合井间非均质参数分布进行构型参数反演，可以作为一种精细描述井间油藏的非均质参数分布的方法。

结合产能公式(3)、(5)、(7)和压力梯度公式(4)、(6)、(8)，以非均质渗透率构型参数的最优值作为目标函数，构建基于低渗透油藏启动压力梯度和非均质渗透率构型参数反演算法。

目标函数为

(9)

约束条件为

(10)

式(9-10)中：K(r)为预估渗透率非均质构型函数；K*(r)为目标渗透率非均质构型函数；p*为实际压力梯度；Q*为实际流量。

初始条件为K(r)参数a、b的变化范围。

优化算法步骤：

(2)确定K(r)，计算p和Q，并使之与p、Q*与λ满足式(10)。

(3)如果K(r)满足式(10)，预估值可作为真实值；反之，p、Q与λ满足式(2)：

校正K(r)：

(4)将校正后的K(r)代入式(3)，继续计算。

(5)重复步骤(1-4)，直至满足精度要求，输出确定的K(r)参数a、b。

3 数值模拟

3.1 非均质构型对产能的影响

某特低渗透油藏基本参数：孔隙度为0.12，黏度为5.8 mPa·s，厚度为2.0 m，井底渗透率Ka为1×10-3μm2，边界渗透率Kb为8×10-3μm2，泄压半径为1 000 m，井筒半径为0.1 m，井底流压pw为7×106Pa，供给压力pe为17×106Pa，启动压力梯度特征参数λ为0.01。

根据该特低渗透油藏基础参数，绘制不同渗透率构型时井距与产量关系曲线(见图2)。由图2可见，不同非均质渗透率构型和启动压力梯度对产量具有显著影响。其中，含有启动压力梯度的产量比不含有启动压力梯度的明显偏低；当考虑非均质渗透率构型和启动压力梯度时：非均质渗透率构型为Ⅱ，即对数函数上凸时，渗透率较高，启动压力梯度较低，产量较高；渗透率构型为Ⅲ，即指数函数下凸时，渗透率较低，启动压力梯度偏高，产量较低。

3.2 非均质渗透率构型参数反演

油藏基本参数与3.1相同，代入油藏非均质渗透率构型，进而确定a搜索范围为[2,5]，搜索范围为[0,1]，步长为0.000 1。部分生产数据见表1。

利用文中建立的数学模型对渗透率构型参数进行参数优化反演，渗透率构型为Ⅲ时，输出参数的迭代数值最稳定，其余的明显发散。数值计算结果：a=2.000 0，b=0.434 0，可确定该特低渗透油藏为非均质渗透率构型Ⅲ，即对数上凸型。

图2 某特低渗透油藏不同渗透率构型时井距与产量的关系Fig.2 Relationship curve between production and well spacing under different permeability distribution

生产压差/MPa产量/(10-5m3·s-1)生产压差/MPa产量/(10-5m3·s-1)5.89230.21496.47990.24926.08340.22616.59020.25576.19010.23236.68850.26146.27210.23716.78120.26696.38450.2437

表2 渗透率非均质构型参数反演结果

4 结论

(1)根据低渗透油藏启动压力梯度特点，结合油藏非均质渗透率构型，将3种渗透率构型代入启动压力梯度公式，推导考虑启动压力梯度和非均质渗透率构型的产能公式，分析产量和井距的关系，利用实际生产动态数据，构建相应的反演算法。

(2)低渗透非均质油藏中启动压力梯度和非均质渗透率构型对产能曲线影响显著。受两者同时影响时：渗透率构型Ⅲ时，渗透率较高，启动压力梯度较低，产量较高；渗透率构型Ⅱ时，渗透率较低，启动压力梯度偏高，产量较低。

(3)根据生产动态资料的产量和压力梯度关系，采用低渗透非均质渗透率构型油藏参数反演优化算法，作为确定注采井间非均质渗透率构型区域分布特征方法，为低渗透油藏精细描述和挖潜提供支持。

[1] 冯文光.非达西低速渗流的研究现状与展望[J].石油勘探与开发,1986,13(4):76-80.

Feng Wenguang. Research status and prospect of non-darcy low-speed flow [J]. Petroleum Exploration and Development, 1986,13(4):76-80.

[2] 胡文瑞.中国低渗透油气的现状与未来[J].中国工程科学,2009,11(8):30.

Hu Wenrui. The present and future of low permeability oil and gas in China [J]. Engineering Sciences, 2009,11(8):30.

[3] 窦宏恩,马世英,邹存友,等.正确认识低和特低渗透油藏启动压力梯度[J].中国科学:地球科学,2014,44(8):1751-1760.

Dou hongen, Ma Shiying, Zou Chunyou, et al. Threshold pressure gradient of fluid flow through multi-porous media in low and extra-low permeability reservoirs [J]. Science China: Earth Sciences, 2014,44(8):1751-1760.

[4] 王晓冬,郝明强,韩永新.启动压力梯度的含义与应用[J].石油学报,2013,34(1):188-191.

Wang Xiaodong, Hao Mingqiang, Han Yongxin. Implication of the threshold pressure gradient and its application [J]. Acta Petrolei Sinica, 2013,34(1):188-191.

[5] 郝斐,程林松,李春兰,等.特低渗透油藏启动压力梯度研究[J].西南石油学院学报:自然科学版,2006,28(6):29-32.

Hao Fei, Cheng Linsong, Li Xiulan, et al. Study on threshold pressure gradient in ultra-low permeability reservoir [J]. Journal of Southwest Petroleum University: Science & Technology Edition, 2006,28(6):29-32.

[6] 李松泉,程林松,李秀生,等.特低渗透油藏非线性渗流模型[J].石油勘探与开发,2008,35(5):606-612.

Li Songquan, Cheng Linsong, Li Xiusheng, et al. Non-linear seepage flow models of ultra-low permeability reservoirs [J]. Petroleum Exploration and Development, 2008,35(5):606-612.

[7] 韩洪宝,程林松,张明禄,等.特低渗油藏考虑启动压力梯度的物理模拟及数值模拟方法[J].中国石油大学学报:自然科学版,2004,28(6):49-53.

Han Hongbao, Chen Linsong, Zhang Minglu, et al. Physical simulation and numerical simulation of ultra-low permeability reservoir in consideration of starting pressure gradient [J]. Journal of China University of Petroleum: Edition of Natural Science, 2004,28(6):49-53.

[8] 李忠兴,韩洪宝,程林松,等.特低渗油藏启动压力梯度新的求解方法及应用[J].石油勘探与开发,2004,31(3):107-111.

Li Zhongxing, Han Hongbao, Cheng Linsong, et al. A new solution and application of starting pressure gradient in ultra-low permeability reservoir [J]. Petroleum Exploration and Development, 2004,31(3):107-111.

[9] 朱维耀,刘今子,宋洪庆,等.低/特低渗透油藏非达西渗流有效动用计算方法[J].石油学报,2010,31(3):452-457.

Zhu Weiyao, Liu Jinzi, Song Hongqing, et al. Calculation of effective startup degree of non-Darcy flow in low or ultra-low permeabil ity reservoirs [J]. Acta Petrolei Sinica, 2010,31(3):452-457.

[10] 刘今子,宋洪庆,朱维耀,等.考虑低渗透储层渗透率非均质性的有效驱动半径计算及分析[J].大庆石油学院学报,2011,35(1):68-72.

Liu Jinzi, Song Hongqing, Zhu Weiyao, et al. Effective drive theory of nonlinear extra-low permeability reservoir thickness calculation method is discussed [J]. Journal of Daqing Petroleum Institute, 2011,35(1):68-72.

[11] 唐洪明,文鑫,张旭阳,等.层间非均质砾岩油藏水驱油模拟实验[J].西南石油大学学报:自然科学版,2014,36(5):129-135.

Tang Hongming, Wen Xin, Zhang Xuyang, et al. Water-oil Displacing Modeling Experiment of Interlayer Heterogeneous Conglomerate Reservoir [J]. Journal of Southwest Petroleum University: Science & Technology Edition, 2014,36(5):129-135.

[12] 邓瑞健.储层平面非均质性对水驱油效果影响的实验研究[J].大庆石油地质与开发,2002,24(4):16-19.

Deng Ruijian. Study influence opposing water driving oil impact of storing floor horizontal heterogeneity character [J]. Petroleum Geology & Oilfield Development in Daqing, 2002,24(4):16-19.

[13] 宋考平,崔晓娜,苏旭,等.大庆外围特低渗透储层合理流压确定与应用 [J].特种油气藏,2014,21(1):102-105.

Song Kaoping, Cui Xiaona, Su Xu, et al.Determination and application of reasonable flowing pressure in ultra-low permeability reservoirs, peripheral Daqing [J].Special Oil & Gas Reservoirs, 2014,21(1):102-105.

[14] 姜瑞忠,于成超,孔垂显,等.低渗透油藏优势渗流通道模型的建立及应用[J].特种油气藏,2014,21(5):85-88.

Jiang Ruizhong, Yu Chengchao, Kong Chuixian, et al. Establishment and application of dominant seepage path model of low-permeability oil reservoirs [J]. Special Oil & Gas Reservoirs, 2014,21(5):85-88.

[15] 周鸿璞,黄文辉,姜在兴,等.利津洼陷沙四上亚段砂岩透镜体成岩作用非均质性成因[J].东北石油大学学报,2015,39(5):52-62.

Zhou Hongpu, Huang Wenhui, Jiang Zaixing, et al. Origin of diagenesis heterogeneity of lenticular sandbodies in the upper Es4, Lijin sag [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2015,39(5):52-62.

[16] 刘海龙,吴淑红,李华,等.基于单井动态产量方法的低渗透气藏井网密度[J].东北石油大学学报,2015,39(5):86-95.

Liu Hailong, Wu Shuhong, Li Hua, et al. Determination of well pattern density in low permeability gas reservoirs based on dynamic single well production [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2015,39(5):86-95.[17] 王石,高先志,路建国.薄互层砂岩储层非均质性对油气分布的影响——以陆9井区K1h26油藏为例[J].东北石油大学学报,2016,40(4):26-34.

Wang shi, Gao Xianzhi, Lu Jianguo. Heterogeneity of sandstone reservoir with alternating thin layers and oiliness distribution: A case study of K1h26reservoir in Lu9 well area [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2016,40(4):26-34.

[18] 王家航,侯晓春,王晓冬,等.河道型低渗透储层有限导流垂直裂缝井动态特征[J].东北石油大学学报,2014,38(4):72-79.

Wang Jiahang, Hou Xiaochun, Wang Xiaodong, et al. Performance of vertical fractured wells with finite conductivity in channel-type reservoirs with low permeability [J]. Journal of Northeast Petroleum University, 2014,38(4):72-79.

2016-05-19；编辑：张兆虹

国家自然科学基金重点项目(50934003)；国家自然科学基金项目(11372033，10872027)；教育部专项资金资助项目(FRF-MP-B12006B)；黑龙江省青年科学基金项目(JJ2016QN0613)；黑龙江省教育厅科学技术研究项目(12541058)；东北石油大学青年自然科学基金项目(NEPUQN2014-21，NEPUQN2014-22)

刘今子(1981-)，男，副教授，博士，主要从事渗流力学和油气田开发方面的研究。

TE33

A

2095-4107(2016)05-0108-06

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2016.05.013